1、22.2二次函數與一元二次方程一、填空題1. 如果拋物線y 2x2+mx 3 的頂點在 x 軸正半軸上，則 m=_ .12. 二次函數y 2x2+x r，當 x=_ 時，y 有最_值，為_.它的圖象與 x 軸_ 交點（填“有”或“沒有”）.3.已知二次函數 y=ax +bx+c 的圖象如圖 1 所示.y*X1= 2, X2=5，請寫出一個經過點（一 2, 0） , （5 , 0）兩點二次函數的表達式：_ .（寫出一個符合要求的即可）5.不論自變量 x 取什么實數，二次函數 y=2x2 6x+m 的函數值總是正值，你認為 m 的取值范圍是_，此時關于一元二次方程2x2 6x+m=0 的解的情況是

2、 _ （填“有解”或“無解”）.6. 某一拋物線開口向下，且與x 軸無交點，則具有這樣性質的拋物線的表達式可能為_ （只寫一個），此類函數都有 _ 值（填“最大” “最小”）.7. 如圖 2,小孩將一只皮球從 A 處拋出去，它所經過的路線是某個二次函數圖象的一部分,如果他的出手處 A 距地面的距離 0A 為 1 m,球路的最高點 B（8 , 9），則這個二次函數的表達式為_，小孩將球拋出了約 _ 米（精確到 0.1 m）.8. 若拋物線 y=x2 （2k+1）x+k2+2,與 x 軸有兩個交點，則整數k 的最小值是_.9. 已知二次函數 y=ax2+bx+ c（a豐0）的圖象如圖 1 所示，由

3、拋物線的特征你能得到含有a、b、c 三個字母的等式或不等式為_ （寫出一個即可）.10. 等腰梯形的周長為 60 cm,底角為 60,當梯形腰 x=_時，梯形面積最大，等于 _ .11. 找出能反映下列各情景中兩個變量間關系的圖象，并將代 號填在相應的橫線上.（1）一輛勻速行駛的汽車，其速度與時間的關系.對應的圖象是.（2）正方形的面積與邊長之間的關系.對應的圖象是.（3）用一定長度這個二次函數的表達式是y=;當 x=時， y=3 ； 根據圖象回答:4.某一元二次方程的兩個根分別為x的鐵絲圍成一個長方形，長方形的面積與其中一邊的長之間的關系.對應的圖象是_.在 220 V 電壓下，電流強度與電

4、阻之間的關系.對應的圖象是 _ .12. 將進貨單價為 70 元的某種商品按零售價 100 元售出時，每天能賣出 20 個.若這種商品的零售價在一定范圍內每降價1 元，其日銷售量就增加了1 個，為了獲得最大利潤，則應降價_ 元，最大利潤為_元.二、選擇題13. 關于二次函數 y=ax2+bx+c 的圖象有下列命題，其中是假命題的個數是（）當 c=0 時，函數的圖象經過原點；當 b=0 時，函數的圖象關于 y 軸對稱；4ac -b23函數的圖象最高點的縱坐標是4a；4當 c0 且函數的圖象開口向下時，方程ax2+bx+c=0 必有兩個不相等的實根（）A.0 個B.1個C.2個D.3個2 . .

5、214. 已知拋物線 y=ax +bx+c 如圖所示，則關于 x 的方程 ax +bx+c 8=0 的根的情況是A.有兩個不相等的正實數根；B.有兩個異號實數根；C.有兩個相等的實數根；D.沒有實數根.15. 拋物線 y=kx2 7x 7 的圖象和 x 軸有交點，貝 U k 的取值范圍是（）L777A.k - ；B.k 4且 k 工 0；C.k 4；D.k 4且 k 工 016. 如圖 6 所示，在一個直角三角形的內部作一個長方形ABCD 其中 AB 和 BC 分別在兩直角邊上，設 AB=x m,長方形的面積為 y m2,要使長方形的面積最大，其邊長 x 應為（）圖 5圖 6的圖象交 x 軸于

