1、2018年湖南省衡陽市南岳區第二中學高三數學文期末試題含解析在每小題給出的四個選一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分項中，只有是一個符合題目要求的1十產匕(A)-17(B)-1+(C)17(D)1+22為虛數單位，則A.X (B.C.D.A3 .函數/=口口31+磁”的圖象如圖所示，為了得到函數籃、y=cos(2x+)_16的圖象，只需將/二J4制的圖象JTA.向左平移3個單位長度JTC.向左平移6個單位長度7TB .向右平移3個單位長度D.向右平移6個單位長度略4 .如圖，邊長為a的正方形組成的網格中，設橢圓G、Q、Q的離心率分別為ei、e2、e3,則（）A.ei=e2<

2、e3B.e2=e3<eiC.ei=匕>e3D.e2=e3>ei考點：橢圓的簡單性質.專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程.分析：由圖形可知，橢圓Ci、C2、C3的長半軸長，短半軸長，分別計算離心率，即可求得結論.解答：解：由圖形可知，橢圓C的長半軸長為2a,短半軸長為1.5a,則橢圓橢圓山6.2旭/V3G的長半軸長為4a,短半軸長為2a,則e2=前萬一9.2立G的長半軸長為6a,短半軸長為3a,則e2=二2e2=e3>ei,故選D.點評：本題考查橢圓的幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題.5 .把函數工一#8"的圖象向左平移獷（的°）個單位長

3、度后，所得到的圖象關于軸對稱，則他的最小值是（）7E7tA.''B.C.2nT5uD.D6 .已知點F是雙曲線159上的點，且點F到雙曲線右準線的距離是產到兩個焦點距離的等差中項，則F點橫坐標h為326464A.5B.5C.532D.一C7.張丘建算經是我國古代內容極為豐富的數學名著，書中有如下問題：今有女不善織，日減功遲，初日織五尺，末日織一尺，今共織九十尺，問織幾日？”，已知自減功遲”的具體含義是每天比前一天少織同樣多的布，則此問題的答案是（）A.10日B.20日C.30日D.40日8.已知函數，但二工十出3,先將圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的土（縱坐標不變），再將得到的

4、圖象上所有點向右平移&（"口）個單位長度，得到的圖象關于y軸對稱，則。的最小值為（）A. b B.5jt 7jiC.D. 1?C【分析】利用輔助角公式整理出/6力；由三角函數圖象的平移得jr= 2ati 2x2 +由圖象關于了軸對稱，知函數為偶函數，則*eZ,進一步得到的最小值./(jc)=du*+百2sinlx【詳解】由題意得:,、1jf=2dn2r+I將八叼圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的2得:I3J白，=2stn2x-2tf+-所有點向右平移,刃個單位長度得：I3'jr= 2sml 2x-2ff-¥ 關于y軸對稱一函數為偶函數二-三一旦122kZ5元一

5、當上三一1時，曲的最小值為：12本題正確選項：C訪A. 1 B .7參考答案：立C. 2 D . 110.若函數F -T）寸十1在區間（OO21上是減函數，則實數仃的取值范圍是A.、填空題：本大題共7小題,每小題4分，共28分/ =1啊一姓一口）11 .已知函數不值范圍是在區間I'上是增函數,則實數厘的取2 2我 212 .下面四個命題:函數的最小正周期為升;9.已知FH國=2（/&>=力-r-/,則口+b在口上的投影是（）在中，若>0,則定是鈍角三角形；v=2+log（T2）（ci>OMa#1）函數占的圖象必經過點（3,2）;7V了二8251nH的圖象向左平

6、移4個單位，所得圖象關于P軸對稱;若命題總"曰凡工“+了+5是假命題，則實數出的取值范圍為d'”'其中所有正確命題的序號是13 .函數電Q一勾+戶3的定義域是T?)【分析】由偶次根式內部的代數式大于等于0,對數式的真數大于0聯立不等式組求解.2-x>0【詳解】由得T工函數/1)=廂叵G的定義域是F2-2)1、分式【點睛】本題主要考查了具體函數的定義域問題，屬于基礎題；常見的形式有:函數分母不能為0;2、偶次根式下大于等于0;3、對數函數的真數部分大于0;4、0的0jr甚#十板上tZ次方無意義；5、對于正切函數,一EK,需滿足2等等，當同時出現時，取其交集.在R軸

7、上，離心14 .在平面直角坐標系中,橢圓口的中心為原點，焦點%率為過區的直線？交C于A、B兩點，且況以巴的周長為16,那么u的方程1工yi=11680根據橢圓的定義可知以為的周長為40二16,a=4。c雙又離心率口2,c=2/,因此橢圓的方程為168。【點評】本小題主要考查橢圓的定義、標準方程以及簡單的幾何性質。15.有一問題的算法程序是1 =13=0WHILE一1：s=2i=i+1WENDPRINTSEND則輸出的結果是.Ks5u5050當行循環,當±=100時，執行循環，否則退出。里面的算法就是計算1+2+3+。+100的和，答案為5050.也可以根據數列求。=%+%=。16.已

