1、第25卷 第7期 巖石力學與工程學報 Vol.25 No.7 2006年7月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering July，2006節理巖體邊坡概率損傷演化規律研究王家臣1，常來山2，陳亞軍1(1. 中國礦業大學 資源與安全工程學院，北京 100083；2. 鞍山科技大學，遼寧 鞍山 114044)摘要：露天礦邊坡巖體是含有大量空間上隨機分布裂隙的三維損傷體，巖體的強度和內部裂隙分布在空間上均具有隨機性，巖體損傷是一種概率損傷。應用三維節理網絡模擬技術建立節理巖體損傷張量及概率分布規律的計算方法，綜合應用Rosenblueth原理

2、、損傷斷裂力學與數值模擬等理論與技術，建立三維節理巖體概率損傷演化的耦合分析程序，通過對鞍鋼眼前山露天鐵礦南幫邊坡巖體隨采場逐漸下降過程中概率損傷演化規律的數值模擬，計算得出邊坡巖體在不同開采階段的損傷張量的均值與標準差，揭示節理巖體損傷張量在露天礦開采的空間和時間上的動態變化規律，建立露天礦不同開采階段的邊坡巖體三維隨機損傷場，為評價露天礦邊坡可靠性的動態變化規律奠定基礎。關鍵詞：邊坡工程；概率損傷；Rosenblueth原理；節理巖體；露天礦邊坡中圖分類號：P 642 文獻標識碼：A 文章編號：10006915(2006)07139606STUDY ON PROBABILITY DAMAG

3、E EVOLUTIONARY RULE OFJOINTED ROCK MASS SLOPEWANG Jiachen1，CHANG Laishan2，CHEN Yajun1(1. School of Resources and Safety Engineering，China University of Mining and Technology，Beijing 100083，China；2. Anshan University of Science and Technology，Anshan，Liaoning 114044，China)Abstract：The rock mass of ope

4、n mine slope is the 3D damage mass，which contains a large amount of joints distributing randomly in space. Because both its strength and joints distribution are random，the damage of rock mass is a kind of probability damage. According to the definition of damage tensor of jointed rock mass and simul

5、ation of 3D joint network，the analysis approach and program of the damage tensor and the probability distribution rule of jointed rock mass are put forward. Based on the Rosenblueth principle，the theories of effective stress in damage mechanics and fracture mechanics，FLAC3D numerical simulation and

6、3D joint network simulation，etc.，the coupling analysis technique of the probability damage evolution in 3D jointed rock mass has been established. It organically combines the damage theory，fracture analysis of jointed rock mass and numerical simulation of slope excavation，and provides a practical ap

7、proach for the probability damage evolution rule of jointed rock mass. The formation of slope is a long-term process during mining. With the development of mining engineering，damage of jointed rock mass is progressively accumulated. The results have been proved during the excavation of the south slo

8、pe of Yanqianshan Open Iron Mine. The assessment and working process of the probability damage and the evolution are systematically studied with the excavation of the rock slope. The spatial distribution and evolution of the damage rules of the rock slope are quantitatively shown. 3D random damage 收

9、稿日期：20050201；修回日期：20050708基金項目：國家自然科學基金資助項目(50274069)；教育部高等學校優秀青年教師教學科研獎勵計劃資助項目作者簡介：王家臣(1963)，男，1982年畢業于鞍山鋼鐵學院采礦工程專業，現任教授、博士生導師，主要從事放頂煤開采、礦山壓力、巖石開挖工程和系統工程等方面的教學與研究工作。E-mail：wangjiachen第25卷 第7期 王家臣等. 節理巖體邊坡概率損傷演化規律研究 1397 fields of the rock mass in different excavation stages are established by apply

10、ing Rosenblueth principle and numerical simulation of the damage evolution. The damage tensor，the mean and the variation of damage degree are calculated. The dynamic laws of stability and reliability of open pit mine will be well studied.Key words：slope engineering；probability damage；Rosenblueth the

11、ory；jointed rock mass；open mine slope1 引 言露天礦邊坡巖體受大量的節理、裂隙和斷層等不連續結構面的縱橫切割，嚴重地影響了變形和破壞特征，是一種非均質各向異性結構體。近年來，國內外學者不斷發展和完善了損傷力學理論，宏觀的損傷理論把發育在巖體中的節理等不連續面的力學效應看成是損傷場，將不連續性巖體的力學特性納入連續介質力學中合理地加以處理，已成為研究節理裂隙巖體開挖工程問題的一種有效方法13。露天礦節理巖體邊坡是含有大量空間上隨機分布的節理裂隙的三維損傷體，在邊坡的動態開挖及后續的使用過程中，隨著外載條件的變化，邊坡高性具有重要的意義。2.1 對于含有大量節

