1、第六章隨機(jī)試驗的方案設(shè)計與結(jié)果分析隨機(jī)化原則Ronald Aylmer Fisher第一節(jié)隨機(jī)試驗設(shè)計一、完全隨機(jī)設(shè)計一、完全隨機(jī)設(shè)計 動物編號（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 隨機(jī)數(shù)字（2） 10 15 11 12 3 13 14 1 2 6 9 4 7 8 5 動物分組（3） B C C C A C C A A B B A B B A （3 3）查附表）查附表 “ “隨機(jī)排列表隨機(jī)排列表”，預(yù)先規(guī)定：從該表第，預(yù)先規(guī)定：從該表第1212行順序查抄行順序查抄1 11515范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)字范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)字1515個，小于個，小于1 1及大及大于于1

2、515的數(shù)字舍去。數(shù)字的數(shù)字舍去。數(shù)字1 15 5歸入歸入A A組，組，6 61010歸入歸入B B組，組，11111515歸入歸入C C組。組。（4 4）1515只動物分組方法及結(jié)果，見表只動物分組方法及結(jié)果，見表10-410-4。 方法2按隨機(jī)數(shù)字排序，然后從中間一分為二二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計二、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計表表10-8 20只動物的分組結(jié)果只動物的分組結(jié)果 動物編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 隨機(jī)數(shù)字 分配組別 3 C 2 B 1 A 4 D 4 D 3 C 2 B 1 A 3 C 1 A 2 B 4 D 3 C 1

3、A 2 B 4 D 3 C 2 B 1 A 4 D 處理組 區(qū)組 A B C D 一 3 2 1 4 二 8 7 6 5 三 10 11 9 12 四 14 15 13 16 五 19 18 17 三拉丁方設(shè)計三拉丁方設(shè)計表表10-9 拉丁方方陣的隨機(jī)化拉丁方方陣的隨機(jī)化 有序拉丁方 （1） 將第（1）欄的第 1，3 行 交換 （2） 將第（2）欄的第 1，3 列 交換 （3） A B C D C D A B A D C B D A B C D A B C B A D C C D A B A B C D C B A D B C D A B C D A D C B A 方差分析多樣本比較時，用t

4、檢驗就會產(chǎn)生較大的誤差，易犯第一類錯誤。例：對4個樣本，如用t檢驗就要進(jìn)行次6次檢驗，6次都接受無效假設(shè)的概率為 （0.95)6=0.735，犯第一類錯誤的概率為1-0.735=0.265 方差分析也是統(tǒng)計檢驗的一種。由英國著名統(tǒng)計學(xué)家R.A.FISHER推導(dǎo)出來的，也叫F檢驗。一、方差分析的基本原理處理效應(yīng)試驗誤差造成觀測值不同的原因 方差分析的基本思想是將測量數(shù)據(jù)的總變異按照變異原因不同分解為處理效應(yīng)和試驗誤差，通過方差比較以確定各種原因在總變異中所占的重要程度。固定模型、隨機(jī)模型和混合模型隨機(jī)模型隨機(jī)模型試驗因素的各個水平是隨機(jī)的，不能人為確定，重復(fù)實驗很難得到相同結(jié)果。 如：觀察小麥品

5、種在不同地理條件下的生長情況，氣候、水肥、土壤等都不是人為所控制的，就需要隨機(jī)模型?；旌夏Ｐ突旌夏Ｐ凸潭ㄒ蛩嘏c隨機(jī)因素均有。 對于單因素分析，固定模型與隨機(jī)模型沒有太大區(qū)別二、偏差平方和和自由度的分解211()knTijijSSxx211()knEijiijSSxx21()kAiiSSnxx總偏差平方和總偏差平方和組間偏差平方和組間偏差平方和組內(nèi)（誤差）偏組內(nèi)（誤差）偏差平方和差平方和SST = SSA + SSE1x11niijjxxn2xixkxiTT每組具有每組具有n個觀測值的個觀測值的k組樣本組樣本111knijijxxnk平方和分解公式的推導(dǎo)221111()()()knknTijij

6、iiijijSSxxxxxx2211111()2()()()knknknijiijiiiijijijxxxxxxxx1111()()()()0knknijiiiijiijijxxxxxxxx由于所以2211()()knkTijiiEAijiSSxxnxxSSSS偏差平方和計算的簡易公式：211knTijijSSxC211kAiiSSTCn211()knijijxCnkETASSSSSS矯正系數(shù)總的自由度組間自由度組內(nèi)自由度1Tdfkn總的自由度:1Adfk組間自由度:(1)(1)(1)ETAdfdfdfknkk n組內(nèi)自由度:三、方差的計算TTTdfSSMS tttdfSSMS eeedfSS

