1、株洲湘淥實驗學校“自主精講合作精練”四步式模式教學教案 授課時間2015年 月 日 第 周 星期教學內容3.1 多項式的因式分解教學目標1、知識與技能：使學生了解因式分解的意義，理解因式分解的概念及其與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系。2、過程與方法：在探討因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系的過程中，培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，并向學生滲透對比、類比的數(shù)學思想方法。3、情感、態(tài)度與價值觀： 體會事物之間互相轉化的辨證思想，從而初步接受對立統(tǒng)一觀點。教學重點難 點因式分解的概念 認識因式分解與多項式乘法的關系，并能靈活運用因式分解解決各種問題。 教 學 過 程教學環(huán)節(jié) 教 師 活 動學 生 活 動課前5分鐘

2、導 入自主學習啟發(fā)精講乘法公式的應用情景導入 幻燈：手工課上，老師給小王同學發(fā)下一張如左圖形狀的紙張，要求他在恰好不浪費紙張的前提下 剪拼成右圖形狀的長方形，作為一幅精美剪紙的襯底，請問你能幫助小王同學解決這個問題嗎？你能給出數(shù)學解釋嗎？，讓學生帶著這些問題自主學習教材。一、自主學習1. 自學教材P55-572. 自學反饋 完成P57第一題和第二題 二、啟發(fā)精講 說一說：1. 21 等于3 乘哪個整數(shù)？2. 等于x+1 乘哪個多項式？因為(x+1)(x-1)= ,所以=(x+1)(x-1).對于整數(shù)21 與3，有整數(shù)7 使得21=37，我們把3 叫做21 的一個因數(shù)。同理，7 也是21 的一個

3、因數(shù)類似地，對于多項式 與x+1，有整式的乘法有多項式x-1 使得=(x+1)(x-1)成立，我們把多項式x+1 叫做 的一個因式.同理，x-1 也是 的一個因式.一般地，對于兩個多項式f 與g，如果有多項式h 使得f=gh，那么我們把g叫做f 的一個因式.。此時，h 也是f 的一個因式把 寫成(x+1)(x-1)的形式叫做把這個多項式因式分解.一般地，把一個：點評：圖形（1）的面積為： 圖形（2）的面積為（a+b）(a-b)正好驗證了平方差公式：=（a+b）(a-b)等式左邊是一個多項式，右邊是兩個整式的積，我們把多項式的這種變形叫做因式分解，這節(jié)課開始我們來研究多項式的因式分解。 教學環(huán)節(jié)

4、 教 師 活 動 學 生 活 動合作學習當堂精練小結多項式表示成若干個多項式的乘積的形式，稱為把這個多項式因式分解.三、合作學習例1 下列各式由左邊到右邊的變形，哪些是因式分解，哪些不是，為什么？（1）；（2） = (m+3)(m-2)+ 2 .解 （1） 是. 因為從左邊到右邊是把多項式a2+2ab+b2 表示成了多項式（a+b）與（a+b） 的積的形式.（2）不是. 因為(m+3)( m-2)+2 不是幾個多項式乘積的形式.歸納：1、根據(jù)因式分解的概念，按運算順序，因式分解后的最后運算是乘法；如（2）題的最后運算是加法，是(m+3)( m-2)與2 的和；2這里講的多項式是指整式，也就是說

5、既可以是多項式，也可以是單項式；如：ab+ac=a(b+c)也是因式分解。四、課堂精練 鞏固提高1 檢驗下列因式分解是否正確.（1） x2 + xy = x(x+y) ；（2） a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3) ；（3） 2m2 -n2 = (2m-n)(2m+n) .解 （1）因為x( x + y ) = x2 + xy ，所以因式分解 x2 + xy = x(x + y)正確.（2）因為(a-2)(a-3) = a2-5a+6，所以因式分解a2 - 5a + 6 = (a-2)(a-3)正確.（3）因為(2m-n)(2m+n)= 4m2-n22m2-n2，所以因式分解2m2-n2=(2m-n)(2m+n)不正確.小結：1.這節(jié)課重點內容是什么？ 這節(jié)課重點是因式分解的概念，2.什么叫因式分解？因式分解與整式的乘法有什么區(qū)別？作業(yè)：學法點評：分數(shù)的約分；今后我們要學習的分式，一元二次方程的解法等等知識都需要用到因式分解，可以說因式分解是數(shù)學的必備工具。由學生根據(jù)因式分解的概念討論后，點評：小組交流展示結果拓展交流提示：檢驗因式分解是否正確，只