1、.卓立教育 - 小學(xué)數(shù)學(xué)簡便計(jì)算方法總結(jié)一、拆分法：為了方便計(jì)算或能使計(jì)算變得簡便，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，會(huì)將某些數(shù)字拆分開來再進(jìn)行重新組合，這樣的方法叫拆分法。例題 1：10175=（ 1001） 75=100 751=176例題 2：125×32=125× 8× 4=1000×4=4000例題 3：999×999 1999=999×999（ 1000999）【將 1999 拆分】=999×999 9991000 去括號，并使用交換律交換位置=999×999 999×11000 為使用乘法分配律，故將原式變形，

2、給拆分出來的999 乘以 1=999（999 1） 1000 使用 乘法分配律，提取 999=999000 1000=1000000例題 4：33333× 6666699999×77778此題數(shù)字中最為特殊的是 77778，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)字加上22222 正好等于 100000，所以最好能從其他數(shù)字中拆分出來 22222。經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)只有 66666 可以拆出，所以將66666 拆分成 22222×3。原式 =33333× 3× 2222299999×77778=99999× 2222299999×77778

3、=99999（ 2222277778）=9999900000例題 5：13000÷125=13× 1000÷ 125=13×8=104例題 6：19881988÷20002000= 1988 × 10001÷2000×100011998=1998÷2000，即2000二、歸零法：為了方便計(jì)算或能使計(jì)算變得簡便，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要在計(jì)算式中加上一個(gè)數(shù)再減去同一個(gè)數(shù)的方法叫歸零法。（即等于加了個(gè)“ 0”，所以叫歸零法）1111111例題 1： 248163264128111111111= 12824816326

4、412812811在上式中，我們加了一個(gè)又減去了一個(gè)，等于沒加沒減。這樣一來，除最后一項(xiàng)之外，128128每一項(xiàng)與前一項(xiàng)相加就會(huì)等于前一項(xiàng)。則：1 127 =1 128 = 128三、湊整法：為了方便計(jì)算或能使計(jì)算變得簡便，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，要通過“湊”的方式讓計(jì)算式中出現(xiàn)整百、整千、整萬等數(shù)字。例題： 999999999999 999= （99999 1）（ 99991）（ 9991）（ 991）（ 91） 5（加了 5 個(gè) 1，所以減去 5）=10000010000 1000 100105=1111105 =111105.四、代入法：為了方便計(jì)算或能使計(jì)算變得簡便，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，把一些相同項(xiàng)用

5、字母代替的方法。111111111111例題： ×4 2× 2343534534111計(jì)算式共由 41個(gè)項(xiàng)組成，仔細(xì)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)，每一項(xiàng)中都有，我們就可以設(shè)3 =a，則原式就可以變換為：3441111（ a）×（ a ） a × a25251121121= a? aa ? a（相同加項(xiàng)和減項(xiàng)相抵消）2105251=10五、通分與約分：為了方便計(jì)算或能使計(jì)算變得簡便，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，巧妙運(yùn)用通分（找最小公倍數(shù)）和約分（找最大公約數(shù)） 。5129例題： 77÷8 11 ×101 ×44959第一步，帶分?jǐn)?shù)變假分?jǐn)?shù)7756119

6、=77÷×10×95944956119=77××10×775944交叉約分11=9 2×56=1214 4六、倒數(shù)法：即“除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)” 。1例題： 0.75 0.19 ÷× 250%41除以等于乘以 44=0.94 × 4× 2.5=0.94 × 10=9.4七、運(yùn)算定律及法則：即運(yùn)用各類運(yùn)算定律及法則使計(jì)算變的簡便的方法（選取常見、常用的幾個(gè)，舉例說明）。（1）乘法分配律a ×（ bc）=acbc概念記憶：一個(gè)數(shù)乘以兩個(gè)數(shù)的和，等于這個(gè)數(shù)分別

7、與這兩個(gè)數(shù)相乘之后的和（或：兩個(gè)數(shù)分別與第三個(gè)數(shù)相乘之后的和，等于這兩個(gè)數(shù)的和乘以第三個(gè)數(shù)）777例題 1：777÷777778首先，帶分?jǐn)?shù)變假分?jǐn)?shù)，只變換不計(jì)算結(jié)果777 × 778 777=777÷778777 乘以 1為了出現(xiàn)乘法分配律，給最后一個(gè)=777÷777 × 778 777 ×1777 ×（778 1）=777÷778778.倒數(shù)法變換=777×778（777 與 777 相約分）777 ×（778 1）約分778=779例題 2：33333× 6666699999&#

8、215;77778此題數(shù)字中最為特殊的是 77778，我們發(fā)現(xiàn)這個(gè)數(shù)字加上22222 正好等于 100000，所以最好能從其他數(shù)字中拆分出來 22222。經(jīng)過觀察，我們發(fā)現(xiàn)只有66666 可以拆出，所以將 66666 拆分成 22222×3。原式 =33333×3× 2222299999×77778=99999×2222299999×77778 可以使用乘法分配律=99999（2222277778）乘法分配律=9999900000（2）乘法交換律a b= b a概念記憶：兩個(gè)數(shù)或多個(gè)數(shù)連續(xù)相加，交換加數(shù)的位置相加，和不變。如： 125

