1、2021年湖北省鄂州市五校中考一模試卷數學、選擇題每題3分，共30分1.4的平方根是A. 2B. -2C. 2D. 12解析：4的平方根是土 2.答案：C2.李陽同學在“百度搜索引擎中輸入“魅力襄陽，能搜索到與之相關的結果個數約為236000，這個數用科學記數法表示為()3A. 2.36 X 103B. 236 X 105C. 2.36 X 10D. 2.36 X 106解析：科學記數法的表示形式為 aX 10n的形式，其中1W|a| v 10, n為整數.確定n的值時,n的絕對值與小數點移動的位數相同1時，n是負數.當原數要看把原數變成 a時，小數點移動了多少位,絕對值1時，n是正數；當原數

2、的絕對值v5236000=2.36 X 10 .答案：C3. 以下計算正確的選項是3A. a -a=a2 2B. (-2a) =4a3-2-6C. x x =x623D. x + x =x解析：A、a3-a工a2，故本選項錯誤;B -2a =4a，故本選項正確；C、x3 x=x3=x，故本選項錯誤；D x6* x2=x4，故本選項錯誤.答案：B4. 下面幾何體中，其主視圖與俯視圖相同的是B.解析：A、圓柱主視圖是矩形，俯視圖是圓；B圓錐主視圖是三角形，俯視圖是圓；C正方體的主視圖與俯視圖都是正方形；D三棱柱的主視圖是矩形與俯視圖都是三角形答案：C5.假設關于x的不等式組2x3x -3,3xa5

3、有實數解，那么a的取值范圍是A. a v 4B. a 4D.a 4解析：解不等式a +52x3x-3，得：xv 3，解不等式 3x-a 5,得：x3一a +5一不等式組有實數解，5 v 3，解得：av 4.3答案：A6. 如圖，直線 a/ b,A ABC的頂點B在直線b上，/ C=90,Z 1=36，那么/ 2的度數 是A. 54 B. 44 C. 36 D. 64 解析：過點C作CF/ a,B/ 仁36,./ 仁/ ACF=36 ./ C=90,aZ BCF=90 -36 =54 .直線 a / b,. CF/ b,./ 2=Z BCF=54 答案：A7. 如圖，正方形 ABCD中, AB=

4、8cm對角線AC BD相交于點O,點E, F分別從B, C兩點同 時出發，以1cm/s的速度沿BC CD運動，到點C，D時停止運動，設運動時間為 t(s) ， OEF的面積為s(cm2)，那么s(cm2)與t(s)的函數關系可用圖象表示為 ()B.解析：根據題意 BE=CF=t, CE=8-t,四邊形 ABCD為正方形， OB=OC/ 0BC2 OCD=45 ,OB=OC,在 OBEHA OCF中，OBE =OCF,OBEA OCF(SAS, - SobetSoc,.BE =CF,- S四邊形oec=Sa ob=2x 8 =16,1 2 12 S=S 四邊形 oec-S cef=16- (8-

5、t) t= t -4t+16= (t-4)+8(0 W t W 8),22 2 s(cm2)與t(s)的函數圖象為拋物線一局部，頂點為(4 , 8)，自變量為0 W t W 8.答案：B8. 如圖，在厶ABC中/A=60, BMLAC于點 M CNL AB于點N, P為BC邊的中點，連接PM,PN那么以下結論： PM=PN=-AN :厶PMN為等邊三角形；當/ ABC=45時,AB ACbn=、2pc.其中正確的個數是A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個解析： BML AC于點M, CNL AB于點N, P為BC邊的中點,1 1 PM二丄 BC, PNJBC, PM=PN 正確;AN一 A

6、C2 2 在 ABM與 ACN中, / A=Z A / AMB2 ANC=90 ,ABMh ACN AB正確； / A=60, BML AC于點 M CN AB于點 N,./ ABMM ACN=30 , 在厶 ABC中，/ BCNy CBM=180 -60 -30 X 2=60,點 P 是 BC的中點，BML AC CN! AB PM=PN=PB=PC/ BPN=N BCN / CPM=Z CBM/ BPN+Z CPM=2(/ BCN+Z CBM)=2X 60 =120 ,/ MPN=60 , PMN是等邊三角形，正確； 當/ ABC=45 時，T CN!AB于點 N,BNC=90 , / B

