1、全國成人高考專升本高數二歷年試題及答案2004年成人咼考（專升本）試題及答案一咼數（一）高等數學（一）f 選擇殛；5 小題.毎小麺斗分*共20務.在毎小砸蹌出的卻牛選歐扎只有 一項是符合鋰目要謖的|把所選頓前的字毋埴左懸后的括號內丫- sin 3jl a1. hni等于u XA1 0B TU iD* 3（2. 函散亦 的單調述減區何為A （, "1 & 7,1 C, 1, +00） D.（-叫3設函敎/UK 則不定和分M尹血等于I】九亦Y圧J + CC 汕 4匸D. J h-C<耶級數i；石的收飯羋輕等于耳=Q £A- 7氐 1C 2D. +00設心刃為連續函

2、數，二次眾分A町心 ” y）dx£軻加戈,7）如奩揀積井次紓后等于B-曲（/（珈了皿°衍只如丁）屁二.填空甌共閃牛打厲！每小魁4處 共祕兮 把答案填冨在題中領箜上5扱限lirnd亍纟）訂t-«aX乩曲菠y" sin*在點街）處訥切劈時斜率"?說函救y =X勺n比T則yr = 110. In 比戀怎：=-.It廣久積分擠=,12設函數/G）滿足八0） 7則檯和ir/（M> -用） 丘1生設固數則蟲二.施體徹處zr種呼=1期a解為 .15-過點齢。止】且以向鈕汗-|2, -31 為法向底的平面方程為三解答題：共13個小題.共90分.解答應寫出

3、推理演算步糜16.（本題滿分6分）2, 計算扱限lim 一 4異L7（加題溝分6分）- 計算極限血匸鄲18.（本題瀟分6分）設E 求¥ly =產卜1 , Z19（本題満分6分求函數y = a? -32 _9丄片1的極值,2OI本題滿分6分）設函數 y = ex 4- aretan x +rr 求 dy,21. （本題澗分6分）設函數了二了（玄）由方程cosO+y）如二1確定，求%22. 僑題滿分&分）°tlfiv.h x23. （本題滿分6分）計算0 （« + y）ckdy其申D是由宜線勿=2、y =2尤及丁=：兀圍成的平面區域.24. （本題潞分6分）束

4、一階線註微分方程yr -與*滿足初始條件y| 嚴 的特解.25. （本題滿分6分）X".求微分方程才4捫_ 2了丄0的通解.八26. （木顧欄分10分）：，設函數/（”）=，（1）將/（戈）展開成久的環級數；8 ” .'（2）利用的結果，求數頊級數y窈的和27. （*®ta：分 10 分”設函數/（幻在a, a （a0）上連續”證明/（*）血=£ /（兀）4-/（ - a） ck.28. （本題滿分10分）費造一個容積為32仃立方厘米的圓柱形容器.其側而與上底面用同一種材料E底 商用另一種林料.已沖下底而材料毎平方廻米的價格為3元側面材料每平方凰米 的價格

5、為1元 冋該容器的底而半徑才與奇尢各為多少時，造這個容器所用的材料 費用圮省？高等數學（一）試題參考答案一選擇臥每小題4分，共20分.1, D2. B3.二.填空題：毎小題4分，共40分.& e4. C7.2xn尤十方9.10.acln.工一戈 +CIL12.14.Cr±：第1斗題對數中不寫絕劉値符號不扣分） 三解答題2共90分.16.2lh| 4C13.15.1_ :22+yex2x -3y i-z -2 =017.18.（本題滿分6分2昇_丄亦 . 2jt2 + x -1 vx xM： hui 7 _- = limg Ax 一兀十3A I , J丄x x-V（本甌滿分6分

6、）山 v a; - sin x T. 1-cosjf緘 lim: =bm5篦7>X"T3為«. sin. %=bm st QiX_丄（本題湄分6分）解=4出di ，立-2/出一弘曲血dr=T（本題満分（5分）解;y' =3/ -6x -9令/ =0得姓點尤| = 1、tcz =3, y" = 6% 6,故/（ -1） =6為極大值/（3） = -26為極小值.19.20（木題滿分6分）解法 1：?=（才）'十（drct&nw）' + （/）'I id y = （ e* + ）也.1 +Z2注：e“、arcgft%、t?

