1、最新資料推薦圓中常見輔助線的添加口訣及技巧半徑與弦長計(jì)算, 圓上若有一切線, 要想證明是切線, 是直徑，成半圓, 弧有中點(diǎn)圓心連, 圓周角邊兩條弦,弦心距來中間站。 切點(diǎn)圓心半徑連。 半徑垂線仔細(xì)辨。 想成直角徑連弦。 垂徑定理要記全。 直徑和弦端點(diǎn)連。i要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線 還要作個(gè)內(nèi)切圓，內(nèi)角平分線夢園 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦 若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面二：圓中常見輔助線的添加:1、遇到弦時(shí)(解決有關(guān)弦的問題時(shí))(1)、常常添加弦心距，或者作垂直于弦的半徑(或直徑)或再 連結(jié)過弦的端點(diǎn)的半徑。作用：利用垂徑定理；利用圓心角及其所對的弧、弦和弦心距之間的關(guān)系；利用弦的一

2、半、弦心距和半徑組成直角三角形，根據(jù)勾股定理求有關(guān)量。(2)、常常連結(jié)圓心和弦的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成等腰三角形，還可 連結(jié)圓周上一點(diǎn)和弦的兩個(gè)端點(diǎn)。作用：可得等腰三角形；據(jù)圓周角的性質(zhì)可得相等的圓周角。最新資料推薦2、遇到有直徑時(shí)常常添加(畫)直徑所對的圓周角。作用：利用圓周角的性質(zhì)，得到直角或直角三角形3、遇到90的圓周角時(shí)常常連結(jié)兩條弦沒有公共點(diǎn)的另一端點(diǎn)。作用：利用圓周角的性質(zhì)，可得到直徑。4、遇到有切線時(shí)(1)常常添加過切點(diǎn)的半徑(見切點(diǎn)連半徑得垂直)作用：利用切線的性質(zhì)定理可得 O叱AB,得到直角或直角三角 形。5、遇到證明某一直線是圓的切線時(shí)(1)若直線和圓的公共點(diǎn)還未確定，則常過圓心作

3、直線的垂線段， 再證垂足到圓心的距離等于半徑。(2)若直線過圓上的某一點(diǎn)，則連結(jié)這點(diǎn)和圓心(即作半徑)， 再證其與直線垂直。6、遇到三角形的內(nèi)切圓時(shí)連結(jié)內(nèi)心到各三角形頂點(diǎn)，或過內(nèi)心作三角形各邊的垂線段。作用：利用內(nèi)心的性質(zhì)，可得：(1)內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線是三角形的角平分線；(2)內(nèi)心到三角形三條邊的距離相等7、遇到三角形的外接圓時(shí)，連結(jié)外心和各頂點(diǎn)作用：外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等。例題1、如圖，已知 ABCft接于。O, / A=45 , BC=2求。的面 積。例題2、如圖，弦AB的長等于。O的半徑，點(diǎn)C在弧AMB1,則/C的度數(shù)是 .例題3、如圖，AB是。O的直徑，AB=4弦BC=

4、2,/B=例題4、如圖，AB AC是。O的的兩條弦，/ BAC=90 ,AB=6 AC=8。0的半徑是例題5、如圖所示，已知 AB是。O的直徑，AML于C, BDL L于D, 且 AC+BD=AB求證：直線L與。O相切。例題6、如圖，P是。O外一點(diǎn)，PA PB分別和。0切于A、B, C是 弧AB上任意一點(diǎn)，過C作。0的切線分別交PA PB于D E,若4PDE 的周長為12,則PA長為例題7、如圖， ABC中，/A=45 , I是內(nèi)心，則/BIC=例題 8、如圖，RtAABC, AC=8 BC=6 / C=90 , OI 分別切 AQ BQ AB于D, E, F,求RtzABC的內(nèi)心I與外心O之

5、間的距離.課后練習(xí)1、已知：P是。O外一點(diǎn)，PB, PD分別交。O于A、B和C D且AB=CD. 求證：POf分/ BPD2、如圖， ABCt / C=90 ,圓O分別與AC BC相切于M N,點(diǎn) O在AB上，如果 AO=15cm, BO=1Ocm,求圓O的半徑.3、已知：DABCD勺對角線AC BD交于。點(diǎn)，BC切。于E點(diǎn).求證:AD也和。O相切.4、如圖，學(xué)校A附近有一公路MN 一拖拉機(jī)從P點(diǎn)出發(fā)向PN方向 行駛，已知/ NPA=30 , AP=16瞇，假使拖拉機(jī)行使時(shí)，A周圍100米以內(nèi)受到噪音影響，問：當(dāng)拖拉機(jī)向 PN方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會 受到噪音影響？請說明理由.如果拖拉機(jī)速度為1

6、8千米/小時(shí)，則受 噪音影響的時(shí)間是多少秒？總結(jié) : 弦心距、半徑、直徑是圓中常見的輔助線。圓中輔助線添加的常用方法圓是初中幾何中比較重要的內(nèi)容之一，與圓有關(guān)的問題，匯集了初中幾何的各種圖形概念和性質(zhì)，其知識面廣，綜合性強(qiáng)，隨著新課程的實(shí)施，園的考察主要以填空題，選擇題的形式出現(xiàn)，不會有比較繁雜的證明題，取而代之的是簡單的計(jì)算。圓中常見的輔助線有：（ 1） 作半徑， 利用同圓或等圓的半徑相等；（ 2） 涉及弦的問題時(shí)，常作垂直于弦的直徑（弦心距），利用垂徑定理進(jìn)行計(jì)算和推理；（ 3）作半徑和弦心距，構(gòu)造直角三角形利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算；（ 4） 作直徑 構(gòu)造直徑所對的圓周角；（ 5） 構(gòu)造同弧或等弧所對的圓周角；（ 6） 遇到三角形的外心時(shí)，常連接外心與三角形的各個(gè)頂點(diǎn)；（ 7） 已知圓的切線時(shí)，常連接圓心和切點(diǎn)（半徑）；（ 8） 證明直線和園相切時(shí)，有兩種情況： 1 已知直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，連接圓心與公共點(diǎn)，證此半徑與已知直線垂直，簡稱“有點(diǎn)連線證垂直， ” 2 已知直線與圓無公共點(diǎn)時(shí)，過圓心作已