7、CN=45 , BN=CN P為BC邊的中點， PNL BC BPN為等腰直角三角形， BN=、2PB=*2PC，正確答案：D29. 開口向上的拋物線y=ax+bx+c，它與x軸的兩個交點分別為-1,0 , 3 , 0.對于下列命題：b-2a=0 :abc 0;a-2b+4c v 0;8a+c0.其中正確的有A. 3個B. 2個C. 1個D. 0個解析：根據圖象可得：拋物線開口向上，那么a 0.拋物線與y交與負半軸，那么c v 0,對稱軸：bx= 0,2aK 它與x軸的兩個交點分別為-1,0, 3 , 0，對稱軸是x=1，- 一 =1, b+2a=0,2a故錯誤； a0,. bv 0, t c

8、v 0,. abc0，故正確； .a-b+c=0 ， c=b-a，a-2b+4c=a-2b+4b-a=2b-3a ，又由得 b=-2a，a-2b+4c=-7av 0，故正確； 根據圖示知， 當x=4時，y0, 16a+4b+c0,由知，b=-2a , 8a+c0；故正確；綜上所述，正確的結論是：共3個.答案：A10. 如圖/ BAC=60，半徑長1的O O與/ BAC的兩邊相切，P為O O上一動點，以P為圓心, PA長為半徑的O P交射線AB AC于D E兩點，連接DE貝懺段DE長度的最大值為A. 3B. 6心2D.3 3解析：連接A0并延長，與ED交于F點，與圓0交于P點，此時線段ED最大，

9、連接OM PD, 可得F為ED的中點，/ BAC=60，AE=ADAED為等邊三角形，二 AF為角平分線，即/ FAD=30 , 在 Rt AOM中, 0M=1 / OAM=30 ,二 0A=2 二 PD=PA=AO+OP=33在 Rt PDF中，/ FDP=30 , PD=3 二 PF=,2根據勾股定理得：FD=. PD2 - PF23，那么 DE=2FD=3 3 .2答案：D 二、填空題：每題3分11. 分解因式：4x -4x2y+xy =. 解析：4x3-4x 2y+xy 2=x(4x 2-4xy+y 2)=x(2x-y)答案：x(2x-y) 212.y = 、廠3 一匸X _2，貝U

10、xy的值為解析：根據題意得：-3 01彳解得：x=3 ,那么 y=-2 ,故 xy=3-2=-.3-x _ 0 ,91答案：丄913.某組數據按從小到大的順序如下：2、4、8、X、10、14，這組數據的中位數是9,那么這組數據的眾數是解析：由題意得，8+x * 2=9，解得：x=10,那么這組數據中出現次數最多的是10,故眾數為10.答案：1014.如圖，AB是O O直徑，CD切O O于 E, BC丄 CD AD丄 CD交O O于 F,/ A=60, AB=4,求 陰影局部面積解析：設AD交OO于F,連接OE OF BF,如圖,1 / AB 為O O直徑，AB=4, OEdAB=2,/ AFB

11、=90 ,2/ A=60,. AF=AB=2, bf=.3af =2,3,2根據圓周角定理得：/BOF=2/ A=120,/ AOF=180 -120 =60 ,/ CD BO O 于 E, BCL CD, AD丄 CD/ C=/ OED/ D=90,a OE/ BC/ AD,/ O為 AB中點， CE=ED BC+AD=2OE=AB=4l陰影局部的面積 S = S梯形BCDF(S 扇形 AOF-S BOl)1 BC AD BF 1201 3 12 3602=4 2 3- 32 3=3、3一 二.3答案：3.3 - r：315.如圖，一次函數y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A, B兩點，與反