7、菠導時，錯1頊扣2分°解法 2； dy = dc° +d arcian » + d it2=（X +-7）dx.1 4-Xa： de d urctan小的運如錯1項扣2分。2L （本題撕分0分）解法“方程兩邊對w求導，得 -sin（A? +y） （I 十警）十親wO, 鑒理得1 -sin（a; + y） = 6m（x+r）, dy sin（y 4-y djt l-sin（F+y）°-sin（x + /） t-sin（x + y） + 1 v曲 dy _ dx sin（H 十了） dx " dF 1 - sin（x + y）* 9/解法2：令F（

8、X y） =cos（«： + y） +y-l, 血aF dx 丄 dy 一22.（本題滿分G分Q 解法1:原式=1 Jud In%則_>Jt丄 1-4 1-4 b J = = 一一 2 t144 1M23.（本題滿分6分）賂如圖，區域可表示為鶯;敦 故03 +刃如枚+- y)dy24.（本題滿分6分）如y = J如J坯-片山血+ C =e,m*(Jxe-,nsdi: 4 C) =戈(Jck * C) =«( + C).將 rl,Bi 二Q代入彳®c =-1, 故 了二云-*25 （本題滿分6分）解：方程的軸征方程為r2 +r -2 =0,伸征根為r】=-2,

9、廠?=1, 齊次方程的通硏為Y=Cle.26. （本題儕分10分 :；所以（汝給出收斂區間扣一分）（2）在上面等式中取希=一即得27. (術題制分10分)：證；f /W曲=f /血-rJ-rtJ-nZ)對于1/°)"劃令兀=一 X則 質以 fSdx =(門-$c>dx ¥ /(燈改=/(-幻"©)】業28. (術題溝分10分)解：設S為材料費用晞數，則S 2rrh 4-7t2 +3?n且滿足條件tt禰=32廠 32所以h二7,''S(r)=”(蘭+4).''.'r因 S*(r) -ir(Br-),令

10、審(r)=0,得駐點尸=2因S”(2)=24仃>0,且駐點唯一.所以r=2為S(r)的堆小值點.此時 h =y = 8.所以r=2厘米上川厘米時,材料費用猛省.絕密啟用前2005年成人髙等學校專升本招生全國統一考試高等數學（二）得分if卷人一選1-10小観.毎小HH分.扶40分左毎小18給出的四個 選取中.只有一咬是檸合18目要家的.把所選項前的字©填奩矗后的 括號內A.0» 2設y'*3,則才鄒于A. -3廠C. 3嚴3. 設/(對mc*2.則/(O)導護A2B. -14. 曲型y=#的撈點坐標圧A. ( -I.-D B. (0,0)5. I sin xdL

11、r 尊 fA. cog xB. cos xH于C. 1B. -3x 3D亠+3C. 0c. (1.1)C cos x *C7. i5O（x） =（9杠）也則3&）停于n. 2【】D. (2.8)D *c»r >C D. ”t)D. e1 1【)&A.嚴B. ye-0XC. 嚴D.(攵*)嚴(9.設岡數z = ?yt則毛零于 oxuyA. r *yB. xC. yD. lx(110.已知審件/!的極那P(*)“6 媽人的對立那件7的戰豐P(7)帑于A. 0.3B. 0.4C. 0, 6D. 0.7(得分評卷人二填女島；1 20小毎小*4分.共40分.把菩案填另右中

12、橫tt±11. livn(/ - % + 2) =12. Iim(l -)*«13. tty-ln(l+?)的妊.點為每二14. 設險數y =則/(0=.15. 曲線yxe &點(0)處的切.316. .17 J M,tin xdx =IB,牛二.19. 設Sft z»xJ +e»| f i =.龐(l.l)20. x = ln(xy)w則全t分 =三.-28小繪共70分答應*出冷汶am步H分評人21.（本Hi出分8分）御分評卷人22.（本©濟分&分）設險數y = x,求dp謝分if«A23.(本題厲分8分)計算 jx

