1、刷好題龜d基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1511 101 .計(jì)算：sin 百 n cos n=(C. 0解析:選 A.原式=sing ncos(3 n+ 寸2.1 2已知=sin2n 1 n3 = 2 cos 3tan( a n = 4，且 a，則C.33解析：選 B.由 tan( a n = 4? tan a= 4.又因?yàn)樗詀為第三象限的角，sin (a+ n=4cos a=-53.已知 sin(卄 0)=也cos(2 0), |q<n 貝y 0等于(7t7tC.7t7t解析：選 D.因?yàn)?sin(灶 0) = >/3cos(2 0),所以一sin 0=寸3cos 0,所以 tan 0=因?yàn)?0|&

2、lt;n所以0= n4.冗已知 sin(3 a)= 2sinQ + M,貝U sin acos a等于(C.5或-2a= 2cos a,所以 tan a解析：選 A.因?yàn)?sin(3 n a= sin( t a = 2sin(2 + a,所以 sin 2,2/5當(dāng)a在第二象限時(shí)，COSa=-誓'2所以 sin acos a= t ;5sin當(dāng)a在第四象限時(shí)，25a= 5COS2所以 sin acos a= t ,52綜上,sin acos a= t , 故選 A.55.已知 sin a+ 3COS a = 5,則 Sin2a Sin 處os a的值為( 3cos a sin atan

3、a+ 3解析:3 tan a選D.依題意得 =5,所以tan a= 2.所以Sin" a sinaCOS a=6.2 .Sin a sin aCOS a.2 , 2sin a十 COS a2tan a tan a22 2C.tan2 a+ 1已知sin4.34或34或-22 + 1a+ 3COS a+ 1 = 0,tan a的值為（3 或 4434或不存在解析:D.由 sin a= 3cosa1 ,可得(3COS a 1)2+2COS a2即 5COS a+ 3COS a=0,解得COS a=3或 COS a= 0,5-3COS a= 0時(shí)，tan a的值不存在，當(dāng)COS a= 7時(shí)

4、，sin5a= 3COSa 1 = 4 ,5tan a=COS a43故選D.7.化簡n 、/ n 、n 、sin (2 十 a) cos ( a) sin ( n a) cos (2十 a)cos ( n+ a)sin ( n+ a)解析：原式=沁迥a+ sin a (sin a)= sin a+ sincos a sin aa= 0.答案：0&已知 sin(7n+ a2,則 cos解析：cos （a-黔cos時(shí)a一cos 儲 +a)=cos n2答案：一 29.已知0為第四象限角，sin0+ 3cos 0= 1，貝U tan 0=解析：由(sin 0+ 3cos 02= 1 =si

5、n2B+ cos2 0,得 6sin Gcos 0= 8cos2 0,又因?yàn)?0為第四象限角，所以cos 0M 0,所以6sin40= 一 8cos 0,所以 tan 0= 一3答案：-410. （2019杭州市富陽二中高三質(zhì)檢）若3sin a+ cos a=，貝U tan a的值為2 J c的值為.cos a十 sin 2 a解析：由a,3sin a+ cos a=di0,得到 cos a=T0 3sin a,代入 sin2a+ cos2 a= 1 得：sin2 a得 10si n2+3sin a 6Vi0sin a+ 9= 0,即(Vi0sin a 3)2= 0,3/70VT0解得 sin

6、 a=羚，cos au0,則tan a= cosa =3 ；1cos2 a+ sin 2 a2 2sin a+ cos acos2 a+ 2sin ccos a tan2 a+ 1 1 + 2ta n a 1+ 6答案：310T11.已知nV aV 2 n cos( a 7 n = 5 求 sin(3 計(jì) a) tan (a 2 丿解:因?yàn)镃Os( a 7 n = cos(7 n «) = COS( o) = COS a3,所以 cos a=3.55所以 sin(3 + a tan (a ?)=sin( n atanfn、七 y=sin a tan a尸 sin a -+COsQ-

7、ajcos a=Sin a t = cossin a3a= 5-12.已知a為第三象限角,f( a =sin ( a n cos (¥+ a) tan ( n- a)tan ( a n) sin ( a n(1)化簡 f( a；若cos( a = 5求f( a的值.解：(i)f( a=n3 nsin ( a 2) cos(3 + a) tan ( n a)tan ( a n) sin ( a n)(cos a) sin a -(an a=cos a(tan a -sin a因?yàn)?cos(a 2 ) = 5,所以一 sin a= 1,51從而 sin a=-5又a為第三象限角，所以 c

8、os a=- P1 - sin2 a=-265，所以 f( a = cos a=糾6.5能力提升1.（2019臺州市高三期末評估）已知cosa= 1，貝U sin( )C.D .-爭解析:選C.因?yàn)閏os a= 1 ? a= 2k n所以sin(a nn= singk n誥 sin (- n= sin n=2,故選C.2.（2019金華十校聯(lián)考）已知sin «cosa=1，且亦凳 貝y cos a sin a的值為（）842C.解析：選B.因?yàn)楣家?®, 所以 cos a<0, sin o<0 且|cos a|<|sin a,所以 cos a sin a

9、>0.又(cos a sin a2= 1 2sin13acos a= 1 2X ,84所以 cos a sin a= ? 3. sin 3 n- cos 6n- tan 36，解析：原式=sin (：+ 3 J cos (n 6 J tan ( n 3=(-Sin 勺(- 8S n)(- tan £ =(fH-豹 X (-金-字.答案:32344.若sin a= 2sin 3, tan a= 3tan 3 貝U cos a=解析:因?yàn)?sin a= 2sin 3,tan a= 3ta n 3,2 2tan a= 9tan 3由 J 得：9cos2 a= 4cos2 3由2+得

10、sin? a+ 9co a= 4.又 sin2 a+ cos2 a= 1 ,所以 cos2 a= 38'所以cos a=±46.答案：誓2 2cos (nn+ x) sin ( nn x)2cos (2n+ 1) n x5已知 f(x)="” B(n Z) (1)化簡f(x)的表達(dá)式;求f解：當(dāng)n為偶數(shù)，即n= 2k(k Z)時(shí),2 2f(x) =cos (2k n+ x) sin (2k n x)2cos ( 2X 2k+ 1) n x2 2cos X sin ( x)cos2 ( n x)cos2x - (-sin x) 2(cos x) 2=sin2x(n =

11、 2k, kZ);當(dāng)n為奇數(shù)，即n=2k+ 1(k Z)時(shí),2 2f(x) =cos (2k + 1) n+ x sin (2k+ 1) n xcos22 X (2k+ 1)+ 1 x2 2COS2kn+( n+ x) sin 2kn+( n x)2cos 2 X (2k + 1) n+( n x)cos2 ( n+ X) sin2 (n x)cos2 ( n x)(cos X)2sin2x(cos x) 22=sin x(n = 2k+ 1, kCZ).綜上得 f(x)= sin2x.(2)由(1)得f n 2 n25 nf(Af(n= sin +sin 正.2 n . 2(nn、=陀+sin A初.2 n 2 n , =sin 12 + cos 12= 1.6.在 ABC 中,(1)求證：cos2AyB + cos2 C = 1 ；若cosin £n+ B)an(C n< 0.求證： ABC為鈍角三角形.證明：(1)在 ABC 中，A + B= n C,A+ Bn C所以-n C2所以A+ Bcos-=cosg C )= sin C,所以2C如丁 + cos2 =1.若 cos(；n+ Asin|n+ Btan(C n< 0,則(sin A)(