1、2OJ0CNAO天文奧賽決賽試題浙江紹興2018年S月S日閉卷1、選擇題低年組答ZZO題，高年組答4Z3題。每題選擇一個最接近正確的答案， 將對應的字母（A、B、C、D之一）填在題號后的括弧里。不會做的題目不選。 每道題答對得4分，答錯或多選得-4分，不選得O分。丄、（）（僅低年組）下列四組行星中，此時角距離最近的是。（A）水星和金星 （Z3）金星和木星（C）火星和木星 （D）火星和土星2、（）（僅低年組）在南半球中緯度地區觀測，現在是恒星時7入 已知某恒星再經過250叱后上中天，請問該恒星的赤經為o（A） O人（8）3人30（C）巾 （P）q人3。皿3、（ ）（僅低年組）暗物質粒子探測器基于

2、在軌運行的前S3O天共采集了約28億個高能宇宙射線，成功獲取了目前國際上精度最高的電 子宇宙射線探測結果。（A）悟空（E） ALMA (C)南極AST-3 (P) Gaia4、()今天我們可以觀測到(A)四月天琴座流星雨(8)寶瓶座齊流星雨(C) 船尾座e流星雨(D) 英仙座流星雨S、() 一般來說，形成穩定恒星的質量上限大約是ISO個太陽質量，那么形成穩定恒星的質量下限是個太陽質量。(A) 0.03-(B) OQ8(C) O14(P) OS16. ()以下哪個深空天體在天球上離天津四最近?(A) M3S* (B) NGC7OOO(C) M27(P) NGC72q37、()下列年份，哪一年會發

3、生日全食(包括全環食),且全食帶中心點距離我國最近？(A) 2020 年 (8)2021 年(C) 2022 年(P) 2023 年8、()以下梅西葉天體中距離我們最遠的是(A) MX3 (B) M42(C) M1Q4 (P) M78H ()小豬佩奇很喜歡玩踩泥巴的游戲，它在地球上的最高紀錄是可以讓 泥巴飛丄皿 高。一天，它來到了一顆材質與地球相似的陌生星球旅行，乂玩起 了踩泥巴的游戲。只見它用力一踩，泥巴直沖云霄，剛好飛離星球，再也沒有回來。那么這顆星球的質量約為。(A) 3.7xlQ"kg (8) 3.6xWi8k(C) 22"6呦(P) g.Sx 1024kg70、(

4、 )一顆紅巨星的溫度為2SOO匕,半徑是太陽的00倍，距離IQpc, 已知該紅巨星在可見光波段(400巾入700幾叱)的輻射能量占總光度L的 3.3%,假如一個2O0W燈泡發出總輻射能量的S%在可見光波段，燈泡在 的距離上，肉眼看起來和紅巨星一樣亮。(A) 1.8km(8) 7km(C)(P)丄8如11、()(僅高年組)以下說法不正確的是。(A)銀河系以較差自轉的方式自轉，越幕近中心，旋轉一周的時間越短。(3)太陽系位于直徑約為萬光年的銀河系的銀盤上，距離中心大約2S萬 光年。(C) 侶23年，埃德溫哈勃通過測定M3X內造父變星的光度并計算出距離, 證明了 是河外星系。(D) 球狀星團大多分布

5、在銀盤上，疏散星團主要分布在銀暈中。12、()(僅高年組)已知一顆恒星的光度是太陽的4倍，從地球上探測到這顆恒星的流量密度為則這顆恒星到地球的距離約 為o(A)(8)(C) QxlOzqM (P)13、()(僅高年組)已知當前的宇宙背景輻射溫度為273K,那么紅移為S的地方的宇宙背景輻射溫度約為。(A) 273 K (C) 136S K (P) X638 Kn.簡答題每題IS分，只寫公式或只給出最后答案的均不能得滿分。低年組答Z4Z7題，高年組答ZSZ8題。14、（低年組）古剎與月牙圖X是一位叫楊勇的天文攝影師拍攝的一張照片，某座山上的古剎與一輪 金鉤狀的月牙疊在一起。為了方便大家解題，把照片

6、的黑色背景替換成了灰色。 已知此時月亮視直徑為30,該古剎高34，箭頭所指處為該古剎所修建的山 頂平臺，那么：（X）試求攝影師距離古剎多遠？（2）假設攝影師使用的相機某品牌APS-C畫幅的相機，傳感器尺寸為拍到的這張照片沒有進行裁剪，試問攝影師所使用的鏡頭焦 距為多少？（3）這張照片拍攝于2017年4月28日20:40,查閱星圖軟件可知此時從 攝影機位看月亮中心的地平高度為4.S。已知該攝影機位海拔SOm,試問該 古剎所在的山頂平臺海拔高度為多少？1S、（低年組和高年組）月全食2018年丄月31日，地球上的很多地區都觀測到了一次月全食天象。這次月全食的本影食分和半影食分分別為丄.3和25,其他

