1、精選優質文檔-傾情為你奉上課時3 數陣問題（一） 一數陣 填“幻方”是同學們比較熟悉的一種數學游戲，由幻方演變出來的數陣問題，也是一類比較常見的填數問題。這里，主要討論一些數陣的填法。解答數陣問題通常用兩種方法：一是待定數法，二是試驗法。待定數法就是先用字母（或符號）表示滿足條件的數，通過分析、計算來確定這些字母（或符號）應具備的條件，為解答數陣問題提供方向。試驗法就是根據題中所給條件選準突破口，確定填數的可能范圍。把分析推理和試驗法結合起來，再由填數的可能情況，確定應填的數。 二例題精析例1 把5、6、7、8、9五個數分別填入下圖的五個方格里，如圖a使橫行三個數的和與豎行三個數的和都是21。

2、先把五格方格中的數用字母A、B、C、D、E來表示，根據題意可知：ABCDE=35，AEBCED=21×2=42。把兩式相比較可知，E=4235=7，即中間填7。然后再根據59=68便可把五個數填進方格，如圖b。小 小試牛刀把110各數填入“六一”的10個空格里，使在同一直線上的各數的和都是12。2、把19各數填入“七一”的9個空格里，使在同一直線上的各數的和都是13。3、將17七個自然數分別填入圖中的圓圈里，使每條線上三個數的和相等。例2 將110這十個數填入下圖小圓中，使每個大圓上六個數的和是30。分析 設中間兩個圓中的數為a、b，則兩個大圓的總和是12310ab=30×

3、2、即55ab=60，ab=5。在110這十個數中14=5，23=5。當a和b是1和4時，每個大圓上另外四個數分別是（2、6，8，9）和（3、5，7，10）；當a和b是2和3時，每個大圓上另外四個數分別為（1、5，9，10）和（4，6，7，8）。 小試牛刀 1、把18八個數分別填入下圖的內，使每個大圓上五個內數的和相等。2、把110這十個數分別填入下圖的內，使每個四邊形頂點的內四個數的和都相等，且和最大。3、將18八個數填入下圖方格里，使上面四格、下面四格、左四格、右四格、中間四格以及對角線四格內四個數的和都是18。例3 將16這六個數分別填入下圖的圓中，使每條直線上三個圓內數的和相等、且最大

4、。分析 設中間三個圓內的數是a、b、c。因為計算三條線上的和時，a、b、c都被計算了兩次，根據題意可知：123456（abc）除以3沒有余數。123456=21、21÷3=7沒有余數，那么abc的和除以3也應該沒有余數。在16六個數中，只有456的和最大，且除以3沒有余數，因此a、b、c分別為4、5、6。（123456456）÷3=12、所以有下面的填法：小試牛刀 1、將16六個數分別填入下圖的內，使每邊上的三個內數的和相等。2、將19九個數分別填入下圖內，使每邊上四個內數的和都是17。3、將18八個數分別填入下圖的內，使每條安上三個數的和相等。例4 將17分別填入下圖的7

5、個內，使每條線段上三個內數的和相等。 分析 首先要確定中心圓內的數，設中心內的數是a，那么，三條線段上的總和是12345672a=282a，由于三條線段上的和相等，所以（282a）除以3應該沒有余數。由于28÷3=91、那么2a除以3應該余2、因此，a可以為1、4或7。當a=1時，（282×1）÷31=9，即每條線段上其他兩數的和是9，因此，有這樣的填法。小試牛刀1、將19填入下圖的中，使橫、豎行五個數相加的和都等于25。2、將111這十一個數分別填進下圖的里，使每條線上3個內的數的和相等。3、將18這八個數分別填入下圖內，使外圓四個數的和，內圓四個數的和以及橫行

6、、豎行上四個數的和都等于18。例5如下圖(a)四個小三角形的頂點處有六個圓圈。如果在這些圓圈中分別填上六個質數，它們的和是20，而且每個小三角形三個頂點上的數的和相等。問這六個質數的積是多少？分析 設每個小三角形三個頂點處內數的和為X。因為中間的小三角形頂點處的數在求和時都用了三次，所以，四個小三角形頂點處數的總和是4X=202X，解方程得X=10。由此可知，每個小三角形頂點處的三個質數的和是10，這三個質數只能是2、3、5。因此這6個質數的積是2×2×3×3×5×5=900。如圖（b）。小試牛刀 1、將九個不同的自然數填入下面方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數的積都相等。2、將19九個自然數分別填入下圖