1、2007年4月13日（時間：120分鐘 滿分：120分）、選擇題（每小題 5分，共30分）兩杯等量的液體，一杯是咖啡，一杯是奶油 .舀一勺奶油到咖啡杯里，攪勻后舀一勺混合液注入到奶油杯里.這時，設(shè)咖啡杯里的奶油量為a,奶油杯里的咖啡量為b,那么a和b的大小為（2.3.4.5.6.B. a <bC. a = b若 a = V20072 + 20072 M 20082 + 20082 ,則關(guān)于A.是正整數(shù)，而且是偶數(shù)C.不是正整數(shù)，而是無理數(shù)B,是正整數(shù), D.無法確定方程（x2 +x 1）x書=1的所有整數(shù)解的個數(shù)是（如圖，直線11：（T, 2）在（A.第一部分D.與勺子大小有關(guān)a的說法正

2、確的是（而且是奇數(shù)B, 4個y = x +1與直線12：）B.第二部分方程| x -3 | +3x尸1的解的個數(shù)是（B, 2個第4題C. 3個1D, 2個y = -x -把平面直角坐標(biāo)系分成四個部分，點2C.第三部分D.第四部分C. 3個D, 4個如圖,=8,點P為弦PB = 2,則AB上的一點。PC的長是（連接于C.若APOP。過點二、填空題（每小題7.已知已知a、b是8. 2V2C. 5D.無法確定5分，共30分）2二次方程x222x1=0的兩個根，則代數(shù)式 3a +2b -3a-2b的值等于8.1- 2 1b 已知ba=, 2a +a=，則一 a的值為 84 a9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系

3、內(nèi)放置一個直角梯形AOCD,已知 AD = 3, AO = 8, OC = 5,若點P在梯形內(nèi)且 SA PAD = SaPOC, S PAO = Sa PCD , 那么點P的坐標(biāo)是10 .如圖，正方形 ABCD和正方形 CGEF的邊長分別是 2和3,且點B、C、G在同一直線上，M是線段AE的中點，連結(jié) MF ,則MF的長為 .8第9題第10題11 .軍訓(xùn)基地購買蘋果慰問學(xué)員，已知蘋果總數(shù)用八進位制表示為abc,七進位制表示為cba那么蘋果的總數(shù)用十進位制表示為.一2._、一 一 一一12 .右二次函數(shù)y =ax +bx+c(a #0)的圖象的頂點在第一象限，且過點(0, 1)和(1, 0).則

4、S =a+b+c的值的變化范圍是、解答題(每小題 15分，共60分)13 .已知A港在B港的上游，小船于凌晨 3: 00從A港出發(fā)開往B港，到達后立即返回,來回穿梭于A、B港之間，若小船在靜水中的速度為 米/小時，在當(dāng)晚23: 00時，有人看見小船在距離 個港口之間的距離.16千米/小時，水流速度為A港80千米處行駛.求 A、14 .如圖，Rt ABC的內(nèi)切圓。O和斜邊BC的切點為T,求證：BT TC=Shabc.2X2,15.已知：關(guān)于x的萬程x -(m+2 )x+m-2 = 0有兩個符號不同的實數(shù)根 x1,一、 一 2 一 一， ,2 一 一. 且x1 >x2 >0；關(guān)于x的萬

5、程 mx +(n - 2)x + m -3 = 0有兩個有理數(shù)根且兩根之積等于2.求整數(shù)n的值.2-216.已知二次函數(shù) y =x +2mxn .(1)若此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1, 1),且記m, n+4兩數(shù)中較大者為 P,試求P 的最小值.參考答案一、選擇題2）若m， n 變化時，它們的圖象是不同的拋物線，如果每條拋物線與坐標(biāo)軸都有三個不同的交點，過這三個交點作圓，證明這些圓都經(jīng)過同一定點，并求出這個定點的坐標(biāo)1. C 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A二、填空題3J7 c、2c7. 58. 9.（,3）10.11. 220 12. 0v Sv 2282三、解答題13 .設(shè)兩

6、港口之間距離為 S,則S >80 .233=20 （小時）.則小船行駛AB間一周的時間不小于里+9=102 （小時）.16 4 16 -43 小船為行駛一周后，由再出行80千米或還差80千米.行駛一周，又或還差80千米行駛 2周. （5分）（1）第一種情況：SS80 一 一，八一十=20 1 S =120 （千米）. （8分）20 1220（2）情況二S S -80 一 -一 八 +=20,，S =200 （千米） （11 分）2012（3）情況三2S 2S-80 +=20，二 S =100 （千米）. （14 分）2012綜上所述，A、B兩港口之間的距離可能是 100千米或120千米或

7、200千米.（15分）14 .證明：如圖，設(shè) AB切。O于E, AC切。于F,連結(jié) OE、OF、OT .。0為4ABC的內(nèi)切圓，切點分別為 T、E、F, .BT=BE、AE = AF、CF = CTBT= 1( BC+ BA-AC) , CT= 1( CA+CB-AB), 22-1- BT CT BC (BA-AC) BC -(BA -CA)4B= 1BC2 -(BA -AC)2 =1BC2 -(AB2 AC2 -2AB AC) 44BC2 =AB2 +AC2, 1BT CT =1AB AC =S&BC .15.由方程知：x1 x2 <0 , x1 > x2 >0 x

8、1 >0, x2 <0 (3 分)1''= (m-22+8>0 ，x1+x2 = m + 2 a 0 x1 x2 = m-2<02<m<2 (6 分)由方程知：m -32=2 m -2m -3 =0. . m = 3 （舍去），m = -1 （8 分） m代入得：x2 -（n -2）x 2 =0方程的兩根為有理數(shù)，（n-2 ） 8=k2,其中k為正整數(shù)，2. 2-n-2 - k =8即（n2+k J（n-2-k ）=8. （11 分）因為n, k均為整數(shù)，所以n 2+k與n 2-k的奇偶性相同，且 n2+k>n2k,n -2 k -4-

9、 n-2 k -2i或n -2 -k =2 n-2 -k - -41- n =5或 n = -1 （15 分）216 （1）由過點（1, 1）得到：m =.2要比較m, n +4的的大小，即：n21 21m -（n 4）-（n 4） （n -2n -8） = 2（n -4）（n 2）22- 2 （n < 一2 或 n 至 4）P = « 2 （5 分）n +4 （-2 < n < 4）如圖所示，當(dāng)n = -2時，Pmin = 2. （8分）（2）圖象與坐標(biāo)軸有三個不同的交點，可設(shè)交點坐標(biāo)為A （x1，0）, B（X2, 0）,2、C （0, n ）.又x1x2=n2,若n= 0,則與三個交