1、2018-2019學(xué)年山東省德州市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1,已知全集 U = 11，2, 3, 4, 5, 6, 7, M=1.3, 5, 7, , = 15,6, 7,則Q(MUN)=( )A.昏,7B 伍4C. n,3, 5, 6, 7D. 1-3, 4, 6【答案】B【解析】根據(jù)并集與補(bǔ)集的定義，寫出運(yùn)算結(jié)果.【詳解】M = U.3, 5, 了, N = 5® 了,則 MUW = 11，3, 5, 6, 7,又全集二1,2, 3, 4, 5, 6, 7,則=4故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的定義與運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題.2 .某高中學(xué)校共有學(xué)生 3000名，各年級人

2、數(shù)如下表， 已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取 1名 學(xué)生，抽到高二年級學(xué)生的概率是 0.35.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取 100名學(xué)生，則 應(yīng)在高三年級抽取的學(xué)生的人數(shù)為年級一年級二年級三年級學(xué)生人數(shù)1200xyA. 25B. 26C. 30D. 32【答案】A【解析】由題意得高二年級學(xué)生數(shù)量為1050,高三年級學(xué)生數(shù)量為 750,由此用分層抽樣的方法能求出應(yīng)在高三年級抽取的學(xué)生的人數(shù).【詳解】 由題意得高二年級學(xué)生數(shù)量為: 龍=3口。乂0.35= 1051,高三年級學(xué)生數(shù)量為y = 3000 - 1200 - 1050 = 750 ,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取100名學(xué)生，設(shè)應(yīng)在高三年級抽取的學(xué)

3、生的人數(shù)為n ,n 100則 750 3000 ,解得 n = 25 .故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)應(yīng)在高三年級抽取的學(xué)生的人數(shù)的求法，考查分層抽樣的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識， 考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.3 .函數(shù) 二帆0虱4 7）的定義域是1）A. 3,+ 8）b,-8,用C.4）D.1一84【答案】C【解析】根據(jù)二次根式和對數(shù)函數(shù)的定義，求出使函數(shù)解析式有意義的自變量取值范圍. 【詳解】函數(shù)產(chǎn)即劭0 < 4 父三 1解得3三（4, 工函數(shù)y的定義域是m，4）.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)定義域的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.求函數(shù)定義域的注意點(diǎn)：（1）不要對解析式進(jìn)行化簡變形，以免定義域變化；（

4、2）當(dāng)一個函數(shù)由有限個基本初等函數(shù)的和、差、積、商的形式構(gòu)成時，定義域一般是各個基本初等函數(shù)定義域的交集；（3）定義域是一個集合，要用集合或區(qū)間表示，若用區(qū)間表示，不能用 1r連接，而應(yīng)該用并集符號'U連接。4 .已知點(diǎn)口"105° WS1050 ）,則p在平面直角坐標(biāo)系中位于；）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B【解析】利用特殊角的三角函數(shù)值的符號得到點(diǎn)的坐標(biāo)，直接判斷點(diǎn)所在象限即可.第18頁共18頁【詳解】5麗1050* = stn(360 & X 3 -30fl) =-sin30cos 1050 0 = crjs(360

5、6; x 3 - 30口)= cos 302, .-P在平面直角坐標(biāo)系中位于第二象限.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)值的符號，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.5 .如圖，邊長為2的正方形有一內(nèi)切圓向正方形內(nèi)隨機(jī)投入 1000粒芝麻，假定這些 芝麻全部落入該正方形中， 發(fā)現(xiàn)有795粒芝麻落入圓內(nèi)，則用隨機(jī)模擬的方法得到圓周率江的近似值為（）【答案】BB.C.：【解析】由圓的面積公式得：5圓=",由正方形的面積公式得：,正=4,由幾何概型中5圓795的面積型結(jié)合隨機(jī)模擬試驗可得：$正 100°,得解.【詳解】由圓的面積公式得：,圓”,由正方形的面積公式得：$正=