13、(l +X2)2dx.得分24.（本&潰分8分）7再分評卷人25.（本酗分8分）設冑故曲隨機變量只的分布列為X123?0.2 a 0.5(1) JRfftUa 的ffh(2) 求X的數學期3! EX.得分評卷人(卒越橫分2分)求函效/(" = (J-1)3的單測區剛和吸值（本題潸分10分）（1）求由線=/（嵩=0片廠1勻*= 0所國成的平iii田形的面枳S；（2）求“）中般平面冊形銳了軸炭”一周所冊放轉體的體枳©m分許卷人22（本題構分10分）所確定的戀函敗,求山用前2005年成人高等學校專升本招生全國統一考試高等數學（二）試題參考答案和評分參考=1$分9一.i8&

14、#187;f3: B小JS4 分.共40 分.1. D2. AS.C4. B6. B7. C8.A9. 1)二，填空聘；毎小題4分.共40分.II. 212./13. 014.415. 216.JT y + C17. 018.1219. 620.(<h 野)三解答足；共70分.21.解:iim' &3孑十2韻T X 1f-*1 A； + 115. D5分8分3分6分»分（分8分S臨井注,本題也町用洛必達泣財求篇.22.解：yx 4x3(<m)b x)*= 3x2cos x - Xsifl Xdy = (3xcg xx)ck23 M： p(l=yj(l+x,

15、)2<i(l+x,)»( 1 * X3)5 + C024. W： xefdr = xde"MAI皿e叩25. (1)由 02 + q*05 = 1得 。=034分(2)EX m i xO. 2 十2 xO 3x0.5= 2.38 分26. 解：aMft的定義以為(-g,令8)")=6心-審3分令 f M =0,xl =Ot = -1> 屯=1,5 分列茨-1< -1.0)0(0.1)1(1. t)2)一000、f<o）Z 力極小伉zz西散/（寓）的單截區冏為（-» >0,函數/（尢）的心謂增區同為0, /（0） =2為般小血

16、10分詵;如果釈0 Q寫成（-«卩）甫© 4 8 ）寫成（0, + 8 ）也對.10分2分5分=因為=28.解二設分-8吏"亦一西SF-dz-以所分dr11絕密啟用前2006年成人高等學校專升本招生全國統一考試括號九lim(! +x)M = t oA.】2.設函數廠則*A. e21B. 2cD. e" + C!) 2C. 2xB. JB. cB. y = 7B. 宀C C.3已»/（x）=3x+e則八0=4. F列浙數在（-8.48）內草栩堆加的是C. y = x5. I c sdx =A. + (:6.x?(lz o7.已知/足/（戈）的一個

17、總函數.則/（工）=358設兩血5則穿A cos(x +y)C sin(x +y)B. 0.4I>. 0.9linX十迅7» £ X 4- IA. 0.2-j勢潭曲錯填空亦1120小瑚.每小廚4分.共40分.把答秦填寫在題中橫 線上.11.40. JtWOp14.胡數y -eT的極值點為二2,爲.Ik -cos(另十了)D. -sin(尤 *y)10若Efi機事件M與相互獨立.而flP(4) =0,4t P(/n=05.則P(A«)=15.設兩數y = sm 2x9則* =16.曲線:K二干-工注點（1.0）處的切線方程為二19. f sin xcos xd

18、x =.Jo20.設函數2=/'則全級分血二 三解割8:21 -28小甌共70分.悟答應寫出推理演算步驟W分評卷人22.（本題滿分&分設西數，二久氣in S 3R dy.23.（杏題滿分8分）得分評卷人計算 I xc&s X2 dx.24.（耳歲分百筆野捧"狗分評建人（木嘅晴分8分）甲乙兩人注立地向同一冃標肘擊，甲乙關人擊中目標的柢卑分別為& 8 0. 5,商人備時擊次、求至少冇人擊中冃標的槪罠Hlwd ifW "IU 4«. _xj 訶（本題滿你10分求襖數/（#、=x5-3j + 1的單調區阿和播竹（事題懺分10分） 求曲郵&#

19、171;"釦廠丄點=2與*0所國咸的平訴:恫賂（如盟X所示）的血積頭（本離満分陽分）設萌數上=貞打刃是由方程八孑7與=1所繡定的©遁憶求2006全國成人高考專升本高等數學二試題http:/che ngkao.eol.c n【進中國教育在線2006-10-25【群組討論】入論壇】關鍵詞：試題答案字體：大 中小編輯推薦?成考報名系統 北京上海河北浙江?新生報考指南考前沖刺復習考試大綱?成考志愿填報指南各咼校成考招生專業?教育部“中華誦”經典誦讀行動即將啟動2006年成人高等學校專升本招生全國統一考試高等數學（二）試題參考答案和評分參考一.選擇JH：毎小嵐4分*共和*I. D2.

