1、不等式、推理與證明第第 六六 章章第第3636講合情推理與演繹推理講合情推理與演繹推理考綱要求考情分析命題趨勢1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進行簡單的推理了解合情推理在數學發現中的作用2.了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運用它們進行一些簡單推理3.了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異.2016，北京卷，8T2015，江蘇卷，11T2015，福建卷，15T2014，全國卷，14T合情推理一般以新定義、新規則的形式考查集合、函數、不等式、數列等問題；而演繹推理常結合函數、方程、不等式、解析幾何、立體幾何、數列等問題中的證明來考查.分值：5分板板 塊塊 一一板板 塊塊

2、 二二板板 塊塊 三三欄目導航板板 塊塊 四四1合情推理(1)歸納推理定義：由某類事物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的_都具有這些特征的推理，或者由個別的事實概括出一般結論的推理特點：是由_到_、由_到_的推理全部對象 部分 整體 個別 一般 (2)類比推理 定義：由兩類對象具有某些類似特征和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有_的推理 特點：是由_到_的推理這些特征 特殊 特殊 2演繹推理(1)演繹推理從一般性的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，我們把這種推理稱為演繹推理簡言之，演繹推理是由_到_的推理(2)“三段論”是演繹推理的一般模式大前提已知的_小前提所研究的_結論

3、根據一般原理，對_做出的判斷一般 特殊 一般原理 特殊情況 特殊情況 1思維辨析(在括號內打“”或“”)(1)歸納推理與類比推理都是由特殊到一般的推理()(2)在類比時，平面中的三角形與空間中的平行六面體作為類比對象較為合適()(3)“所有3的倍數都是9的倍數，若數m是3的倍數，則m一定是9的倍數”，這是三段論推理，但其結論是錯誤的()(4)在演繹推理中，只要符合演繹推理的形式，結論就一定正確() 解析：(1)錯誤歸納推理是由部分到整體、由個別到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理 (2)錯誤平面中的三角形與空間中的四面體作為類比對象較為合適 (3)正確因為大前提錯誤，所以結論錯誤 (4)

4、錯誤演繹推理在大前提、小前提和推理形式都正確時，得到的結論一定正確 2命題“有些有理數是無限循環小數，整數是有理數，所以整數是無限循環小數”是假命題，推理錯誤的原因是() A使用了歸納推理 B使用了類比推理 C使用了“三段論”，但推理形式錯誤 D使用了“三段論”，但小前提錯誤 解析：由條件知使用了三段論，但推理形式是錯誤的C 3數列2,5,11,20，x,47，中的x()A28B32 C33 D27解析：由523,1156,20119.則x2012，因此x32.B 4給出下列三個類比結論：(ab)nanbn與(ab)n類比，則有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay與sin(

5、)類比，則有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2與(ab)2類比，則有(ab)2a22abb2.其中結論正確的個數是()A0個B1個C2個D3個解析：只有正確B (1)進行類比推理，應從具體問題出發，通過觀察、分析、聯想進行對比，提出猜想其中找到合適的類比對象是解題的關鍵 (2)類比推理常見的情形有：平面與空間類比、低維與高維的類比、等差與等比數列類比、運算類比(加與乘、乘與乘方、減與除、除與開方)、數的運算與向量運算類比、圓錐曲線間的類比等一類比推理D 二歸納推理 歸納推理中幾種問題的處理技巧 (1)與等式或不等式“共舞”問題觀察所給的幾個等式或不等式兩邊式子的特點，注意是縱

6、向看，發現隱含的規律 (2)與數列“牽手”問題先求出幾個特殊現象，歸納所得的結論是尚屬未知的一般現象，該結論超越了前提所含的范圍，從而由特殊的結論推廣到一般結論 (3)與圖形變化“相融”問題合理利用特殊圖形歸納推理得出結論，并用賦值檢驗法驗證其真偽性 【例2】 觀察下列等式 121 12223 1222326 1222324210 依此規律，第n個等式可為_. 【例4】 觀察下列的圖形中小正方形的個數，則第6個圖中有_個小正方形28 三演繹推理 演繹推理是從一般到特殊的推理；其一般形式是三段論，應用三段論解決問題，應當首先明確什么是大前提和小前提，若前提是顯然的，則可以省略 1(2017安徽淮南模擬)從1開始的自然數按如圖所示的規則排列，現有一個三角形框架在圖中上下或左右移動，使每次恰有九個數在此三角形內，則這九個數的和可以為() A2 011 B2 012 C2 013 D2 014B 解析：根據題圖所示的規則排列，設最上層的一個數為a，則第二層的三個數為a7，a8，a9，第三層的五個數a14，a15，a16，a17，a18，這9個數之和為a3a245a809a104.由9a1042 012，得a212，是自然數，故選B 3用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照下面的規律，第n個“金魚”圖需要火柴棒的根數為_.