6、"，由幾何概型中的面積型可得：$圓795 sZTooo 正，795 x 4 jt = x 3.2所以 1000,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的面積公式、正方形的面積公式及幾何概型中的面積型，屬簡單題.99y x + 6 .根據(jù)表中提供的全部數(shù)據(jù)， 用最小二乘法得出y關(guān)于x的線性回歸方程是4 4則表中m的值為1x8io111214y2125m2835A. 26B. 27C. 28D. 29【答案】A【解析】首先求得 x的平均值，然后利用線性回歸方程過樣本中心點(diǎn)求解m的值即可.【詳解】0 + 10 + 11 +12 + 14x = 11由題意可得：S,一9 9y= X11+ = 27由

7、線性回歸方程的性質(zhì)可知：4 4,21 + 25 + 28 + 35 + m =27故5用二肛故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析， 考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)._ 盧 -I 3xtx > 0）7 .函數(shù)” -a-瓦色三0）的零點(diǎn)個數(shù)為（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】根據(jù)分段函數(shù)的表達(dá)式，分別求出當(dāng)°和耳三°時的零點(diǎn)個數(shù)即可.【詳解】當(dāng)#>。時，由/5） = 口得相=-3，作出函數(shù)y =和y = 3#在霽>。時的圖

8、象如圖：由圖象知兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，即此時函數(shù)/（工）在# > °時有兩個零點(diǎn)，f（x） （一）“ -3 = 0 （一）“ - 3當(dāng)工M 0時，由 3得3，得黑=1 ,此時有一個零點(diǎn)，綜上函數(shù)熾）共有3個零點(diǎn)，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)的判斷，利用分段函數(shù)的解析式，分別進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.對于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個 問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)交點(diǎn)時，如果是一個常函數(shù)一個含參的函數(shù)， 注意讓含參的函數(shù)式子盡量簡單一些。8.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子， 落地后記事件 A為 奇數(shù)點(diǎn)向上”，事彳B為 偶數(shù)點(diǎn)向上 事件

9、C為“油或4點(diǎn)向上”則在上述事件中，互斥但不對立的共有（）A. 3對B. 2對C. 1對D. 0對【答案】C【解析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解.【詳解】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，落地后記事件A為“奇數(shù)點(diǎn)向上”，事件B為“偶數(shù)點(diǎn)向上”，事件 C為“2點(diǎn)或4點(diǎn)向上”，事件A與事件B是對立事件；事件A與事件C是互斥但不對立事件；事件B與事件C能同時發(fā)生，不是互斥事件.故互斥但不對立的共有 1對.故選：C.本題考查互斥但不對立的判斷，考查對立事件、互斥事件等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能 力，是基礎(chǔ)題.9.為比較甲、乙兩地某月 14時的氣溫情況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數(shù)據(jù)（單位

10、：C ）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論:4 Ari3甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月 14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月 14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月 14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差;甲地該月14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月 14時的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差.其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（）A.B. C.D.【解析】由題中莖葉圖知，二26+28 +29+31 +31 = 29 ,51222223 10舜二,26 -2928 -2929 -2931 -2931 -29=55一 28 29 30 31 32 on應(yīng)=30 ，5122222s乙二、5【2

11、8 -30 i -(29 -30 i -30 -3031 -3032 -30所以辱< x乙，簿 > 電.10.已知扇形的周長為 C,當(dāng)該扇形面積取得最大值時，圓心角為（）1 3-rad-radA. 2B. 1radC.2D. 2rad【答案】D【解析】根據(jù)扇形的面積和周長，寫出面積公式，再利用基本不等式求出扇形的最大值, 以及對應(yīng)圓心角的值，即可得解.【詳解】設(shè)扇形的圓心角大小為 比半徑為r,5 = Lt?根據(jù)扇形的面積為定形2,周長為力+ ar = C,得到 巴且0口2巴, I , C、金 C2aC2二 曲a，() - 5 -扇形 22+42a1 + e(z + 8/8、“十”&