7、相關信息請自行回憶。 同時月球上的一位觀測者欣賞到了一次日食。如果它一直待在某個位置，那么他 可能觀測到日食最長能持續多久？10、（低年組和高年組）食雙星已知食雙星系統中，兩個天體相互環繞的軌道傾角為9（9度，主星視星等為 丄等，伴星視星等為2等，主星半徑是伴星的2倍。請給出兩個天體完成一次 相互繞轉，系統視星等的變化情況。17、（低年組和高年組）地球的兄弟地球也許存在一個不輕易路面的兄弟。假設存在一顆與地球類似的行星，同 樣運行于地球的公轉軌道上，只是當地球位于近日點時，這顆行星正位于軌道的 遠日點。估算從地球上觀察，這顆行星東大距和西大距的日期，以及大距時行星 與太陽的距角。表丄為2018

8、年二十四節氣的時刻（北京時間）。節氣序號1三4S三二時刻1月5*. 74 日1月2O4E 日2月4.23 日2月EOS日3月s.qg 日3月21.01 日4月S.Z7 日4月20%日太陽地心 黃經日心黃經節氣序號q3213143S3Q時刻S月S站日S月21.43 日6月6.06 日6月2久7S日7月7.48 日7月23.2久日8月7.9(98月23.S久日太陽地心 黃經日心黃經節氣序號17182£>212224時刻q月8Q2日q月23乜日3Q月8.68 日1O月日月7.81 日月22.7久日么2月7.S2 日久2月22.27 日太陽地心 黃經日心黃經18、（高年組）霍金輻射在本

9、題中，你會一步一步地推導黑洞的霍金輻射表達式。在這里，黑洞的模 型為沒有自旋、不帶電荷的史瓦西黑洞；山于嚴格的計算需要用到量子場論的知 識，在一些細節上你只需要正確估計量級。（7）請寫出質量為M的史瓦西黑洞的視界面半徑：如果你不會，你可以從 牛頓力學出發，計算質點M在逃逸速度為光度C時對應的半徑。（2）考慮量子效應后，理論上光子可以從這一黑洞中逃逸出來，我們認為這時光子的波長入應與黑洞視界面的典型尺度相當。光子的溫度可以表示為T=E/kB,其中kB為玻爾茲曼常數，E為 光子的能量。則光子的溫度是多少？（3）假設黑洞以上方式輻射光子，則黑洞輻射的功率是多少？（4）黑洞的壽命T和黑洞初始質量M。的

10、兒次方成正比?HL筆試觀測下圖是某地北京時間2017年12月30日3時分所見星空。圖中同心圓為等地平高度圈，間隔30。星圖中心位置為天頂。仔細觀察并完成如下 題Lhiq、觀測地地理緯度：o20、觀測地地理經度： (填寫選項對應字母)。(A) 84°E(3)(C)(P) iq2°E21、依次寫出圖中S個圈中最亮恒星的名稱：(填耳選項對應字母) 2 3. 4. S.o(A)室女座Q (3)天琴座0(（C） 口羊座0（E）金牛座Q（G仙后座ex（i） 獅子座B（K）長蛇座0（M）獵戶座o（。）大犬座Q（Q）雙子座氏（P）天龍座Q（F）金牛座0（H）獅子座氏（J）玉夫座o（L）仙女

11、座氏（N）獵戶座0（P）大犬座0（R）雙子座022、下列哪兩個梅西葉天體不在星圖中： （填寫選項對應字母）。(A) Ml(8)(C) M3X(D) M42(E) M44(F) M4S(G MS7(H) M8X(1) MWX23、用符號在圖中標出月球的具體位置，符號大小需與示例相同。20邊CNAO天文奧賽決賽答案I、選擇題DCABZ3 BDCAC DCDII、簡答題Z4、（低年組）古剎與月牙解：（2）用尺子測量，月亮直徑為7.0CM，古剎高4SCM （具體數據取 決于印刷出來的大小，但比例一定）。月亮視半徑為3o故古剎視高度為(3/7.6)x4.5*X7.76,o已知古剎實 際高度為 34m，故

12、距離 L 為 34/smX7.76,= 6.S*8kio(2)用尺子測量，照片寬邊長為24.QCM,對應的視角為： (30/76)x24.0 二 q7."=S82Q"。根據底片比例尺，可得：(2OQ2QS"/F)x1S.Qmm=S82Q",式中，f即 為鏡頭焦距。所以，佟SS2mm。(3)可以通過輔助線標出月亮中心，再用尺子測量，月亮中心到山頂平臺 的距離為4.QCM,故山頂平臺相對于月亮中心的地平高度低了 (3O/7.Q)x4.Q"8.1SJO.：5°。故山頂平臺相對于攝影機位的仰角為： 4.S°-O.3°=4.

