1、深空探測軌道設計課程讀書報告1.1研究現狀及分析 21.1.1發射窗口 41.1.2火星探測軌道設計 51.1.3火星探測軌道優化 71.2軌道基礎知識91.2.1 時間系統 91.2.2 坐標系統101.2.3 星歷數據111.2.4 B 平面111.2.5 Lambert 問題121.3火星探測直接轉移軌道的初步設計 131.3.1 日心軌道設計及發射窗口的搜索 131.3.2 地心段參數的確定 151.3.3 火心段參數的確定 191.4 基于B平面參數的精確軌道設計 201.4.1問題描述201.4.2制導方法 211.4.3軌道精確設計求解 221.4仿真分析231.4.1初步軌道參

2、數設計結果 241.4.2精確軌道參數設計結果 261.5結論27地球火星轉移軌道設計軌道設計是火星探測任務的基礎，在設計出精確軌道前，一般都忽略次要 因素，以二體模型為基礎設計一條簡單的軌道來滿足任務的要求。本章采用普 適變量方法求解 Lambert問題，并給出基于 pork-chop圖以及優化算法兩種方 法對發射窗口進行搜索，基于此窗口對轉移軌道進行初步設計和精確設計。1.1研究現狀及分析近十年來火星探測已成為科學家們開展空間研究的主流趨勢之一，火星是 太陽系內與地球最接近的一顆行星，它們有很多共同特征。自從水被證實在其 上存在后，有存在生命的可能是人類目前對火星感興趣的主要原因之一，此推

3、 動了科學研究，在之后每一個合適的發射窗口，都有新型的行星際探測器飛往 火星，并攜帶科學設備用來研究火星的大氣與表面，以及發現一些新奇的現象。在過去的50年里，僅美國在火星探測研究的經費已超過了100億美金，而在不遠的將來他們計劃開展大量的火星科學探測活動。目前，包括俄羅斯航天局在 內的世界各大航天機構正在考慮發射載人探測器到火星上的可能性，而確定這 樣的計劃后使得火星探測基礎理論研究、技術支持和工程實驗迅猛發展，此時 我國開展火星探測是及時的，在自主研發的基礎上，借鑒外國經驗，發展我國 自己的火星探測技術，開拓空間資源和領域，促使太空經濟蓬勃發展。截至到2013年，人類從“火星1號”開始共發

4、射41顆火星探測器，其中 按任務類型可分為：飛越型、環繞型和著陸型三類。下表給出了部分抵達過火 星的探測器數據（發射與到達時火星和地球的黃經差分別為d和 s、轉移時間T和轉移角度 ）。表1部分抵達火星的探測器數據探測器任務類型dsT/d/o火星1號飛越46.34-53.01220161.61水手4號飛越58.74-46.6228178.22火星2號軌道/著陸器47.95-40.77192148.56水手9號軌道器42.83-34.60168130.86火星4號軌道器41.46-52.63204148.37火星7號著陸器32.64-65.1212143.75海盜1號軌道/著陸器50.59-103

5、.95335226.16火衛一 2號軌道/著陸器36.64-56.08201141.96環球勘測者軌道器73.51-68.77308234.90火星探路者著陸/火星車61.03-36.86212172.15希望號軌道器155.01-43.361990-奧德賽號軌道器49.46-42.98200154.25快車軌道/著陸器46.56-48.52206154.49勇氣號火星車42.89-53.16208151.9機遇號火星車29.95-62.88201135.27偵查軌道器軌道器36.37-60.55210146.43鳳凰號著陸器63.12-73.01295217.7上表中轉移角基本上都在 180

6、度附近，類似于霍曼轉移軌道的結果，反映 出火星軌道設計優先考慮能量問題，這為我國自行開展火星探測任務提供了參 考信息。總結過去50多年的火星探測任務，人類借助多個探測器對火星進行了觀測 與探測，揭示了一個與地球相近而又有眾多不同的新世界。針對之前所取得的 成果，世界各個航天大國紛紛提出自己的火星探測計劃，其中以美國NASA火星科學實驗室和歐空局的天外火星最具有代表性，而其主要任務為：1） 開展有針對性的火星偵測任務，尋找火星上的生命跡象和熱液源，及火星大氣高層探測，即空間生物研究實驗室和火星大氣高層探測衛星；2）火星樣本返回計劃，采用相對簡單的方法在著陸點就地采集土壤和大氣 樣品，通過返回式飛

7、船帶回地球進行詳細分析，最理想情況下這一任務將于 2016年歐空局開展；3） 在火星安置壽命較長的著陸器形成網絡，進而開展地震學、地質化學和 氣象學研究，評估火星上微粒的特性及大氣參數的動態變化，乃至于研究航天員到達火星的生物危險等級；4） 開展深度鉆孔任務，即配備鉆孔設備對火星土壤深度挖掘，尋找可能存 在的水資源并評估其特性，以期望在未來的載人登火任務中可以充分利用火星上的資源；5）開啟載人登陸火星任務， 主要分三個階段，初始階段主要驗證就地資源 的使用可行性和高空攔截技術（70°錐角）及在火星大氣機動時用儀器測量環 境參數，中間階段主要解決精確著陸和火星表面土壤的輻射防護特性分析