12、quot;十 u 8 + 2= + ) CL81 BH2a > 2 12優(yōu) 82a =-又 值 1 口 ，當(dāng)且僅當(dāng) 也即比=2時，“=”成立, 此時,扇形取得最大值為16,對應(yīng)圓心角為口 二，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積與周長的應(yīng)用問題，也考查了基本不等式的應(yīng)用問題，是中檔題.在利用基本不等式求最值時，要特別注意拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中芷”即條件要求中字母為正數(shù) 卜 定”不等式的另一邊必須為定值 卜 等”等號取 得的條件）的條件才能應(yīng)用，否則會出現(xiàn)錯誤 .二、解答題2(1)(-)C -職 25 Xy2 + 27a+- (-)211 .計算621 -國25 + 2

13、1g2 + log7mg3刃 x,。比7(2)1 i鼻十a(chǎn)1+20)已知：1 3,求小十口一之一21【答案】（1） 4; （2） 2; （3） 5【解析】（D進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的運(yùn)算即可;進(jìn)行對數(shù)的運(yùn)算即可；（乃根據(jù)十q +乩1+2可求出T + /I =7,進(jìn)而求出熊+ 、47,帶入/ +糜*一2即可.【詳解】 原式=1一2r/十屋-5 = 1 2 + 9 4 = 4；（2）原式=服5 +妒十七吟2 X *吟= 1 + 1 = 2.儲 + 口 '）工=。+21 = 9；1 ,+。4 Q = 7 + 24 J = 49；1 +J = 47 ?fl + a 1 + 291， 1【點(diǎn)睛】考查分?jǐn)?shù)

14、指數(shù)哥和對數(shù)的運(yùn)算，完全平方式的運(yùn)用.題目比較基礎(chǔ)12.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取 10個家庭，獲得第i個家庭的月收入單位：千元）與月儲蓄1010>巧=80兒單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得£2 = 20 yy.= 184 i = LVr = 720.?x-nxyi = 1附：線性回歸方程紅中,=y - x，門 山，其中久，y為樣本平均值.（D求家庭的月儲蓄y對月U入x的線性回歸方程 ”；（2）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； （3）若該居民區(qū)某家庭月收入為 7千元，預(yù)測該家庭的月儲蓄.【答案】（1） > = 0&-仇4；見解析；（3） 1八千元）S 5-T【解析】（D

15、由題意求出匕y,根據(jù)，代入公式求值 又由金 匕A得出心從而得到回歸直線方程；（乃變量y的值隨x的值增加而增加，可知 x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；）代入耳=7即可預(yù)測該家庭的月儲蓄.【詳解】> xf - 80由題意知，”1。，金80- 20"* X =8 y = = 21010那么：:n 久2 = 10 x 64 = 64010Z 君=72010占184-160 _ n q-720 - 640 -, x - wc2i = 1"=y-"x = 2- 0.3 x 8 =-0,4 ?故所求回歸方程為y = °,3M - a.4."0,3 >

16、; 0Q）由于變量y的值隨x的值增加而增加，即占.故x與y之間是正相關(guān).（將# = 7代入回歸方程可以預(yù)測該家庭的月儲蓄為y = D3 X7 。,4= L71千元）.【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析， 考查線性回歸直線過樣本中心點(diǎn)，在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映 x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn).線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，對于具有確定關(guān) 系的兩個變量是不適用的，線性回歸方程得到的預(yù)測值是預(yù)測變量的估計值，不是準(zhǔn)確 值.13.已知角”的終邊上有一點(diǎn)（-5“12ci）,其中 。求S機(jī)。+的。的值;求5瓶。8sH +匚第56% +

17、1的值10【答案】（1）見解析；（2）169【解析】任意角的三角函數(shù)的定義，求得和85。的值，可得就8 +。&田的值0）先求得必巴日的值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，【詳解】 角甘的終邊上有一點(diǎn)（一 5見12。），其中鼻¥ 0 ,12X XcosO = - = =- r r5713m sin6 + cosO =12X x5* sinO + cosB =-7cosO -13r r1313y當(dāng)。>0 時，/二 i3a, Sm0T,一'：1., I 111. LJ.。y sinu = 當(dāng)口 <0時丁=-13匕 r（2）由題意可得八 y 12 tanO -?7 sin

