1、新學期 新成績 新目標 新方向桑水四川省內江市2015-2016學年度第一學期高二期末檢測數學（文科）試題（時間：120分鐘 滿分：150分）命題人：謝林審題人：李勇一.選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1 .若一個幾何體的正視圖是一個三角形，則該幾何體不可能是A.圓錐 B.圓柱 C. 棱錐 D. 棱柱2 .四川省教育廳為確保我省高考使用全國卷平穩過渡，擬召開高考命題調研會，廣泛征求參會的教研員和一線教師的意見，其中教研員有80人，一線教師有100人，若采用分層抽樣方法從中抽取9人發言，則應抽取的一線教師的人數為A. 3B. 4C. 5D. 63 .若直線2x-y-4=0在x軸和y軸上

2、的截距分別為 a和b ,則a - b的值為A. 6B.2C.-2 D.-64 .將一個長與寬不相等的長方形，沿對角線分成四個區域，如圖涂上四種顏色，中間裝個指針，使其可以自由轉動，對指針停留的可能性下列說法正確的是A 一樣大B.藍白區域大C.紅黃區域大D.由指針轉動的圈數決定5 .若直線x+（1+m）y+m-2 = 0與直線2mx+4y+16 = 0沒有公共點，則 m的值是6 .設a, 口是兩個不同的平面，m,n是兩條不同的直線，下列命題中正確的是A.若muo(,則m_LP B. 若口_1&, m_La,則 m/PC.若mot,o(cp=n，則 mn D. 若 m口，m/P,o(cp=

3、n，則 mn7 .內江市某鎮2009年至2015年中，每年的人口總數 y (單位：萬)的數據如下表：年份2009201020112012201320142015年份代號t0123456人口總數y888991011若t與y之間具有線性相關關系，則其線性回歸直線？ = bt +今一定過點A. (3, 9) B. (9, 3) C.(6,14)D. (4,11)8 .如圖是甲、乙兩名籃球運動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，其中莖為十位數，葉為個位數，甲、乙兩人得分的中位數為X甲、X乙，則下列判斷正確的是甲A. X5,甲比乙得分穩定B. X5,乙比甲得分穩定C. X10,甲比乙得分穩定D. X10,乙比

4、甲得分穩定9.設直線x J3y+3 =0與圓心為。的圓=3交于A,B兩點，則直線AO 與 BO的傾斜角之和為A.B.C.10 .為求使不等式1+2+3+n <60成立的最大正整數 n ,如圖所示的算法，則圖中“A.B.C.D.-111 .在直三棱柱 ABCA1B1cl中,AB I BC , AB = BC = AA1 ,則異面直線 AC1與B1C所成角為D.設計了A. 30 0B.045C.600D.90 012.設四棱錐P - ABCD的底面是邊長為22的正方形,側棱長均為2 J5 ,若該棱錐的五個頂點都在球。的球面上，則球。的表面積為A. 25二 B.32二C.36二D.50二二.填

5、空題（共4小題，共20分）13 .閱讀下面程序. INPUT a IF a>4 THENa= 2+aELSEa= a*aEND IFPRINT aEND若a=4,則輸出的結果是.正視圖2-側視圖14 .將一顆骰子先后拋擲 2次，以第一次向上點數為橫坐標x ,第二次向上的點數為縱坐標y的點（x, y）在圓x2 +y2 =9的內部的概率為15 . 一個棱長為2的正方體被一個平面截去一部分后，剩余部 分的三視圖如圖所示，則該截面的面積為16 .設P是直線y =2x 4上的一個動點， 過點P作圓x2+y2 =1的一條切線，切點為 Q,則當PQ取最小值時P點的坐標為 三.解答題（共6小題，共7 0

6、分）17 .（本小題滿分10分）如圖所示，在四棱錐 PA_L底面ABCD,且底面ABCD為正方形, （I）求證：PC 平面BDE ;（n ）求證：平面 PAC _L平面BDE .18 .（本小題滿分12分）已知圓C ： x2十y2（I）判斷圓 C 與圓 D： （x5）2 +（y 4）2（n ）若過點（5, 4）的直線l與圓C相切，求直線l的方程.19 .（本小題滿分12分）隨著智能手機等電子產品的普及，“低頭族”正成為現代社會的一個流行詞.在路上、在餐廳里、在公交車上，隨處可見低頭玩手機的人， 這種“低頭族現象” 沖擊了人們面對面交流的溫情， 也對人們的健康構成一定的影響.為此，某報社發起一項