9、+83+75+17=125+75+83+17=300（3）乘、除法交換律12.6 ×7.6 ×2.32 ÷1.9 ÷ 1.4 ÷2.9=12.6 ÷ 1.4 ×7.6 ÷1.9 × 2.32 ÷2.9=9× 4× 0.8=28.8（4）減法性質(zhì)a-b-c=a-（ b+c）概念記憶：一個(gè)數(shù)連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)減去后幾個(gè)數(shù)的和。（5）除法性質(zhì)a ÷b÷c=a÷（ b× c）概念記憶：一個(gè)數(shù)連續(xù)除以幾個(gè)數(shù)，等于這個(gè)數(shù)除以后幾個(gè)數(shù)的積。（

10、6）乘、除法運(yùn)算性質(zhì)A ：乘法：兩個(gè)因數(shù)相乘，其中一個(gè)因素?cái)U(kuò)大若干倍，要想使積不變，另外一個(gè)因數(shù)就應(yīng)該縮小相同的倍數(shù)（記憶方法：乘法，你擴(kuò)我縮）例題： 34.5 ×76.5 345×6.42 123×3.45將上式中 34.5 、 345、3.45 全部變化成 34.5 =34.5 × 76.5 34.5 ×64.2 12.3 ×34.5使用乘法分配律提取 34.5 =34.5 ×（ 76.5 64.2 12.3 ） =34.5 × 0=0B：除法：兩個(gè)數(shù)相除，被除數(shù)縮小若干倍，要想使商不變，除數(shù)也應(yīng)該縮小相同的倍

11、數(shù)；兩個(gè)數(shù)相除，除數(shù)縮小若干倍，要想使商不變，被除數(shù)也應(yīng)該縮小相同的倍數(shù)；（記憶方法：除法，你縮我也縮）例題：略22（7）完全平方和公式：（ab）×（ a b） = ? 2ab?2 倍。概念記憶：兩個(gè)數(shù)和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上他們乘積的例題：（ 75+4）×（ 75+4）=752 4×75× 2 42 =5625+600+16=6241（8）完全平方差公式：（ab）×（ a b） = a2 2abb22 倍。概念記憶：兩個(gè)數(shù)和的平方，等于這兩個(gè)數(shù)的平方和減去他們乘積的.例題：（ 75-4 ）×（ 75-4 ）=752 4&#

12、215;75× 2 42 =5625-600+16=6041 （9）平方差公式：（ a b）×（ ab）=a2 - b2概念記憶：兩個(gè)數(shù)的和乘以他們的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方的差。例題 1：71× 79=（75-4 ）×（ 75+4）=752 - 42 =5625-16=560922例題 2：2014 2013 999×2746274=（2014+2013）×（ 20142013）+999×274+6274=4027+999× 274+6000+274=4027+999× 274+274×1+60

13、00=4027+274000+6000=284027八、數(shù)字關(guān)系：運(yùn)用數(shù)字之間的關(guān)系而使計(jì)算變簡單的方法，需要牢記。（1）125 和 8、25 和 4 等等12345678（2）和 0.125 、和 0.25 、和 0.375 、和0.5、和 0.625 、和 0.75 、和 0.875、 和 188888888九、裂項(xiàng)法：裂項(xiàng)法在近年的小升初考題中出現(xiàn)次數(shù)較為頻繁，題型難度不一。對初學(xué)的同學(xué)來說容易產(chǎn)生畏懼心理，但是只要了解此種題型的特點(diǎn)及解題思路，再結(jié)合一定量的練習(xí)， 還是可以掌握的。先看一道最基礎(chǔ)的裂項(xiàng)法題目：例1、 1221314151617181911345678910從這道題目我們

14、可以總結(jié)出裂項(xiàng)法題目的基本特點(diǎn)，主要如下：1、分?jǐn)?shù)加法題（也有少量變形為分?jǐn)?shù)減法或加減混合計(jì)算）；2、不易通分；3、分母為有規(guī)律的乘法或乘積的形式。 （比如此題也可以表現(xiàn)為：111111111 ，就更為隱蔽一些）如果能在各種各樣的計(jì)算題中準(zhǔn)確的識別出2612203042567290這種題型，就可以優(yōu)先考慮使用裂項(xiàng)法進(jìn)行計(jì)算，不僅能少走彎路，也可以增強(qiáng)信心。1【解題思路】此題的右側(cè)可以向右無限延伸，比如可以一直加到，這樣，如果不能通過200720081各加數(shù) 之間的 相互 約減，很 難進(jìn)行 計(jì)算 ，所以可 以進(jìn)行 拆分 裂項(xiàng)，制 造減法 。以為例：34144344331 1，將各項(xiàng)都進(jìn)行類似的處

