1、基于激光交線的結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定新方法*畢德學(xué)，劉方滔，薛強(qiáng)，李澤國(guó)（天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 天津 300222）摘 要：提出了一種可適用于未知環(huán)境的線結(jié)構(gòu)光三維視覺(jué)傳感器現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定的新方法。與基于交比不變性求解特征點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)標(biāo)定激光平面的方法不同，該方法可直接基于激光交線圖像實(shí)現(xiàn)快速標(biāo)定。通過(guò)拍攝一個(gè)與線結(jié)構(gòu)光相交并以不同姿態(tài)隨機(jī)自由移動(dòng)的平面靶標(biāo)的圖像（至少3幅），就可同時(shí)實(shí)現(xiàn)三維視覺(jué)傳感器CCD和激光平面的快速標(biāo)定。該方法不必求解標(biāo)定點(diǎn)坐標(biāo)，方便、快捷、簡(jiǎn)單，可實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化，標(biāo)定精度高，標(biāo)定方法魯棒性強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的方便和有效性。關(guān)鍵詞：線結(jié)構(gòu)光；視覺(jué)傳感器；激光交線；標(biāo)定中

2、圖分類號(hào)：TP391.41 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科分類代碼：520.2040New structured light vision sensor field calibration approach basedon laser intersection linesBi Dexue, Liu Fangtao, Xue Qiang, Li Zeguo(School of Mechanical Engineering, Tianjin Univ. of Science & Technology, Tianjin 300222, China)Abstract：This paper pre

3、sents a new method for structured light vision sensor calibration. Compared with traditional cross-ratio invariance approach that solves three-dimensional coordinates of intersection points to calibrate the laser plane, the proposed approach directly uses laser intersection line image to calibrate t

4、he system. Through photographing the images of a randomly moving target plane intersected by the laser plane (at least 3 images), the vision system calibration can be fulfilled easily. The method does not need to solve the intersection-point coordinates; it is convenient, simple, and has high accura

5、cy and robustness. Experimental results show its convenience and effectiveness.Key words：line structured light；vision sensor；laser intersection line；calibration1引 言結(jié)構(gòu)光三維視覺(jué)的研究最早見(jiàn)于20世紀(jì)7080年代1，在諸多的三維視覺(jué)研究方法中，結(jié)構(gòu)光視覺(jué)以其視點(diǎn)主動(dòng)受控、測(cè)量精度高、光條圖像信息易于提取、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等特點(diǎn)，近年來(lái)在工業(yè)環(huán)境中得到了廣泛的應(yīng)用。結(jié)構(gòu)光三維視覺(jué)基于光學(xué)三角測(cè)量法原理，光學(xué)投射器將一定模式的結(jié)構(gòu)光投射于物體表

6、面，在表面上形成與被測(cè)物體表面形狀所調(diào)制的光條三維圖像，該圖像由處于另一位置的攝像機(jī)探測(cè)，從而獲得光條二維畸變圖像。收稿日期：2009-03 Received Date：2009-03*基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（60675046）、天津市應(yīng)用基礎(chǔ)及前沿技術(shù)研究計(jì)劃（08JCYBJC01000）資助項(xiàng)目從結(jié)構(gòu)光三維視覺(jué)的模型可知，結(jié)構(gòu)光三維視覺(jué)的標(biāo)定主要是指攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)標(biāo)定后確定視覺(jué)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，主要是指光平面方程。 R. Wewer 和K.W.James 分別使用了拉絲法2來(lái)求解光平面與攝像機(jī)的位置參數(shù)，該方法主要是讓光平面投射到空間分布的幾根不共面的細(xì)絲上，利用專用儀器測(cè)量這些不共面

7、細(xì)絲與光平面交點(diǎn)的空間坐標(biāo)值，來(lái)求取光平面方程。段發(fā)階等人3提出了利用鋸齒靶標(biāo)法標(biāo)定光平面方程，該方法僅用一個(gè)簡(jiǎn)單標(biāo)定靶和一個(gè)一維工作臺(tái)來(lái)測(cè)量光平面上的離散點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)線結(jié)構(gòu)光傳感器的高精度快速標(biāo)定，不需裝用測(cè)量?jī)x器。清華大學(xué)的徐光佑教授和澳大利亞的HUYNH教授分別提出了利用交比不變性來(lái)獲取標(biāo)定點(diǎn)的方法4-5，該方法的基本思想是通過(guò)標(biāo)定靶標(biāo)上已知精確坐標(biāo)的至少3個(gè)共線點(diǎn)，利用空間投影的交比不變性，從而獲得高精度光平面上的標(biāo)定點(diǎn)。該方法不需任何輔助設(shè)備，標(biāo)定簡(jiǎn)單，但其共同的問(wèn)題是標(biāo)定點(diǎn)數(shù)量少，標(biāo)定精度有待提高。為了獲取更多的標(biāo)定點(diǎn)，進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)光視覺(jué)的標(biāo)定精度，張光軍等人6擴(kuò)展了交比不變性方法，