8、知函數'=在區間（0,1）上是減函數，則實數a的取值范圍是.lfig：2C3uG-l)>0試題分析：因為函數的定義域應滿足：j,且3kIaU,解之得考點：1、函數的定義域；2、對數函數；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A=(x,y)|y=x2+mx+2,B=(x,y)|y=x+1,0<x<2,若AHBw?,求實數m的取值范圍.解:解方程組代入并整理得x2+(m-1)x+1=0，AAB吟方程在0,2上有實數根.設f(x)=x2+(m-1)x+1，顯然f(0)=1>0,則由函數f(x)的圖象可得A=(m1)2

9、不雨一1L0<<2t2f(2)磷或丁血解得m4”或-”<m&1,即m<1.所求m的取值范圍是(-oo-l.評析:本題是數形結合思想？函數方程思想？化歸思想等數學思想的綜合運用.涉及到二次函數的問題，抓住函數的圖象是關鍵.19.已知拋物線口:F"尹()的焦點為尸，若過點9且斜率為1的直線與拋物線相交于M'N兩點，且=3.(1)求拋物線0的方程；(2)設直線/為拋物線？的切線，且上/加耳，F為'上一點，求PM-FN的最小值.y=X-(1)由題可知2,則該直線方程為：2,1分代入-一：3Io得：一尸7=，設時則有演+巧=3p.3分W=g,.不

10、十占+P=g,即3p+p=8,解得P=2:拋物線的方程為：，口=4冗.5分（2）設方程為y+b,代入丁一4，得八池-4"S=0,因為為拋物線C的切線，：=£）,解得占=1,：'：?=丫+17分由（1）可知：&+為=6,勺二1設尸（琳附+D,則=（位-叫力-（如+1力麗=©-的馮-8+1）所以：-I-一：=可馬-必再+&）+-+*必-（檄+1）01+珀+（密+以A+工工=6X與=1，M=16工再=1®，必="，:一當“二4（公一勺）a % 一馬 X乂十少3 =4'一"-=4PM-=16：兒+：制一一4即1

11、+1+(.:制+110分=2加4幽一3=2(加一2)2-7>-14當且僅當函=2時，即點F的坐標為Q3時，阮一麗的最小值為-14.12分R220 .在4ABC中，角AB,C的對邊分別為a,b,c,且a=2）6,sinA=3,杷?M=3(I)求b和c,(n)求sin(A-B)的值.考點：三角形中的幾何計算；兩角和與差的正弦函數.專題：解三角形.分析：(I)由條件利用余弦定理、兩個向量的數量積的定義，分別得到一個等式，列方程組求得b、c的值.(n)由條件利用正弦定理求得sinB的值，再利用同角三角函數的基本關系求出cosB的值，再利用兩角差的正弦公式求得sin(A-B)的值.2V2解答：解：

12、(I)4ABC中，sinA=3,A&?AC=-3,可得A為鈍角，故cosA=-1且bc?(-3)=-3.再根據a=2加，利用余弦定理可得a2=24=b2+c2+T=(b+c)2.由求得b=c=3,(II)由b=c=3,a=2幾，可得B=C再由正弦定理可得求得sinB=3,cosB=3,.sin(AB)=sinAcosBcosAsinB=3?3點評：本題主要考查正弦定理和余弦定理的應用，同角三角函數的基本關系，兩角差的正弦公式，兩個向量的數量積的定義，屬于基礎題.21 .(12分)在長方體ABCDAiBiCiDi中，E,F分別是AB,CDi的中點，AA產AD=1,AB=2.(1)求證：E

13、F/平面BCCiBi;（2）求證：平面CDiE"面DiDE;（3）求三棱錐FDiDE的體積.【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定.【分析】（1）過F作FMqiDi交CdM,連結BM,推導出EBMF是平行四邊形，從而EF/BM,由此能證明EF/平面BCCiBi.（2）推導出DiDXCE,CE1DE,從而CE二面DiDE,由此能證明平面CDiE，平面DiDE.（3）由比用一睚-%膽，能求出三棱錐FDiDE的體積.【解答】證明：（i）過F作FM心iDi交CCi于M,連結BM,.F是CDi的中點,FM/CiDi,FM=2'CiDi,（2分）又.E是AB中點，.BE/C

14、iDi,BE=?CiDi,.BE/FM,BE=FM,EBMF是平行四邊形，EF/BM又BM在平面BCCiBi內，EF/邛面BCCiBi.（4分）（2）.DiDl面ABCD,CE在平面ABCD內，.DiDlCE在矩形ABCD中，DE2=CE2=2,DE2+CE2=4=CD2,（6分）：ED是直角三角形，CE1DE,.CEl面DiDE,CE在平面CDiE內，.平面CDiE1平面DiDE.（8分）解：（3）三棱錐FDiDE的體積:二百xSad1np乂網二x'xDi”女DXAD-；八=3212=6.(12分)【點評】本題考查線面平行的證明，考查面面垂直的證明，考查三棱錐的體積的求不地，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養.22.（12分）（2009?東城區模擬）在BC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c,