1、第17卷第3期王國忠程兆年()1引言集成電路(IC)封裝及組件在服役過程中,由于功率耗散和環(huán)境溫度的周期變化,因材料的熱膨脹失配在SnPb合金釬焊焊點(diǎn)(以下稱SnPb焊點(diǎn))產(chǎn)生交變的應(yīng)力和應(yīng)變,導(dǎo)致焊點(diǎn)的電 機(jī)械失效。SnPb焊點(diǎn)的熱循環(huán)失效(可靠性)是電子封裝及組裝技術(shù)中的關(guān)鍵問題之一,受到了人們的普遍關(guān)注。由于SnPb焊點(diǎn)細(xì)小,應(yīng)力應(yīng)變又很復(fù)雜,現(xiàn)有的測試方法(如應(yīng)變計、激光全息、光柵云紋等)還只能提供平均(或表面)的測量結(jié)果。目前,對SnPb焊點(diǎn)的可靠性分析還主要依靠理論模擬方法。為了準(zhǔn)確模擬SnPb焊點(diǎn)在服役條件下的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng),對可靠性進(jìn)行評估,必須建立合理有效的描述SnPb合金力學(xué)

2、響應(yīng)的本構(gòu)方程。由于SnPb釬料的熔點(diǎn)較低(如共晶60Sn40Pb釬料的熔點(diǎn)約為183,即Tm=465K),電子組件在服役條件下的溫度(-55+125)可達(dá)0140.75Tm。在這樣相對較高的溫度下,SnPb釬料的變形行為與溫度和時間(或速率)有關(guān),非彈性變形是熱激活的、不可恢復(fù)123的,并具有應(yīng)變硬化、動態(tài)回復(fù)等特點(diǎn)。Darveaux、Weinbel和Kashyap等人對SnPb合金的變形行為進(jìn)行了實驗研究,Lau4采用較簡單的彈塑性模型描述SnPb釬料的本構(gòu)關(guān)系。目前,對SnPb釬料粘塑性應(yīng)變的處理,普遍采用把與時間無關(guān)的塑性應(yīng)變和與時間有關(guān)的蠕變應(yīng)變分開處理的形式57。基于非線性連續(xù)介質(zhì)

3、力學(xué)方法,非彈性應(yīng)變(塑性變形、蠕變變形)速率與位錯運(yùn)動速率相關(guān),產(chǎn)生于同一機(jī)制。因此,采用統(tǒng)一型粘塑性本構(gòu)描述SnPb釬料的8,9變形行為是人們所期望的,國內(nèi)外在這方面所做的工作較少。采用單一內(nèi)變量背應(yīng)力Busso來稿日期:1998210220;修回日期:1999206201134應(yīng)用力學(xué)學(xué)報第17卷(backstress)狀態(tài)建立了一種SnPb釬料的粘塑性本構(gòu)方程,該模型描述了釬料形變所需的熱激活能與實測應(yīng)力的依賴性以及應(yīng)變硬化的鮑氏效應(yīng)。文獻(xiàn)10,11基于單一內(nèi)變量材料硬度的Bodner2Partom粘塑性本構(gòu)方程,在應(yīng)變率10-5s-110-2s-1、溫度-55125范圍內(nèi),對共晶60

4、Sn40Pb釬料的單軸拉伸和穩(wěn)態(tài)蠕變行為進(jìn)行了模擬。模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)尚有偏差,原因是Bodner2Partom方程的某些材料參數(shù)與應(yīng)變速率和溫度有關(guān),其經(jīng)驗表達(dá)式復(fù)雜,基于微觀物理意義的精確描述還有待進(jìn)一步研究。本文采用統(tǒng)一型粘塑性本構(gòu)理論的Anand方程描述電子封裝焊點(diǎn)材料SnPb釬料的非彈性變形行為,基于SnPb釬料的彈塑性蠕變本構(gòu)方程和實驗數(shù)據(jù),確36Pb2Ag、60Sn40Pb、9615Sn315Ag和9715Pb215Snnand,并驗證Anand方程描述SnPb。2211粘塑性本構(gòu)方程統(tǒng)一型粘塑性Anand方程1214有兩個基本特征:(1)在應(yīng)力空間沒有明確的屈服面。因(2)采用