12、理裂隙的巖體，T. Kyoya等4將損傷張量定義為N=lVak(nknk) (1)k=1式中：為節理巖體損傷張量，l為節理平均間距，V為樣本體積，N為樣本中節理數，ak為樣本中第k條節理表面積，nk為樣本中第k條節理表面上的單位法向矢量。由式(1)可知，損傷張量由一定體積巖體中所有節理面的傾向、傾角、節理面面積(跡長)和節理平均間距所決定。三維節理網絡計算機模擬是研究巖體內大量節理裂隙隨機分布規律的有效手段，是巖體中節理裂隙以其隨機分布規律為基礎的一次“真實”再現，可以直觀地展示出巖體中節理裂隙的空間分布信息。基于工程實際的巖體節理裂隙分布參數，根據Monte Carlo原理和節理空間形態的B

13、eacher圓盤模型假設，即可通過計算機抽樣模擬得到巖體節理空間分布的一個子樣，在模擬抽取每一個節理面的過程中，即可根據式(1)計算每一節理面對巖體損傷張量的貢獻，通過累加得到巖體的損傷張量5。節理裂隙的幾何參數傾向、傾角和跡長等是隨機變量，因此損傷張量亦為隨機變量，每一次節理網絡模擬均可獲得巖體節理分布的一個子樣，即得到節理巖體損傷張量的一個子樣，這樣，通過多次模擬抽樣繼而獲得損傷張量的概率分布規律。鞍鋼眼前山鐵礦南幫邊坡巖體三維節理網絡見圖1，其巖體初始損傷張量的概率分布參數見表1。圖1 眼前山鐵礦南幫邊坡巖體三維節理網絡 Fig.1 3D joint network of south s

14、lope of Yanqianshan IronMine表1 節理巖體初始損傷張量的概率分布參數 Table 1 Probability distribution parameters of initial damagetensor of jointed rock mass元素均值 標準差 元素 均 值標準差 0.271 71.31×102 2 4.81×101112 7.40×103 0.251 21.23×10222 23 0.103 15.43×103 0.191 49.34×10333 315.28×103 3.50

15、×1032.2 節理巖體損傷分析的有限元模型T. C. Lemaitre6于1985年根據等效應變的概念，提出將常規本構關系中的應力用有效應力替換，這個本構關系即能描述其應變性能。據此可得節理 1398 巖石力學與工程學報 2006年巖體損傷分析的有限單元法整體結構平衡方程7為KU=F+F*K=BTDBdvF=NTfdv+NT (2) qdsF*=BTdv式中：K為單元剛度矩陣，U為節點位移列陣，F為單元體積力f和表面力q引起的節點力矢量，F*為損傷的力學效應引起的單元額外節點力矢量，B為幾何矩陣，為與巖體應力狀態、損傷張量及節理裂隙性質等因素有關的二階張量。剛度矩陣K僅與完整的巖石

16、材料性質有關，而損傷的力學效應僅由F*反映，由此可構造如下的節理巖體損傷分析的數值模擬算法：(1) 采用FLAC3D分析軟件，按線彈性本構關系建立工程實例的模擬分析模型；(2) 采用Visual Basic可視化編程語言及FLAC3D內嵌FISH語言，通過獲取FLAC3D分析模型的幾何信息與應力信息，重新構造單元形函數并形成應變矩陣，通過計算表述損傷效應的二階張量及高斯積分，即可計算得出由損傷引起的FLAC3D模型各單元的額外節點力F*，再利用FISH語言施加到FLAC3D模型的各單元節點上，二者耦合分析至滿足精度要求。 2.3 節理巖體損傷演化分析模型節理巖體是含有初始損傷的介質，巖體開挖過

17、程中，應力將重新調整分布，表現為某些節理在一定的應力狀態下可能導致脆性斷裂破壞而延展，損傷進一步增加，力學性能進一步劣化。巖體中節理延展的分析可從壓剪、拉剪兩種受力狀態出發，應用斷裂力學理論，分析巖體中裂紋(節理)的起裂及擴展長度，從而確定其不同開挖階段的巖體損傷張量，以模擬分析節理巖體的損傷演化規律。(1) 壓剪應力狀態下裂紋的起裂與擴展 根據 M. F. Ashby和S. D. Hallam8的研究結果，壓剪裂紋開始起裂是垂直于最大拉應力方向開裂，即按I型擴展，分支裂紋起裂時的應力強度因子為KI=2C (3)=fscs式中：，分別為應力張量在節理面切向及法向的投影；fs，cs分別為節理面的

