1、九 圖形的計數（B ） 年級 班 姓名 得分一、填空題1. 下圖中長方形（包括正方形）總個數是_.2. 下圖中有正方形_個, 三角形_個, 平行四邊形_個, 梯形_個.3. 下圖中共出現了_個長方形.4. 先把正方形平均分成8個三角形. 再數一數, 它一共有_個大小不同的三角形.5. 圖形中有_個三角形.6如下圖, 一個三角形分成36個小三角形. 把每個小三角形涂上紅色或藍色, 兩個有公共邊的小三角形要涂上不同的顏色, 已知涂成紅色的三角形比涂成藍色的三角形多, 那么多_個 .7. 右圖是由小立方體碼放起來的, 其中有一些小方體看不見. 圖中共有_個小立方體.8. 下圖中共有_個正方形.9.

2、有九張同樣大小的圓形紙片, 其中標有數碼“1”的有1張；標有數碼“2”的有2張；標有數碼“3”的有3張，標有數碼“4”的也有3張。把這九張圓形紙片如下圖所示放置在一起，但標有相同數碼的紙片不許靠在一起，問：如果M 位上放置標有數碼“3”的紙片，一共有_種不同的放置方法.10. 如下圖, 在2×2方格中, 畫一條直線最多可穿過3個方格, 在3×3方格中, 畫一條直線最多可穿過5個方格. 那么10×10方格中, 畫一條直線最多可穿過_個方格. 二、解答題11. 把一條長15cm 的線段截為三段，使每條線段的長度是整數，用這三條線段可以組成多少個不同的三角形？（當且僅當

3、兩三角形的三條邊可以對應相等時，我們稱這兩個三角形是相同的. ）12. 有一批長度分別為1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和11厘米的細木條, 它們的數量都足夠多, 從中適當選取3根木條作為三條邊. 可圍成一個三角形, 如果規定底邊是11厘米長, 你能圍成多少個不同的三角形?13. 下圖中的正方形被分成9個相同的小正方形, 它們一共有16個頂點(共同的頂點算一個, 以其中不在一條直線上的3個點為頂點, 可以構成三角形. 在這些三角形中, 與陰影三角形有同樣大小面積的有多少個?14. 有同樣大小的立方體27個, 把它們豎3個, 橫3個, 高3個, 緊密地沒有縫隙地搭成一個大的立方體(見圖.

4、 如果用1根很直的細鐵絲扎進這個大立方體的話, 最多可以穿透幾個小立方體?答 案 利用例1和例4公式可直接計算:(5+4+3+2+1×(3+2+1=15×6=90(個注注意, 由長方形、正方形的意義可知，正方形一定是長方形，但反之不然. 故求長方形個數時, 不必把正方形分開考慮.2. 3個正方形; 18個三角形; 6個平行四邊形; 8個梯形.3. 18根據這個圖形的特點, 我們先數出下圖(1中長方形的個數為(2+1×(2+1=9個；然后在圖(1的內部添上一個長方形得到圖(2.這時新產生的長方形有(2+1×(2+1=9個. 至此已將圖(1還原為題圖, 同時

5、題圖中的長方形已全部數完. 因此, 原圖中共有長方形.(2+1×(2+1+ (2+1×(2+1=18(個.(1 (24. 16具體分法如下圖所示. 基中小三角形有8個, 由兩個小三角形組成的三角形有4個, 由四個小三角形組成的三角形有4個, 所以共有三角形8+4+4=16(個.5. 72把圖中最小三角形作為基數, 然后按含有幾個基數的三角形分類進行解答. 含一個基數的三角形, 共有16個；含兩個基數的三角形，共有24個；含四個基數的三角形，共有20個；含八個基數的三角形，共有8個；含十六個基數的三角形，共有4個. 因此, 整個圖形中共有16+24+20+8+4=72(個 三

6、角形.6. 6圖中的三角形可分成兩種, 一種是尖頭向上的, 一種是尖頭向下的. 從圖上可以看出, 每種三角形必須涂成同一顏色. 為了使涂紅色的三角形比涂藍色的三角形多, 尖頭向上的三角形要涂紅色.每一橫排, 尖頭向上的三角形要比尖頭向下的三角形多一個, 共有6排, 因此, 涂紅色的比涂藍色的三角形多6個.7. 38將原立體圖形從左至右分類計算, 共有16+9+5+7+1=38個 .2222單獨的一個4×4的方格中有1+2+3+4=30個正方形, 兩個4×4的方格如原圖重疊后, 重疊部分有5個正方形. 所以原圖中一共有30×4-5×3=105個正方形.9.

7、 6根據標有相同數碼的紙片不許靠在一起的條件，當M 位置上放標有數碼“3”的紙片時，其余兩個標有數碼“3”的紙片，只能放置在下面左右兩邊兩個圓圈內. 如下圖所示.這樣圓圈繞M 圓緊接著M 的六個圈旋轉一周, 回到初始狀態, 可知共有六種不同的放置方法.10. 19如果直線與大正方形的兩橫邊都有交點, 則與所有的橫邊產生11個交點, 與豎邊至多9個交點, 共20個交點.如果直線與大正方形的一橫邊和一豎邊有交點, 則與橫邊至多產生10個交點, 與豎邊至多產生10個交點, 共20個交點.20個交點, 將直線分成21部分, 其中在大正方形有內有19部分, 故至多穿過19個方格.注穿過一個方格, 在直線

8、上截出一條線段, 線段由直線上的交點決定, 關鍵是求交點個數.對小學生來說, 通常總是從簡單情況入手, 即由1×1方格,2×2方格,3×3方格等的情況, 歸納出一般的規律, 從而得出10×10方格的結果. 請同學們用歸納法試一試!11. 最大邊為7時, 另兩邊之和為8, 可構成4個(1+7,2+6,3+5,4+4不同的三角形；最大邊為6時，另兩邊之和為9，可構成2個（3+6，4+5）不同的三角形; 最大邊為5時, 可構成1個(5+5不同的三角形. 所以一共可組成7個不同的三角形.12. 由三角形的一邊為11厘米, 及其他邊長必為1,2,. ，11厘米，根

9、據三角形兩邊之和大于第三邊的性質，可知兩邊之和應介于12厘米和22厘米之間（包含12厘米和22厘米）. 這樣, 共可圍成36個不同的三角形.12:(1,11,(2,10,(3,9,(4,8,(5,7,(6,6；13:(2,11,(3,10,(4,9,(5,8,(6,7；14:(3,11,(4,10,(5,9,(6,8,(7,7；15:(4,11,(5,10,(6,9,(7,8；16:(5,11,(6,10,(7,9,(8,8；17:(6,11,(7,10,(8,9；18:(7,11,(8,10,(9,9；19:(8,11,(9,10；20:(9,11,(10,10；21:(10,11；22:(11,11 所以，一共可以圍成 36 個不同的三角形. 13. 為方便起見,不妨設原正方形的邊長為 3,則小正方形的邊長是 1,陰影 1 三角形的面積是 ×2×3=3.所求的三角形可分兩種情形: 2 (1三角形的一邊長為 2,這邊上的高是 3.這時,長為 2 的邊只能在原正方形 的邊上,這樣的三角形有 2×4×4=32(個； (2三