12、比例函數 y=k的圖象x相交于C, D兩點，列五個結論：厶tan / BAO=a其中正確的結論是分別過 C, D兩點作y軸，x軸的垂線，垂足為 E, F,連接CF, DE有下CEF與厶DEF的面積相等；厶 AOBA FOE 厶DCEA CDF；AC=BD(把你認為正確結論的序號都填上)k解析：設D(x ,)，那么F(x , 0),x由圖象可知 x0, k0, DEF的面積是:設 C(a, k )，那么 E(0 , k),aakaXa4k ,k由圖象可知：a0,v 0, CEF的面積是:a CEF的面積= DEF的面積，故正確； 。丘卩和厶DEF以EF為底，那么兩三角形 EF邊上的高相等， EF

13、/ CD, FE/ AB, AOBFOE故正確； BD/ EF, DF/ BE, 四邊形BDFE是平行四邊形， BE=DF而只有當a=1時，才有CE=BE即CE不一定等于 DF,故厶DCEA CDF不一定成立；故錯誤； BD/ EF, DF/ BE 四邊形 BDFE是平行四邊形, BD=EF 同理 EF=AC - AC=BD 故 正確；K 由一次函數y=ax+b的圖象與x軸，y軸交于A , B兩點，易得A(- - , 0), B(0 , b),貝UaOA=b , OB=b tan / BAO=B=a,故正確 aOA正確的有4個：.答案：16.拋物線C : y=x2-1(-1 xw 1)與x軸交

14、于A B兩點，拋物線C2與拋物線C關于點A中 心對稱，拋物線C3與拋物線Ci關于點B中心對稱.假設直線y=-x+b與由Ci、C2、C3組成的圖形 恰好有2個公共點，那么b的取值或取值范圍是.解析：拋物線當 y=o 時，x= 1 , A(-1 , 0) , B(1 , 0),當拋物線C2與拋物線C1關于點A中心對稱，頂點E關于點A的對稱點E (-2 , 1),拋物線C2的解析式為：y=-(x+2) 2+仁-x2-4x-3 ,當拋物線C3與拋物線G關于點B中心對稱，頂點E關于點B的對稱點E (2 , 1),2 2拋物線 C3的解析式為：y=-(x-2) +仁-x +4x-3 ,當 y=-x+b 過

15、 D(3, 0)時，b=3,當y=-x+b與G相切時，即與 C3有一個公共點，那么-2y _ -xy 一 X b-x 2+4x-3=-x+b , x2-5x+b+3=0 , =25-4(b+3)=0 , b=13 ,4x - 3,413當 3W bv當y=-x+b衛時，直線y=-x+b與由G、Q、C3組成的圖形恰好有 2個公共點,4與C1相切時，即與C有一個公共點， 那么 -I b，x2-1=-x+b , x2+x-1-b=0 , =1-4(-1-b)=0 , b=y = x -1,4 當y=-x+b與C相切時，即與 C有一個公共點，y 一 -x b,22那么2-x -4x-3=-x+b ,

16、-x -3x-3-b=0 ,y =-x - 4x-3,3 =9-4 X (-1) X (-3-b)=0 , b= _ 3 4，53當b=_或時，直線y=-x+b與由C、C2、C3組成的圖形恰好有 2個公共點，445313綜上所述：當b= _或一一或3 b v 時，直線y=-x+b與由C、C2、G組成的圖形恰好有4442個公共點.5答案：_ 5或.一一或133 bv444三、解答題17. 先化簡，后求值：一X x -2，其中 x滿足 x?-x-2=0.lx-2 X2-2x 丿 X2-x解析：化簡后代入計算即可 .2x 4xx-1答案：原式=X - 1 ,x(x2) x+22滿足 x -x-2=0

17、 , x=-1 或 2,Tx=2分式無意義， x=-1時，原式=-2.18. 如圖，在平行四邊形 ABCD中, BE平分/ ABC交AD于點E, DF平分/ ADC交BC于F.求證:(1) ABEA CDF；假設BD丄EF,那么判斷四邊形 EBFD是什么特殊四邊形，請證明你的結論.解析：(1)由平行四邊形的性質得出 AB=CD AD=CB AD/ CB / A=Z C , Z ABC2 ADC證出 / ABE=Z CDF 由 ASA即可得ABEA CDF由全等三角形的性質得出 AE=CF得出DE=BF證明四邊形 EBFD是平行四邊形，由對角 線互相垂直即可得出四邊形EBFD是菱形.答案：四邊形