18、摩擦因數和黏聚力；C為節理半長。當KIKIC(巖石斷裂韌度)時，分支裂紋開始起裂。當1，3達到一定值時，原生裂紋面壓緊滑動，并在尖端形成分支裂紋，擴展支裂紋理想化為直線型并且平行于最大壓應力方向。分支裂紋增長過程中的應力強度因子為KCI=(1+L)323LBnB1nL+L (4) 其中，L = lc /C (5)式中：lc為分支裂紋長度。當KI降至KIC時，裂紋停止擴展，這樣即可求得分支裂紋長度lc。(2) 拉剪應力狀態下裂紋的起裂與擴展 根據 M. F. Ashby和S. D. Hallam8的研究結果，當3為拉應力且裂紋面方向與最大主壓應力方向的夾角滿足一定條件時，裂紋面將受到拉剪應力作用

19、，裂紋面分開且滑動摩擦力消失，裂紋尖端應力強度因子為K3Ccos0sin0cos20I=222 (6)式中：0為裂紋開裂角。當KIKIC時，分支裂紋開始起裂。 節理面受到拉剪應力作用時，裂紋容易起裂擴展，分支裂紋會沿著1方向延伸擴展，假設節理面與3方向成角，分支裂紋尖端的應力強度因子近似為Kcos+3sin)I=5.18C(l+1.123lc (7)c當KI降至KIC時，裂紋便停止擴展，這樣即可求得分支裂紋長度lc。對于初始狀態的節理巖體，根據其節理的隨機分布規律，應用三維節理網絡模擬技術，即可獲得巖體節理裂隙分布的一個子樣及相應的損傷張量。同樣，對于三維節理網絡模擬獲得的巖體節理裂隙分布子樣

20、，確定其每一條節理在一定的應力狀態下(對應于不同的邊坡部位或某單元的不同開挖階段)的延展長度后，即可得出相應狀態的巖體損傷張量，從而建立三維節理巖體損傷演化的分析模型和計算程序9(見圖2)。第25卷 第7期 王家臣等. 節理巖體邊坡概率損傷演化規律研究 1399 圖2 節理巖體損傷分析程序框圖Fig.2 Flowchart of damage analysis of jointed rock mass3 節理巖體概率損傷的演化分析巖體內節理裂隙的傾向、傾角、跡長、間距及物理力學參數分布的隨機性必然引起巖體損傷的隨機狀態，進而導致其力學行為的隨機性。巖體內節理裂隙的統計特征被確定后，通過節理巖體

21、損傷演化的數值模擬分析，在不同開采階段邊坡各部位巖體的損傷張量、應力、位移等變量的隨機特征即可采用Rosenblueth原理進行統計估計1012。露天礦節理巖體邊坡損傷演化分析的主要輸入參數有：邊坡幾何形態、巖石彈性參數、密度、節理面強度、巖體初始損傷張量0和巖石斷裂韌度KIC等。如果僅考慮其中如X，Y兩個變量為隨機變量時，通過對X+Y+，X+Y，XY+，XY(X+=(X)+(X)，X=(X)(X)共4種組合情況開展損傷演化數值模擬，即可得出相應開采階段及某點巖體的損傷張量，4種情況模擬所得損傷張量結果分別對應于+，+，+，和D+，D+，D+，D，根據Rosenblueth原理，即可得出不同開

22、采階段邊坡巖體各點的損傷張量和損傷度D(損傷度D為損傷張量三個主值的算術平均值)的均值 ( )， (D)與標準差 ()， (D)，如 ( )與 ()可由下式確定：()=1(+)2()=(2)2()(8)(2)=1(+)2+()2+(+)2+(+)244 計算實例鞍鋼眼前山鐵礦南幫邊坡(見圖3)長約2 000 m，巖性為混合巖，基本特征是節理發育，巖石塊體強度較高。坡頂高程+105 m，設計底高程195 m，最終邊坡高度300 m，+21 m水平建有服務至采場結束的鐵路運輸線路及折返站場，是礦山南、北幫礦巖運輸的唯一出口，+2151 m局部邊坡是礦山的重點維護部位。根據眼前山露天鐵礦南幫邊坡的現

23、狀及設計境界，建立如圖4所示的FLAC3D分析模型，共劃分六面體單元63 360個，采用線彈性本構模型，混合巖彈性模量28 812 MPa，泊松比0.2，密度2 750 kg/m3，節理損傷演化分析采用的參數為：節理面強度c = 10 kPa， = 20°，模擬分析僅考慮巖體初始損傷張量0和巖石斷裂韌度KIC為隨機變量，斷裂韌度均值為0.2 MN/m3/2，標準差0.05MN/m3/2，巖體初始損傷張量的均值及標準差見表1。模擬開采分+21，3，51，99，147和195 m水平共6步進行，考慮巖體初始損傷張量0和巖石斷裂韌度KIC為隨機變量時，依據Rosenblueth原理，通過對

