1、第一章第一章 統計統計 1問題導航問題導航 (1)相關關系與函數關系有什么異同點？相關關系與函數關系有什么異同點？ (2)任意兩個統計數據是否均可以作出散點圖？任意兩個統計數據是否均可以作出散點圖？ (3)任給一組數據任給一組數據，如如何判斷它們是否線性相關？何判斷它們是否線性相關？ (4)線性回歸方程一定過樣本中心線性回歸方程一定過樣本中心點點(x，y)嗎？嗎？ 1變量間關系變量間關系 (1)函數關系：兩變量之間的函數關系：兩變量之間的_關系關系 (2)相關關系：兩變量之間的相關關系：兩變量之間的_關系關系 2散點圖散點圖 在考慮兩個量的關系時在考慮兩個量的關系時，為了對變量之間的關系有一個

2、大致為了對變量之間的關系有一個大致的了解的了解，人們通常將人們通常將_所對應的點描出來所對應的點描出來，這些點就組成這些點就組成了變量之間的一個圖了變量之間的一個圖，通常稱這種圖為變量之間的散點圖通常稱這種圖為變量之間的散點圖 不確定性不確定性確定性確定性變量變量3曲線擬合曲線擬合 從散點圖上可以看出從散點圖上可以看出，如果變量之間如果變量之間_，這些這些點會有一個點會有一個_的大致趨勢的大致趨勢，這種趨勢通常可以用一條這種趨勢通常可以用一條_來近似來近似，這樣近似的過程稱為曲線擬合這樣近似的過程稱為曲線擬合 4相關關系的分類相關關系的分類 (1)線性相關：若兩個變量線性相關：若兩個變量 x

3、和和 y 的散點圖中的散點圖中，所有點看上去所有點看上去都在都在_附近波動附近波動，則稱變量間是線性相關的則稱變量間是線性相關的 (2)非線性相關： 若散點圖上所有點看上去都在某條曲線非線性相關： 若散點圖上所有點看上去都在某條曲線(不是不是一條直線一條直線)附近波動，則稱此相關為非線性相關的附近波動，則稱此相關為非線性相關的此時此時，可可以用以用_來擬合來擬合 一條一條直直線線存在著某種關系存在著某種關系集中集中光滑的曲線光滑的曲線一條曲線一條曲線(2)回歸方程回歸方程 方程方程 ybxa 是兩個具有線性相關關系的變量的一組數據是兩個具有線性相關關系的變量的一組數據(x1，y1)，(x2，y

4、2)，(xn，yn)的回歸方程的回歸方程，其中其中 a，b 是待是待定參數定參數 bx1y1x2y2xnynn x yx21x22x2nn x2 ni1xiyin x yni1x2in x2ni1 （xi x）（）（yi y）ni1 （xi x）2，a yb x 其中其中 xx1x2xnn，yy1y2ynn. (3)在回歸方程中在回歸方程中， b 代表代表 x 每增加一個單位每增加一個單位， y 就平均增加就平均增加的單位數一般來說的單位數一般來說，當回歸系數當回歸系數 b0 時時，說明這兩個變量說明這兩個變量正相關；當正相關；當 b0 時時，說明這兩個變量負相關說明這兩個變量負相關 回回歸直

5、線一定過樣本的中歸直線一定過樣本的中心心(x，y) 1判斷正誤判斷正誤(正確的打正確的打“”“”，錯誤的打錯誤的打“”“”) (1)利用散點圖判定兩個變量是否具有線性相關關系利用散點圖判定兩個變量是否具有線性相關關系，要受到要受到個別點的位置的影響個別點的位置的影響( ) (2)已知變量已知變量 x 的值的值， 可由回歸方程可由回歸方程 ybxa 得到變量得到變量 y 的精的精確值確值( ) (3)線性回歸方程線性回歸方程 ybxa 必經過點必經過點(x，y)( ) (4)由一組數由一組數據據(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回歸直得到的回歸直線方程線方程 ybxa 至少經過

6、至少經過(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中中的一個點的一個點( ) 探究點一探究點一 變量之間的相關關系的判斷變量之間的相關關系的判斷 下表是某地的年降雨量與年平均氣溫下表是某地的年降雨量與年平均氣溫， 判斷兩者具有判斷兩者具有相關關系嗎？求線性回歸方程有意義嗎？相關關系嗎？求線性回歸方程有意義嗎？ 年平均年平均 氣溫氣溫() 12.51 12.74 12.74 13.69 13.33 12.84 13.05 年降雨量年降雨量(mm) 748 542 507 813 574 701 432 (2)某個男孩的年齡與身高的統計數據如下表所示某個男孩的年齡與身高的統計數據如下表所示 年

7、齡年齡(歲歲) 1 2 3 4 5 6 身高身高(cm) 78 87 98 108 115 120 畫出散點圖；畫出散點圖； 判斷判斷 y 與與 x 是否具有線性相關關系是否具有線性相關關系 解：解： (1)選選 A.中學生的學習態度與學習成績之間不是因果關中學生的學習態度與學習成績之間不是因果關系系，但具有相關性但具有相關性，是相關關系是相關關系教師的執教水平與學生教師的執教水平與學生的學習成績之間的關系是相關關的學習成績之間的關系是相關關系系. 都不具備相關關系都不具備相關關系 (2)以以 x 軸為年齡軸為年齡， y 軸為身高軸為身高，可得散點圖如圖所示可得散點圖如圖所示 由圖知由圖知，所