8、，及 驗證精簡模式的載人火星著陸系統，最終階段需要解決首次載人任務的著陸點 勘測和關鍵任務的全比例實驗。總的來說，在載人探測之前的無人探測任務還有許多待解決的問題，火星 上水和甲烷的發現加速了世界各國科學家們火星移民和開發火星的設想，根據 過去五十年來對火星環境的信息已為我國提供了寶貴的數據支持，開展火星探 測研究可以提升我國科學和經濟發展，更加可以提高我國在社會的地位，所以 在國家“十一五”計劃中早早地規劃了以月球探測為基礎，繼而開展火星探測 為主線的深空探測任務。1.1.1發射窗口大多數火星轉移軌道均是采用霍曼過渡方式，而在地球上每隔26個月才會出現一個較為合適的發射窗口，此時地球與火星相

9、對比較近，發射能量較少， 一旦錯過這個合適的發射窗口， 地球與火星在日心坐標系下的位置發生了變化， 飛行路線也發生變化，導致能量不是最優，甚至不能臨近火星，故發射窗口的 選取是火星探測任務中重要的一環，主要是受到諸多限制，而這些限制條件與 發射成本和工程復雜性有關，主要包括飛行時間、發射能量與任務總能量，甚 至包括運載火箭的級別，而在合適的年份探測火星，火星探測器對運載火箭是 有一些特定的要求，無論運載能力是否足夠，一些運載火箭仍然不能發射火星 探測器。選取最優發射窗口就顯得格外重要，工程上應用最為廣泛的是等高線 圖法，即繪制pork-chop圖，其能夠直觀地描述出在既定的時間段內發射窗口 的

10、變化情況，為滿足約束條件的最優發射窗口提供較為精確的初值，這種方法 最早出現于1983年Sergeyevsky給出了 1991年至2005年金星探測的最優發射 窗口選取中，鑒于此優點，國內外大部分學者一般采用該方法設計行星探測發 射窗口的初值，但針對較長時間段的搜索，這種窮舉搜索法的計算量極大，給 探測設計任務帶來了諸多不便。針對此缺點，國內哈爾濱工業大學的喬棟博士 提出了一種基于遺傳算法的最優發射窗口搜索，其通過對星歷與 Guess問題的解算，將上述問題簡化為僅含有兩個變量的尋優問題，該方法具有全局搜索的 能力，并且收斂快，作者給出了基于此方法的小行星的最優發射窗口的搜索時 間僅為傳統方法的

11、 4.19%，極大地提高計算效率，但往往需要多次迭代才能夠得到精確的發射窗口，之后，作者又提出了遺傳算法與序列二次規劃方法相結 合來搜索發射窗口，其能夠快速得到精確的發射窗口。而在小推力火星探測發射窗口搜索方面，國外的 Petropoulos提出了一種基于形狀的方法對發射窗口 快速搜索，其能在二維軌道面快速地搜索到一個發射窗口，但含有過多的冗余 計算，隨后國內的一些學者對此法進行合理選取搜索參數和加入一些約束要求， 完整的給出了算法流程，并搜索了火星借力探測小行星的發射窗口，可仍然不 是最優的發射窗口；此后，西北工業大學的岳曉奎教授結合了DE算法與間接法各自優點，使用這兩種算法搜索到的發射窗口

12、是一片區域，需根據實際情況 綜合考慮時間與燃料才能確定最優的發射窗口。我國作為火星探測任務的后起之秀，自主火星探測工程難度大，但其國際 影響和戰略意義甚大，而火星探測新一輪浪潮中，我國要切實抓住寶貴的發射 窗口，以確保在2015年實施自主火星能成功發射。1.1.2火星探測軌道設計對于火星探測軌道設計技術，按照能量獲取方法分類，可大致分為三種方 法:直接轉移、小推力變軌和借力飛行的方法。直接轉移方法是指，探測器在短時間內由大推力沖量的方法獲得瞬時加速 度，改變探測器的速度，通過一次大推力加速過程直接完成探測器飛往目標天 體的轉移。對于直接轉移方法，可以分為初步設計和精確設計兩個過程。對于初步設計

13、，是以圓錐曲線拼接法(Patched Conic Method)為基本原理，將探測軌道劃分為幾個分段過程，每個分段過程可以近似成二體問題處理，然 后通過接口，將每一段拼接在一起。Breakwell和Perko證明了針對行星際軌道設計問題，應用圓錐曲線拼接法可以得到合理結果。對于二體問題，Sergeyevsky和Yin提出了針對不同發射時間和到達時間，繪制發射能量和到達能量以求得 發射機會的方法一Pork-Chop圖法，來搜尋可能的發射機會，Pork-Chop圖法是搜索發射機會的經典方法。能量等高線圖一般以發射和到達時間為坐標軸繪制 發射或到達能量的等高線圖，圖上的每一點都可以由相對應的蘭伯特(

14、Lambert )問題求得。由于初步設計，采用的是二體問題處理的方法，沒有考慮其他星體的引力、太陽風等因素，所以盡管圓錐曲線拼接法對于深空軌道初始設計與任務驗證來 說可以提供足夠的精度，在實際工程探測中，依然需要進行基于精確模型的計 算以求得符合精度要求的轉移軌道。Angelo Miele和T. Wang曾經采用連續梯 度修補C Sequential Gradient Restoration）非線性規劃算法研究火星探測任務的 軌道特性。此種方法采取最優控制原理求解，方法的非線性較強。此外，大部 分精確動力學模型算法采取的均為軌道搜索算法。包括不需要偏導數信息的變 步長折回爬山法、可變容差多面體

