1、1O （A）BCD第十九章 四邊形1 1、認真選一選認真選一選: :（每題 3 分，共 24 分）1、下列命題中，真命題是（ ） A兩條對角線相等的四邊形是矩形 B 兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形C兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形 D兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形2、菱形具有而矩形不具有的性質是 ( )A對角相等 B四邊相等 C對角線互相平分 D四角相等3、如圖，在平面直角坐標系中，ABCD 的頂點 A、B、D 的坐標分別是（0，0） ， （5，0） （2，3） ，則頂點 C 的坐標是（ ）A （3，7） B.（5，3） C.（7，3） D.（8，2）4、已知菱形的邊長和一條

2、對角線的長均為，則菱形的面積為（） 2cm24cm23cm22 3cm23cm5、如圖，在菱形 ABCD 中，E、F 分別是 AB、CD 的中點，如果 EF=2，那么 ABCD 的周長是（ ）A4 B8 C12 D16 6、已知矩形一條對角線與一邊的夾角是 40 度，則兩條對角線所成銳角的度數為 （ ）A、50 度； B、60 度； C、70 度； D、80 度；7、下列說法中正確的是（ ） A 等腰梯形兩底角相等 B 等腰梯形的一組對邊相等且平行C 等腰梯形同一底上的兩個角都等于 90 度 D 等腰梯形的四個內角中不可能有直角8、已知直角梯形的一腰長為 6cm，這腰與底所成的角為 30，那么

3、另一腰長是（ ）A 3cm B 1.5cm C 6cm D 9cm二、認真填一填二、認真填一填（每題 3 分，共 24 分）9、已知在ABCD 中,AB=14,BC=16,則此平行四邊形的周長為 .cmcmcm10、如圖，l是四形形 ABCD 的對稱軸，如果 ADBC，有下列結論：ABCD 2 ABBC ABBC AOOC 其中正確的結論是 。 （把你認為正確的結論的序號都填上）11、如圖，點分別是三邊上的中點若的面積為 12，DEF，ABCABC則的面積為DEF 12、矩形 ABCD 的周長為 40，O 是它的對角線交點，AOB 比AOD 周長多4， 則它的各邊之長為 。 第第 1010 題

4、題 第第 1111 題題 13.如圖，菱形中，是對角線的交點，ABCDOACBD，則5cmAB 4cmAO cmBD 14.如圖，已知 P 是正方形 ABCD 對角線 BD 上一點，且 BP = BC，則ACP 度數是 15.如圖，正方形的邊長為 4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2ABCD 16.如圖，矩形中，cm，cm，點為邊上的任意一點，ABCD3AB 6AD EAB四邊形也是矩形，且，則 EFGB2EFBEAFCS2cm 三、耐心做一做三、耐心做一做（17-20 每題 8 分；21-22 題每題 10 分；共 52 分）17.如圖，ADBC，AECD，BD 平分ABC，求證ABCFE

5、D14 題BCDAP15 題ABCDADCEFGB16 題13 題3DAFBCAB=CE.18.如圖，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，DEBC 于E，AE=BEBFAE 于 F，請你判斷線段 BF 與圖中的哪條線段相等，先寫出你的猜想，再加以證明（1）猜想：BF=_（2）證明：19矩形，菱形由于其特殊的性質，為拼圖提供了方便，因而墻面瓷磚一般設計為矩形，圖案也以菱形居多如圖，是一種長 30cm，寬 20cm 的矩形瓷磚，E、F、G、H分別是矩形各邊的中點，陰影部分為淡黃色，中間部分為白色，現有一面長 4.2m，寬 2.8m 的墻壁準備貼瓷磚 問：（1）這面墻壁最少要貼這種瓷磚多少

6、塊？全部貼滿瓷磚后，這面墻壁最多會出現多少個面積相等的菱形？ 其中淡黃色的菱形有多少個？20.如圖：在正方形 ABCD 中，E 為 CD 邊上的一點，F 為 BC 的延長線上一點，CECF。BCE 與DCF 全等嗎？說明理由；若BEC60 度，求EFD.21.如圖，在正方形 ABCD 中，點 E、F 分別在 BC、CD 上移動，E4但 A 到 EF 的距離 AH 始終保持與 AB 長相等，問在 E、F 移動過程中：（1）EAF 的大小是否有變化？請說明理由（2）ECF 的周長是否有變化？請說明理由22.如圖， 四邊形 OABC 為直角梯形，A（4，0） ，B（3，4） ，C（0，4） 點從出發

7、以每秒 2 個單位長度的速度向運動；點從同時出發，以每秒MOANB1 個單位長度的速度向運動其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之C停止運動過點作垂直軸于點，連結 AC 交 NP 于 Q，連結 MQ NNPxP（1）點 （填 M 或 N）能到達終點；（2）求AQM 的面積 S 與運動時間 t 的函數關系式，并寫出自變量 t 的取值范圍（3）是否存在點 M，使得AQM 為直角三角形？若存在，求出點 M 的坐標，若不存在，說明理由2020 （本題滿分（本題滿分 1010 分）分）如圖，四邊形ABCD是長方形.（1）作ABC關于直線AC對稱的圖形；（2）試判斷（1）中所作的圖形與ACD重疊部分的三