8、提出了基于雙重交比不變性的結(jié)構(gòu)光視覺(jué)標(biāo)定點(diǎn)獲取方法。該方法能夠獲得任意數(shù)量的標(biāo)定點(diǎn)，但是它們的精度確由于誤差的傳遞性而得不到保證。對(duì)于大視場(chǎng)，多攝像機(jī)的工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用，張光軍等人7融合了張正友8的平面靶標(biāo)CCD標(biāo)定方法和交比不變性的光平面標(biāo)定方法，提出了基于自由移動(dòng)平面靶標(biāo)的結(jié)構(gòu)光視覺(jué)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定方法，該方法可以獲取任意數(shù)量的光平面標(biāo)定點(diǎn)。該方法簡(jiǎn)單、便宜，適合工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定，但是計(jì)算量較大，因?yàn)槊恳粋€(gè)標(biāo)定點(diǎn)的三維坐標(biāo)，都要通過(guò)一個(gè)基于交比不變性的計(jì)算獲得，增加了標(biāo)定過(guò)程的人工強(qiáng)度和繁瑣性，增加了實(shí)現(xiàn)標(biāo)定自動(dòng)化的難度。同時(shí)由于交比計(jì)算引進(jìn)的誤差傳遞與交比直接相關(guān)，標(biāo)定精度魯棒性難以保證。以上的標(biāo)定方法

9、都是通過(guò)已知點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)獲取光平面方程，光平面內(nèi)標(biāo)定點(diǎn)的三維坐標(biāo)的求取或借助于專用測(cè)量?jī)x器；或借助于輔助設(shè)備，如一維運(yùn)動(dòng)平臺(tái)；或基于交比不變性求標(biāo)定點(diǎn)。本文提出了一種基于標(biāo)定線的光平面標(biāo)定方法。該方法除了一塊平面標(biāo)定靶標(biāo)，不需任何輔助設(shè)備，更不需復(fù)雜的人工干預(yù)和基于交比的標(biāo)定點(diǎn)坐標(biāo)求取，與現(xiàn)有的最適合現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定的基于交比不變性的方法相比，標(biāo)定過(guò)程實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單，標(biāo)定精度更高，標(biāo)定方法魯棒性更強(qiáng)。因此更適合現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定。2線結(jié)構(gòu)光三維視覺(jué)數(shù)學(xué)模型2.1攝像機(jī)模型一個(gè)二維像平面點(diǎn)坐標(biāo)記作p=u,vT其對(duì)應(yīng)的三維平面點(diǎn)記作M=X,Y,ZT，用表示向量增加一維單位坐標(biāo)后的齊次坐標(biāo)表示：和。一個(gè)攝像機(jī)可以用常用的針孔

10、相機(jī)模型來(lái)表示：三維空間點(diǎn)M與它的投影坐標(biāo)p用下式表示：R t (1)式中：s是一任意的比例系數(shù)，(R, t)被稱作外部參數(shù),是攝像機(jī)參考坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的平移向量和旋轉(zhuǎn)矩陣。L矩陣, 被稱作攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)矩陣, 由下列參數(shù)決定： (2)式中: (u0, v0)是攝像機(jī)參考坐標(biāo)系的z軸與像平面交點(diǎn)在像平面上的坐標(biāo),和是像平面坐標(biāo)軸u和v對(duì)應(yīng)的比例系數(shù),參數(shù)描述了兩個(gè)坐標(biāo)軸的傾斜度。基于小孔成像的像點(diǎn)坐標(biāo)沒(méi)有考慮鏡頭成像扭曲變形的影響。由于鏡頭的變形主要是徑向變形，在本文中，一個(gè)簡(jiǎn)單的一階徑向變形模型用來(lái)進(jìn)行像點(diǎn)的坐標(biāo)校正：將理論上無(wú)變形的小孔成像像點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化成實(shí)測(cè)的扭曲像點(diǎn)坐標(biāo)。像平面上