7、專 題調查，記者隨機采訪了 M名市民，得到這M名市民每人在一天內低頭玩手機的時間 （單位: 小時），根據此數據作出頻數的統計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數頻率A頻率/組距0, 0.5)40.100.5, i)mP1, 1.5)10n1.5, 2)60.152, 2.5)40.102.5, 3)20.05合計M1(I)求出表中的 M p及圖中a的值；(n)試估af這M名市民在一天內低頭玩手機的平均時間(同一組的數據用該組的中間值作代表)；(出)在所取樣本中，從一天內低頭玩手機的時間不少于2小時的市民中任取 2人，求兩人在一天內低頭玩手機的時間都在區間2 , 2.5 )內的概率.20 .(本小題

8、滿分 12分)如圖所示，在長方體 ABCD A1B1cl D1中，BC = 2AB = 4 ,A 二2短，E是AiDi的中點.(n)設(i)中所作直線(I)在平面 AiBiCiDi內，請作出過點 E與CE垂直的直線l ,并證明l _L CE ；l與CE確定的平面為0 ,求點C1到平面a的距離.2i.(本小題滿分i2分)已知圓 C經過點 A(i,i)和B(4,-2),且圓心 C在直線l :x + y +i = 0 上.(I)求圓C的標準方程；(n )設M , N為圓C上兩點，且M , N關于直線l對稱，若以MN為直徑的圓經過原點 O , 求直線MN的方程.22.(本小題滿分i2分)在梯形PBCD

9、中，A是PB的中點，DCPB, DC -L CB ,PAD沿AD翻折，使PB = 2（如圖2且PB =2BC =2DC =4 （如圖1所示），將三角形所示），E是線段PD上的一點，且PE=2DE .PCF ?若存在，請指出點 F的位置并（I）求四棱錐P ABCD的體積；（n ）在線段 AB上是否存在一點 F ,使AE 平面3分10分一.選擇題（每小題 5分，共12題，共60分）1.B 2, C 3. A 4. B 5. B 6. D 7.A 8. D 9. C 10.D 11.D 12.A二.填空題（每小題 5分，共4小題，共20分）1984、13. 1614.15.916.（）925, 5，

10、三.解答題（共6小題，共70分）17.解：（I）如圖所示，連接 AC交BD于點O ,連接OE 2分 O是AC的中點，E是PA的中點PC/OE0£仁平面3口£, PC8平面BDEPC 平面 BDE(n) .PA_L底面 ABCDPA _ BD ABCD是正方形BD AC又 AC 一 PA = A BD _L平面 PAC 又BDu平面BDE，平面PAC _L平面BDE 18.解：（I） 圓C的標準方程是（x2）2+y2=9 圓C的圓心坐標是（2,0）,半徑長r1 =3又圓D的圓心坐標是（5,4）,半徑長r2 =2圓C與圓D的連心線長為 J(25)2 + (0 4)2 =5又圓C

11、與圓D的兩半徑之和為r1 +r2 =5，圓C與圓D外切 5分(n)當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x = 5,符合題意當直線l的斜率存在時，設直線 l的方程為y=k(x-5)+4, IP kx-y + 4-5k = 0直線l與圓C相切一 一 2k+4-5kl7，圓心C (2,0)到直線l的距離d =3,即d =. =3,解得k 10分k2 124735 一，此時直線l的萬程為x y+4=0,即7x24y+61=0 11分242412分綜上，直線l的方程為乂=5或7*24丫+61=019.解：（I）二,分組0, 0.5） 內的頻數是4,頻率是0.1043=0.10，得 M =40M.頻數之