6、 A、B 兩點，交 y 軸于點 C,AABC 的面積為（）C.4D.618.無論 m 為任何實數，二次函數y=x2+（2 m）x+m 的圖象總過的點是（）A.（ 1, 0）；B.（1 , 0）C.（ 1 , 3）；D.（1 , 3）19.為了備24A.4mB.6 mC.15 mD.A 5住2.4O12x圖 4_ 217.二次函數 y=x 4x+3A.1B.3戰 2012 英國倫敦奧運會，中國足球隊在某次訓練中，一隊員在距離球門12 米處的挑射，正好從 2.4 米高（球門橫梁底側高）入網.若足球運行的路線是拋物線 y=ax2+bx+c（如 圖 5 所示），則下列結論正確的是（） a 6060a0

7、 0b1B.m 1 C.m 1D.m122. 如圖 7, 一次函數 y= 2x+3 的圖象與 x、y 軸分別相交于 A、C 兩點，二次函數 y=x+bx+c的圖象過點 c 且與一次函數在第二象限交于另一點B,若 AC：CB=1：2,那么，這個二次函數的頂點坐標為()三、解答題26.求下列二次函數的圖像與 x 軸的交點坐標，并作草圖驗證12(1)y=2x +x+1;(2)y=4x2-8x+4;(3)y=-3x2-6x-3; (4)y=-3x2-x+4127 若二次函數 y=-2x2+bx+c 的圖象與 x 軸相交于 A(-5,0),B(-1,0).(1)求這個二次函數的關系式；A.20 sB.2

8、 sC.(2.2+2) s D.(2、2 2) sB.(15-2,4)C.(1 11D.(100 元投資，一年增加總產值 y(萬元)與新增加的投資額 x(萬元)之間函數關系為A.y=25x+15B.y=2.5x+1.5C.y=2.5x+1524.如圖 8，鉛球運動員擲鉛球的高度y(m)與水平距離23.某鄉鎮企業現在年產值是 15 萬元，如果每增加250 元產值，那么()D.y=25x+1.5x(m)之間的函數關系式是y=點 B 離墻的距離 OB 是()A.2 mB.3 mC.4 mD.5 m2512x2+x+r ,則該運動員此次擲鉛球的成績是()40在的平面與墻面垂直，如圖9,如果拋物線的最高

9、點M 離墻 1 m 離地面3m,則水流落地(2)如果要通過適當的平移，使得這個函數的圖象與x 軸只有一個交點，那么應該怎樣平移？向右還是向左？或者是向上還是向 下?應該平移向個單位？28.已知拋物線 L;y=ax2+bx+c(其中 a、b、c 都不等于 0),它的頂點 P 的坐標 是“ b 4ac b2xi0,它的伴隨拋物線與 x 軸交于 C,D 兩點，且AB=CD 請求出 a、b、c 應滿足的條件._ 2 . .29.已知二次函數 y=-x +4x-3,其圖像與 y 軸交于點 B,與 x 軸交于 A, C 兩點.求厶 ABC 的周長和面積能力提升30.某商場以每件 20 元的價格購進一種商品

10、，試銷中發現，這種商品每天的銷售量m(件)與每件的銷售價 x(元)滿足關系：m=140-2x.(1)寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤y 與每件的銷售價 x 間的函數關系式；如果商場要想每天獲得最大的銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利 潤為多少？31.現有鋁合金窗框材料 8 米,準備用它做一個如圖所示的長方形窗架(窗架寬度 AB 必須小 于窗戶的高度 BC).已知窗臺距離房屋天花板 2.2 米.設 AB 為 x 米,窗戶的總面積為 S(平方 米).(1) 試寫出 S 與 x 的函數關系式；(2)求自變量 x 的取值范圍.32.如圖，要建一個長方形養雞場，雞場的一邊靠墻，如果用 5

11、0 m 長的籬笆圍成中間有一道 籬笆隔墻的養雞場，設它的長度為x m.(1) 要使雞場面積最大，雞場的長度應為多少 m(2) 如果中間有 n(n 是大于 1 的整數)道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少 m? 比較(2)的結果，你能得到什么結論？TOx33.當運動中的汽車撞到物體時，汽車所受到的損壞程度可以用“撞擊影響”來衡量 某型汽車的撞擊影響可以用公式I=2v2 來表示，其中 v(千米/分)表示汽車的速度；(1)列表表示 I 與 v 的關系.當汽車的速度擴大為原來的2 倍時，撞擊影響擴大為原來的多少倍？34.如圖 7, 位運動員在距籃下4 米處跳起投籃，球運行的路線是拋物線，當球