15、理，可以得到如下算式：3343434111111111111111111 ，加減消去后剩下： 119 。12233445566778899101010例 2、1111112558811111414171720解：仿照上例，將 1拆分為 52 ，但注意到分?jǐn)?shù)值實(shí)際上擴(kuò)大了 3 倍。可以給每個(gè)分?jǐn)?shù)乘以1 ，25253我們把這一步叫做調(diào)整系數(shù) 。原式=1( 1111.11 )=1( 11 )3。325581720322020由此可知，當(dāng)分母的乘法不是連續(xù)自然數(shù)相乘的形式時(shí)，通過調(diào)整系數(shù)，我們一樣可以進(jìn)行裂項(xiàng)法的計(jì)算。例 3、151119. 8910926122090110.這道題看上去和前面兩題區(qū)別

16、較大，但實(shí)際上，每個(gè)分?jǐn)?shù)都可以改寫成1m 的形式。只要抓住原n式為分?jǐn)?shù)加法、不易通分、分母為有規(guī)律的乘積這幾大特點(diǎn)。最終還是確信可以通過裂項(xiàng)法解決問題。=11111111. 11261220110=1101111.1261220110=10(111.1)2612110現(xiàn)在題目又回到了前面提到的最基礎(chǔ)的題型了吧！例 4、11.12323498991001這是一道分母有 3個(gè)乘數(shù)的分?jǐn)?shù)加法題，對照前面所說的三大特點(diǎn)，它是不是全都符合呢？但是我們怎么樣去拆分它呢？顯然組成分子的減法算式中，被減數(shù)和減數(shù)都應(yīng)該來自下面的乘數(shù)中，不然就得不到形如 1 的單位分?jǐn)?shù)，但對于113來說， 21，31，32似乎都

17、符合條件，該如何選擇呢？經(jīng)n2過試驗(yàn)可知只有選擇3 1 的拆分方法，并調(diào)整系數(shù)，才能保證前后拆分項(xiàng)之間的連貫性。= 1(31242.10098)2123349899100= 11001009898)2232339899991001(121131.981991)2123234991001(11) = 4949212991001980051+12+1+14+ +1=112312312 3 4 . 1000分析：這道題目似，不屬于裂項(xiàng)法的范疇，因?yàn)樗坪醴帜覆皇浅朔e的形式。而是一系列的連續(xù)自然數(shù)的和。但聯(lián)想到等差數(shù)列的求和公式，1214(1142，你會(huì)驚奇的發(fā)現(xiàn)，題目又變成3

18、4)452了裂項(xiàng)法！而這次的系數(shù)調(diào)整同樣特別，只需要將分子中的2 提取出來就行了。解：原式 =1+2+2+222)23)3+(1 1000) 1000(1(1(14) 4=222.222331000100114=2 ×(11+11+11+ 1 1 )2233410001001=2 ×(1 1)=1 99910011001十、其他簡便計(jì)算方法：（1）同頭尾合十每一個(gè)算式的兩個(gè)乘數(shù)的十位上的數(shù)字相同， 且兩個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字之和是 10，我們把這類算式稱為“同頭尾合十”，如 42 和 48。這類算式的巧算方法是：兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)字相乘的積作積的后兩位數(shù)，積前面的數(shù)是這兩個(gè)乘

19、數(shù)的首位數(shù)字與首位數(shù)字加1 的積。如果這兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位上的數(shù)字相乘.的積不滿 10，則十位上用 0 占位。例題 1：4×48例題 2： 51×59=42×（ 4+1）× 100+2× 8=5×（ 5+1）× 100+1× 9=4×5×100+16=5×6×100+9=2016=3009（2）同尾頭合十兩個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)字之和是 10，我們把這類題稱為“同尾頭合十” 。這類題的巧算方法是 : 兩個(gè)乘數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字相乘的積作積的后兩位數(shù)， 乘積前面的數(shù)是這兩個(gè)乘數(shù)首位上的數(shù)字的乘

20、積再加個(gè)位上的數(shù)字之和。例題 1： 38×78例題 2：29×89=（ 3× 7+8）× 100+8×8=（2×8+9）× 100+9×9=2900+64=2500+81=2964=2581（3）一個(gè)數(shù)與 11 相乘，所得的結(jié)果就是將這個(gè)數(shù)首位上的數(shù)字與末位上的數(shù)字分別作為積的最高位上的數(shù)字和最低位上的數(shù)字， 再依次將這個(gè)數(shù)由個(gè)位加起的相鄰兩位數(shù)字的和寫在十位上、 百位上 哪一位上滿十就向前一位進(jìn)一，我們稱之為“兩頭一拉，中間相加” 。例題 1：36×11=396例題 2： 352× 11=3872（4）兩個(gè)個(gè)位和十位數(shù)字相互交換位置的數(shù)字相減。結(jié)果等于組成這兩個(gè)數(shù)字最大的數(shù)與最小的數(shù)的差乘以 9 的積。例題 1：71-17=（ 7-1 ）× 9=54例題 1：73-37=（ 7-3 ）× 9=36（5）一個(gè)數(shù)與 5 相乘，我們可以在這個(gè)數(shù)的末尾添上一個(gè)0，然后再除以2 就得到這個(gè)數(shù)與5 的乘積，我們稱之為“添0 折半”如： 1