1、函數的概念練習題考點1函數的概念1 .下列說法正確的是（）。.函數值域中每一個數在定義域中一定只有一個數與之對應.函數的定義域和值域可以是空集.函數的定義域和值域一定是數集.函數的定義域和值域確定后，函數的對應法則也就確定了答案：解析：由函數的定義可知，函數的定義域和值域為非空的數集。2 .下列四個圖形中，不是以為自變量的函數的圖像是 （）。AB圖 3-1-1-1-1答案：解析：根據函數定義，知對自變量的任意一個值，都有唯一確定的實數（函數值）與之對應。顯然選項，滿足函數的定義，而選項不 滿足。故選。3 .（2018 河北衡水中學高一月考）下列四組函數中，表示同一函數的是（）。尸，?/與=3/

2、?/.=1 與=0.=2+1與=2+1尸與=（歷2答案：解析：對于尸e3=|,=b?3=，它們的對應關系不同，不是同一函數 對于,=1（e）,=°=1（，o），它們的定義域不同，不是同一函數 對 于,=2+1與=2+1，它們的定義域相同，對應關系也相同，是同一函數；對于,=（e ）,=（精?!2=（0）,它們的定義域不同，不是同一函數。【易錯點撥】考查同一函數的問題，注意把握同一函數的定義，必須保證是三要素完全相同，才是同一函數。4 .（2019 西安高一檢測）下列式子中不能表示函數 =（）的是（）。.=2.=+1.+=0 .= 2答案：5 .給出下列兩個集合間的對應關系：式。/,4

3、。/,：中的數的平方；式。/,4。/,：中的數的開方；=,=,:中的數的倒數；=,=正實數,:中的數取絕對值； =1,2,3,4,=2,4,6,8,:中的數的 2 倍。其中是到的函數的有 個。答案：2解析：可構成函數關系；對于集合中元素1,在集合中有兩個元素與之對應，因此不是函數關系：中元素0在中沒有元素與 之對應，因此不是函數關系：中元素0在中沒有元素與之對應，因此不是函數關系；可構成函數關系。考點2函數的定義域6 .函數（戶?+?+不義域為（）。.(-8,0)J (0,+ 8).(-8-1) U (-1,+ 8).(-00-1) U (-1,0) U (0,+ 8)答案：解析：要使函數有意

4、義，則,0且W-1,所以其解集用區間可表示為(-8-1)U(-1,0)U(0,+ 8j7 .(2018 北京海淀區高一期中)下列說法正確的有 。()=/？孑()=；?的定義域相同；()=-1的定義域為；()=2與()=2-1的定義域相同。答案：18.(2018 山東棗莊薛城區局一期中)函數()=赤3的JE乂域是()。.(0,3) .3,+ 8).(-8,3).(3,+ 8)答案：9.(2019 山東蒙陰第一中學高一摸底)()=(-1)0+MU的定義域是()。.(-1,+ 8).(-8-1).(-1,1) U(1,+ 8)答案：?01 ,0,解析：要使函數有意義，需滿足 2：>-1且W1,

5、所以定義域為(-1,1)U(1,+ 8j?+1>0,10.(2018 江西蓮塘一中高一月考)已知函數()的定義域為卜1,1,則函數(2-1)的定義域為 。答案：0,1解析：的定義域為-1,1, .-.-1<2-1< 1,/.0<< 1o函數(2-1)的定義域為0,1 o【易錯點津】此類抽象函數的定義域問題需要抓住兩點：一是定義域是自變量的取值范圍；二是對應關系"”作用對象的取值范圍相同。11.(2018 臨沂月考)完成下列題目。已知函數()的定義域為0,1,求(2+1)的定義域；答案：因為函數(2+1)中的2+1相當于函數()中的，所以 002+1 w

6、1,即-1 w 2< 0,所以=0。故函數(2+1)的定義域為|=0 O(2)已知函數(2-1)的定義域為0,1)，求(1-3)的定義域。答案：因為函數(2-1)的定義域為0,1)，即00<1,所以-1W2-1<1,則()的定義域為-1,1),2所以-101-3<1,解得 0<< -o3故函數(1-3)的定義域為(0,|o31112.(2019 安徽銅陵一中期末)已知函數()=哀?的7E乂域為，()=方?的JE乂域為。若？，求實數的取值范圍；答案：由題意，知=|<3,=|<。若？，則<3,，實數的取值范圍是|<3o(2)若？，求實數的