20、 B6. C7. C二填空霓：整小歷4分.蛭40企 】l*13.15.19,工DS_ A9. BC10. A可bMI十"寫成專hi無十磴不扣分）H.瞬蓉屈共池分./ 耳-2 inn:7 x - 421.t. x + 1 urti ZT 7立*2S_T*222乳注二本題電可用洛必達注則采解.解：y* =4r3sin x + x4cos xdy- (sin x + acqs at)血W: J恥8 <歸=y J*?os x2dx21- J嚴=?in jr 十 CIn xdx2C 12=y-4Je1 1IX 314. 016.2<x-l)18. 06分V&分4分8分I1

21、+ 4 va 2006全國成人高考專升本高等數學二試題http:/che ngkao.eol.c n中國教育在線 2006-10-25【群組討論】【進入論壇】關鍵詞：試題答案 字體：大 中小編輯推薦?成考報名系統 北京 上海 河北 浙江?新生報考指南考前沖刺復習考試大綱?成考志愿填報指南各咼校成考招生專業?教育部“中華誦”經典誦讀行動即將啟動?5解：設4 甲擊中日標 .乙擊中目掠| , C二|冃標肚擊中則P(C)二P(川)3分=P(人)+P(B)-P(AB)= P")+P(E)-P")鞏)6 分0.8+0.5-0.8x0.5= 0.9.8 分26. «：函效的定義

22、域為(-8. +« )/(r)=3x2-3.令 /*(*) =0»得!t點x, = -1, zs =1.5 分列獨X(-» . -1) 1(-M>(!»«)")4-00心)Z/( 1)-3 為徐大值、/(I) = -1 為極小值函數/*(巧的單兩增區間為(-® ,-l,h+»)T函數/(%)的朋訓減區間為-1,1：/( -0=3為極大=i為極小仇io分注：如果將(-g .|寫成(一g , 7),】十8 )寫成(1. + « ),*!糊ft(27. 解4 (1)由已知條杵對鮒)0分HIlKiE成&am

23、p;曲等乍枝專升卜出T個川統號試高等數學（二）I" :, 1 o ZnA. 0H.:c. in2 【12. l!W/*(!) «2.硼 lim71 * 峯'亠ji i)八aA. -2B 0I：. 2l>.4【13. «js«r = x.則* =AlB s(' nJ【14.債fMfc/(“ 0 R Q處連虬當<0| J")< 0.叭»"時.廠（）>0.m他/（o）壘漲小tn| /q(MW 人仇c. /(0不 *wmH /!)inVWKfft小fit【r5. Riittx = wr(? -

24、 D.UO <b =A» co(J i ) (Lx|lV<»s< 11 XI、IC. 2ir<H(«: l>hA? 1 1 IIS.I I1 111. 7ti6. »/<*)rj 個懈用'«»/( )=A. 3Fli !十<:.II*l>f»【7. j (iVds 丿 + t l<Lr =人2It 0c. 2f). 4i8役胡= lan r,Ny = dxA- -：H-弓一COS rvCf>s J<>c,胡n- . 15ifl XV（9.(A +

25、 v)h!ij d .3%djrA. 3(x + y)B. 3(t + >>C. 6(1* 、U.6(vL10.出人松成行甲乙阿人必珈排金&的Rt* P 二OA 3R t< 1、' 125<4爲滿力$分）鏤打戈小HUJ的忙甲.其中$ t白厚.7亍JR耳.從中拄R個 球求運3個謙中至少冇，下愿誅的看帆（2比WS mI? /（ u ）的t冷用I妙力"*計規八）4廳*HHO井）I牡郁為尊邊一角形下¥ «：為亜樓的曲門（Wffi«r5：）.K«IKA 12戶的囪幟s “列大.*圧的寬I tn為色少岸？渾住人27.

