1、基于tms320lf2407的fft算法的實(shí)現(xiàn)及應(yīng)用傅立葉變換是一種將信號(hào)從時(shí)域改變?yōu)轭l域表示的變換形式，它是數(shù)字信號(hào)處理中對(duì)信號(hào)舉行分析時(shí)常常采納的一種辦法。信號(hào)的一些特性在時(shí)域總是表現(xiàn)得不顯然，通過(guò)傅里葉算法，將其變換到頻域，其特性就一目了然。例如，來(lái)自供電系統(tǒng)的干擾在時(shí)域上總是不易識(shí)別，但是在頻域上就可以很清楚地看到5060 hz的離散諧波。在計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，事實(shí)上是以離散傅立葉變換(dft)的方式處理數(shù)據(jù)。因?yàn)閐ft的運(yùn)算量比較大，并不適用于控制系統(tǒng)，所以實(shí)際應(yīng)用中常用法dft 的迅速算法一迅速傅立葉變換(fft)。雖然fft 比dft的計(jì)算量削減了無(wú)數(shù)，但用一般來(lái)實(shí)現(xiàn)fft多點(diǎn)、實(shí)時(shí)運(yùn)

2、算還是比較困難的。(數(shù)字信號(hào)處理器)具有運(yùn)算速度快和精度高的特點(diǎn)，恰好滿(mǎn)足fft的要求，能較好地解決這個(gè)問(wèn)題。1 迅速傅里葉變換的原理非周期性延續(xù)時(shí)光信號(hào)x(t)的傅里葉變換可以表示為式中計(jì)算出來(lái)的是信號(hào)x(t)的延續(xù)頻譜。但是，在實(shí)際的控制系統(tǒng)中能夠得到的是延續(xù)信號(hào)x(t)的離散采樣值x(nt)。因此需要利用離散信號(hào)x(nt)來(lái)計(jì)算信號(hào)x(t)的頻譜。有限長(zhǎng)離散信號(hào)x(n)，n=0，1，n-1的dft定義為：可以看出，dft需要計(jì)算大約n2次乘法和n2次加法。當(dāng)n較大時(shí)，這個(gè)計(jì)算量是很大的。利用wn的對(duì)稱(chēng)性和周期性，將n點(diǎn)dft分解為兩個(gè)n2點(diǎn)的 dft，這樣兩個(gè)n2點(diǎn)dft總的計(jì)算量只是本

3、來(lái)的一半，即(n2)2+(n2)2=n22，這樣可以繼續(xù)分解下去，將n2再分解為n4點(diǎn) dft等。對(duì)于n=2m 點(diǎn)的dft都可以分解為2點(diǎn)的dft，這樣其計(jì)算量可以削減為(n2)log2n次乘法和nlog2n次加法。圖1為fft與dft-所需運(yùn)算量與計(jì)算點(diǎn)數(shù)的關(guān)系曲線(xiàn)。由圖可以顯然看出fft算法的優(yōu)越性。將x(n)分解為偶數(shù)與奇數(shù)的兩個(gè)序列之和，即x1(n)和x2(n)的長(zhǎng)度都是n2，x1(n)是偶數(shù)序列，x2(n)是奇數(shù)序列，則其中x1(k)和x2(k)分離為x1(n)和x2(n)的n2點(diǎn)dft。因?yàn)閤1(k)和x2(k)均以n2為周期，且wn k+n/2=-wn k，所以x(k)又可表示為

4、：上式的運(yùn)算可以用圖2表示，按照其外形稱(chēng)之為蝶形運(yùn)算。依此類(lèi)推，經(jīng)過(guò)m-1次分解，最后將n點(diǎn)dft分解為n2個(gè)兩點(diǎn)dft。圖3為8點(diǎn)fft的分解流程。fft算法的原理是通過(guò)許多小的越發(fā)簡(jiǎn)單舉行的變換去實(shí)現(xiàn)大規(guī)模的變換，降低了運(yùn)算要求，提高了與運(yùn)算速度。fft不是dft的近似運(yùn)算，它們徹低是等效的。2 迅速傅里葉算法在tms320lf2407上的實(shí)現(xiàn)按照f(shuō)ft算法的特點(diǎn)，處理器要在一個(gè)命令周期內(nèi)完成乘和累加的工作，由于復(fù)數(shù)運(yùn)算要多次查表相乘才干實(shí)現(xiàn)。其二就是間接尋址，可以實(shí)現(xiàn)增減1個(gè)變址量，便利各種查表辦法。再次，fft變換的輸入序列x(n)是按所謂的碼位倒序羅列的，處理器要有反序間接尋址的能力