18、Gcosf） + ?.cosz8 tanO H- 210a sinOcosO + cos 0 - sin 0 + 1 =淅%+ 8$% tan20 + l 169【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.常見 sina的變形式有：（1）弦切互化法：主要利用公式tan a =儂比;形如 asinx + bcosx以演上十dcosasin 2x+bsin xcos x+ccos 2x等類型可進(jìn)行弦化切；（2） "1"的靈活代換 7T法:1=sin 2 0 +cos2 0 =（sin 0 +cos 0 ）2-2sin 0 cos 0 =tan

19、4等；（3）和積轉(zhuǎn)換法：利用 （sin 0 ± cos 0 ）2=1 ±2sin 0 cos 0 ,（sin 0 +cos 0 ）2+（sin 0 -cos 0 ）2=2 的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化.14.現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者，其中志愿者 公，/通曉日語，*1, %, %通曉 俄語，的，“二通曉英語，從中選出通曉日語、俄語和英語的志愿者各1名，組成一個小組.C）列出基本事件；（Z）求/被選中的概率；（3）求出和的不全被選中的概率.1 S【答案】（1）見解析；（2）（3） %【解析】（1）利用列舉法能求出基本事件； 0）用M表示&被選中"，利用列舉法求出 M

20、中含有6個基本事件，由此能求出事被選中的概率；引用N表示/和的不全被選中”,則N表示 如和岫全被選中”，利用對立事件概率計算公式能求出力和的不全被選中的概率.【詳解】（1）現(xiàn)有8名馬拉松比賽志愿者，其中志愿者"l, 'Z/通曉俄語，的，G通曉英語,從中選出通曉日語、俄語和英語的志愿者各1名，組成一個小組.基本事件空間 II', 1 L 2'l0網(wǎng)，甸5網(wǎng)口出? ? ?（再好于如回工1）出,%出電臼）? ? ? ?3 2' '） ' X ' 2） 18個基本事件.Q）由于每個基本事件被選中的機(jī)會相等，二這些基本事件是等可能發(fā)生的，

21、用M表示“公被選中”，則”（再1召./）,孫/1心），0”火工：），（自出小），a& 0島含有6個基本事件,61p（M）= _二國被選中的概率 一 lR一5.引用n表示“明和a不全被選中”，則那表示“與和a全被選中”，；N = 191凸G）（/%£）含有3個基本事件，35. pm = 1=-,3。和”不全被選中的概率18 6【點(diǎn)睛】本題考查基本事件、古典概型概率的求法，考查列舉法、對立事件概率計算公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.對于古典概型，要求事件總數(shù)是可數(shù)的，滿足條件的事件個數(shù)可數(shù)，使得滿足條件的事件個數(shù)除以總的事件個數(shù)即可15 .據(jù)調(diào)查，某地區(qū)有 300萬從

22、事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均年收入6000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計，如果有萬人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為6。40奴1三口三3）元.:在建立加工企業(yè)后，多少農(nóng)民進(jìn)入企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大，并求出最大值；2Q）為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進(jìn)行，限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的§,當(dāng)?shù)卣绾我龑?dǎo)農(nóng)民，即 x取何值時，能使300萬農(nóng)民的年總收入最大.【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】

23、（1）根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進(jìn)行求解即可；（Z）根據(jù)條件設(shè)300萬農(nóng)民的年總收入為 人*）,建立函數(shù)關(guān)系，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解【詳解】V，(D由題意如果有萬人進(jìn)企業(yè)工作，設(shè)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的所有農(nóng)民的總收入為貝幼=600011 + 工/)(300 -x) =- 60(/-2004 3000。)，0 < x < 300),對稱軸為#=1。0,拋物線開口向下，即當(dāng) 靠=1。時，y取得最大值為y = 24000001萬元).即由100萬人進(jìn)企業(yè)工作，能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的所有農(nóng)民的總收入最大，最大為2400000 萬元.設(shè)300萬農(nóng)民的總收入為, 0VxM

