1、【課題】 11兩角和與差的正弦公式與余弦公式（一）【教學(xué)目標(biāo)】知識目標(biāo)：理解兩角和與差的正弦公式與余弦公式，能正確運用各個公式進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的計算和化簡能力目標(biāo)：學(xué)生逆向思維能力及靈活選用公式解決問題的能力得到提高【教學(xué)重點】本節(jié)課的教學(xué)重點是兩角和與差的正弦公式與余弦公式 【教學(xué)難點】難點是公式的推導(dǎo)和運用【教學(xué)設(shè)計】在介紹新知識之前，首先利用特殊角的三角函數(shù)值，讓學(xué)生認(rèn)識到，然后提出如何計算的問題利用矢量論證的公式，使得公式推導(dǎo)過程簡捷教學(xué)重點放在對公式形式特點的認(rèn)識和對公式正向與反向的應(yīng)用上例1和例2都是兩角和與差的余弦公式的應(yīng)用，教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)公式的特點推廣時，用到了換元的思想，培

2、養(yǎng)學(xué)生的整體觀念和變換的思維公式的推導(dǎo)過程是，首先反向應(yīng)用例3中的結(jié)論，然后再利用公式，最后整理得到公式教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生將看做整體，這樣才能應(yīng)用公式逆向使用公式，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維是數(shù)學(xué)課程教學(xué)的一項重要任務(wù)，在不同的例題和不同知識層面的教學(xué)上引起足夠的重視得到這些公式后，要強(qiáng)調(diào)公式是最基本的公式，要求學(xué)生理解其他公式的推導(dǎo)過程，同時將公式和公式相對比進(jìn)行記憶要幫助學(xué)生總結(jié)公式中角和角以及函數(shù)名稱排列的特點和符號的特點，教會學(xué)生利用這些特點記憶公式抓住特點進(jìn)行強(qiáng)化記憶的記憶能力培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的一項重要任務(wù)例4利用求解，還可以利用求解例5通過逆向使用公式來鞏固知識，這種方法在三角式的變形中經(jīng)常

3、使用例6是三角證明題教材給出了兩種證明方法，體現(xiàn)了正向與逆向使用公式的思路教學(xué)中要強(qiáng)調(diào)這兩種使用方法，通過具體例題的分析，使得學(xué)生明白正向和反向應(yīng)用公式的原因，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力 【教學(xué)備品】教學(xué)課件兩課時【課時安排】2課時(90分鐘)【教學(xué)過程】教 學(xué) 過 程教師行為學(xué)生行為教學(xué)意圖時間*揭示課題11兩角和與差的正弦公式與余弦公式*創(chuàng)設(shè)情境 興趣導(dǎo)入問題 我們知道，顯然 由此可知介紹播放課件質(zhì)疑了解觀看課件思考引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)果05*動腦思考 探索新知在單位圓（如圖）中，設(shè)向量、與x軸正半軸的夾角分別為和，則點A（），點B（）因此向量，向量，且,于是 ，又，所以 （1）又 （2）利用誘

4、導(dǎo)公式可以證明，(1)、(2)兩式對任意角都成立（證明略）由此得到兩角和與差的余弦公式 （1.1） （1.2）公式（.）反映了的余弦函數(shù)與，的三角函數(shù)值之間的關(guān)系；公式（.2）反映了的余弦函數(shù)與，的三角函數(shù)值之間的關(guān)系總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法15*鞏固知識 典型例題例1求的值分析 可利用公式（1.1），將75°角看作45°角與30°角之和解例2設(shè)并且和都是銳角，求的值分析 可以利用公式（1.1），但是需要首先求出與的值解因為，并且和都是銳角，所以，因此， .例3分別用或，表示與.解 = 故 令,則,代入上式得即 .引領(lǐng)

5、講解說明引領(lǐng)分析說明啟發(fā)引導(dǎo)啟發(fā)分析觀察思考主動求解觀察思考理解口答注意觀察學(xué)生是否理解知識點學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納25*運用知識 強(qiáng)化練習(xí) 1求的值.2求的值提問巡視指導(dǎo)動手求解及時了解知識掌握情況35*動腦思考 探索新知由于=對于任意角都成立，所以 . .由此得到，兩角和與差的正弦公式 (1.3) (1.4)總結(jié)歸納仔細(xì)分析講解關(guān)鍵詞語思考理解記憶啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決問題的方法40*鞏固知識 典型例題例4 求的值.分析 可以利用公式（1.1），將15°角可以看作是60°角與45°角之差解 例5 求的值分析 所給的式子恰好是公式右邊的形式，可以考慮逆向使用公式解 =例

6、6 求證證1 右邊= = =左邊故原式成立證2 左邊= =右邊故原式成立引領(lǐng)講解說明引領(lǐng)分析說明觀察思考主動求解觀察思考理解注意觀察學(xué)生是否理解知識點學(xué)生自我發(fā)現(xiàn)歸納55*運用知識 強(qiáng)化練習(xí) 1求的值2求的值3求的值.提問巡視指導(dǎo)動手求解及時了解學(xué)生知識掌握情況65*理論升華 整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：兩角和與差的余弦公式及正弦公式內(nèi)容分別是什么？ 結(jié)論：兩角和與差的余弦公式 （1.1） （1.2）兩角和與差的正弦公式 (1.3) (1.4)質(zhì)疑歸納強(qiáng)調(diào)小組討論回答理解強(qiáng)化師生共同歸納強(qiáng)調(diào)重點突破難點70*歸納小結(jié) 強(qiáng)化思想本次課學(xué)了哪些內(nèi)容？重點和難點各是什么？引導(dǎo)回憶75*自我反思 目標(biāo)檢測 本次課采用了怎樣的學(xué)習(xí)方法？你是如何進(jìn)行學(xué)習(xí)的？你的學(xué)習(xí)效果如何？已知，且，求的值提問巡視指導(dǎo)反思動手求解培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)反思學(xué)習(xí)過程的能力8