7、取值范圍。答案：若？，則>3,:實數的取值范圍是| > 3 o考點3函數的值及值域92 613.(2018 四平高一期末)設函數(尸百”,則當()=2時，的取值為( )o.-4.4.-10.10答案： 解析：令翼=2,則=-10,故選。14 .若函數=2-3的定義域為-1,0,2,3,則其值域為()。.-2,0,4,-2,0,2,4)9.?<-4)|0<<3)答案：解析：依題意，當=-1時,=4;當=0時,=0;當=2時,=-2;當=3時,=0,所以函數=2-3的值域為-2,0,4。15 .求下列函數的值域：(1)=2+1, G 1,2,3,4,5)；答案：將=1

8、,2,3,4,5分別代入=2+1,可得函數的值域為3,5,7,9,11)。(2)=3?答案：:例,0,：> 1,即函數的值域為1,+ 8(3)=7?；答案：.=1=/+ 芻，1+ ?個 1+ ?方函數的定義域為。2- 2+1 > 1,0<-7< 2。 1 + ? <e(-i,io 函數的值域為(-1,1O(4)=-2-2+3(-1 << 2)o答案：=-2-2+3=-(+1)2+4o/ -1<< 2,.-. 0<+1<3,0<(+1)2< 9o-5< -(+1)2+4< 4o函數的值域為-5,4 o16若

9、(尸?+1，且()=2,則=。答案：“2 解析：令費3=2,即22-5+2=0,解得=；或=2,故的值為或2o17.(2018 江蘇興化一中高一月考)函數()=|2+1|, (-1,3的值域為 o答案:0,7解析： (-1,3, .-.2+1 (-1,7,則()=|2+1| 0,7 o)°18.(2019 北京育才學校期中)已知()滿足()=()+(),且=2,=3,那么(12)等于(.6.7.10.12答案：解析：由()=()+()，可得(12)=(4)+(3),(4)=(2)+(2), ：(12)=2(2)+(3)=4+3=7。19.(2019 青島二中月考)若()=2-2，為一

10、個大于0的常數，且(2)=-2，則=()。.1.-/ .2.答案：解析：:(V2)=(v2)2-v2=2-v2,： (V2)= (2-v2)2-卷=-亞(2-蒞)2=0。為一個大于 0 的常數，：2-v2=0,： J。20.(2019 -長沙雅禮中學期中)已知()=皆,-1),()= 2-1求(2),(3)的值。答案：解:因為(尸修所以(2)=急=-1 因為()=2-1，所以(3)=3 2-1=8。21.(2019 北京師大附中高一周練)已知函數=()，滿足(1)=2，且(+1)=3(), G *,則(3)=.答案：18解析：由題意知(2)=(1+1)=3(1)=6, . . (3)=(2+1

11、)=3(2)=18。22.(2019 日照一中高一月考)已知函數=()的對應關系如下表，函數=()的圖像如圖3-1-1-1-2中的曲線其中(1,3),(2,1),(3,2),則(2)的值為。123()2301116I53 x圖 3-1-1-1-2答案：2解析：由題意得(2)=1,(2)=(1)=2函數的表示方法練習題考點1函數的三種表示方法1.(2018 杭州二中高一月考)某學生離家去學校，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程。下列圖中縱軸表示與學校之間的距離，橫軸表示出發后的時間，則較符合該學生走法的圖像是 ()。圖 3-1-1-2-1答案: 解析：由題意可知，一開始速度較快，后來速度變慢，

12、所以開始線段比較陡峭，后來線段比較平緩，又縱軸表示與學校之間的距離 所以開始時距離最大，最后距離為0。2.某同學在一學期的5次考試中的數學成績(總分120分)如下表所示考試次數/次12345成績/分90102106105106則下列說法正確的是()。.成績不是考試次數的函數.成績是考試次數的函數.考試次數是成績的函數.成績不一定是考試次數的函數答案：解析：題表中列出了兩個變量：考試次數和成績之間的對應關系，根據函數的定義可得正確。3.(2018 綿陽中學高一月考)某商場在國慶促銷期間，規定商場內所有商品均按標價的80%出售。同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券。

13、消費金額/元200,400)400,500)500,700)700,900)獎券金額/元3060100130根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠，例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元,獲得的優惠額 為400-320+30=110(元)。若顧客購買一件標價為1 000元的商品，則所能得到的優惠額為()。.130 元 .330 元 .360 元 .800 元答案：解析：當顧客購買一件標價為 1 000元的商品時，消費金額為1 000鄧0%=800(元)。由表格,可知該顧客還可獲得130元的獎券， 故所能得到的優惠額為1 000-800+130=330(元),故選。4.