11、的像點(diǎn)坐標(biāo)： (3)徑向扭曲變形后: (4)因?yàn)殓R頭的扭曲變形通常較小，所以經(jīng)由扭曲變形后的實(shí)測(cè)像點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)計(jì)算理想的小孔成像像點(diǎn)坐標(biāo)的過(guò)程可以通過(guò)對(duì)方程(4)實(shí)現(xiàn)一個(gè)二步的梯度搜索法由如下的方程式(5)來(lái)近似: (5)2.2 光平面方程通過(guò)投射一激光束經(jīng)過(guò)一個(gè)圓柱形鏡頭形成激光光平面。激光光平面投射裝置和攝像頭緊固的連接在一起。激光光平面用位于攝像機(jī)參考坐標(biāo)系內(nèi)的一個(gè)四維的齊次坐標(biāo)向量來(lái)表示：。假定激光平面不經(jīng)過(guò)攝像機(jī)參考坐標(biāo)系的原點(diǎn)(否則無(wú)法基于三角法進(jìn)行像點(diǎn)的三維坐標(biāo)重構(gòu))，它可以用一個(gè)簡(jiǎn)化的三維向量來(lái)表示，即，滿足: (6)對(duì)任何位于激光光平面上的一點(diǎn)P，其在攝像機(jī)參考坐標(biāo)系中的三維坐標(biāo)

12、是，則式（6）成立。因此式（6）即為激光光平面方程。這里，為光平面方向向量， 是激光光平面到攝像機(jī)參考坐標(biāo)系原點(diǎn)的距離。2.3 基于三角法的三維重建模型設(shè)P是具有三維坐標(biāo)向量的激光光平面內(nèi)的一點(diǎn)。設(shè)p點(diǎn)是P點(diǎn)投影到像平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，其齊次坐標(biāo)設(shè)為。三角法重建的問(wèn)題就是給定激光光平面方程和投影到像平面上的一點(diǎn)p（齊次坐標(biāo)），求解p點(diǎn)對(duì)應(yīng)的空間點(diǎn)P的三維坐標(biāo)。因?yàn)镻位于平面上, 它的坐標(biāo)向量滿足，或者等效的，。又因?yàn)镻點(diǎn)位于激光光平面上，所以滿足。由以上分析得： (7)由式（7）可以看出，它就是基于三角法的光學(xué)三維坐標(biāo)重建方程。3基于激光交線的光平面標(biāo)定模型線結(jié)構(gòu)光三維視覺(jué)傳感器的測(cè)量精度緊緊依賴

13、系統(tǒng)的前期標(biāo)定精度。它包括對(duì)對(duì)系統(tǒng)的幾何參數(shù)和光學(xué)參數(shù)都要進(jìn)行高精度的標(biāo)定。因此系統(tǒng)的標(biāo)定至關(guān)重要。3.1基于激光交線的結(jié)構(gòu)光三維視覺(jué)傳感器標(biāo)定過(guò)程基于標(biāo)定線的線結(jié)構(gòu)光三維視覺(jué)系統(tǒng)標(biāo)定過(guò)程如下：1）隨機(jī)拍攝位于不同位姿的與激光平面相交的平面靶標(biāo)圖像，至少3幅以上；2）利用平面靶標(biāo)圖像標(biāo)定攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)?？梢岳脧堈?的方法實(shí)；3）分別通過(guò)對(duì)每幅靶標(biāo)圖像求解對(duì)應(yīng)的平面靶標(biāo)在攝像機(jī)參考坐標(biāo)系中的平面方程；4）分別提取每幅平面靶標(biāo)圖像上的交線方程?？刹恍枞斯じ深A(yù)，這一步非常容易實(shí)現(xiàn)自動(dòng)化；5）由提取的靶標(biāo)圖像上的光平面交線的集合求解光平面方程；通過(guò)以上步驟可知，該方法與張光軍、周富強(qiáng)等人的基于交