24、 20。，則二-60(x2- 200x-30000) + GOOOax =- 60/ + 6000(2 + a)x+ 1800000 =-60已 50(2 + a)2 + 1800000 + 150000(2 + a)2對稱軸為工匚50(2 + 口) = 100 + 50氣當(dāng)1.三僅<2時，100+ 50。<20、當(dāng)*=10。+ 50。時，/取得最大值，當(dāng)2WOE3時，100 +50 之200,當(dāng)霽=2。0時，”的取得最大值.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問題，利用條件建立函數(shù)關(guān)系利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.16 .對于函數(shù)以X)* + (l + 6)x+6-l(a*。

25、),若存在實(shí)數(shù)工。，使"/)=而。成立，則稱。為(助關(guān)于參數(shù)m的不動點(diǎn).(1)當(dāng)Q=l,5=一2時，求W關(guān)于參數(shù)1的不動點(diǎn)；Q)若對于任意實(shí)數(shù)b,函數(shù)/在)恒有關(guān)于參數(shù)1兩個不動點(diǎn)，求a的取值范圍；(3)當(dāng)口 = 1 , = 2時，函數(shù)f(x)在# E (0,2 上存在兩個關(guān)于參數(shù) m的不動點(diǎn)，試求參數(shù)m的取值范圍.110 < u < 1 ； 0) 5 < m < 一【答案】(1) T和3; (2)2解析Q= 1, h2時，解方程/=耳即可；0/=工即"db-l = 0恒有兩個不等實(shí)根，兩次使用判別式即可得到；問題轉(zhuǎn)化為/ +(3= 0在(0工上有兩

26、個不同解，再利用二次函數(shù)的圖象列式可得.【詳解】當(dāng)a=l, b=-2時，f= -x-3由題意有 X2 -X - 3 = x 即 £W_2二_：3 = 0,解得：工二-1,工二m,故當(dāng)鼻=1, h =一 2時，/(x)的關(guān)于參數(shù)1的兩個不動點(diǎn)為-1和3;=/'3 = + + 3+0)恒有兩個不動點(diǎn),.*. ax2 + 9 + 1)m +8一1=#,即Ty + bx+匕-1 = 0恒有兩個不等實(shí)根，= bz-4ab + 4a >。(匕 E 對恒成立，于是 A, = (4«)2-16a<0,解得。<。H 1,故當(dāng)匕E甘且f(x)恒有關(guān)于參數(shù)1的兩個相異的

27、不動點(diǎn)時0 VlM <；(3)由已知得/ + 3黛+ 1 = mx在# E上有兩個不同解，即興 + (3 -m)x + 1 = 0在工£ (0,2上有兩個不同解，令 h=/ + (3-m)x + 1 ,h(0) = 1 > 0h(2) = 11-2m >0A = (3 - m)2 - 4 > 0'm-30 << 2所以I 2,115 < m < 解得：2 .【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，以及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參的問題；對于函數(shù)的零點(diǎn)問題，它和方程的根的問題，和兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題是同一個問題，可以互相轉(zhuǎn)化；在轉(zhuǎn) 化為兩個函數(shù)

28、交點(diǎn)時，如果是一個常函數(shù)一個含自變量的函數(shù)，注意變形時讓含有自變量的函數(shù)式子盡量簡單一些。三、填空題17.下列函數(shù)中值域為 R的有.A.1 B： 1C.D.1【答案】ABD【解析】分別判斷函數(shù)的單調(diào)性和取值范圍，結(jié)合函數(shù)的值域進(jìn)行求解即可.【詳解】八小)=3 為增函數(shù)，函數(shù)的值域為 R,滿足條件.B.由2 > 0得工 > 戌或工 <一位,公能夠取遍©十8)的每一個值，此時f=國(d- 2)的值域為R,滿足條件.C儂=儲),當(dāng)* >2時，/制=2尤>4,當(dāng)。式mW"時，"#)=/E0,4,真是之口，即函數(shù)的值域為口，+ 00),不滿足條