8、有數據點接近一條所有數據點接近一條直線排列直線排列，因此因此，認為認為 y 與與 x 具具有線性相關關系有線性相關關系 探究點二探究點二 求線性回歸方程求線性回歸方程 某連鎖經營公司所屬某連鎖經營公司所屬 5 個零售店某月的銷售額和利個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表：潤額資料如下表： 商店名稱商店名稱 A B C D E 銷售額銷售額(x)/千萬元千萬元 3 5 6 7 9 利潤額利潤額(y)/百萬元百萬元 2 3 3 4 5 (1)畫出銷售額和利潤額的散點圖；畫出銷售額和利潤額的散點圖； (2)若銷售額和利潤額具有相關關系若銷售額和利潤額具有相關關系，計算利潤額計算利潤額 y 對銷售額

9、對銷售額x 的線性回歸方程的線性回歸方程 (2)數據如下表：數據如下表： i xi yi x2i xiyi 1 3 2 9 6 2 5 3 25 15 3 6 3 36 18 4 7 4 49 28 5 9 5 81 45 合計合計 30 17 200 112 可以求得可以求得 x6， y175，b0.5，a0.4， 線性回歸線性回歸方程為方程為 y0.5x0.4. 求線性回歸方程的步驟求線性回歸方程的步驟 (1)計算計算平均數平均數 x， y. (2)計算計算 xi與與 yi的積的積，求求ni1xiyi. (3)計算計算ni1x2i. (4)將結果代入公式將結果代入公式 bni1xiyin

10、x yni1x2in x2，求求 b. (5)用用 a yb x，求求 a. (6)寫出回歸方程寫出回歸方程. (2)某個服裝店經營某種服裝某個服裝店經營某種服裝， 在某周內獲純利在某周內獲純利 y(元元)與該周每與該周每天銷售這種服裝天銷售這種服裝 x(件件)之間的一組數據關系見下表：之間的一組數據關系見下表： x 3 4 5 6 7 8 9 y 66 69 73 81 89 90 91 已知已知7i1x2i280，7i1xiyi3 487. 求求x，y； 求回歸方程求回歸方程 探究點三探究點三 線性回歸方程的應用線性回歸方程的應用 一臺機器由于使用時間較長一臺機器由于使用時間較長，生產的零

11、件有一些缺生產的零件有一些缺損 按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如表所示：損 按不同轉速生產出來的零件有缺損的統計數據如表所示： 轉速轉速 x(轉轉/秒秒) 16 14 12 8 每小時生產有缺損零件數每小時生產有缺損零件數 y(個個) 11 9 8 5 (1)作出散點圖；作出散點圖； (2)如果如果 y 與與 x 線性相關線性相關，求出線性回歸方程；求出線性回歸方程； (3)若實際生產中若實際生產中，允許每小時的產品中有缺損的零件最多為允許每小時的產品中有缺損的零件最多為10 個個，那么那么，機器的運轉速度應控制在什么范圍內？機器的運轉速度應控制在什么范圍內？ 3.一般來說一般來說，

12、一個人腳掌越長一個人腳掌越長，他的身高就越他的身高就越高高，現對現對 10 名成年人的腳掌長名成年人的腳掌長 x 與身高與身高 y 進行測量進行測量，得到數得到數據據(單位均為單位均為 cm)如表如表，作出散點圖后作出散點圖后，發現散點在一條直發現散點在一條直線線附近附近， 經計經計算得到一些數據：算得到一些數據： 10i1(xi x)(yi y)577.5， 10i1 (xi x)282.5；某刑偵人員；某刑偵人員在某案發現場發現一對裸腳印在某案發現場發現一對裸腳印，量量得每個腳印長為得每個腳印長為 26.5 cm，則估計案發嫌疑人的身高為則估計案發嫌疑人的身高為_cm. 腳長腳長 x 20

13、 21 22 23 24 25 26 27 28 29 身高身高 y 141 146 154 160 169 176 181 188 197 203 規范解答規范解答 利用線性回歸方程對總體進行預測利用線性回歸方程對總體進行預測 (本題滿分本題滿分 12 分分)下表提供下表提供了某廠節能降耗技術改造了某廠節能降耗技術改造后生產甲產品過程中記錄的產量后生產甲產品過程中記錄的產量 x(噸噸)與相應的生產能耗與相應的生產能耗y(噸標準煤噸標準煤)的幾組對照數據：的幾組對照數據： x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 2對具有線性相關關系的變量對具有線性相關關系的變量 x 和和 y，測得一組

14、數據如下表測得一組數據如下表所示所示 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 若已求得它們的回歸直線的斜率為若已求得它們的回歸直線的斜率為 6.5， 則這條回歸直線的方則這條回歸直線的方程為程為_ 解 析 ： 由 題 意 可 知解 析 ： 由 題 意 可 知 x245685 5 ， y3040605070550.即樣本中心為即樣本中心為(5，50)， 設線設線性回歸方程為性回歸方程為 y6.5xa，因為回歸直線過樣本中心因為回歸直線過樣本中心( x， y)，所以所以 506.55a，即即 a17.5， 所以線性回歸方程為所以線性回歸方程為 y6.5x17.5. 3以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格以下是某地搜集到的新房屋的銷售價格 y 和房屋的面積和房屋的面積 x的數據的數據. 房屋的面積房屋的面積 x/m2 115 110 80 135 105 銷售價格銷售價格 y/萬元萬元 24.8 21.6 18.4 29.2 22 (1)求線性回歸方程；求線性回歸方程； (2)據據(1)的結果估計當房屋面積為的結果估計當房屋面積為 150 m2時的銷售價格時的銷售價格 解：解：(1) x15(11511080135105)109， y15(24.821.618.4