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文檔簡介

1、CDMA系統中擴頻序列相關性的研究    摘要 擴頻序列設計和選擇是碼分多址(CDMA) 擴頻通信的關鍵技術之一,擴頻碼序列的設計就是構造不同結構的具有良好相關性的偽隨機序列來滿足CDMA 系統的要求。目前研究最深入的和使用最多的是m 序列和Gold 序列,另外國內一些學者還提出了真正正交的序列。文中對擴頻序列的相關性和特點進行了分析, 并給出了各序列的生成方法。        關鍵詞 CDMA; 擴頻序列; 相關性; 正交序列    

2、1 引言    CDMA(Code Division Multiple Access) , 它是在擴頻通信技術上發展起來的一種嶄新而成熟的無線通信技術,它的產生和發展與擴頻通信技術密切相關。擴頻通信作為一種新型的通信體系,是通信領域的一個重要發展方向。它與光纖通信、衛星通信,一同被譽為進人信息時代的三大高技術通信傳輸方式,它是將待傳送的信息數據用偽隨機碼( PN碼)調制,實現頻譜擴展后再進行傳輸,接收端則采用同樣的PN 碼進行相關處理及解調,恢復原始信息數據,如圖1所示。擴頻技術具有偽隨機碼調制和相關處理兩大特點。正是這兩大特點,使擴頻通信有許多優良特性

3、,如抗干擾性強、抗多徑干擾、可以實現碼分多址等。圖1 擴頻系統框圖2 CDMA的工作原理    CDMA通信系統中,區分不同用戶信息不是按照頻率不同(FDMA 方式) 或者占用時隙的不同(TDMA 方式) ,而是用不同的編碼序列來區分不同用戶,它是利用若干不同的互相正交的碼序列實現多址通信。CDMA 通信的關鍵是能夠找到足夠多的不同正交地址碼來實現多用戶對同一頻帶的共用,由于擴頻通信技術中使用的擴頻碼序列是一組豐富的地址資源,這樣就可以充分選取其中具有良好自相關性和互相關性的擴頻碼序列,把這些序列碼作為不同用戶的地址碼,在收信端再利用相關檢測技術進行解擴

4、處理,依照不同碼形可以恢復出與本地碼序列完全相同的有用信號,因此就可以在同一寬頻帶上通過采用精確的功率控制技術,實現許多用戶同時通信而不互相干擾,這就是CDMA 的基本通信原理。    擴頻通信有多種工作方式,CDMA移動通信采用的是直接序列擴頻系統,即DS-CDMA系統。它是直接利用具有高碼率的擴頻碼序列,采用各種調制方式在發射端擴展信號的頻譜,而在接收端用相同的擴頻碼序列去進行解碼,把展寬的擴頻信號還原成原始的信息。它是一種數字調制方法,其頻譜擴展和解擴過程見圖2和圖3所示。圖2 信息的頻譜擴展圖圖3 擴頻信號的解擴過程  

5、60; 3 一般擴頻序列的相關性    在CDMA 系統中,擴頻序列的選取對整個系統的性能影響極大,它直接關系到系統的增益、抗干擾能力、多址容量等重要參數。理想情況下,CDMA 通信系統中使用的擴頻序列集應具有如下相關特性: 每個擴頻序列的自相關函數應該是一個沖激函數,即除零時延外,其值應處處為0 每對擴頻序列的互相關函數值應該處處為0。從物理意義上講,使自相關函數逼近一個脈沖函數的主要目的是使我們能夠很容易的將信號與它的移位信號區分開來,使互相關函數恒為零的目的是使我們能夠很容易的將一個信號與另一信號或它的移位信號區分開來。近年來具有良好偽隨

6、機特性和相關特性擴頻序列的研究引起了廣泛關注。    最大長度線性移位寄存器序列(簡稱 m序列)是一類重要的偽隨機序列,最早應用于擴頻通信,也是目前研究得最深入的偽隨機序列。周期為N 的m序列,碼元寬度為幅值為 1 或- 1的矩形波信號,則m序列信號周期自相關函數是:從m 序列的自相關函數表達式可以看出,序列的長度N 越大,其自相關特性越接近白噪聲的自相關特性(函數) ,即接近于零,這樣,序列和其自身的時間偏移就很容易區分,這對擴頻通信是十分有利的。m序列的性能非常接近理想的偽隨機序列,有很好的自相關特性,且產生m 序列的方法簡單易行,受到人們的重視和應

7、用。但在CDMA 通信系統中,偽隨機序列的互相關特性與自相關特性同樣重要。理想情況的互相關特性是各用戶的偽隨機序列相互正交(互相關為零),但同周期的不同m序列之間存在較大的互相關峰值,如果直接用不同的m序列作為擴頻地址碼來區分用戶,則會產生很大的多址干擾,無法保證系統的通信質量。    Gold 序列具有優良的互相關特性,序列數遠遠多于序列,便于擴頻多址應用。Gold 碼是由兩個碼長相等,碼時鐘速率相同的m序列優選對模2和構成。每改變兩個m序列相對位移就可得到一個新的Gold序列,當相對位移(2n-1)位時,就可得到一族( 2n -1)個Gold序列。再

8、加上兩個m序列,共有( 2n 1)個Gold序列碼。Gold 碼互相關值不超過優選對互相關值,具有三值互相關函數,其值為,(n為奇數); ,(n為偶數); 。Gold 碼之間具有上述三值互相關特性,驗算一下可知,這些互相關值都大大低于自相關值且約有50 %75 %以上的Gold碼序列有最低的互相關函數值- 。這一特點說明, Gold 碼序列適用于碼分多址。采用Gold 碼族作地址碼,其地址數大大超過了用 m序列作地址碼的數量,所以Gold 序列在多址技術中得到了廣泛的應用。    4 零相關序列的研究    盡管m