29、 件.口/O) = /-1是增函數(shù)，x能取遍R中的每一個值，故函數(shù)的值域為R,滿足條件.故答案為：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值域的求解，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.求函數(shù)值域的基本方法：(1)觀察法：一些簡單函數(shù)，通過觀察法求值域；(2)配方法： 七次函數(shù)類”用配方法求值域；(3)換元法：形如¥ =必+ b 士必十“(a, b, g d均為常數(shù)，且acw0的 函數(shù)常用換元法求值域，形如 y =。工+ /蒜F的函數(shù)用三角函數(shù)代換求值域 ；(4)分離常 cx + d數(shù)法：形如 以+b的函數(shù)可用此法求值域；(5)單調(diào)性法：函數(shù)單調(diào)性的變化是求最值和值域的依據(jù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)

30、間判斷其增減性進(jìn)而求最值和值域；(6)數(shù)形結(jié)合法：畫出函數(shù)的圖象，找出坐標(biāo)的范圍或分析條件的幾何意義，在圖上找其變化范圍。18 .某學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在一周生活方面的支出情況，抽出了一個容量為 n的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在50,6#元的學(xué)生有60人，則下列說法正確的是A.樣本中支出在150,60)元的頻率為0.03B.樣本中支出不少于 40元的人數(shù)有132C.n的值為200【解析】在A中，樣本中支出在15口60)元的頻率為0.3；在b中，樣本中支出不少于 400.03660X 60 + 60 = 132n =200元的人數(shù)有：003;在C中，°田3,江若該校有2000

31、名學(xué) 生，則可能有600人支出在50,60)元.【詳解】由頻率分布直方圖得：在A中，樣本中支出在5口.60)元的頻率為：1 -0一。1 +也024 +。田36) X 10 = 0.3 ,故A錯誤；0.036X 60 + 60 = 132在B中，樣本中支出不少于 40元的人數(shù)有：仇。？,故B正確；60n = 200在c中， 003,故n的值為200,故C正確；D.若該校有2000名學(xué)生，則可能有 600人支出在50,60)元，故d錯誤.故答案為：BC【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷， 考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題.19 .符號表示不超過x的最大整

32、數(shù)，如3,14 = 3, -1向=-2,定義函數(shù)：fw =，-幻，則下列命題正確的是 .A-,"：" .B.當(dāng)1 =黑<2時，/=-1C.函數(shù)X)的定義域為R,值域為歸，】)D.函數(shù)工)是增函數(shù)、奇函數(shù)【答案】ABC【解析】由題意可得/表示數(shù)x的小數(shù)部分，可得 八-。=。2,當(dāng)1GV2時，f=kT ,即可判斷正確結(jié)論.【詳解】幻表示數(shù)x的小數(shù)部分，則- 0.8) =/(-!+ 0-2 = 0.2 故 A 正確；當(dāng)1。<2時，/=#-二工-1,故b正確；函數(shù)f(x)的定義域為R,值域為MD,故C正確；當(dāng)。三常 <1 時，f(x)=x-xi=x7當(dāng)1三*<

33、;2時，/=，-1，當(dāng)工=0.5時，/(。,5) = 0,5,當(dāng)。二18時，/(15) = 05,則f5)=/(L5),即有(x)不為增函數(shù)，由 1,5) = 0.5 FQ5) =5 可得八L5)=f(L5)即有不為奇函數(shù).故答案為：A, B, C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)新定義的理解和運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，以及函數(shù)值的求法，考查運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題.1A = x| < x < 220 .已知 2Mm <x<rn+ 1且= 則m的取值范圍是【答案】飆【解析】根據(jù) A與B的子集關(guān)系，借助數(shù)軸求得 a的范圍.因為AUB = ?i,所以UE內(nèi)，A = (x|- <x<2,、由已知 2，& = 霽1得,珈估*宙曰|4 故m的取值范圍是上1-<m< 1故答案為:2此題考查了集合的子集關(guān)系及其運(yùn)算，屬于簡單題.x 221 ,已知0且口*1,函數(shù)&