15、算法和采用偏導數信息的牛頓微分校正算法、 最速下降梯度法等方法。小推力方法采用的是高比沖推進，通過長時間的小推力加速，螺旋運動， 到達目標星體。由于小推力方法動力學模型長時間存在小推力項，采用的轉移 方案和設計方法將會與常規的方案存在差異。小推力轉移的優化屬于函數空間 的最優化控制問題，目前解決此問題主要存在兩種方法。一是基于Pon tryagi n極小值原理的間接方法，該方法主要是通過變分方法求解必要條件，然后再通 過數值方法求解邊值問題。目前提出的間接方法包括梯度方法、擬線性化（Quasilinearization）方法和有限差分方法（Finite Differenee Method。現階

16、段應用 更多的是直接方法，主要是通過離散化處理，將連續問題變為有限參數優化問 題，通過迭代的方法尋求最優解。現階段主要應用的直接法包括與間接法相結 合的方法、直接打靶法和遺傳算法等。借力飛行是探測器在飛往目標星體的過程中，接近其他星體，并利用該星 體的引力改變自身軌道。通過借力飛行的方法，可以使探測器改變到理想的軌 道，尤其是在飛往距地球較遠的星體時，需要較大的能量，通過引力輔助變軌 可以獲得速度增量，以減少發射能量和飛行時探測器所消耗的能量。早在二十 世紀五十年代B attin就己經開始研究往返星際航行中通過借力飛行的方法節省 探測器能量消耗。J.K.Mille:運用蒂塞朗準則（Tisser

17、and's Criterion）針對不存在動 力近拱點的借力飛行進行了分析，找到了發射星體和借力星體、借力星體和目 標星體之間成對的可行軌道。此外，Longuski提出了一種設計多天體交會借力飛行軌道的方法，通過給定的初始發射時間段和目標星體，運用自動尋找C3的匹配（即飛出借力星體和飛入借力星體之間的能量匹配）找出滿足所需條件的發射機會。同時Williams和Longuski還證明了此種方法可以找到一些新的、效率更高的軌道設計方案。在純借力飛行之外，帶有軌道機動的借力飛行軌道設計同樣做了大量研究。 Gobetz研究了借力飛行時附加單個機動的軌道轉移方法，通過研究得到：在借力飛行期間采取

18、機動（包括單一沖量情況）可增加任務的應變性；單一沖量情況下， 在近拱點處附加機動可以優化轉移點；在借力星體影響球內，雙曲線轉移可被簡化成二維問題處理。 此外，Wlaton, Marehal和Culpye同樣對借力飛行期間的軌道轉移進行了研究，討論了包含多個沖量的情況。在附加深空機動的研究方面， R. E. Diehl和M. R. Myers證明了包含深空機動的借力飛行方案可以減少能量， 提高效率，并結合實例進行了軌道方案設計。隨后，Moonish和Longuski又提出了一種包括深空機動的借力飛行發射窗口搜索方法。這種方法能夠找出所有 附加深空機動的轉移方案和發射窗口，通過此方法設計的深空機動

19、點可以使兩 個星體之間飛行的能量最小。在借力飛行軌道優化設計方面，Carl G. Sauer提出了一種基于主矢量原理的無機動借力飛行優化方法，針對多天體交會借力飛行問題，LouisA .D'-Amari.和Dennis V. Byrnes等提出了帶有約束的優化方法，能量匹配和飛越高度的約 束通過罰函數體現，轉化成無約束問題。J. Schoe mn aekers提出了針對多天體交 會的線性優化方法，并結合羅塞塔任務進行了計算。基于最優控制理論DarioPastrone,LorenzoCasalino和Guido Colasurdo提出了搜索探測火星軌道發射窗口 的優化方法。在國內方面，近

20、幾年各研究單位也紛紛開展火星探測的研究。清華大學、 上海航天控制技術研究所、上海航天技術研究院、裝備指揮技術學院等單位開 展了基于B平面的精確動力學模型火星軌道設計，提出了精確動力學模型設計方案和軌道修正方法。哈爾濱工業大學、北京理工大學進行了小推力轉移軌道 方面的研究，分別提出了地球一一火星最省小推力優化方案和借力飛行小推力 方案。哈爾濱工業大學還對攝動作用對火星探測器的影響做了研究，討論了多 種不同攝動作用對于火星探測器軌道設計的不同影響。中國運載火箭技術研究 院也展開了火星探測軌道的研究工作，進行了基于霍曼軌道轉移的火星探測直 接轉移設計。北京航天航空大學與國防科技大學進行了載人火星方案

21、的研究， 提出了返回式火星探測的軌道方案。南京大學對火星探測器軌道變化特征做出 了研究分析了不同攝動產生的影響。此外，裝備指揮技術學院還對火星探測發 射時機進行了研究，分析了逃逸速度漸近線和地球赤道面之間的夾角(DLA)對發射窗口的影響。1.1.3火星探測軌道優化探測器軌道設計是基于發射任務、能量限制和測控范圍等條件，并以軌道 動力學為基礎理論進行軌道設計，確定發射窗口和軌道參數(即標稱軌道)， 然后經過軌道優化處理，從而得到設計軌道的過程。其中初步軌道設計是簡化 了探測器動力學模型的情況下得到的軌道參數，一般用來分析其特性和優缺點； 精確軌道設計是由初步軌道設計的初值，并采用精確的探測器動力