7、MS 總的方差：總的方差：組間方差：組間方差：組內(nèi)方差：組內(nèi)方差：例一：計算方差2211()196.71934.545 4knijijxCnk22221111.711.1.9.21934.5449.75knTijijSSxC2221146.1.36.91935.5421.114kAiiSSTCn49.7521.1128.64ETASSSSSS4 5 119Tdf 5 14Adf 四、F 檢驗無效假設(shè)無效假設(shè)把各個處理的變量假設(shè)來自同一總體，即處理間方差不存在處理效應(yīng)，只有誤差的影響，因而處理間的樣本方差 與誤差的樣本方差 相等，即：2A2E220:AEH無效假設(shè)是否成立，決定于計算的F值在F分

8、布中出現(xiàn)的概率。在顯著水平a下，如果計算的FFa(dfA , dfE)，拒絕H0，說明處理間差異明顯。2221MSMSF F檢驗的計算步驟ijijxcyd例一：（續(xù)一）分析果肉硬度的差異顯著性例一：（續(xù)一）分析果肉硬度的差異顯著性F0.05(4,15)=3.06，F(xiàn) F0.05(4,15)，故接受無效假設(shè)，認(rèn)為處理間沒有明顯差異例二：多重比較 多重比較的方法很多，過去多用最小顯著差數(shù)法(LSD法)，近年來多使用最小顯著極差法(LSR法)。最小顯著差數(shù)法最小顯著差數(shù)法(LSD(LSD法法) )12xx12xx1212xxxxtS1212xxxxt S 120.050.05xxLSDtS120.0

9、10.01xxLSDtS1212120.05120.01xxxxxxtSxxtS若或就可以在0.05或0.01水平上拒絕H0，接受HA66. 954.1934)6 .533 .453 .465 .51(51122222CTkSSrr3141 ndfr98.1866. 911.2175.49rtTeSSSSSSSS123419rtTedfdfdfdf表6-4方差分析表例一（續(xù)二）應(yīng)用應(yīng)用LSRLSR法進(jìn)行多重比較時必須限制其應(yīng)用范圍，各法進(jìn)行多重比較時必須限制其應(yīng)用范圍，各被比較的兩樣本平均數(shù)在試驗前已經(jīng)指定，比如各試被比較的兩樣本平均數(shù)在試驗前已經(jīng)指定，比如各試驗處理與對照的比較。驗處理與對照

10、的比較。nMSSexx221最小顯著極差法最小顯著極差法(LSR(LSR法法) )為了克服LSD法的局限性，LSR法采用不同平均數(shù)間用不同的顯著差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較可用于平均數(shù)間的所有相互比較。LSR法常用方法有新復(fù)極差檢驗和q檢驗。0:0abHxx無效假設(shè)： LSR法的特點特點是把平均數(shù)的差數(shù)看成是平均數(shù)的極差，根據(jù)極差范圍內(nèi)所包含的處理數(shù)(稱為秩次距)k的不同而采用不同的檢驗尺度，以克服LSD法的不足。 新復(fù)極差檢驗（新復(fù)極差檢驗（SSRSSR法）法）1. 計算平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差Sx 當(dāng)n1=n2=n時：當(dāng)n1 n2 n時：201()1iiinnnkn2. 計算最小顯著極差LSR( ,)( ,)ee

11、a k dfxa k dfLSRS SSRk 為欲測驗的某兩個極差間包含平均數(shù)個數(shù)，也稱為秩次距。SSR查表所得。nMSSex0nMSSex例一（續(xù)三）差異顯著性 處理 平均硬度 x-8.4 x-9.2 x-10.0 x-10.1 A 11.5 3.1* 2.3* 1.5 1.4 D 10.1 1.7 0.9 0.1 C 10.0 1.6 0.8 E 9.2 0.8 B 8.4 新復(fù)極差表差異性顯著比較表新復(fù)極差表差異性顯著比較表A處理果肉硬度顯著的高于E處理，而極顯著的高于B處理，其他各處理間均無顯著的差異。q檢驗( ,)( ,)eea k dfxa k dfLSRS Q在樣本數(shù)k=2時，L

12、SD法、SSR法和q檢驗法的顯著尺度相同。當(dāng)k3時，三種檢驗的顯著尺度才不相同。三種檢驗方法中，LSD法要求標(biāo)準(zhǔn)低，但靈敏度高；LSQ則要求標(biāo)準(zhǔn)高，比較保守。在實際計算中，對于精度要求高的試驗應(yīng)用q檢驗，一般試驗可用SSR法，試驗中各個處理平均數(shù)皆與對照相比與對照相比的可用LSD法。 例三：四種食品（A、B、C、D）某一質(zhì)量感官試驗調(diào)查，滿分為20分，列于表，試比較其差異性。 單因素方差分析一、組內(nèi)觀測次數(shù)相等的方差分析一、組內(nèi)觀測次數(shù)相等的方差分析小結(jié)小結(jié)TtMSMS二、組內(nèi)觀測次數(shù)不相等的方差分析二、組內(nèi)觀測次數(shù)不相等的方差分析1in inkTtMSMS表6-9四種食品感官指標(biāo)調(diào)查 530