12、運行的水平距離為 2.5 米時，達到最大高度3.5 米，然后準確落入籃圈.已知籃圈中心到地面的距離為 3.05 米.(1) 建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；(2) 該運動員身高 1.8 米，在這次跳投中，球在頭頂上方 0.25 米處出手，問：球出手時， 他跳離地面的高度是多少.4 m35.某公司推出了一種高效環保型洗滌用品，年初上市后，公司經歷了從虧損到盈利的過程，下面的二次函數的圖象（部分）刻畫了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間 t（月）之間的關系（即前 t 個月的利潤總和 S 與 t 之間的關系）.根據圖象你可獲得哪些 關于該公司的具體信息？（至少寫出三條）還能提出其

13、他相關的問題嗎？若不能，說明理由；若能，進行解答，并與同伴交流-2參考答案I. 262.4大 8沒有3. x2 2x 3 或12 4. y=x2 3x 1095. m2無解 6.y= x2+x 1 最大7. y= 8x2+2x+1 16.58. 29.b2 4ac0(不唯一)225.310.15 cm2cm2II.(1)A (2)D (3)C (4)B12. 5 62513. B 14.C 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B20.B 21. B 22.A 23.C 24.D25.B提示：設水流的解析式為y=a(x h)2+k.40 A(0 , 10) , M(1,3).10 a=

14、 40 y= 3(x 1)2+3.令 y=0 得 x= 1 或 x=3 得 B(3 , 0),即 B 點離墻的距離 OB 是 3 m26.(1)沒有交點;(2)有一個交點(1,0);(3) 有一個交點(-1,0);(4) 有兩個交點4(1,0),(3,0),草圖略.127(1)vy=2x2+bx+c,把 A(-5,0),B(-1,0)代入上式,得12(-5)2b-5c=02-1(-1)2b (-1) c=0.2丿 丿-1X2-3X-52 2丄2_3x _5(x 3)22(2)/y=22=2頂點坐標為(-3,2),欲使函數的圖象與x 軸只有一個交點，應向下平移 2 個單位.28(1)y=-2x2

15、+1,y=-2x+1.(2)y=x2-2x-3(3)v伴隨拋物線的頂點是(0,c),設它的解析式為 y=m(x- 0)2+c(m豐0).b 4ac-b2.-,-設拋物線過pl2a 4a丿，壬 J2c4a. 2a y=a(x 1)2+40340,10=a+3.10解得 m=-a, 伴隨拋物線關系式為y=-ax2+c.設伴隨直線關系式為y=kx+c（k豐0）.b 4ac_b2 pl2a 4a丿在此直線上b伴隨直線關系式為 y=2x+c(4)拋物線 L 與 x 軸有兩交點，二 仁 b2-4ac0, b2x10, x1+ x2= -a0,x1x2=a0, ab0.b2-4acc由 AB=CD 得a=2

16、a,整理得 b2=8ac,綜合 b24ac,ab0,b2=8 ac,得 a,b,c 滿足的條件為b2=8ac 且 ab0,(或 b2=8ac 且 bc0).29.令 x=0,得 y=-3,故 B 點坐標為(0,-3).解方程-x2+4x-3=0,得 x1=1,x2=3.故 A、C 兩點的坐標為(1,0),(3,0).所以 AC=3-1=2,AB=13?二10,BC=廳 3?二 3、2,OB= | -3 | =3.CABC=AB+BC+AC=10 3 2.丄1SABC=2ACOB=2X2X3=3.30.(1)y= 2x2+180 x 2800.(2)y= 2x2+180 x 2800=2(x2

17、90 x) 2800=2(x 45)2+1250.當 x=45 時，y 最大=1250.每件商品售價定為45 元最合適，此銷售利潤最大，為1250 元.331.(1)S=4x- 2X2;(2)1.2 x1.632(1)依題意得1250Xx.雞場面積 y= 331501/ y= 3x2+3x=3(x2 50 x)1625=3(x 25)2+3625當 x=25 時，y 最大=3625即雞場的長度為 25 m 時，其面積最大為3m2.50 -x如中間有幾道隔墻，則隔墻長為nm.50 -x150 y=n x=nx2+nx11625=n(x2 50 x) = n(x 25)2+n625當 x=25 時，y 最大=n625即雞場的長度為 25 m 時，雞場面積為nm2.結論：無論雞場中間有多少道籬笆隔墻，要使雞場面積最大，其長都是25m.33(1)如下表v21120丄212