14、比不變性的方法7的區(qū)別在于第4步和第5步。不需利用交比計(jì)算光平面上點(diǎn)的坐標(biāo)，避免人工干預(yù)和計(jì)算帶來(lái)的誤差疊加。下面介紹詳細(xì)的技術(shù)實(shí)現(xiàn)。3.2攝像機(jī)標(biāo)定攝像機(jī)的標(biāo)定就是確定攝像機(jī)的內(nèi)部幾何參數(shù)和光學(xué)參數(shù)及其攝像機(jī)參考坐標(biāo)系相對(duì)于世界坐標(biāo)系的6維位姿10-11。對(duì)于上一節(jié)所提出的攝像機(jī)模型，它的參數(shù)L、R、t和能夠通過(guò)文獻(xiàn)8所提供的標(biāo)定方法，利用獲得的不同位姿的平面靶標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的投影圖像（至少3幅），通過(guò)最大或然性判斷和最小均方根法進(jìn)行估計(jì)了。3.3激光平面標(biāo)定利用拍攝得到的位于不同位置和姿態(tài)的平面靶標(biāo)圖像上的激光平面的交線，就可以推導(dǎo)出線結(jié)構(gòu)光三維視覺(jué)系統(tǒng)的激光平面方程（相對(duì)于攝像機(jī)參考坐標(biāo)系）

15、。3.3.1 平面靶標(biāo)在攝像機(jī)參考坐標(biāo)系中平面方程表示根據(jù)攝像機(jī)的小孔成像模型，平面靶標(biāo)圖像上的點(diǎn)與平面靶標(biāo)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間存在一個(gè)固定的投影關(guān)系即平面靶標(biāo)與像平面之間的單應(yīng)性矩陣H：，可以看到，H矩陣共有8個(gè)自由變量，因此只要至少知道平面靶標(biāo)上的4個(gè)點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的像點(diǎn)坐標(biāo)，就可以求解H矩陣的元素。而，L是攝像機(jī)的內(nèi)部參數(shù)，已經(jīng)通過(guò)前面的標(biāo)定得出。因此，該平面靶標(biāo)局部坐標(biāo)系相對(duì)于攝像機(jī)參考坐標(biāo)系的平移向量t和旋轉(zhuǎn)向量R就可以得出。靶標(biāo)平面在其局部世界坐標(biāo)系中的方程用齊次坐標(biāo)表示為： (8)式中：,代入式（8），得與實(shí)際相符合，我們的目的是獲得該靶標(biāo)平面方程在攝像機(jī)參考坐標(biāo)系中的表示。設(shè)、表示同一點(diǎn)在

16、世界坐標(biāo)系和攝像機(jī)參考坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，所以，、滿足： (9)代入式（8） 即得靶標(biāo)平面在攝像機(jī)參考坐標(biāo)系中表示的平面方程： (10)3.3.2 基于交線圖像的激光平面標(biāo)定以下的推導(dǎo)基于投影幾何的對(duì)偶9表示原理。在攝像機(jī)參考坐標(biāo)系中，設(shè)、分別代表激光平面法向坐標(biāo)向量、第個(gè)平面靶標(biāo)的法向坐標(biāo)向量、第個(gè)平面靶標(biāo)的法向坐標(biāo)向量、第個(gè)平面靶標(biāo)內(nèi)的激光交線圖像的坐標(biāo)向量、第個(gè)平面靶標(biāo)內(nèi)的激光交線圖像的坐標(biāo)向量。注意第個(gè)平面靶標(biāo)圖像上的激光交線圖像的方程和第個(gè)平面靶標(biāo)圖像上的激光交線圖像的方程、與、（相對(duì)于攝像機(jī)參考坐標(biāo)系）可以直接計(jì)算出來(lái)： （11）注意上節(jié)中的式（10）表示了計(jì)算平面靶標(biāo)在攝像機(jī)坐標(biāo)系中

17、表示的平面方程。因此 投影空間中兩條激光交線及其相關(guān)聯(lián)的平面的相互關(guān)系的對(duì)偶性表示如圖1所示。圖1兩條激光交線在投影空間的對(duì)偶表示Fig.1 Duality presentation of two intersected laser lines inproject space注意圖1中，要標(biāo)定的激光平面坐標(biāo)在投影空間的對(duì)偶表示就是兩條激光交線的交點(diǎn)。實(shí)際上由于誤差的影響，兩條激光交線在空間并不相交，因此利用距離兩條激光線最近的點(diǎn)表示。而距離兩條激光線最近的點(diǎn)位于兩條激光線的公垂線上。因此，計(jì)算激光平面坐標(biāo)為： (12) (13)由于公垂線與兩條激光線分別垂直，因此內(nèi)積： (14) (15)因此