5、單一此,在變形過程中,不需要加載 卸載準(zhǔn)則,塑性變形在所有非零應(yīng)力條件下產(chǎn)生。內(nèi)部變量描述材料內(nèi)部狀態(tài)對塑性流動的阻抗。內(nèi)部變量(或稱變形阻抗)用s標(biāo)記,具有應(yīng)力量綱。Anand本構(gòu)模型可以反映粘塑性材料與應(yīng)變速率、溫度相關(guān)的變形行為,以及應(yīng)變率歷史效應(yīng)、應(yīng)變硬化和動態(tài)回復(fù)等特征12。Anand模型的內(nèi)部變量體現(xiàn)了材料各向同性強(qiáng)化時對宏觀塑性流動的平均阻抗,與位錯密度、固溶體強(qiáng)化以及晶粒尺寸效應(yīng)等相關(guān)。變形阻抗與等效應(yīng)力成正比,即(1)=cs;c<1式中,c是材料參數(shù)。在恒應(yīng)變速率條件下,C是常數(shù),可描述為:m-1(2)c=sinh(eRT)A式中,是應(yīng)力乘子,R是氣p是非彈性應(yīng)變速率,

6、A是常數(shù),Q是激活能,m是應(yīng)變率敏感指數(shù),體常數(shù),T是溫度(K)。Anand模型采用以下函數(shù)形式定義流動方程:m=Aexp(-)sinh()1 (3)pRTs式(3)類似于Garofalo15提出的描述穩(wěn)態(tài)塑性流動的雙曲正弦規(guī)律。在式(3)中,可以注意到內(nèi)部變量作為除數(shù)出現(xiàn)在應(yīng)力項,應(yīng)變率與溫度的關(guān)系滿足Arrihenius形式。=g(,s,T)(4)內(nèi)部變量的演化方程可表達(dá)為:sp式中,函數(shù)g(,s,T)定義了應(yīng)變硬化、動態(tài)回復(fù)等過程。式(4)的具體形式是:s=h0 1-其中,)ns=sexp(3a sign(1-sA;a>1p)s(5)(6)3RT式中,h0是硬化 軟化常數(shù),a是與硬

7、化 軟化相關(guān)的應(yīng)變率敏感指數(shù),符號s表示給定溫度和是系數(shù),n是指數(shù)。應(yīng)變率時內(nèi)部變量的飽和值,s在上述粘塑性Anand方程中,共有9個材料參第3期SnPb釬料合金的粘塑性Anand本構(gòu)方程135數(shù):A,Q,m,h0,s,n,a以及初始變形阻抗s0。212彈塑性蠕變本構(gòu)方程)是對SnPb釬料的變形行為的描述,普遍采用的是彈塑性蠕變本構(gòu)方程。非彈性應(yīng)變(與時間無關(guān)的塑性應(yīng)變(穩(wěn)態(tài)蠕變應(yīng)變(S)和瞬態(tài)(即第一階段)蠕變應(yīng)變T之和,即P)、=P+S+T其中,P=C2(tS=SG(7)(8)(9)(10)m式中,是剪切應(yīng)力,G是剪切模量,S是穩(wěn)態(tài)應(yīng)變速率,B、t,D1SnPb釬料的穩(wěn)態(tài)蠕變:exp(-t

8、)T=t1-=Csinh()nexp(-S1TG)RT(11)式中,C1是材料參數(shù),a是應(yīng)力乘子,n是穩(wěn)態(tài)蠕變率的應(yīng)力敏感指數(shù)。對SnPb釬料的穩(wěn)態(tài)蠕變一般采用2(或3)個冪指數(shù)項來描述,如文獻(xiàn)16中描述的與位錯攀移機(jī)制相關(guān)的冪指數(shù)項(n=7)和與位錯滑移機(jī)制相關(guān)的冪指數(shù)項(n=2-3)。對雙曲型穩(wěn)態(tài)蠕變規(guī)律,現(xiàn)在尚缺乏普遍接受的機(jī)制進(jìn)行解釋。但是,雙曲型蠕變規(guī)律采用一個函數(shù)項,表達(dá)簡潔。SnPb釬料的剪切模量(G)與溫度相關(guān),可描述為:G=G0-G1T(C)O(12)式中,G0是0時的值,G1給出了與溫度的依賴關(guān)系。表1四種SnPb釬料彈塑性蠕變本構(gòu)方程的材料參數(shù)1SnPb彈性G0(時)G1

