1、第5講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)階梯訓(xùn)練能力提升04»限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練A級(jí)基礎(chǔ)演練（時(shí)刻：30分鐘滿分：55分）一、選擇題（每小題5分，共20分）1. （2011.山東）若點(diǎn)（,9）在函數(shù)的圖像上，則tan石的值為（）.A.0C.1解析由題意有3。=9,則a=2,.tan,=tan緊小.答案D2. （2012天津）已知。=,c=21ogs2,則a,b,c的大小關(guān)系為（）.A.c<b<aB.c<a<hCb<a<cD.h<c<a解析。二>2,而=,所以<b<2,c=210gs2=logs4<l,所以c<b<a.答案A3.

2、 （2013.新余模擬）不論。為何值時(shí)，函數(shù)），=5-1）2、一豺亙過定點(diǎn)，則那個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（）.解析 y = (a- 1)2X - = d2_撲2令2*亭0,得尤=-1 ,則函數(shù)答案Ca,cWb,().4. 概念運(yùn)算：a*/?=<如1b9a>b,A.RB.(0,+oo)C.(0,1D.1,+8)2'x<0解析/(x)=2'*2-.,於)在(-00z0上是增函數(shù)，在(0；+8)2-',x>0,上是減函數(shù)，/Q勺3W1.答案C二、填空題（每小題5分，共10分）crx<0,5.（2013太原模擬）已知函數(shù)/（©=1八3（a3）x4a

3、,x30,知足對(duì)任意內(nèi)w、2,都心匕空no成立，則。的取值范圍是.Vj-X2解析對(duì)任意X1WX2,都山型<0成立，說明函數(shù)尸危）在R上是減XI-X2函數(shù),貝I0<«<1,且（。-3）X0+4oW4°,解彳導(dǎo)答案（。，12',xvO,c則函數(shù)y=/V（x）的值域是.2。x>0,2叫 f(x)<0 ,-2, f(x)解析當(dāng)a>0時(shí)，有心）<0;當(dāng)xvO時(shí),有"）>0.,廣故冊(cè)）二（2-2"zx>0z-2-2、x<0.<J而當(dāng)a>0時(shí)，-lv-2-v<0,則g<2-2&

4、quot;vl.而當(dāng)x<0時(shí)，-Iv-2A<0，則-1v-2-2A<-5.貝幽數(shù)），=/如）的值域是（-1,4）u（L0答案（一1，一3）口（；，三、解答題（共25分）7. （12分）已知函數(shù)危尸2A-I2A+r判斷函數(shù)J（x）的奇偶性；（2）求證/U）在R上為增函數(shù).2X12（1）解因?yàn)楹瘮?shù)/（x）的概念域?yàn)镽，且/a）=Hy=l力p所以/（一%）+乙I1乙I1%）二（1-辭仃221+ 1= 2-= 2-2 . 221=22（2'+1）；+=22=0,即大-x）=一%），所以於）是奇函數(shù).證明設(shè)X1，X2WR，且X1<X2，有Zvi12%212(2'一

5、2a，2)2x+12%2+1(2x1+1)(2az+1)'Vxi<x2.2xi2x2<0,2ai+1>0,2x2+1>0,/但）勺3），函數(shù)/U）在R上是增函數(shù).21+8.（13分）已知概念域?yàn)镽的函數(shù)兀）=喬工是奇函數(shù).求mb的值;（2）解關(guān)于t的不等式用220+大2尸-l）v0.-1+/?解（1）因?yàn)?U）是奇函數(shù)，所以/（0）=0，即、*.=0,解得=1,所以/（X）乙I（42,+12+12+1=2尸1+乂山/（D=-A-1）知4+=+“解得a=2.2V+111（2）由（1）知/口）=尹轉(zhuǎn)=-5+喬p由上式易知J（X）在（-8,+8）上為減函數(shù)（另外可用概

6、念或?qū)?shù)法證明函數(shù)/（X）在R上是減函數(shù)）.乂因?yàn)?/U）是奇函數(shù)，所以不等式犬尸一2。十/（2尸一1）<0等價(jià)于人產(chǎn)一2。一/（2尸一1）寸2+1）.因?yàn)?（幻是減函數(shù)，由上式推得產(chǎn)一2>23+1,即3-一.2/-1>0,解不等式可得L>1或一大.B級(jí)能力沖破（時(shí)刻：30分鐘滿分：45分）一、選擇題（每小題5分，共10分）1.已知函數(shù)/a）=+lo劭（>0且“W1）在1,2上的最大值與最小值之和為logn2+6,則“的值為（）.C.2D.4解析由題意知/+/（2）=logfl2+6,即a+logtj1+a2+logf72=logf72+6,a2+4-6=0,解得

7、a=2或a=-3（舍）.答案C2 .若函數(shù)/U）=（k1）"ax（a>0且aWl）在R上既是奇函數(shù)，乂是減函數(shù)，則g（x）=loga（x+攵）的圖像是下圖中的（）.ABCD解析函數(shù)於）=（k-1）"-a-x為奇函數(shù)，則40）=0,即（攵-1=0,解得k=2,所以用:）=ax-a-x,又/W="-，廠'為減函數(shù),故0<vl,所以g（x）=晚心+2）為減函數(shù)目過點(diǎn)（-1,0）.答案A二、填空題（每小題5分，共10分）3 .（2013榆林調(diào)研）已知函數(shù)於）二彳一且用）>3謂則a的取值2+1，x<2,范圍是.解析由已知得外）=21+1=3,

8、故人/）>3/佳/>3/03?+603/.解得-<a<3.答案（一1,3）4 .已知凡¥）=/，g（x）=（g）?，若對(duì)=修£-1,3,3x2e0,2,“¥）2以制），則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是即 g(X2)e : - in , - m解析即曰-1,3時(shí)f於i)日0,9,也00,2時(shí),g(0W陟_m，&0_m,要使VxiH-1,3,3x2e0,2,f(xg(X2),只需«X)mineg(X)min,即02,-加,故7»匐.案 答三、解答題（共25分）5.（12分）概念在上的奇函數(shù)於），已知當(dāng)工引一1時(shí).，於）=&quo

9、t;一1。£R）.（1）求/U）在0,1上的最大值；（2）若/U）是0,1上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.解設(shè)x£0,l,則一x£l,0,A-此=卜一/=4一2、，/（一工）二一%），於）="2'一甲，x£0,l.令t=2x,re1,2,=當(dāng)苧W1,即“W2時(shí)，g（f）max=g（l）=a1;'與1<V2,即2VV4時(shí)，g（，）max=U=j；當(dāng)即時(shí)，g（f）nm=g（2）=244.乙2綜上，當(dāng)。W2時(shí)，危）的最大值為。-1；當(dāng)2<”4時(shí)，於）的最大值為爭(zhēng)當(dāng)心4時(shí),兒0的最大值為2a-4.（2）V函數(shù)貝x）在0,1上是增函數(shù)，：.f（x）=aIn2X2A-ln4X4x=2xln2（。一2X2i）20,4-2義2工，0恒成立，r.6/2X2A.V2AGl,2,：,a4.6. （13分）已知概念在R上的函數(shù)兀t） = 2'1(1)若於)=1，求X的值：若21(2。+雙。三0對(duì)于1,2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解當(dāng)xvO時(shí)，/W=O，無解；當(dāng)時(shí)，f(x)=2x,看成關(guān)于不的一元二次方程，解得22或一；,.v 1 3由由一丁=2,得22X一32工一2=0,V2v>0,：,x=.