9、 序列、Gold 序列和其它序列族有較好的互相關或自相關特性,已應用于CDMA 系統之中,但它們的互相關或自相關值并不為零,即不是完全正交,在CDMA系統中有一定的干擾。所以國內一些學者力求找到真正正交性序列,或者在相關區域內具有零相關旁瓣,已經得到一些序列。    一種新型的零相關窗互補碼的提出打開了擴頻序列的視野,它已被應用于CDMA系統,即LS碼。它可以表示為三個獨立的元素:一對相互正交的長度為N 的互補碼(C1, S1)和(C2,S2)、一個M×M 階的正交矩陣HM×M =hijM×M,çhijç

10、=1、一個標號矩陣的組合。通過選取不同的互補碼、正交矩陣及標號矩陣,將得到一個龐大的零相關窗互補碼空間。分別改變三個組成元素可以得到一個龐大的零相關窗互補碼空間,為選碼工作提供了很大的自由度。首先構造r1=(Ci1,Ci2,CiM ,Si1,Si2,Sim), r2=(Cj1, Cj2,CjM,Sj1,Sj2,Sjm),然后按照以下規則生成三個擴展的碼集 將矩陣C 的每一行作為一個擴展的互補碼對,碼長為MN,一共有2M 個這樣的碼字,記為:z1, z2,.,z2M。這個擴展碼集C 具有零相關窗,寬度為N,即在-N 1,N-1的偏移內,以上2M 個碼字的自相關和互相關保持理想。一對相互正交的互補

11、碼的長度決定了零相關窗互補碼集的零相關窗寬度,而正交矩陣和標號矩陣決定了零相關窗互補碼集的副峰分布。可以通過設計合適的正交矩陣和標號矩陣來得到具有特殊性質的零相關窗互補碼集。準同步CDMA 系統如果采用零相關窗互補碼可以大大降低或完全消除系統的多址干擾(MAI,multiple access interference)和符號間干擾(ISI,inter-symbol interference),從而大提高CDMA 系統的容量。LS碼既能作擴頻碼,又能作地址碼,窗口之內地址碼的相互干擾為零,解調時不引入MAI噪聲。當碼長一定時,根據零相關窗大小有不同的正交碼數。LS碼實際使用時需插零,有開銷,增強

12、抗多徑能力。    接著國內的學者又提出了用平移復制生成序列的方法產生擴頻碼。給定q位二進制碼(mq-1, mq-2,m1,m0)為復制信息,首先取初始被復制序列為 1,依據q位復制信息碼,共進行q次平移復制,當mi=0時,進行正平移復制,當mi=1時,進行負平移復制。最后生成序列Mq,周期為2q-k,它的自相關函數值是4的倍數且對于整數,當02q-k時,自相關函數為其中Mq-k= 是以(mq-1,mq-2,mk)為復制信息,復制生成的子序列,并且 是Mq-k的前2q-k-個元素組成的子序列, 是Mq-k的前個元素組成的子序列。當滿足條件mq-2-t=1

13、, mq-3-t= mq-4-t=m0=0時, t是非負整數,有 =0即自相關函數值為零, 是任意奇數的 倍。對于互相關函數,設以q 位混合( pq -1 , pq-2, p1 , p0 ) 進制碼( mq-1,mq-2 , m1 ,m0) 為復制信息,平移復制生成的Pq 長序列是Mq ,則序列Mq 可表示成如下形式: Mq = Mq - 1 ,0m0Mq - 1 ,02m0Mq - 1 , ,0(q-1)m0Mq - 1,對任意整數,將序列Mq 循環移位后所得序列記為Nq,則必有Nq = Nq - 1 ,0m0Nq - 1 ,02m0Nq - 1 , .,0(q-1)m0 Nq - 1。如果

14、兩個長度為n 的復數值序列a = a0,a1, ,an - 1 和b = b0 , b1, bn - 1 有共同的周期d,則a 和b的n 周期互相關函數為Ra,b() = d。如果m0= 0 , n0 0 ,則Mq 和Nq 的Pq 周期互相關函數恒為零,即對任意整數,RMQ.NQ()=0。設分別以q 位混合( pq - 1 , pq - 2 , , p1 , p0 ) 進制碼( mq - 1 , , mk ,0 ,0 , ,0) 和( nq - 1 , , nk ,0 ,0 , ,0) 為復制信息,平移復制生成的序列是Mq 和Nq . 如果mk = 0 , nk 0 ,則對任意的整數, 序列M

15、q 和Nq 的Pq 周期互相關函數恒為零,即,RMQ.NQ()=0。目前在信號序列的設計中,對智能碼( smart code) 的研究是一個重要的研究方向, 對復制序列的研究正是智能碼研究的一個方面,是一項創新性的研究工作,用復制方法復制生成的離散時間信號或序列族可望在雷達、聲納、CDMA 通信系統及其它科技和工程領域得到廣泛的應用。    國內還有很多學者提出了一些良好偽隨機特性和相關特性擴頻序列,本文就不再一一敘述。5 結論    擴頻序列良好的相關特性和隨機性對碼分多址通信系統的性能具有決定性的作用,系統的抗干擾、抗多徑衰落、抗截獲、保密、多址能力、同步實現等均與所采用的擴頻序列密切相關。只有通過現有擴頻碼的充分分析和研究才有可能尋找到新的、性能更佳的擴頻序列或它們的合理

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