13、2°。結合第(丄)問，山頂平臺相對于攝影機位的相對高度 辰Lxs仏4.2°=482皿，故其海拔高度為482m+S6v二S32m。根據計算方法不同，允許有±7。巾的誤差。1S、(低年組和高年組)月全食解：首先通過地球和太陽的大小計算地球本影長度：X/(l.SxlQ8+x)=127S0/13q2OO0，X二 8 7332km。本次月食期間月球位于近地點附近，距離地球大約36萬千米。那么36萬 千米處地球本影大小為叼4牝畑,大約是月球直徑的2.7倍。本次月食的本影時分為1.3,因此月球進入本影最深處距離地影邊緣347Sxl.3=4S17S。接下來訃算半影的范用，如果月面

14、的某個位置進入地球半影，意味著那里能 觀測到日偏食。所以觀測到日食的初虧到復圓要包含半影月食的過程。因此半影直徑約為丄.&萬千米。月球公轉周期為27.32天，地月平均距離是38萬千米，根據開普勒第二 定律可以近似計算出月球在近地點的公轉速度為722萬千米/天。所以，X.6 萬千米/彳22 （萬千米/天）=4.20小時。1Q、（低年組和高年組）食雙星解：設Fi-為主星流量，F2為伴星流量，F為系統流量。c為主星半徑， a為伴星半徑。巾工為主星視星等，M2為伴星視星等，皿為系統視星等。F一 m2 = -2.5log根據視星等的定義鬥，所以仏=10O"（m-ni2） 1004鬥,即

15、 F2=94 F1。當不發生掩星時，F二F”F2二臼（丄"094）二丄3$8臼,m - mi 此時e 1 F n rl 1398片=-2.5 log-= -2.51og；=等。當主星掩伴星時，F所以乂二皿工"等。當伴星掩主星時,1148F1Fi-O2S,即 m"98SF工（丄+1094 -O.2S）二 Z.148F4nT TH = 2.5 log = -2.5 log 此時Fi等。綜上,系統視星等的變化為004等-7等-064等-O.8S等-0.64等丄等O.&4等O.8S等,如此反復。Z7、（低年組和高年組）地球的兄弟解：如圖，S為太陽。P為地球軌道近日

16、點丿A為遠日點。fp設E為地球，F為行星，則從地球過近日點時刻起，E自P點、曰自A點沿軌道運動。角ESF自180。持續減小，直至到達SEFE的位置，圖中E。、Ez表示，以后角ESF開始增加。因此，E。是東大距所處位置。同理可證，當地球到達曰點時，行星到達點，角ESF極小，從地球上 觀察到行星西大距。每年丄月4日前后地球過近日點。X/4地球軌道周期=9.3日，即東大距發生于4月S.3日，西大距發生于月4.7 Bo節氣序號時刻山節氣日太陽地心黃經計算日心黃經。12.34S678久月久月2月2月3月3月4月4月5*. 74 日20%日4.23 日19.05 日s.qg 日21.01 日SJ-7 日2

17、(9,46 日太陽地心 黃經O3S30日心黃經1201<?62.10節氣序號q1(93213143S時刻S月S月6月6月7月7月8月8月S.站日2久.43日(o.O(o 日2J .7S 日7.48 日23.2久日7.9(923.S久日太陽地心 黃經日心黃經節氣序號17182。23-222324時刻q月q月久。月3Q月11月11月Z2月久2月8Q2日23.4久日8.68 日日7.81 日227久日7.S2 日22.27 日太陽地心 黃經180iqs日心黃經O15-內插得 Eo 的日黃經：O.Z3/1S.29x15+295二 1951275。£1 的日心黃經：ll2q/lS27xlS+O=llQqO4° 故：角Eos曰"75%2仁大距時的距角SE。曰二S曰&二2QZ8度。Z8、（高年組）霍金輻射2GM解：（I）黑洞的史瓦西半徑為：“，從牛頓力學岀發進行求解也可以得出一樣的結果，在這里不進行贅述。（2）光子的能量可