24、(+，K+)，(+0IC0，KIC)，(+0，KIC)和(0，KIC)共4種組合情況的數值模擬分析，即可得到各開采階段邊坡巖體的損傷張量及損傷度的均值與標準差，從而建立起邊坡巖體各開采階段的三維概率損傷場。表2為A剖面29 m水平、距坡面25 m處巖體(FLAC3D模型的單元編號為50395)的損傷張量及損傷度的均值與標準差的模擬計算結果，A剖面+19，29 m水平巖體的損傷度D均值與標準差隨開采水平的動態變化規律如圖58所示。圖3 眼前山鐵礦南幫邊坡Fig.3 South slope of Yanqianshan Iron Mine 1400 巖石力學與工程學報 2006年圖4 邊坡分析模型

25、 Fig.4 Analysis model of slope表2 A剖面29 m水平、距坡面25 m處巖體損傷張量ij 與損傷度DTable 2 Damage tensorij and damage degree D of rock mass on section A at 29 m level and 25 m far from slope surface開采水 11 22 33 21平/m 均值 標準差 均值標準差 均值 標準差 均值標準差51 0.329 6 0.016 7 0.328 6 0.014 5 0.257 8 0.019 9 0.099 10.009 899 0.337 0

26、0.017 1 0.329 1 0.014 0 0.262 0 0.015 7 0.092 00.010 5147 0.335 3 0.018 00.341 4 0.015 7 0.266 9 0.014 7 0.099 30.010 5195 0.338 6 0.017 2 0.351 2 0.016 5 0.265 2 0.015 2 0.101 60.009 4開采水 23 31D 平/m 均值標準差均值標準差均值標準差51 0.130 9 0.006 7 0.000 6 0.015 8 0.305 40.016 699 0.130 7 0.005 1 0.007 0 0.019 2 0

27、.309 40.015 2147 0.135 7 0.004 8 0.002 0 0.018 7 0.314 50.015 41950.135 4 0.005 20.001 40.017 5 0.318 40.015 3值 均度傷 損至坡面距離/m圖5 A剖面+19 m水平巖體損傷度均值曲線Fig.5 Mean damage degree curves of rock mass at +19 m ofsection A差準 標度 傷損至坡面距離/m圖6 A剖面+19 m水平巖體損傷度標準差曲線 Fig.6 Standard deviation curves of damage degree o

28、f rockmass at +19 m of section A值均 度傷 損 020406080100至坡面距離/m圖7 A剖面29 m水平巖體損傷曲線Fig.7 Mean damage degree curves of rock mass at 29 m of section A差 準標 度傷 損至坡面距離/m圖8 A剖面29 m水平巖體損傷度標準差曲線 Fig.8 Standard deviation curves of damage degree of rockmass at 29 m of section A露天礦邊坡的形成是伴隨采礦生產自始至終的第25卷 第7期 王家臣等. 節理巖

29、體邊坡概率損傷演化規律研究 1401 漫長過程，礦山工程的每步下降，其損傷亦逐漸增大，二者呈動態關系。鞍鋼眼前山鐵礦南幫邊坡的模擬分析表明，坡面附近巖體的損傷最大，損傷區的寬度總體上為60100 m，而坡面2030 m為巖體損傷的嚴重區域，即露天礦邊坡上運輸平臺和安全平臺經常發生滑落的原因，損傷度峰值離坡面有一段距離的情況(如圖5中+19 m水平巖體的損傷情況)主要發生在運輸平臺或安全平臺下部大約12 m深的范圍內，這僅是模擬分析與實際開采的邊坡推進靠幫進程的差異所致。露天礦邊坡初形成時巖體損傷度的增長率最高，如+213 m之間的增長率為18.48%49.53%，351 m之間的增長率為21.

30、39%83.52%，隨采深的增加，邊坡巖體的損傷逐漸增加，但巖體損傷增長的百分率總體上呈下降趨勢。損傷度標準差的分布曲線形狀與均值相近，即損傷增大，其離散性亦增大。5 結 語露天礦邊坡巖體是含有大量空間上隨機分布裂隙的三維損傷體，在露天礦邊坡的動態開挖及后續的使用過程中，邊坡體中的裂隙要發生擴展，劣化了巖體的力學性質，巖體的強度和內部裂隙分布在空間上均具有隨機性，其損傷是一種概率損傷。應用Rosenblueth原理，通過巖體損傷演化的數值模擬分析，即可建立露天礦不同開采階段的邊坡巖體三維隨機損傷場，為評價露天礦邊坡可靠性的動態變化規律奠定基礎。 參考文獻(References)：1 劉新波，盛

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