12、和為M =40. . 4+m+10+6+4+2=40,得 m = 14m 14 _ _.分組0.5,1）內的頻率 p= =一=0.35 M 40 a是分組0.5 , 1）內頻率與組距的商p 0.35 c r0.50.510(n ) n = = 0.25 ,若這40名市民一天內低頭玩手機的平均時間為x ,則 40a = =0.7x =0.25 父0.1 +0.75父 0.35+1.25 父 0.25 + 1.75父 0.15+ 2.25父0.1 十2.75父0.05 = 1.225 一7分(ID)所取樣本中,天內低頭玩手機的時間不少于2小時的市民共有6人設一天內低頭玩手機的時間在區間2, 2.5

13、)內的人為a1,a2,a3,a4,在區間2.5, 3)內的人為白白2,則任取 2 人有(a1，a2), (a1，a3) , (a，aj , (a，b1)，(空2),缸包),(a2,aJ ，”2,6),區也),冏),“), 區也),“),(a'b), (“b)共 15 種情況 10分其中兩人在一天內低頭玩手機的時間都在區間2, 2.5)內有(a，a2), (a1,a3) , (a1,a4),(a2,a3), (a2,a4) , (a3,aj 共 6 種情況 11 分.兩人在一天內低頭玩手機的時間都在區間2, 2.5)內的概率為p = 9=2 12分15 520.解：(I)如圖所示，連接

14、B1E, C1E,則直線B1E即為所求直線l 3分在長方體 ABCD A1B1C1D1 中，CCi，平面 A1B1C1 Di4分B1E _CC1BiCi =2AiBi =4 , E 是 A1D1 的中點B1E _L C1E又 CCi - C1E =C1. BE _L 平面 CC1EB1E ICE,即 l _LCE（n）如圖所示，連接 BC ,則平面CEB1即為平面0過點 C1#C1F _LCE 于 F 7分由(I)知 BE _L 平面 CCE ,故 B1E _LCF C1F _L CE , CE c BE =EC1F _L 平面 CEB1 ,即 CF _L 平面 « 9 分直線CC1

15、和平面«所成角為ZFCC1 10分在ECC1 中，EC1 =CC1 =2。萬，且 EC1 .L CC1 C1F =2 11 分，點C1到平面a的距離為2 12分 21.解：(I) . A(1,1) , B(4,-2)1 2，直線AB的斜率kAB = =1 2 -4，直線 AB的的垂直平分線的斜率為 1 51又線段AB的中點坐標為（一，-一） 22.，一 15.線段AB的垂直平分線的方程是 y+1=x2,即x y3 = 03 2又圓心C在直線l： x+y+1=0上一 八，一、一r,X y- 3=0,» r 一 八，一,圓心C的坐標是方程組 y 的解，得圓心C的坐標（1,2）

16、4分j + y +1 = 0圓C的的半徑長r = '(11)2 +(1+2)2 =3 5分.圓C的標準方程是(x1)2 +(y+2)2 =9 6分（n）設以MN為直徑的圓的圓心為 P,半徑為r M , N是圓C上的兩點，且 M,N關于直線l： x + y+1=0對稱點P在直線l ： x + y+1=0上，可以設點 P的坐標為(m,1m) 7分以MN為直徑的圓經過原點 O以MN為直徑的圓的半徑長r = OP = v'm2 + (m+1)2 8分 MN是圓C的弦 22_2222.3CP +r =9,即(m1) +(m1)+ m +(m+1) =9,解得 m = 1 或 m =.3

17、5.點 P 坐標為（1,0）或（2f,_V） 10 分2 2,直線MN垂直直線l，直線MN的斜率為1 11分.直線MN的方程為：x _y+1 =0或x y4 = 0 12分直線MN垂直直線l，直線MN的斜率為1 11分.直線MN的方程為：x _y+1 =0或x y4 = 0 12分P作PO _L AB于點O22.解：(I )如圖所示，過點4分 .在梯形 PBCD 有 AD _L PA, AD .L AB翻折后仍有 AD _L PA , AD _L AB又 PA - AB u AAD _L 平面 PAB AD _L PO 又 PO _L AB , AD c AB = APO _L平面 ABCD.四棱錐PABCD的高為PO APAB是各邊均為2的等邊三角形 . po =