9、穩(wěn)態(tài)蠕變(2)Cl瞬態(tài)蠕變nQB塑性(2)tC2m釬料60Sn40Pb剪切拉伸62Sn36Pb2Ag剪切拉伸(1)9615Sn315Ag剪切拉伸9715Pb215Sn剪切拉伸(1)(1)(1)213(1013)611(1011)616(107)516(106)210(1011)110(1010)218(1010)118(109)7109(10-2)13004109(10-2)7517131(109)4122(109)1200693注:(1)基于vonMises屈服準(zhǔn)則,有如下關(guān)系:=3、=3;(2)對式(8)和式(11),使用剪切模量。本構(gòu)關(guān)系的材料參數(shù)(如表1所示)。136應(yīng)用力學(xué)學(xué)報第17

10、卷3粘塑性Anand方程材料參數(shù)的確定311穩(wěn)態(tài)塑性流動和飽和應(yīng)力在給定溫度和應(yīng)變速率條件下,當(dāng)塑性變形速率與加載的應(yīng)變速率一致時,材料的形變達(dá)到穩(wěn)態(tài)塑性流動狀態(tài),應(yīng)力()達(dá)到飽和應(yīng)力(3)。另一方面,在給定溫度和加載應(yīng)力條件下,當(dāng)粘塑性材料的飽和應(yīng)力達(dá)到加載應(yīng)力時,粘塑性材料的塑性流動達(dá)到穩(wěn)態(tài),即變形阻抗(s)達(dá)到飽和變形阻抗(s3)。Anand模型的穩(wěn)態(tài)塑性流動可描述為:=A-p式中,)得到飽和應(yīng)力RTn33-1(e)sinh(eRT)m(14)=cs=AA3實驗數(shù)據(jù),采用非線性擬合方法,可以確定式(14)中根據(jù)以上的描述,基于穩(wěn)態(tài)蠕變的p的材料參數(shù)Q R,A,s ,m以及n。312材料參

11、數(shù)的確定31(13)基于粘塑性Anand模型的穩(wěn)態(tài)塑性流動和飽和應(yīng)力概念,利用Darveaux描述SnPb釬料變形行為的彈塑性蠕變本構(gòu)模型和實驗數(shù)據(jù),可以確定SnPb釬料粘塑性Anand方程的材料參數(shù)。材料參數(shù)A,Q,m,h0,a,s和n的確定過程如下:)和溫度(T)時的飽和應(yīng)力(3);1)從穩(wěn)態(tài)蠕變方程式(11)得到給定應(yīng)變速率(2)采用非線性擬合方法(如單純形法),確定式(14)的材料參數(shù)Q R,A,s ,m和n;3)確定和s。由(2)可得到s 的值,選擇合適的的值,使式(2)中的常數(shù)c<1;4)非線性擬合a,h0和s0、Anand模型的應(yīng)力可描述為12:(1-a)(1-a)331(

12、15)=-(-cs0)+(a-1)(ch0)(3)-p當(dāng)給定溫度和應(yīng)變速率時,-p數(shù)據(jù)可利用上述彈塑性蠕變本構(gòu)及相關(guān)材料參數(shù)求得,則材料參數(shù)a,h0和s0可通過擬合確定。表2SnPb基合金粘塑性Anand方程的材料參數(shù)材料參數(shù)A(sec-1)Q R()s(MPa)nh0(MPa)a()mSnPb釬料60Sn40Pb第3期SnPb釬料合金的粘塑性Anand本構(gòu)方程1374驗證和討論411恒應(yīng)變速率實驗的模擬采用粘塑性Anand模型對文獻(xiàn)1的恒應(yīng)變速率實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了模擬,恒應(yīng)變速率實驗的溫度范圍為:-55+125,應(yīng)變速率范圍為:110×10-4110×10-2s-1。圖1是實

13、驗數(shù)據(jù)與模擬結(jié)果的比較。由圖可見,模擬結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)吻合良好,AnandSnPb釬料的塑性流動與溫度和應(yīng)變速率的相關(guān)性,在所給的應(yīng)變速率范圍內(nèi),當(dāng)應(yīng)變達(dá)到約012時,應(yīng)變硬化也趨于零。在等溫、(即s<s3),應(yīng)變硬化可描述為:=ch0(1-dp根據(jù)式(16),利用共晶60Sn40Pb釬料的Anand方程的材料參數(shù),可得到恒應(yīng)變速率實驗(=110×10-3s-1,T=-25)時的應(yīng)變硬化數(shù)據(jù),結(jié)果如圖2所示,在圖2中也列出了相應(yīng)條件下基于彈塑性蠕變本構(gòu)方程時的應(yīng)變硬化數(shù)據(jù)。由圖可見,兩者結(jié)果相吻合。)a(16)=110×10-2s-(a)1=110×10-4s