22、學模型，使 用數值分析的方法求解軌道的過程。其是一個兩點邊值問題，即已知初始條件（轉移軌道的初始速度和地球停泊軌道參數），選擇合理的設計參數，優化出 滿足終端約束的若干條軌道。主要考慮終端約束條件和求解方法，其中終端參 數用B平面參數表示時，搜索算法具有良好的收斂性，而求解主要包括基于目 標函數的優化方法和基于偏導數矩陣的微分修正。前一種方法在于如何選取到 一種快速收斂的全局優化算法，目前應用在軌道優化的算法主要包括擬牛頓法、 遺傳算法等；后一種方法多次出現在NASA的設計任務中，而在國內最早是北京空間飛行器總體的楊維廉研究員在極月軌道設計中首次采用微分修正的方 法，詳細地給出了計算過程與步驟

23、，并成功地應用在探月轉移軌道中；自此之 后，該方法引起了大量學者的關注，其中國防科技大學的高玉東提出了分層搜 索的方法，講述了搜索過程，將地月軌道設計分成瞄準搜索、到達搜索和精化 搜索三個部分，能夠快捷有效地顯示出任意時刻探測器的狀態，這種新思路可 以應用在火星探測器軌道設計中。對于火星探測精確軌道設計，考慮到探測距離遠，采用基于偏導數矩陣的 微分修正計算時間較長，雖然能夠計算出精確軌道，但給導航和誤差分析帶來 了嚴重的困難，而且收斂性不夠好，一旦出現故障將帶來巨大的損失，對于這 種大型工程項目，因其技術復雜、投入風險大等原因，在任務初始階段一般需 要數字仿真，美國 AGI公司開發的STK軟件

24、已經應用微分修正法來精確確定 軌道，并且能夠支持整個探測任務周期的全過程，包括需求、設計、制造、測 試、發射、運行和應用環節。當火星探測器進入日心軌道后，由于存在各種誤差（時間誤差、導航誤差、修正執行誤差等）必將遠離標稱軌道，為使探測器準確到達火星目標點，必須 進行中途修正，主要研究內容是修正時機的選取、誤差分析和修正方法三個部 分。首先由于不同的假設條件與優化目標，修正時機的選取產生了眾多優化理 論，其中Battin提出的方差比率法忽視了能量最優問題，Pfeiffer提出的最小誤差理論是從動態規劃的角度去優化最小均方差，卻忽視了推進劑的約束，而 BreakWell提出的間距比理論是在滿足終端

25、約束條件下尋求一系列修正時機的 能量最優理論。在實際工程上，各種測量手段所獲取的測量數據必定存在著誤 差，而這樣的數據經過定軌算法處理后，必定使日心軌道參數存在誤差，如若 誤差小到一定程度，對到達火星終端參數影響不大，即在工程上可忽略，則可 近似認為是探測器的真實軌道，如果誤差不可忽略，那么研究誤差產生的影響 尤為必要。上世紀60年代Kizner提出了用B平面參數描述終端參數，并發現 其與探測器軌道參數存在線性關系。處理含隨機誤差的線性系統特性的統計問 題，在眾多理論中，采用協方差分析描述法體現出高精度和省時的明顯優勢。 之后大量學者用此法進行誤差分析，這些方法都是在理論上進行分析，對實際 工

26、程具有一定的指導作用。鑒于B平面參數的優勢，國外將其應用在中途修正中，這加速了深空探測 軌道設計的發展，Carter詳細介紹了采用該理論所涉及到的約束條件與相關技 術，并給出了設計過程。國內對中途修正分析理論研究不足10年，都是從探月工程實施開始的，周文艷給出了月球的中途修正的數學模型，并研究了發射初 始誤差和修正時機的選取對修正速度脈沖的影響分析，合理的設計了兩次修正 脈沖的時機和大小；針對平動點衛星探測任務， 李明濤研究了 Halo軌道的中途 修正問題，分析了首次與末次修正時刻對中途修正的影響；在深空探測方面張 曉文率先研究了自主中途修正，給出了一種相對簡單的基于脈沖控制的自主修 正方法，

27、并以美國“鳳凰號”火星探測器進行仿真驗證；上海航天控制技術研 究所的周杰給出了火星探測器到達火星影響球概率的計算方法，以能量最優為 目的選取適宜的入軌瞄準點，在考慮各種誤差的情況下設計了兩套4次中途修正的方案，對今后我國自主開展火星任務具有參考意義。1.2軌道基礎知識1.2.1時間系統時間是描述運動和事件的關鍵獨立變量，其包含了計量的起點和步長兩方 面。對于探測器的軌道描述和計算有著及其重要的意義。針對不同的探測器和 任務，選用的時間系統的是不同的。本文的研究中，主要關心的問題是探測器在太陽系內的運動軌跡以及其與 地球、目標行星的相對關系。主要涉及到的時間系統有以下幾種：1）質心坐標時：在質心

28、參考架中用來計算太陽系各行星及其衛星位置的獨 立時間變量。2）地球力學時：在地心參考架中的動力學時，當探測器從地球表面發射時， 可將地球力學時作為探測器運動方程的時間變量。3）協調世界時：各國的民用時間標準，是觀測資料所用的基本時間系統，也 是用于深空探測器與地球通信的時間系統。本文使用了 （NASA）美國航空航天局的 JPL（噴氣推進實驗室）給出的行星精密歷表，使用的時間為地球動力學時(TDT)。1.2.2坐標系統火星探測器的運行軌道主要由地心逃逸軌道、日心轉移軌道和火星遭遇軌 道，如圖1所示，主要涉及的坐標系有地心慣性坐標系、日心慣性坐標系和漸 行線坐標系。行星影響球X行星軌道日心軌道b

