1、福師?實變函數(shù)?在線作業(yè)一一、判斷題(共 37道試題，共74分。)B 1. L積分下Newt on-leib niz 公式成立的充要條件是被積函數(shù)為絕對連續(xù)函數(shù)。A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 2.三大積分收斂定理是實變函數(shù)論的根本結(jié)果。A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 3.存在0,1上的有界可測函數(shù)，使它不與任何連續(xù)函數(shù)幾乎處處相等.A. 錯誤B. 正確總分值：2分A 4.函數(shù)f在區(qū)間a,b上R可積的充要條件是f在區(qū)間a,b上的不連續(xù)點集為零測度集A. 錯誤B. 正確總分值：2分A 5.假設(shè)對任意有理數(shù) r,X(f=r)都可測，那么f為可測函數(shù).A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 6.

2、假設(shè)f有界且 m(X)vs,那么f可測。A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 7.對任意可測集 E，假設(shè)f在E上可積，那么f的積分具有絕對連續(xù)性.B. 正確總分值：2分B 8.假設(shè)f AC ,那么f是連續(xù)的有界變差函數(shù)，即f CP BV.A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 9.對任意可測集 E，假設(shè)f在E上可積，那么有 Lim_n- >+ n ME(|f|>=n)=0.A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 10.假設(shè)F是R中一緊集(即有界閉集)且F不等于R，那么F是從一閉區(qū)間中挖去可數(shù)個互不相 交的開區(qū)間后所得之集.A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 11.三大積分收斂定理是積分論的中

3、心結(jié)果。A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 12.假設(shè)f有界變差且g滿足Lip條件，那么復(fù)合函數(shù)g(f(x)也是有界變差.A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 13.利用積分的sigma-可加性質(zhì)(第二條款)可以證明絕對收斂級數(shù)各項可以任意重排。A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 14. R中任一非空開集是可數(shù)個互不相交的開區(qū)間之并B.正確總分值：2分B 15.積分的四條根本性質(zhì)構(gòu)成整個積分論的根底，而其導(dǎo)岀性質(zhì)是根本性質(zhì)的邏輯推論A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 16.當(dāng)f在0,+ a上一致連續(xù)且 L可積時，那么lim_x- >+sfx=O.A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 17.

4、f可積的必要條件:f幾乎處處有限，且集Xf工有 sigma-有限測度。A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 18.假設(shè)f L1a,b,那么幾乎所有的x屬于a,b均是g的L點.A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 19.增函數(shù)f在a,b上至多有可數(shù)個間斷點，且只能有第一類間斷點A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 20.假設(shè) f,g AC ,那么 |f|,f+,f-,f+g,f-g,f/gg 不為 0,f 人 g,f V g 均屬于 AC。A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 21.假設(shè)f BV當(dāng)且僅當(dāng)f是兩個增函數(shù)之差。B.正確總分值：2分A 22. 一致收斂的絕對連續(xù)函數(shù)序列的極限函數(shù)也是絕對連續(xù)函

5、數(shù)A. 錯誤B. 正確總分值：2分A 23.測度收斂的L可積函數(shù)列，其極限函數(shù)L可積.A. 錯誤B. 正確總分值：2分A 24.假設(shè) f,g BV，那么 f/g(g 不為 0)屬于 BV。A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 25. f在a,b上為增函數(shù)，那么 f的導(dǎo)數(shù)f' L1a,b.A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 26.假設(shè)f廣義R可積且f不變號，那么f L可積.A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 27. f BV，那么f有標(biāo)準(zhǔn)分解式 ：f(x)=f(a)+p(x)-n(x),其中p(x),n(x)分別為f的正變差和負變差A(yù). 錯誤B. 正確總分值：2分A 28.假設(shè)|f|和fA

