1、【課題】 11兩角和與差的正弦公式與余弦公式（一）【教學目標】知識目標：理解兩角和與差的正弦公式與余弦公式，能正確運用各個公式進行簡單的三角函數式的計算和化簡能力目標：學生逆向思維能力及靈活選用公式解決問題的能力得到提高【教學重點】本節課的教學重點是兩角和與差的正弦公式與余弦公式 【教學難點】難點是公式的推導和運用【教學設計】在介紹新知識之前，首先利用特殊角的三角函數值，讓學生認識到，然后提出如何計算的問題利用矢量論證的公式，使得公式推導過程簡捷教學重點放在對公式形式特點的認識和對公式正向與反向的應用上例1和例2都是兩角和與差的余弦公式的應用，教學中要強調公式的特點推廣時，用到了換元的思想，培

2、養學生的整體觀念和變換的思維公式的推導過程是，首先反向應用例3中的結論，然后再利用公式，最后整理得到公式教學關鍵是引導學生將看做整體，這樣才能應用公式逆向使用公式，培養學生的逆向思維是數學課程教學的一項重要任務，在不同的例題和不同知識層面的教學上引起足夠的重視得到這些公式后，要強調公式是最基本的公式，要求學生理解其他公式的推導過程，同時將公式和公式相對比進行記憶要幫助學生總結公式中角和角以及函數名稱排列的特點和符號的特點，教會學生利用這些特點記憶公式抓住特點進行強化記憶的記憶能力培養是數學課程的一項重要任務例4利用求解，還可以利用求解例5通過逆向使用公式來鞏固知識，這種方法在三角式的變形中經常

3、使用例6是三角證明題教材給出了兩種證明方法，體現了正向與逆向使用公式的思路教學中要強調這兩種使用方法，通過具體例題的分析，使得學生明白正向和反向應用公式的原因，培養學生的數學思維能力 【教學備品】教學課件兩課時【課時安排】2課時(90分鐘)【教學過程】教 學 過 程教師行為學生行為教學意圖時間*揭示課題11兩角和與差的正弦公式與余弦公式*創設情境 興趣導入問題 我們知道，顯然 由此可知介紹播放課件質疑了解觀看課件思考引導啟發學生得出結果05*動腦思考 探索新知在單位圓（如圖）中，設向量、與x軸正半軸的夾角分別為和，則點A（），點B（）因此向量，向量，且,于是 ，又，所以 （1）又 （2）利用誘

4、導公式可以證明，(1)、(2)兩式對任意角都成立（證明略）由此得到兩角和與差的余弦公式 （1.1） （1.2）公式（.）反映了的余弦函數與，的三角函數值之間的關系；公式（.2）反映了的余弦函數與，的三角函數值之間的關系總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶啟發引導學生發現解決問題的方法15*鞏固知識 典型例題例1求的值分析 可利用公式（1.1），將75°角看作45°角與30°角之和解例2設并且和都是銳角，求的值分析 可以利用公式（1.1），但是需要首先求出與的值解因為，并且和都是銳角，所以，因此， .例3分別用或，表示與.解 = 故 令,則,代入上式得即 .引領

5、講解說明引領分析說明啟發引導啟發分析觀察思考主動求解觀察思考理解口答注意觀察學生是否理解知識點學生自我發現歸納25*運用知識 強化練習 1求的值.2求的值提問巡視指導動手求解及時了解知識掌握情況35*動腦思考 探索新知由于=對于任意角都成立，所以 . .由此得到，兩角和與差的正弦公式 (1.3) (1.4)總結歸納仔細分析講解關鍵詞語思考理解記憶啟發引導學生發現解決問題的方法40*鞏固知識 典型例題例4 求的值.分析 可以利用公式（1.1），將15°角可以看作是60°角與45°角之差解 例5 求的值分析 所給的式子恰好是公式右邊的形式，可以考慮逆向使用公式解 =例

6、6 求證證1 右邊= = =左邊故原式成立證2 左邊= =右邊故原式成立引領講解說明引領分析說明觀察思考主動求解觀察思考理解注意觀察學生是否理解知識點學生自我發現歸納55*運用知識 強化練習 1求的值2求的值3求的值.提問巡視指導動手求解及時了解學生知識掌握情況65*理論升華 整體建構思考并回答下面的問題：兩角和與差的余弦公式及正弦公式內容分別是什么？ 結論：兩角和與差的余弦公式 （1.1） （1.2）兩角和與差的正弦公式 (1.3) (1.4)質疑歸納強調小組討論回答理解強化師生共同歸納強調重點突破難點70*歸納小結 強化思想本次課學了哪些內容？重點和難點各是什么？引導回憶75*自我反思 目標檢測 本次課采用了怎樣的學習方法？你是如何進行學習的？你的學習效果如何？已知，且，求的值提問巡視指導反思動手求解培養學生總結反思學習過程的能力8