29、f* I地球軌道.a地球影響球停泊軌道圖1火星探測器軌跡示意圖地心慣性坐標系：也稱赤道慣性坐標系，坐標原點0在地球質心；0X軸沿著地球赤道面與地球黃道面的交線，即指向春分點；0Z軸指向北極；0丫軸與另外兩軸構成右手坐標系。地心大地坐標系：該坐標系假設地球橢圓中心和短軸分別與地球質心和自轉軸重合，經度L為過目標點的地球橢球面和本初子午面之間夾角，緯度B為經過目標點的地球橢球法線和地球橢球赤道面之間的夾角，高度H為目標所在點至地球橢球赤道面的法向距離，如下圖 2所示。日心慣性坐標系：坐標原點Os在太陽質心；OsX軸沿著太陽赤道面與太陽 黃道面的交線；OsZ軸指向黃北極，OsY軸與另外兩軸構成右手坐

30、標系。漸行線坐標系：坐標原點位于探測器質心；x軸指向速度v方向；z軸指向軌道的動量矩方向；y軸與其他兩軸構成右手坐標系。則在漸行線坐標系下，探測器的速度分量為(v ,0,0)。J2000火心慣性坐標系：J2000火星慣性坐標系原點為火星中心，基本平面是歷元J2000對應的火星平赤道，X軸指向J2000對應的火星平赤道與 J2000-10 -深空探測軌道設計課程讀書報告對應地球平赤道的升交點， Z軸垂直于基本平面指向火星北極，丫軸與Z軸和X軸構成右手直角坐標系。圖2地球慣性坐標系與大地坐標系1.2.3星歷數據本文使用了美國噴氣推進實驗室（JPL）的行星精密歷表來獲得各行星在給定時刻的位置速度。為

31、了計算方便，調用JPL星歷的時間統一為相對J2000.0歷元的簡約儒略口。輸出的行星位置對應的坐標系為J2000 口心赤道坐標系。1.2.4 B平面B平面是20世紀60年代初由Kizner.W發現的，主要思想基于目標天體的B平面上參數與探測器飛行軌道狀態參數之間存在很好的線性關系。通常是以 火星探測器的漸近線方向（即速度無窮遠方向）為法線，并且過火心的假想平 面，如圖3所示。火星探測任務中軌道的目標參數通常采用B平面坐標系中的B平面參數，其B平面坐標系的原點選在火星中心，通過火星中心并垂直于雙 曲線無窮遠速度的平面稱為 B平面。記探測器進入軌道漸近線方向的單位矢量 為S軸，取某參考方向的單位矢

32、量為N，其理論上方向是任意的，但一般選為火星赤道的法線方向，S和N的叉乘是T軸，R軸與S軸和T軸構成右手坐標系，即S NS N125 Lambert 問題Lambert問題：航天器的初始與終了位置矢量和兩者之間的機動時間t為已知的，從而確定始末速度矢量。這個問題的幾何描述如圖4所示，它最早由拉格朗日和高斯從幾何方面提出的，Lambert問題可以確定一系列軌道制導律和控制策略，從而這個基本問題吸引了大量的學者研究。圖4 Lambert問題求解Lambert問題有諸多方法，例如傳統的高斯方法、p迭代法、fg級數法、普適變量法，甚至基于進化-模擬退火求解。上述方法各有優缺點，傳統的 高斯方法僅針對小

33、于 90度的轉移有效，而p迭代法需對圓錐曲線進行討論，fg 級數法對測量時間間隔有較為苛刻的要求，普適變量法可以適用于所有圓錐曲 線軌道，但轉移角為180度時發生奇異，而基于進化-模擬退火求解Lambert問 題能夠很好的解決上述問題，但計算量較大，過程較復雜。本文是采用一種無 奇異的普適變量方法來求解 Lambert問題。1.3火星探測直接轉移軌道的初步設計進行火星探測時，探測器從地球加速逃逸出發后，經過口心段轉移到達火 星，經過制動捕獲過程到工作軌道后進行探測任務，途中不經過其它天體的甩 擺。直接轉移的探測器運行周期短，工作相對簡單，適用于我國的首次火星探 測。直接轉移方法是指，探測器在短

34、時間內由大推力沖量的方法獲得瞬時加速 度，改變探測器的速度，通過一次大推力加速過程直接完成探測器飛往目標天 體的轉移。對于直接轉移方法，可以分為初步設計和精確設計兩個過程。對于初步設計，是以圓錐曲線拼接法(Patched Conic Method)為基本原理，將探測軌道劃分為幾個分段過程，每個分段過程可以近似成二體問題處理，然 后通過接口，將每一段拼接在一起。 它是在二體模型假設下，通過求解Lambert問題確定發射窗口，利用圓錐曲線拼接法確定地心段、日心段、火星段的初始 軌道參數。1.3.1日心軌道設計及發射窗口的搜索發射機會的搜索是火星探測任務設計及其規劃的關鍵問題。項目成本與搜 索時間是

35、攻關人員參考的重要指標。而在設計過程中，會受到諸多限制，例如 發射能量、發射時間段、任務過程中的總速度增量等，這些因素不僅僅與上述 指標相關，還導致系統的復雜程度和運載火箭的級別。故如何搜索到最優的發 射機會是火星探測任務的首要問題。對于發射窗口的搜索，它是通過限定發射日期的區間以及飛行時間的區間， 通過求解日心轉移段的Lambert問題，確定性能指標最優的發射日期和飛行時間。根據優化求解方法的不同，主要可以分為兩種方法，一種是基于枚舉的思 想，通過繪制時間與能量的pork-chop圖，確定最優的發射時間和飛行時間的方法，而另一種是基于優化方法，通過建立飛行時間、轉移能量的不等式約束 以及目標

