1、1類比推理類比推理2345在創造發明中，在創造發明中，人們經常應用人們經常應用類比類比678例例1. 1. 根據等式的性質猜想不等式的性質根據等式的性質猜想不等式的性質等式的性質等式的性質cbcaba. .cbcababcacbabcacba 22baba22baba 9例例2 2. 三角形與四面體有如下類似性質：三角形與四面體有如下類似性質：10 根據三角形的性質，可以推測空間四根據三角形的性質，可以推測空間四面體的性質如下：面體的性質如下：4141112.類比推理的一般步驟：類比推理的一般步驟： 找出兩類對象之間相似性或一致性；找出兩類對象之間相似性或一致性； 用一類對象的已知特征去推測另

2、一類用一類對象的已知特征去推測另一類 對象的特征，從而得出一個命題對象的特征，從而得出一個命題( (猜想猜想) )；但命題的結論不一定正確但命題的結論不一定正確 一般地，如果類比的一般地，如果類比的相似性越多相似性越多，相似的，相似的性質與推測的性質之間性質與推測的性質之間越相關越相關，那么類比得，那么類比得出的命題就出的命題就越可能為真越可能為真。觀察、比較觀察、比較聯想、類推聯想、類推猜想新結論猜想新結論12例例3 3找出圓與球的相似性質，并用圓的下找出圓與球的相似性質，并用圓的下列性質類比球的有關性質：列性質類比球的有關性質：（1 1）圓心與弦）圓心與弦( (非直徑非直徑) )中點的連線

3、垂直于中點的連線垂直于弦；弦；（2 2）與圓心距離相等的兩弦相等；）與圓心距離相等的兩弦相等；（3 3）圓的周長）圓的周長C C=d d（d d是直徑）；是直徑）；（4 4）圓的面積）圓的面積S S=r r2 2. .13解解：圓與球有如下類似性質：圓與球有如下類似性質：14球心與截面圓（不經過球球心與截面圓（不經過球心的小截面圓）圓心的連心的小截面圓）圓心的連線垂直于截面線垂直于截面圓的面積圓的面積S S=r r2 2與球心距離相等的兩個截與球心距離相等的兩個截面圓的面積相等面圓的面積相等與圓心距離相等的兩與圓心距離相等的兩弦長相等弦長相等圓心與弦（非直徑）圓心與弦（非直徑）中點的連線垂直于

4、弦中點的連線垂直于弦. . 通過與圓的有關性質類比，可以推測通過與圓的有關性質類比，可以推測球的有關性質：球的有關性質：圓的周長圓的周長C C=d d球的表面積球的表面積S S=d d 2 2球的體積球的體積V V=r r3 315. .如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，如果一條直線和兩條平行線中的一條相交，則必和另一條相交則必和另一條相交. . . .如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則如果兩條直線同時垂直于第三條直線，則這兩條直線互相平行這兩條直線互相平行. .一個平面若和兩個平行平面中的一個相一個平面若和兩個平行平面中的一個相交，則必和另一個也相交交，則必和另一個也相交. .若兩個平

5、面同時垂直于第三個平面，則若兩個平面同時垂直于第三個平面，則這兩個平面也互相平行這兩個平面也互相平行. .16 484128161216412,.,_,_,.(09)nnnnanSSSSSSSSbnTTTT 設設等等差差數數列列的的前前 項項和和為為則則，成成等等差差數數列列練練習習直直擊擊高高考考： 浙浙類類比比以以上上結結論論：設設等等比比江江文文第第1616數數列列的的前前 項項積積為為則則 ，成成等等比比數數列列題題81248TTTT17探索與研究：探索與研究：類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出類比平面內直角三角形的勾股定理，試給出空間中四面體性質的猜想空間中四面體性質的猜想a ab bc co oA AB BC Cc c2 2=a=a2 2+b+b2 2S S2 2ABC ABC =S=S2 2AOBAOB+S+S2 2AOCAOC+S+S2 2BOCBOC猜想猜想: :18課時小結課時小結1 1、運用類比方法解決問題，其基本過程可用、運用類比方法解