5、。dsp控制器特地設(shè)計(jì)了特有的反序間接尋址，并能在一個(gè)命令周期內(nèi)完成乘和累加的運(yùn)算。因此，對(duì)數(shù)字信號(hào)的分析處理，dsp比其它的處理器有肯定的優(yōu)勢(shì)。本文采納ti公司c2000系列tms320lf2407芯片來(lái)實(shí)現(xiàn)fft算法。tms320lf2407定點(diǎn)dsp是一款專(zhuān)為工業(yè)控制、電機(jī)控制和數(shù)字信號(hào)處理等用途而設(shè)計(jì)的dsp，具備單周期乘加命令，具有fft反序間接尋址功能，最高運(yùn)行速度為40。為了充分利用dsp芯片特有的反序間接尋址等功能，fft算法程序采納匯編語(yǔ)言編寫(xiě)，主程序采納，因此程序具有良好的兼容性和可擴(kuò)展性。主程序流程圖4所示。系統(tǒng)初始化主要完成dsp的系統(tǒng)控制和狀態(tài)寄存器、等待狀態(tài)發(fā)生器控

6、制寄存器、中斷寄存器等的須要設(shè)置。本程序采樣函數(shù)為：x=sin(20t)，采樣頻率為640hz。輸入數(shù)據(jù)波形5所示。普通狀況下，我們只關(guān)懷信號(hào)頻域的幅度譜。幅度譜|x(k)|2的計(jì)算：x(k)=xr(k)+jx(k)，|x(k)2|=|xr(k)|2+|xi(k)|2。fft計(jì)算結(jié)果的信號(hào)幅度譜|x(k)|26所示。輸入信號(hào)頻率是10hz，按照公式f=kfsn，f是原始信號(hào)的頻率，k表示峰值浮現(xiàn)的位置，fs是采樣頻率，n是計(jì)算的點(diǎn)數(shù)，從幅度譜中看出，峰值浮現(xiàn)在k=1處，那么，f=1×64064=10，與原始信號(hào)的實(shí)際頻率全都，解釋計(jì)算結(jié)果正確。3 迅速傅里葉變換(fft)的應(yīng)用fft

7、在生產(chǎn)實(shí)踐和科學(xué)討論中有著廣泛的應(yīng)用。圖7為fft的典型應(yīng)用計(jì)劃。下面容易介紹一下fft的應(yīng)用領(lǐng)域。(1)頻譜分析。對(duì)各類(lèi)旋轉(zhuǎn)機(jī)械、電機(jī)、機(jī)床等機(jī)器的主體或部件舉行實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下的頻譜分析，可以提供設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)和檢驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果，或者找尋震源和診斷故障，保證設(shè)備的平安運(yùn)行等。在聲納系統(tǒng)中，為了尋覓海洋水面船只或潛艇，需要對(duì)噪聲信號(hào)舉行頻譜分析，以提供實(shí)用信息，推斷艦艇運(yùn)行速度、方向、位置、大小等。(2)濾波。濾波是fft最廣泛的應(yīng)用，它使對(duì)波形的頻率重量濾波變得非常容易。比如對(duì)采樣信號(hào)舉行fft后，去掉不需要的頻率重量，再舉行fft反變換，就得到濾波后的期望信號(hào)。(3)電力監(jiān)控系統(tǒng)的諧波分析。電力監(jiān)控系統(tǒng)的諧波分析，需要對(duì)采樣數(shù)據(jù)舉行fft運(yùn)算，然后通過(guò)液晶屏或其它人機(jī)界面重新繪畫(huà)出來(lái)，以便利技術(shù)人員把握電力的質(zhì)量。4 總結(jié)試驗(yàn)證實(shí)，此程序在tms320lf2407定點(diǎn)dsp中運(yùn)行良好，速度快且運(yùn)