1、小學三年級上冊數學奧數知識點講解第11課巧填算符1»試題附答案第十一講巧填算符(-)所渭埴算符，就是指在一些數之間的適當地方填上適當的運算符號(包括 括號)，從而使這些數和運算符號構成的算式成為一個等式。在填算符的問題中，所填的算符包括+、-、乂，十、。、口.仆。解決這類問題常用兩種基本方法，一是湊數法，二是逆推法，有時兩種方 法并用°湊數法是根據所給的數，湊出一個與結果比較接近的數，然后，再對算式 中剩下的數字作適當的增加或減少，從而使等式成立.逆推法常是從算式的最后一個數字開始，逐步向前推想，從而得到等式.例1在下面算式適當的地方添上加號，使算式成立小8888838 8

2、=1000例2在下列算式中合適的地方添上+、二X ,使等式成立。 9 8 7 6 5 4 3 2 1=1993 1 2 3 4 5 6 7 8 9=1993例3在下面算式合適的地方添上+,、乂號，使等式成立.333333333333333 3=1992例4在下面算式合適的地方添上+、=X ,使等式成立,1 2 3 4 5 6 7 3=1例5在下面算式中合適的地方，只添兩個加號和兩個減號使等式成立.1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100例6在下列算式中合適的地方，添上（）口,使等式成立. 1 + 2X3 + 4X5 + 6X7 + 8X9=303©1 + 2X3 + 4X5 +

3、 6X7 + 8X9=1395 1+2 X 3 + 4 X 5+6 黑 7 + 8 X 9 = 4455答案第十一講巧填算符（一）所謂填算符，就是指在一些數之間的適當地方填上適當的運算符號（包括 括號），從而使這些數和運算符號構成的算式成為一個等式。在填算符的問題中，所填的算符包括+、- 乂、一、O .口、解決這類問題常用兩種基本方法：一是澳數法，二是逆推法，有時兩種方 法并用.湊數法是根據所給的數，湊出一個與結果比較接近的數，然后，再對算式 中剩下的數字作適當的增加或減少，從而使等式成立。逆推法常是從算式的最后一個數字開始，逐步向前推想，從而得到等式，例1在下面算式適當的地方添上加號，使算式

4、成立，8 8 S 8 8 8 8 8=1000分析要在八個8之間只添加號，使和為1000,可先考慮在加數中湊出一個 較接近1000的數，它可以是888,而8羽+ X8=976,此時，用去了五個8,剩下的 三個8成湊成1000-976 = 24,這只要三者相加就行了.解：本題的答案是888+88-1-8+8+8=1000例2在下列算式中合適的地方添上+,:黑，使等式成立 9 g 7 6 5 4 3 2 1=1993 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1993分析本題的特點是所給的數字比較多，而得數比較大，這種題目一般用湊 數法來做，在本題中應注意可使用的運算符號只有3二X。中，654X3=19

5、62,與結果1993比較接近，而1993-1962=31,所以，如果 能用9 8 7 2 1湊出31即可，而最后兩個數合在一起是21,那么只需用9 8 7湊 出10,顯然，9+8-7=10,就有:9 + 8-7 + 654X3+21=1993中，與1993比較接近的是345X6=2070.它比1993大77,現在，剩下的數 是1 2 7 8 9,如果把7、8寫在一起，成為78,則無論怎樣，前面的1、2和最后 的9都不能湊成1.注意到8X9=72,而7+8X9=79, 1X2=2, 79-2二77.所以這個問 題可以如下解決：IX 2+345X6-7-8X9二1993。解；本題的答案是； 9 +

6、 8-7 + 654X3+21=1993； 1X2 + 345X6-7-8X9=1993o例3在下面算式合適的地方添上+、-、X號，使等式成立。333333333333333 3=1992分析本題等號左邊數字比較多，右邊得數比較大，仍考慮湊數法，由于數 字比較荽，在湊數時，應多用去一些數，注意到333X3=999,所以333X3+333 X 3=1998,它比1992大6,所以只要用剩下的八個3湊出6就可以了，事實了， 3+3+3-34-3-3+3-3=6,由于要減去6,則可以這樣添：333X3 + 333X3-3-3+3-3 + 3-3 + 3-3=1992。解：本題的一個答案是：333X3

7、 + 333 X 3-3-3 + 3-3+3-3 + 3-3=1992。補充說明：前面例1至例3中，它們的特點是等號左邊的數比較多，而等號 右邊的數比較大，這種問題一般用湊數法解決比較容易。例4在下面算式合適的地方添上+、-、X ,使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8=1分析這道題的特點是等號左邊的數字比較多，而等號右邊的得數是最小的 自然數1,可以考慮在等號左邊最后一個數字8的前面添號。這時，算式變為：1 2 3 4 5 6 7-8 = 1只需讓1 2 3 4 5 6 7二9就可以了，考慮在7的前面添“+ ”號，則算式變 為1 2 3 4 5 6 + 7 = 9,只需讓1 2 3 4