14、-(b)1圖1不同應(yīng)變速率和溫度下60Sn40Pb釬料的恒應(yīng)變速率行為412穩(wěn)態(tài)蠕變實驗的模擬圖2是共晶60Sn40Pb釬料的穩(wěn)態(tài)蠕變數(shù)據(jù),穩(wěn)態(tài)蠕變實驗的溫度為27,67,100和132,這些實驗數(shù)據(jù)在擬合Anand模型的材料參數(shù)時沒有使用,相應(yīng)由Anand模型得到的穩(wěn)態(tài)蠕變實驗的模擬結(jié)果也列在圖3中。可以看出,試驗結(jié)果與模擬結(jié)果相吻合。另外,從圖中還可看出,Anand模型的對60Sn40Pb穩(wěn)態(tài)蠕變的模擬結(jié)果也體現(xiàn)了Anand模型能描述多段冪指數(shù)穩(wěn)態(tài)蠕變規(guī)律。413討論從以上的結(jié)果可知,采用粘塑性Anand模型可以描述SnPb釬料在恒應(yīng)變速率實驗和穩(wěn)態(tài)蠕變實驗條件下的應(yīng)力應(yīng)變行為。在采用粘塑

15、性Anand方程描述SnPb釬料的力學(xué)本構(gòu)、模擬電子封裝SnPb焊點(diǎn)的應(yīng)力應(yīng)變響應(yīng)時,有以下優(yōu)點(diǎn)而值得考慮:138應(yīng)用力學(xué)學(xué)報第17卷=110×10-3s-1,=)(圖2圖360Sn40Pb釬料的穩(wěn)態(tài)蠕變行為1)Anand,Anand模型考慮了材料在變形過程中同時產(chǎn)生的與時間有關(guān)的蠕變變形(包括瞬態(tài)蠕變和穩(wěn)態(tài)蠕變)和與時間無關(guān)的塑性變形。對大變形問題的計算,采用統(tǒng)一型本構(gòu)方程描述材料的變形行為要方便,基于實驗數(shù)據(jù)的材料參數(shù)的擬合也更直接。2)Anand模型對多段冪指數(shù)蠕變可以采用單一項雙曲型蠕變規(guī)律描述。通常,對SnPb釬料的穩(wěn)態(tài)蠕變采用冪指數(shù)型規(guī)律描述時,需要2(或3)項,在某些有

16、限元分析軟件(如ANSYS514版)中,不提供這種蠕變形式,需要定義用戶材料模式。3)有限元模擬較少的CPU時間。對高度非線性問題的有限元求解,由于需要在每個時間步更新剛度矩陣,一般需要耗費(fèi)大量的CPU時間。在ANSYS軟件中,采用Euler向后方法求解Anand粘塑性本構(gòu)的流動方程,對一個時間步內(nèi)產(chǎn)生的非彈性變形量沒有嚴(yán)格的限制。因此,在有限元模擬時可以耗費(fèi)較少的CPU時間,迭代計算過程穩(wěn)定。5結(jié)論研究對所確定的SnPb釬料Anand模型的材料參數(shù)進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明,粘塑性Anand模型可以描述SnPb釬料在恒應(yīng)變速率實驗、穩(wěn)態(tài)蠕變實驗以及SnPb焊點(diǎn)在熱循環(huán)條件下的應(yīng)力應(yīng)變行為。Anan

17、d方程能有效描述SnPb釬料的粘塑性本構(gòu)行為,并可應(yīng)用于電子封裝SnPb焊點(diǎn)的可靠性模擬和分析。參考文獻(xiàn)第3期10131024SnPb釬料合金的粘塑性Anand本構(gòu)方程1391096MaterialScienceLetter.19876:3091213tecticAlloy,MaterialsScienceandEngineering.198150:2055V.Sarihan,TemperatureDependentViscoplasticSimulationofControlledCollapseSolderJointunderThermalCycling,21ASMEJ.Electroni

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20、n.Theresultsoftheexamplenotonlyshowthatthemethodinthispaperiseffectiveandconvenient,buthavea.Themethodcanalsobeappliedtoan2goodagreementwiththetendencyoftheshearstressalyzetheshearstressofsomeotherspecialstructuressuchashighgradientbase2filmcom2positematrix.Keywords:shearstress,finiteelementmethod,adhering,crackedstructure,ppatch.