36、函數，將問題轉化為優化問題進行求解。基于pork-chop圖的發射窗口搜索等高線圖法是火星探測工程實施中搜索發射窗口的經典方法之一，通過給 出既定時間段內所有的發射和到達時間情況，獲得初始和終了位置，進而解算Lambert問題，從而繪制“豬排”圖，觀察得到最優發射機會。易知其直觀性 好，但計算量龐大，不便于進行大規模的發射機會搜索。基于等高線圖的最優發射機會搜索算法的主要步驟可以總結如下：(1) 根據任務的需要確定出發射機會搜索的目標函數(性能指標)、發射時間 的區間以及飛行時間的區間；(2) 選取一組出發時刻to和達到時刻tf，根據行星歷表計算地球的位置RE(to)、 速度VE

37、(to)和火星的位置 Rm (tf)、速度VM(tf);(3) 利用轉移時間(tf - to)、RE(to)、以及RM(tf)，通過求解Lambert問題，可以得到探測器在始末位置處的速度矢量Vi (to), V2(tf)；(4) 確定發射機會的目標函數，并繪制出等高線圖；(5) 根據等高線圖，找到目標函數取值較小的區域，確定出性能指標指標最 優的發射時間；以上步驟中涉及到的目標函數(性能指標)通常是指雙曲線超速v發射能量C3，速度增量 &，它們的具體定義為：雙曲線在達到地球引力影響球邊緣時速度有剩余，這個雙曲線剩余速度通常稱為雙曲線超速，計算公式為V ,1 V1 VLE(1-1)式中

38、V1是飛行器的速度矢量，VLE是發射時刻地球繞太陽公轉的速度矢量。發射能量是影響任務初始設計的關鍵參數，在飛行器質量一定的情況下， 發射能量越大，所需運載火箭的運載能力越強，它的大小是發射時雙曲線超速 的平方C3 M VLE 2(1-2)當假設飛行器從停泊軌道開始轉移，這在停泊軌道上施加的速度增量A/1為V1 Ves Vp 2r C3 U(1-3)類似地，可以定義飛行器到達目標天體的雙曲線超速以及到達目標停泊軌 道，交會時的速度增量v ,2 V2 Vat(1-4)(1-5)式中V2是飛行器到達目標行星時的速度矢量，VAT是發射時刻目標行星繞太陽公轉的速度矢量，rTp為飛行器在目標天體俘獲是近心

39、點的高度。在整個飛行過程中，所需的總的速度增量A/total為Votal V1 V(1-6)131.2基于優化算法的發射窗口搜索基于pork-chop圖的發射窗口搜索方法的直觀性好，通過等高線圖可以清 楚地看到給定時間段內發射機會的變化情況，然而，由于該方法的本質是一種 窮舉算法，該方法的確定是計算量龐大，不便于進行大規模的發射機會搜索。 針對上述缺點，有些學者提出了基于優化算法的發射機會搜索方法，其選擇總 速度增量或發射能量等為目標函數，將搜索問題簡化成搜索發射日期和飛行時 間兩個變量。這種方法在計算時間上有較大的進步，并解決了等高線圖法的缺 點，然而需多次迭代才能精確求解最優發射機會。在搜

40、索發射窗口時，主要考慮的約束：(1)發射日期的范圍；(2)轉移時間；(3)發射后所需的速度增量；(4)所需總的速度增量；而優化目標也主要有：(1)飛行器逃逸地球時的雙曲線超速vr (2)發射能量C3； (3)速度增量A等；通過對搜索問題進行簡化，可以將問題簡化為尋求發射日期tL和飛行時間t，使得優化目標達到最優的問題，這里若定義T=tL,tT，則待優化的目標函數可以表示為J (T)(1-7)而約束條件可以簡化為(1-8)ST) 0S2(T)01.3.2地心段參數的確定對地心段參數進行初步設計時，假設在地球影響球內探測器只受到地球的 引力作用，從而按照二體軌道特性進行軌道參數的計算，逃逸速度增量

41、假設為 脈沖。假設探測器的發射過程為：探測器從地面發射后，首先進入圓形的停泊軌 道;然后在經歷一段時間的滑行后，在特定的時間，特定的位置，經過末級火箭 加速后進入雙曲線軌道進行逃逸，如圖5所示。為了盡量避免不必要的燃料消耗，假定停泊軌道和雙曲線軌道是共面的，且雙曲線的近地點半徑與圓軌道半 徑相同，速度相切。因此，地心段參數初步設計的內容主要包括兩個方面：停泊軌道參數的特性分析以及停泊軌道參數選擇。設停泊軌道半徑(即雙曲線近地點半徑)為今1，根據雙曲線軌道參數的相關 公式容易算得雙曲線軌道半長軸、偏心率、動量矩以及近地點速度：ai丁, hi rpi V i , ei 1 _- , Vpi (1-

42、9)V ir pir pi其中ai為軌道半長軸，ei為偏心率，為地心引力常量，v“i為地心雙曲線剩余速度大小，hi為雙曲線軌道的動量矩大小，vpi為雙曲線近地點速度大小。而根據剩余速度矢量v冷 可以計算出轉移雙曲線漸近線對應的赤經a冷(RLA: Right ascension )和赤緯 禹(DLA: Declination )i tan1(v yi,vzi)(1-10)i 90ocos i(v?zi)(1-11)進一步可以確定 B平面中的漸近線的單位方向矢量cosi cosiS cos1 sin1(1-12)sin 1而B平面的其他兩個坐標系可以表示為乍 S$z(1-13)R ST?(1-14