8、5 6二2就可以了，同開始時的想法，在6 的前面添“-”號，算式變為1 23 4 5-6 = 2,這時只要1 2 3 4 5 = 8即可.同 祥，在5前面添“+ ”號，則只需1 2 3 4 = 3即可.觀察發現，只要這樣添：1 + 2 X 37 = 3就得到本題的一個解為1 + 2X3-4+5-6+7-8=10解：本題的一個答案是：l+2X3-4+5-6+7-8=l補充說明：一般逆推法常限于數字不太多（如果太多，推的步驟也會太 多），得數也比較小的題目，如例4.在解決這類問題時，常把逆推法和湊數法 結合起來使用，我們稱之為綜合法,所以，在解決這類問題時，把逆推法和湊數 法綜合考慮更有助于問題的

9、解決。例5在下面算式中合適的地方，只添兩個加號和兩個減號使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 100分析在本題條件中，不僅限制了所使用運算符號的種類，而且還限制了每 種運算符號的個數。由于題目中，一共可以添四個運算符號，所以，應把1 23 4 5 6 7 8 9分 為五個數，又考慮最后的結果是100,所以應在這五個數中湊出一個較接近100 的，這個數可以是123或89。如果有一個數是123,就要使剩下的后六個數湊出23,且把它們分為四個 數，應該是兩個兩位數，兩個一位數.觀察發現，45與67相差22, 8與9相差1, 加起來正巧是23,所以本題的一個答案是：123+45-67 +

10、 8-9 = 100如果這個數是89,則它的前面一定是加號，等式變為1 2 3 4 5 6 7 + 89=100,為滿足要求，1 2 3 4 5 6 7=11,在中間要添一個加號和兩個減號， 且把它變成四個數，觀察發現，無論怎樣都不能滿足要求。解：本題的一個答案是：1234-45-67 + 8-9=100補充說明：一般在解題時，如果沒有特別說明，只要得到一個正確的解答 就可以了。在例5這類限制比較多的題目的解決過程中，要時時注意按照題目的要求去 做，由于題目的要求比較高，所以解決的方法比較少。例6在下列算式中合適的地方，添上O 口，使等式成立。 1 + 2X3 + 4X5 + 6X7 + 8X

11、9=3031 + 2X3 +4X5 +6X7+ 8X9二 1395 1+2X3+ 4X5+6X7 + 8X9 = 4455分析本題要求在算式中添括號，注意到括號的作用是改變運算的順序，使 括號中的部分先做，而在四則運算中規定“先乘除，后加減”，要改變這一順 序，往往把括號加在有加、減運算的部分。題目中三道小題的等號左邊完全相同，而右邊的得數一個比一個大.要想使 得數增大，可以讓加數增大或因數增大，這是考慮本題的基本思想。題中，由湊數的思想，通過加（），應湊出較接近303的數，注意到1+2 X 3+4X5+6=33,而33 4 7=231.較接近303,而231+8X9=303,就可得到個解 為

12、：（1+2X3+4X5+6）X 7+8X9=303題中，得數比題大得多，要使得數增大，只要把乘法中的因數增大.如 果考慮把括號加在7+8上，則有6義（7+8）X9=810,此時,前面1+2X3 +4X5 無論怎樣加括號也得不到1395-810=585.所以這樣加括號還不夠大，可以考慮把 所有的數都乘以9,即（1 + 2X3+4X5+6X7+8）X9=693,仍比得數小，還要增 大，考慮將括號內的數再增大，即把括號添在（1 + 2）或（3 + 4）或（5 + 6） 或（7+8）上，試驗一下知道，可以有如下的添加法：(1+2) X (3+4) X5+6X7+8X9=1395題的得數比題又要大得多，

13、可以考慮把（7 + 8）作為一個因數，而1+2 X3+4X5+6X（7+8）X9=837,還遠小于四55,為增大得數，試著把括號加在 （1 + 2X3+4X5 +6）上，作為一個因數，結果得33,而33X（7 + 8）X9二4455.這樣，得到本題的答案是：（14-2X3+4X5+6）X（7+8）X 9=4455解：本題的答案是：（1 + 2X3 + 4X5 + 6）X7 +8X9=303（1+2）X（3 + 4）X 5+6X7+ 8 X 9= 1395（1 + 2X3 + 4X5 + 6）X（7+8）X9=4455習題十一1.在下列算式的口中，添入加號和減號，使等式成立。 1口23口4口5口

14、6口78口9 二 100 12口3口4口5口6口7匚189= 1002 .在下列算式中合適的地方添上+、-號，使等式成立。9 8765432 1=219 8765432 1=233 .只添一個加號和兩個減號，使下面的算式成立。12345678 9=1004 .在下列算式中適當的地方添上+、-、X號，使等式成立。 4444444444444 4=1996 6666666666666 6=19925.在下列算式中適當的地方添上（）口，使等式成立,1 + 3* 5+ 7 X 9+ 11 X 13+15=401三年級奧數上冊：第十一講巧填算符 15T3 X il-9 X 7-5X 3-1 = 8（一）習題解答習題十一解答L1田23EI4田5國6m78臼9 = 10012田3田4田5日