26、（本JE需分D分、i2/Cr）為if蜒祁S 試祜：J：八"“血-八“也25.解；設寥件人為仝少有I個黑球J故鮮法I：尸(4)三一7"一*刁UI1 G u21工迂解袪2丄P(A) -!-/»<4)1專21h分»»* »M 分6分*分=22-26.解；(HJ6SAilr.j 'fa h f 人6分由所洽何題的實際童文知/ =乩:粉即，:所求.10分27. U：令 3 *«=< Mdr = -<hr =1 tM. / =2;當 jc=2 肘.2 】. "5左農* Ji人3 n -仁f(J)dt=

27、8 伊=£ /(x) ch m右謝.分28.第：比題息期/(«)上Q/)'二亠2«4分j Af(t)(h = I x d/(x)!?分= »/(«) - ffixdx分IO分200X年成人高等學校專升本招生全國統一考試高等數學（二）答察必爭齊在答卡上的術定frW.答在試上無效.-：選繹Hb小"分.共40分衽密小檢出的囚個邀審中只利_項足符舍且鼻瑯的轄銜逸型“的字毋tttitRKBI卡相號的僧點上蝕匕It _4 世護h 序入 0B. Ia 3T 丫 JD 61懂取“歲J5巳煩在區阿（一-內為型咸感憶 且/U）>/（!>

28、; IW丄的取值范懵赴（cWXUB (e1 4 2x)drIX * 一呉“K)“)匍眄w E刃是曲方Hr1"宦的求售25.(拿 分8分，一牧均勻陽逵縊1«3衣 W 次均劉圧刪匕的事m < *i分 io>心 /r* 八)的交點宸人B.圧它門解NTlft的*tXZ. ClttMM 為van內ItlHfl骼MCQflniE質廉八上庭CD K為2jt駅為sumr(2口出ME的農這JG(z>康suWMI比債27.io 分）(i)<Mlveariti-l. ”0.，0相»砒陌骼0(硼所系)的住祝$U>4rftnz>ftilMK-IU<

29、*H<4 的 4MRK.X».（事分10分）“p r 衣 I 處Jtl 牝血 1（2）JM /CO的皿2x-e#cOdtrMdz 2jt25解：設AIRj次正if向上 /-I.2.3A三次正阪向上且尺4）扌dl23所以HAH代珂4人（為）只人）石<>26.解；由b".WWx-±1 則兒兩點坐標分別為L0）和取1.0）(1 )(2) y(x)«-3xa<-2j*l t令000 *<3x-lX*0w0.貓斗x,«-i (倉去) 叭川_! (fx2)| j M<0.>"5則sQ)圭為毀大債327眾席

30、實際冋胎S 劈為川27.解:（1 ） SJJca.cJ： =el10分5分(2> Va Kc*ydr = xjo*ea><k10分34今c6丄自；u f :;eJ2 彳2009年成人島零學校專升本招生全國統一對試高等數學（二）答案必瀆書在石矗卡上的指定位答在試卷上無效. 一"選擇tt； 1-10小通，毎小図4分.扶40分.衣由小魁冶岀的四個詭項中. 只有一珥是袴合!目雯求的.將所選念粽的字瑪填激？晉堰卞停審厚號尊垮 1lim竺g,i X-1A. 0B. unlC上D. 242設y = F + sinjr 十 In2 Wy «A. 2x4>$in.TB

31、 2*85”C 2jrco$jr + D. Zx23.Inx.刻八 12A. 0B. i4.丙故/(X) <Y|0. 2卜連續.R6 (0.A. /(0)>/(l)>/(2)C. /(0)</(2)</(l)5 j(2xc Wx -A. x2 *ef -*-CC? 4-xe1 >CC. eD 2c2)內廠>0.飼卜列不尋式隧7笛楚B. /(0)</(1)</(2>。 /(0)>/<2)>/(1>B2宀孑Y!>. 2jt' + xc'令 CBD07.若 |/(rKM，dx = eJ 劇/ir)=B-x*D.8.A.:cgqrv)vo>(.n)cos:<n J= J(u.亠211八!4二階對導.則工里(W9D10.任Jg三個隨機事件4. / (/中坐少會個發牛的事伴可及不勺B- AUBCA, /tUflUCu a ienc二、H-20小lg誓小覽分共40企 把