43、)式中?z 0 0 1T，B平面的夾角可以由漸近線的赤緯和軌道傾角確定cos cosi/ cos(1-15)雙曲線的單位角動量矢量，可以表示為R-psinR cos(1-16)當速度趨于無窮時，真近點角的正弦和余弦可以確定為cos2 sin 1 cos2(1-17)rpV i進一步可以確定轉移雙曲線軌道的近地點矢量?p Seos 1 h? S sin 1(1-18)從而可以確定航天器在雙曲線轉移軌道的近地點處的位置矢量為rp rpr?p，而速度的單位矢量為?p I? ?p(1-19)而航天器在近地點的速度矢量可以表示為?= Vp?p。根據近地點的位置矢量和速度矢量，就可以計算出雙曲線軌道的軌道

44、六根數。考慮到行星際距離比地球影響球大很多，故地心段雙曲線軌道與地球影響球的交點位置對軌道幾乎沒有影響，而VT矢量的大小和方向完全決定了探測器在脫離地球作用范圍之外的運動，因此控制V“1矢量大小和方向的精度非常重要。實際中存在無數條滿足剩余速度大小方向約束的逃逸雙曲線存在，這些 雙曲線位于將圖5中雙曲線軌道繞過地心的v冷矢量(即漸近線的方向)旋轉一周組成的曲面上。并且所有雙曲線的近地點組成的圓形軌跡稱為軌道發射圓， 因此停泊軌道必然經過Ol點，等探測器運行到軌道發射圓的位置，沿著速度方向施加脈沖，進入雙曲線軌道，如圖6所示。圖6軌道發射圓示意圖-17 -深空探測軌道設計課程讀書報告設vg矢量在

45、地心慣性下可以表示為：V i v i cos i cos i cos i sin 1 sin 1則地心到Ol點的矢量的赤經為（n+opoi）,赤緯為（-Xi）,表示為:TRlrp cos i cos i cos i sin i sin i由以上分析可知，停泊軌道的軌道傾角i必須滿足如下關系式丨 i i I i(i-20)(i-2i)(i-22)根據軌道傾角i，發射場的緯度9L以及發射方位角 Az三者之間滿足以下關 系式cosi cos L sin AZ（i-23）由以上關系分析可知，軌道傾角還應該滿足如下關系式i l（i-24）假設在北半球某發射場的發射場的緯度為L可以在發射方位角滿足范圍圖7

46、發射方位角和發射窗口示意圖內任意發射。發射方位角的范圍為AzivAzvAz2。考慮地球自轉的影響，發射場從經度為az，的位置開始，到（n+a-i）的位置，在這半天的時間內，發射窗口如圖7所示。發射場從點i隨地球自轉到點2對應的時段就是發射窗口。 其中，在點i對應的發射方位角為最小方位角， 點2對應的發射方位角為最大方位角。在發射窗口內，每個時刻對應一條相應 傾角的發射軌道。一般情況下，在這些窗口發射的探測器，可以在停泊軌道上 停留的最小時間少于停泊軌道周期的一半。而發射場從經度為（n+ ai）的位置轉到經度為 a-i，位置的過程中同樣存在類似的窗口，區別是在這些窗口發射的探測器在停泊軌道上停留

47、的最小時間大于停泊軌道周期的一半。對于選定的發射場，實際工程中為利用地球自轉能量，測控站點分布和安 全考慮，發射的軌道傾角要滿足一定的要求。深空任務本身對于地心段發射的 軌道傾角沒有特定要求，而只需考慮測控等因素，故而一般選取該發射場能發 射的最小軌道傾角的順行軌道。根據軌道傾角與v口的赤緯的約束(1-22)，如果v冷的赤緯小于發射場所在的緯度，則軌道傾角可選擇為發射場可發射的最小 傾角，如果VT的赤緯大于發射場所在的緯度，則需要發射的最小軌道傾角等 于v-1的赤緯。所以，在初步設計中，軌道傾角取值為：選定軌道傾角后，有兩組值可以滿足道升交點赤經，近地點幅角分別為Q，.tania sin( )

48、' tan.Jan 、1asin( )tani其中arcsin1L)(1-25)V冷矢量的要求，設這兩組雙曲線軌3,則其滿足如下公式：sin;1 acos()sin i(1-26)1acos(sin)sini(1-27)2 1 rv1 -(1-28)第一組參數表示雙曲線的近地點速度的Z分量小于0,屬于下降段入軌。發射場的位置在V-1矢量沿著N軸順時針旋轉的角度小于180°，探測器可以在發射后小于半圈的停泊入軌。而第二組參數表示雙曲線近地點的速度Z分量大于0,屬于上升段。發射場的位置在v-1矢量沿著N軸順時針旋轉的角度大于1800，探測器需要在發射后大于半圈的停泊后入軌。133

