計量經濟學隨機項方差無偏估計量的證明_第1頁
計量經濟學隨機項方差無偏估計量的證明_第2頁
計量經濟學隨機項方差無偏估計量的證明_第3頁
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文檔簡介

因為，樣本殘差可以看作是總體隨機項的估計量，而樣本殘差，是完全可以計算的，因此，可以用樣本殘差的方差來估計總體隨機項的方差。 我們目的是得到的無偏估計量，因此，我們需要確定樣本殘差平方和的自由度，使得 （）由于，所以，上式等價于 （）可以證明，其中n是樣本容量。下面給出證明：證明證明：為了得到的值，我們不妨先求，看它和是什么關系。由于而兩邊求均值，有所以而兩邊求均值有：由于，所以有：將和代入有對上式平方求和再取期望值有：在式中：由于，其中，所以，上式可以寫為： 注意式中是n項之和，而則是n(n-1)項之和。 注意：式中是n項之和，而則是n(n-1)項之和。所以，故 即是的無偏估計量，從而而樣本殘差平方和的自由度。

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