6、2都是有界變差，那么f為有界變差.A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 29.設(shè) f:R->R 可測，f(x+y)=f(x)+f(y),貝U f(x)=axA.錯誤B.正確總分值：2分A 30.連續(xù)函數(shù)和單調(diào)函數(shù)都是有界變差函數(shù)A. 錯誤B. 正確總分值：2分A 31.假設(shè)f_n測度收斂于f, g連續(xù)，那么g(f_n)也測度收斂于 g(f).A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 32.可數(shù)個G_delta集之交和有限個 G_delta集之并仍是 G_delta集，但可數(shù)個 G_delta集 之并未必仍是 G_delta集A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 33. f BV，那么f至多有可數(shù)個

7、間斷點，而且只能有第一類間斷點A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 34.積分的引進分為三個遞進的步驟：非負簡單函數(shù)的積分，非負可測函數(shù)的積分，一般可 測函數(shù)的積分.A. 錯誤B. 正確總分值：2分A 35.零測度集的任何子集都是可測集.A. 錯誤B. 正確總分值：2分B 36.假設(shè) f,g BV，貝U f+g,f-g,fg 均屬于 BV。A. 錯誤B. 正確總分值：2分A 37.無論Riemann積分還是Lebesgue積分，只要f冋積，貝0 f必可積.A. 錯誤B. 正確總分值：2分二、單項選擇題(共 5道試題，共10分。)VB 1.假設(shè) f L(X),那么A. f在X上幾乎處處連續(xù)B. 存

8、在 g L(X)使得 |f|v=gC. 假設(shè) ffdu=0, W f=0,a.e.總分值：2分D 2. fn->f,a.e.,貝UA. fn依測度收斂于fB. fn幾乎一致收斂于 fC. fn 一致收斂于fD. |fn|->|f|,a.e.總分值：2分A 3.在()條件下，E上的任何廣義實函數(shù) f(x)都可測.A. mE=0B. 0<mE<+ gC. mE=+gD. 0<=mE<=+g總分值：2分B 4.以下關(guān)系式中不成立的是()A. f( U Ai)= U f(Ai)B. f n (Ai)=f( n Ai)C. (A n B0=AonB0D. ( U Ai

9、)c=n (Aic)總分值：2分C 5.設(shè)g(x)是0,1上的有界變差函數(shù)，那么f(x)=sinx-V ox(g)是0,1上的A. 連續(xù)函數(shù)B. 單調(diào)函數(shù)C. 有界變差函數(shù)D. 絕對連續(xù)函數(shù)總分值：2分三、多項選擇題(共 8道試題，共16分。)ABC 1.設(shè)E1，E2是RAn中測度有限的可測集，那么A. m(E1 U E2)+m(E1 n E2)=mE1+mE2B. 假設(shè) E1 包含于 E2,mE1<=mE2C. 假設(shè) E1 包含于 E2,m(E2E1)=mE2-mE1總分值：2分ABC 2.設(shè)f為a,b上減函數(shù)，那么f為()A. 有界函數(shù)B. 可測函數(shù)C. 有界變差函數(shù)D. 絕對連續(xù)函

10、數(shù)總分值：2分BD 3.假設(shè)A和B都是R中開集，且 A是B的真子集，那么()A. m(A)<m(B)B. m(A)v=m(B)C. m(BA)=m(A)D. m(B)=m(A)+m(BA)總分值：2分AB 4.設(shè)fn與gn在X上分別測度收斂于f與9,那么()A. fn測度收斂于|f|B. afn+bgn 測度收斂于 af+bgC. (fn)A2測度收斂于fA2D. fngn測度收斂于fg總分值：2分BC 5.設(shè)E為RAn中的一個不可測集，那么其特征函數(shù)是A. 是L可測函數(shù)B. 不是L可測函數(shù)C. 有界函數(shù)D. 連續(xù)函數(shù)總分值：2分AD 6. f(x)=sinx/x,x (0,+ x那么 f(x)在(0,+ «上A. 廣義R可積B. 不是廣義R可積C. L可積D. 不是L可積總分值：2分AD 7. f(x)=