49、火心段參數的確定對火心段參數進行初步設計時，可以認為在火星影響球內探測器只受到火 星的中心引力的作用，從而按照二體軌道特性進行軌道參數的計算，捕獲速度 增量假設為脈沖。火心段雙曲線軌道的特性與地心段雙曲線的性質完全類似。 在地心段雙曲線軌道的剩余速度約束是設計的目標，而在火星段雙曲線剩余速 度的約束是初始條件，其大小和方向是固定的。火星段軌道參數的選擇主要內容是確定雙曲線的近火點半徑和軌道傾角。假設進入雙曲線的軌道和探測器的工作軌道是共面的。為了實現火星探測器對于火星的全面覆蓋，火星探測的軌道選取為極地軌道，傾角約為i2=90°。雙曲線剩余速度的赤緯為12 27.20，故而軌道傾角的

50、取值是滿足（1-22）式。假設雙曲 線的近火點高度為rp2。在進行軌道設計時，通常將目標的雙曲線的參數用B平面參數來描述。探測器進入火星影響球時，可以根據火心雙曲線進入速度vp與目標火心軌道的傾角和近心距rp2計算標稱B平面參數Bt和Br。B匚2rcos|- 2p2 2rcosi2 / cos 2BtbcosP22V 2sin-,j1 cos2'Brbsin(1-29)其中2為火星引力常量，©為B矢量與T矢量的夾角，如圖 目標火心軌道的軌道傾角，速度 v«s為火心雙曲線進入速度大小， 的火星赤緯。8所示，i2為農2為該矢量圖8火心進入雙曲線軌道與B平面示意圖1.4基

51、于B平面參數的精確軌道設計在實際工程中，各種測量手段所獲取的數據是存在誤差（初始狀態誤差）， 帶誤差的數據經過處理后，所獲得的軌道必然存在偏差。所以火星探測器的軌 道誤差分析極具有意義，在火星探測器發射后，可以全面地評估各種誤差對任 務的影響。1.4.1問題描述探測器在各個天體（本文主要考慮地球、火星和太陽）的引力和眾多攝動力 的影響下，其動力學模型如下-21 -深空探測軌道設計課程讀書報告&&3 r a _ad3 s 3 a(1-30)rrad rarsrs其中a'是其他攝動力加速度之和。在探測任務中，火星探測器從地球逃逸軌道到與火星相遇為止，從燃料消 耗的角度來看，

52、火星探測中途修正不是把軌道修正成標稱軌道，而是在有誤差 的位置上施加一個合適的控制參數增量，從而使火星探測器沿著一條新的軌道 機動來滿足對終了狀態的要求。火星探測器的終端參數一般選擇為目標軌道的 傾角、近心距和B平面參數。選擇好終端參數，記初始時刻為Po (選變量為位置和速度)。火星探測器抵達目標區間的終端參數記做Q ,則火星探測器初始狀態和終了狀態之間可以用某個函數來表示，即Q f(P)(1-31)微分修正問題就是采用一定的制導方法使探測器抵達目標區間的實際狀態Q與期望狀態Qm的誤差小于規定值(1-32)1.4.2制導方法我們將實際軌道在標稱軌道附近進行泰勒展開后只保留線性項，得QPTP和Q

53、的維數，其分別為Q K P(1-33)其中，P是被控制量，敏感矩陣求解式(3.39)的方法主要考慮1) p q此種情況較容易，只需對敏感矩陣求逆便可求得P = K 1 Q(1-34)2) p q此種情況控制量的數量多，在式(1-33)的約束下，求得幅值最小的修正量即可。其性能指標為1J 2 (Q K P)(1-35)-22其中是Lagrange乘子。可利用變分法求解式(1-35)，即深空探測軌道設計課程讀書報告-29 -(1-36)即求式(1-37)的最小T (KKt) 1 Q P = Kt(KKt) 1 Q3) p q此種情況控制量較少，可采用最小二乘法求解該問題 值J 丄(Q KP)T(Q

54、 K P)(1-37)2其解是 P (KTK) 1KT Q，但此解不能保證Q小于規定值。1.4.3軌道精確設計求解軌道精確求解是解兩點邊值冋題，從前面的內容可知，即約束自由的多圈 Lambert問題的時間自由下的最優雙脈沖解，通過上一章的計算大致知道時間 的具體范圍，而且考慮能量問題，圈數只可能為0,故本文不采用解析的方法求得，而是采用微分修正的方法，并給出一種數值求解式(1-33)中的偏導數矩陣的方法。下面是以B平面參數為終端參數并采用微分修正求解精確軌道設計 的步驟：基于B平面參數的火星探測器的精確軌道設計方法，其具體過程如下：步驟一、通過遺傳算法確定的火星探測器的軌道參數計算初值，主要包

55、括 地球逃逸軌道參數和日心轉移軌道參數，選取地球逃逸軌道的軌道傾角i、軌道半徑rp、軌道初速Vp、升焦點赤經和近地點幅角為控制參數。步驟二、根據控制參數為初值在精確動力學模型下進行軌道數值積分運算， 求得終端參數值，終端參數選取 B平面參數(Br、Bt )和到達時間。步驟三、計算得到的參數值與標準參數進行比較，獲得參數偏差量(Bt,Br, Tsf)，從而求得新的控制參數。步驟四、利用新的控制參數重新對動力學模型進行軌道積分運算，得到新 的終端參數值偏差，這個偏差量逐漸減小。步驟五、重復上述過程，直到終端參數滿足精度要求。其程序流程圖如圖 9所示：圖9基于微分修正的精確軌道設計流程圖設火星探測器在近地點和近火點的速度與位置構成的狀態矩陣分別為X61(O), X6i(t)，若出發時刻和飛行時間t確定，則P、X61(O)、X6i(t)及Q存在的關系為Qfq(X61(t)X6i(t)ft(X6i(0)(1