8、角形形狀，并說明理由.2525 （本題滿分（本題滿分 1212 分）分）如圖，在ABC中，AD平分BAC. （1）若AC=BC，BC=21，試寫出圖中的所有等腰三角形，并給予證明（2）若ABBDAC，求BC 的比值一、認真選一選，你一定很棒?。款} 3 分，共 30 分）1，直角三角形的周長為 24，斜邊長為 10，則其面積為（ ）A96 B49 C24 D482，三角形的三邊長分別為 6，8，10，它的最短邊上的高為（）yxPQBCNMOADCBA第 20 題CDBA第 25 題5A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 3，三角形的三邊長為(a+b)2c2+2ab，則這個三角形是（）

9、A.等邊三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.銳角三角形 4，已知一個直角三角形的兩邊長分別為 3 和 4，則第三邊長是（）A.5 B.25C.D.5 或775，已知 RtABC中，C90，若a+b14cm，c10cm，則 RtABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2 C.48cm2 D.60cm2 6，直角三角形中一直角邊的長為 9，另兩邊為連續自然數，則直角三角形的周長為（）A.121 B.120 C.90 D.不能確定7，放學以后，小紅和小穎從學校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若小紅和小穎行走的速度都是 40 米/分，小紅用 15 分鐘到家，小穎 20 分鐘到家，小紅和

10、小穎家的直線距離為（ ）A.600 米 B.800 米 C.1000 米 D.不能確定8，直角三角形的三邊為ab，a，a+b且a、b都為正整數，則三角形其中一邊長可能為（ ）A.61 B.71 C.81 D.919，如圖 1 所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊分別為：AC6cm，BC8cm，現將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于（ ）A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm10，如圖 2，第 1 個正方形(設邊長為 2)的邊為第一個等腰直角三角形的斜邊，第一個等腰直角三角形的直角邊是第 2 個正方形的邊，第 2 個正方形的邊是第 2 個等腰三角形的斜

11、邊依此不斷連接下去通過觀察與研究，寫出第2008 個正方形的邊長a2008為（ ）A.a20084 B. a20082C. a20084 D. a20082200712200722200812200822二、仔細填一填，你一定很準?。款} 3 分，共 24 分）11，在ABC中，C90，AB5，則AB2+AC2+BC2. 12，如圖 3，是 2002 年 8 月北京第 24 屆國際數學家大會會標，由 4 個全等的直角三角形拼合而成.如果圖中大、小正方形的面積分別為 52 和 4，那么一個直角三角形的兩直角邊的和等于 . 12345圖 2BCAED圖 1613，現有一長 5 米的梯子，架靠在建筑

12、物上，它們的底部在地面的水平距離是 3 米，則梯子可以到達建筑物的高度是_m，若梯子沿建筑物豎直下滑 1 米，則建筑物底部與梯子底部在地面的距離是_m.14，一個三角形的三邊長分別是m21，2m，m2+1，則三角形中最大角是_.15，一輪船以 16 海里/時的速度從A港向東北方向航行，另一艘船同時以12 海里/時的速度從A港向西北方向航行，經過 1.5 小時后，它們相距_海里.16，如圖 4，所示圖形中，所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，其中最大的正方形邊長為 7cm.則正方形A、B、C、D的面積和是_.17，小剛準備測量河水的深度,他把一根竹竿插到離岸邊 1.5m 遠的水底

13、，竹竿高出水面 0.5m，把竹竿的頂端拉向岸邊,竿頂和岸邊的水面剛好相齊，河水的深度為 . 18， （20082008 年荊州市）年荊州市）如圖所示的長方體是某種飲料的紙質包裝盒，規格為5610(單位：)，在上蓋中開有一孔便于插吸管，吸管長為 13， 小孔到圖中邊 AB 距離為 1，到上蓋中與 AB 相鄰的兩邊距離相等，設插入吸管后露在盒外面的管長為 h，則 h 的最小值大約為_.（精確到個位，參考數據：）21.4, 31.7, 52.2AB1056吸管ABCD7cmabcdxy圖 4圖 37三、細心做一做，你一定會成功！（共 66 分）19，某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖

14、 5 所示，ACB90，AC80 米，BC60 米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水渠的造價為 10 元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？20，印度數學家拜斯迦羅（公元 11141185 年）的著作中，有個有趣的“荷花問題” ，是以詩歌的形式出現的：湖靜浪平六月天，荷花半尺出水面；忽來一陣狂風急，吹倒花兒水中偃.湖面之上不復見，入秋漁翁始發現；殘花離根二尺遙，試問水深尺若干？問題：這是一道數學詩，你能讀懂詩意，求出水深是多少尺嗎？21，細心觀察下圖，認真分析各式，然后解答問題.()2+12，S1；()2+13，S2；()2+45，S3.11222233

15、2（1）請用含n（n是正整數）的等式表示上述變化規律；（2）推算出OA10的長；（3）求出S12+S22+S22+S102的值.22，如圖 7，已知ABCD，ADBC，D90，AB2，ADDC，長方形ABCD的面積為S，沿長方形的對稱軸折疊一次得到一個新長方形，求這個新長方形的對角線的長度.23，如圖 8 是用硬紙板做成的兩個全等的直角三角形，兩直角邊的長分別為a和b，斜邊長為c，如圖 9 是以c為直角邊的等腰直角三角形.請你開動腦筋，將它們拼成一個能證明勾股定理的圖形.（1）畫出拼成的這個圖形的示意圖，寫出它是什么圖形；（2）用這個圖形證明勾股定理；（3）假設圖 8 中的直角三角形有若干個，你能運用圖 8 中所給的直角三角形拼出另一種能證明勾股定理的圖形嗎？請畫出拼后的示意圖.（無需證明）圖 5圖 6DCBA圖 7圖 8圖 9824，閱讀下面材料，并解決問題