18、，可求得： (16)式中：D是一個(gè)2×2矩陣，b是一個(gè)二維向量，定義如下： (17)將式（17）的值帶入式(13)和(12)，就會(huì)求得激光平面方程坐標(biāo)。為了提高標(biāo)定的精度，通常情況下選擇多幅位于不同位姿的平面靶標(biāo)圖像進(jìn)行標(biāo)定。對(duì)多條激光交線圖像，選擇任意兩條，就標(biāo)定了一個(gè)光平面方程坐標(biāo)。因此n個(gè)平面靶標(biāo)圖像，則可以標(biāo)定個(gè)光平面方程坐標(biāo)參數(shù)。通過(guò)標(biāo)定多個(gè)光平面參數(shù)，并求它們的平均值來(lái)減少標(biāo)定的光平面參數(shù)的誤差。4實(shí)驗(yàn)結(jié)果4.1相機(jī)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)采用敏通23X11HC普通相機(jī)，及陜西華科光電有限公司的激光投射器組成結(jié)構(gòu)光視覺(jué)傳感器。根據(jù)本文第2節(jié)提出的相機(jī)模型, 利用獲得的至少三幅具有激光平面

19、交線的標(biāo)定板圖像，參數(shù)L、R、t和可以根據(jù)文獻(xiàn)8提出的方法進(jìn)行標(biāo)定。通常的激光平面標(biāo)定實(shí)驗(yàn)一般至少需要15幅以上的激光交線圖像。而本算法的特點(diǎn)是用少量的激光交線圖像中可以提取足夠多的激光平面交點(diǎn)，因此只選擇了6幅不同位姿的激光交線平板圖像，進(jìn)行標(biāo)定和驗(yàn)證。圖2是一幅激光交線圖像實(shí)例。表1是相機(jī)1的內(nèi)部參數(shù)標(biāo)定結(jié)果。圖2激光交線圖像實(shí)例Fig.2 Example result of laser line intersected image表1攝像機(jī)標(biāo)定結(jié)果Table 1 Camera calibration results標(biāo)定參數(shù)標(biāo)定值1 276.1141 280.2610400.098297.

20、5640.20954.2激光平面標(biāo)定圖3顯示了6幅激光平面與不同位姿的標(biāo)定交線疊加在一個(gè)圖像中的情況：圖36幅激光平面與不同位姿的標(biāo)定板交線圖像的疊加Fig.3 Superposition of six intersected-line images between laser plane and target plane 圖3中, 紅線代表著處于第1位姿時(shí)的平面靶標(biāo)與激光交線圖像，藍(lán)線(上)是第2位姿時(shí)的平面靶標(biāo)與激光交線圖像。黑線是第3個(gè)，綠線代表第4個(gè)，黃線代表第5個(gè)，藍(lán)線（下）代表第6個(gè)位姿的平面靶標(biāo)圖像。表2列出了利用激光交線圖像標(biāo)定的激光平面結(jié)果，從表中可以看到，激光平面參數(shù)的標(biāo)定

21、值的平均值的方差基本在5%之內(nèi)。表2激光平面標(biāo)定結(jié)果Table 2 Laser plane calibration results不同位姿的激光交線激光平面參數(shù) 1 和20.034 4 0.961 4 0.274 2 117.781 和30.036 6 0.959 7 0.288 8 118.291 和 40.037 9 0.945 0 0.325 0 118.361 和 50.037 7 0.969 0 0.260 4 120.451 和 60.036 4 0.956 3 0.293 1 117.89平均值0.036 6 0.958 3 0.288 3 118.54方差百分比(%)3.28

22、1.02 7.7 0.85結(jié)論 本文提出了一種可適用于未知環(huán)境的線結(jié)構(gòu)光三維視覺(jué)傳感器現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定的新方法。與基于交比不變性求解特征點(diǎn)三維坐標(biāo)確定激光平面的方法不同，該方法不必求解標(biāo)定點(diǎn)坐標(biāo)，而是直接基于激光交線圖像實(shí)現(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)快速標(biāo)定。標(biāo)定精度高、標(biāo)定方法魯棒性強(qiáng)?？蓪?shí)現(xiàn)自動(dòng)化，使得現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定過(guò)程不依賴于復(fù)雜的專業(yè)背景的技術(shù)人員。大大提高了產(chǎn)品的實(shí)用性能。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了該方法的有效性。參考文獻(xiàn)1 CHEN C H, KAK A C. Modeling and calibration of a structured light scanner for 3D robot visionC. Proc. IE

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