14、(2019 濰坊一中高一月考)已知函數(),()分別由下表給出123()131123()321則(1)的值為；滿足()()的的值是 答案：1 2解析：(1)=(3)=1 。故()()的解為=2。123()131()3135.下面給出了四個圖像和三個事件：小明離開家后不久，發現自己把作業本忘在家里了，于是立刻返回家取了作業本再上學 小明騎著車一路勻速行駛離開家 ，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了 一些時間小明從家里出發后，心情輕松，緩緩彳f進，后來為了趕時間開始加速。圖像與這三個事件發生的順序相吻合的分別為。圖 3-1-1-2-2答案：，解析：離家不久發現自己作業本忘在家里，回到家里，這時離家

15、的距離為0,故與圖像相吻合；回校途中有一段時間交通堵塞則這段時間與家的距離必為一定值，故與圖像相吻合；最后加速向學校行駛，圖像上升得越來越快，故與圖像相吻合。106.已知完成某項任務的時間與參加完成此項任務的人數之間滿足關系式務的人數不能超過 8。(1)寫出關于的解析式；答案：因為當=2時,=100;當=4時,=53,?=+?(£ £，當=2時,=100;當=4時,=53,且參加此項任4?+所以2?+?= = 53,4? 解得2 = 100,?= 1, ?= 196,所以=+!96o ?又W 8,為正整數，所以此函數的定義域是|0< < 8, * o所求函數解析

16、式是=+196(0« 8, e *)。(2)用列表法表示此函數；答案：=1,2,3,4,5,6,7,8，列表如下：12345678197100205丁53221方116丁3565 "2(3)畫出此函數的圖像。答案：此函數的圖像如圖所示考點2分段函數7 .下列給出的函數是分段函數的是()(尸裝?1i11<?<5,_?+ 1 ? ?(尸號。一?()=2?+ 3,1 < ?< 5, ?云？0 1;(尸產+3,?< 0, ?-1,?>5o.答案：解析：對于 取=2,得(2)=3或4;對于，取=1,(1)=5或1,所以都不合題意?2,?> 0

17、,8 .已知()=,?= 0,則(-)=()。.0.9.2答案：解析：-<0,故(-)=0,故選。0(?> 0),9 .(2018 寧陽二中高一月考)已知函數(尸-(?= 0),則(-1)的值等于()。? + 1(?< 0),.2+1 2+1.-.0答案：解析：(-1)=(-1)2+1=2,(-1)=(2)=0,(-1)=(0)=- o1 -?-1,?>0,10 .設函數()= 2若(戶,則實數的值是()。.1 或 2.-1 或-2.-1.1答案：解析：當)。時,()=?-1=,彳|=-2(舍去)。當<0時,()=?=,= ±,=1不滿足<0,舍去

18、。故=-11-?1,?)0,11設函數(尸2若()>,則實數的取值范圍是”< 0,答案：(-8-1)12.已知函數()的圖像如圖3-1-1-2-3所示,求函數()的解析式圖 3-1-1-2-3333答案：解：當e 0,1時，設()=，0),將點(1,2)代入，得2=,.()=2；當 G 1,2時，設()=+(，0)，將(1,3),(2,0)代入，得2= ?+?解得?= -2,：()=-3+3。20 = 2?+ ?= 3,23-?0 <?< 1),()= 23-2?+ 3(1 < ?< 2)。13.(2018 大連第二十四中學高一月考)函數()=+?的圖像是(

19、)。圖 3-1-1-2-4答案:解析：依題意知()=+因?+ 1,?> 0, 至一，?？1,?v 0,所以函數()的圖像為選項中的圖像。故選。14.已知函數()的圖像如圖3-1-1-2-5所示，則()的解析式是圖 3-1-1-2-5答案：()=?+-?,0 < ?< 1解析：由題圖可知，圖像是由兩條線段組成的，當-1W00時,設()=+,將(-1,0),(0,1)代入解析式，得；N?=°'解得,;：即()=+1(-1 << 0);當 0<<1 時，設(尸，將(1,-1)代入礙=-1,即()=-(0v<1)。考點3函數解析式的求法

20、15 .(2019 大同一中高一月考)已知函數(+1)=3+2,則()=()。.3+2 .3+1.3-1 .3+4答案：解析： (+1)=3+2=3(+1)-1,()=3-1 o 故選。16 .完成下列題目。已知()=2,求(2+1);答案:因為()=2,所以(2+1 )=(2+1) 2=42+4+1。已知(岳1 )=+2 再求()。答案：方法一(拼湊法)因為(1)=+2儼=(上1)2+4(用1)+3,而后?1)-1,所以()=2+4+3( >-1)o方法二(換元法)令=11，則用=+1,且)-1o所以()=(+1) 2+2(+1)=2+4+3,即()=2+4+3(>-1)。17 .(2019 廣州二中高一月考)完成下列題目。已知()是一次函數，且滿足2(+3)-(-2)=2+21,求()的解析式；答案：設()=+( 0),則 2(+3)-(-2)=2(+3)+-(-2)+=2+6+2-+2-=+8+=2+21,