13、X11.73923853022iijnxC89.13911.73921715142222CxSSijT371381iTndf51.3511.739271009118101541215822222CnTSSiit3141 kdft3433738.10451.3589.139tTetTedfdfdfSSSSSS88. 234, 305. 0F39. 938791012381411122222iiionnnkn572. 039. 907. 3oexnMSSSSRSLSRx例：研究不同配比紅棗帶肉果汁貯藏不同時間下的穩(wěn)定性（自然分層率）試驗因素的相對獨立作用稱為該因素的主效應(yīng)。某一因素在另一因素的不同

14、水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同，則二因素間存在交互作用交互作用。交互作用顯著與否關(guān)系到主效應(yīng)的利用價值，若交互作用不顯著則各因素的效應(yīng)可以累加，各因素的最優(yōu)水平組合起來，即為最優(yōu)的處理組合。若交互作用顯著，則各因素的效應(yīng)不能累加，最優(yōu)處理組合的選定應(yīng)根據(jù)各處理組合的直接表現(xiàn)選定。有時交互作用相當(dāng)大，甚至可以忽略主效應(yīng)。二因素間是否存在交互作用有專門的統(tǒng)計判斷方法，一般情況下，也可根據(jù)專業(yè)知識判斷。 交互作用 (interactioninteraction) 在多因素試驗中，一個因素的作用要受到另一個因素的影響，表現(xiàn)為某一因素在另一因素的不同水平上所產(chǎn)生的效應(yīng)不同，這種現(xiàn)象稱為該兩因素存在交互作用。 A

15、在B1水平上的效應(yīng)=472-470=2 A在B2水平上的效應(yīng)=512-480=32B在A1水平上的效應(yīng)=480-470=10 B在A2水平上的效應(yīng)=512-472=40顯而易見，A的效應(yīng)隨著B因素水平的不同而不同，反之亦然，此時稱A、B兩因素間存在交互作用，記為AB。或者說，某一因素的簡單效應(yīng)隨著另一因素水平的變化而變化時，則稱該兩因素間存在交互作用。 A1 A2 A2-A1 平均 B1 470 472 2 471 B2 480 512 32 496 B2-B1 10 40 25 平均 475 492 17 日糧中加與不加賴、蛋氨酸雛雞的增重(g) 一、無重復(fù)觀測值的二因素方差分析ixjx1x

16、2xax1x2xbxx二、有重復(fù)觀測值的二因素方差分析1x2xax1x2xbxxjxix1.平方和的分解2()TijkSSxxA因素偏差平方和：總偏差平方和：B因素偏差平方和：AB交互偏差平方和：誤差偏差平方和：CTrbSSAA21CTraSSBB21BAtBASSSSSSSSrtTeSSSSSSSS2.自由度的分解總自由度：dfT = abr-1A因素自由度：dfA = a-1B因素自由度：dfB = b-1誤差自由度：dfe = (ab-1)(r-1)AB交互項自由度：dfAB = (a-1)(b-1)例：現(xiàn)有不同食品添加劑對三種不同配方蛋糕質(zhì)量的影響試驗表6-20不同食品添加劑對三種不同

17、配方蛋糕質(zhì)量的影響首先進(jìn)行平方和與自由度的分解261333167.4033abdfCxSSTiT33.149633320122rabxC8133100.3033.14962820243112222abdfCTrSSttt213189. 233.149663687033112222rdfCTabSSrrr16282678. 789. 23067.40rtTertTedfdfdfdfSSSSSSSS表6-21因素間兩向表將處理分解為因素A和因素B的兩向213123. 633.149671696133112222adfCTrbSSAAA213156. 133.149666657033112222bdfCTraSSBBB422821.2256. 123. 630BAtBABAtBAdfdfdfdfSSSSSSSS1.提出無效假設(shè)，進(jìn)行方差分析并F測驗2.結(jié)果表明，不同處理間、不同配方間和食品添加劑與配方的交互作用差異達(dá)到顯著水平，而食品添加劑間差異不顯著。3.多重差異比較新復(fù)極差測驗新復(fù)極差測驗首先進(jìn)行配方間多重差異比較按dfe=16，查附表8，當(dāng)k=2,3的SSR值，見表6-23233. 03349. 0raMSSex根據(jù)表6-23的最小顯著