18、 ABCD是平行四邊形， AB=CD AD=CB AD/ CB Z A=Z C, Z ABC=Z ADC / BE平分Z ABC DF平分Z ADC11 Z ABE Z ABC Z CDFZ ADC Z ABE=/ CDF22A= C ,在厶 ABE和厶 CDF中， AB =CD, ABEA CDF(ASA);ABE CDF ,(2) AE=CF - DE=BF又 DE/ BF,.四邊形EBFD是平行四邊形. BD丄EF,.四邊形 EBFD是菱形.19. 我校舉行漢字聽寫比賽，每位學生聽寫漢字 39個，比賽結束后隨機抽查局部學生的聽寫結果，以下是根據抽查結果繪制的統計圖的一局部組別正確數字X人

19、敎A 8108x 1615仁v 2A25D24x32mE32 0,解得，m-；12由根與系數的關系可知，X1+X2=2m+3, X1X2=m+2,2 2X1 +X2 =31+|x 1X2| ,2(x 1+X2) -2x 1X2=31 + |x 1X2I ,2 2 2(2m+3) -2 X (m +2)=31+m +2,整理得，m+12m-28=0,解得，m=2, m=-14(舍去)，2 2當 m=2時，滿足 X1 +X2 =31+|x 1X2I.21. 在一次數學活動課上，老師帶著學生測量一條南北流向的河的寬度，如下圖，某學生在河東岸點A處觀測到河對岸水邊有一點C,測得C在A北偏西31的方向上

20、，沿河岸向北前行10米到達B處，測得C在B北偏西45的方向上，請你根據以上數據，幫助該同學計算出這條河的寬度.精確到1米，參考數值：tan31 3 , sin31 152解析：過點 C作CDL AB于D,由題意知道/ DAC=31，/ DBC=45，設 CD=BD=，貝UCDAD=AB+BD=10+x米，在 Rt ACD中, tan / DAC=，由此可以列出關于 x的方程，解方AD程即可求解.答案：過點C作CDL AB,垂足為D,設CD=x米，在 Rt BCD中，/ CBD=45 ,二 BD=CD=米.在 Rt ACD中, Z DAC=31 , AD=AB+BD=10+x米，CD=x米, /

21、 tan Z DAC=CD，二 一x = 3，解得 x=15.AD 10+x 5經檢驗x=15是原方程的解，且符合題意答：這條河的寬度為15米.22. 如圖，D為O O上一點，點 C在直徑 BA的延長線上，Z CDAZ CBD.1求證：CD是O 0的切線；2過點B作O O的切線交 CD的延長線于點 E,假設BC=9, tan Z CDA上，求BE的長.3解析：1連OD OE根據圓周角定理得到Z ADO+Z仁90,而Z CDAZ CBD Z CBDZ 1, 于是 Z CDA-Z ADO=90 ; 根據切線的性質得到 ED=EBOEL BD,那么/ ABD=Z OEB得到 tan / CDA=ta

22、n/ OEB=CB = 2BE 3 CD易證 Rt CD3 Rt CBE 得到-ODCBBE2，求得CD然后在Rt CBE中，運用3勾股定理可計算出答案：連ODBE的長.OE如圖,ADB=90 ,22CD* x 9=6,332221 51 5在 Rt CBE中，設 BE=x. (x+6) =x +9，解得 x= .即 BE 的長為 .44/ AB為直徑，/又/ CDA/ CBD 而/ CBD/ 1, / 1 = / CDA/ CDA+/ ADO=90，即/ CDO=90 , CD是O O的切線.(2) T EB為O O的切線，ED是切線， ED=EB T OB=OD OEL DB / ABD+

23、/ DBE=90，/ OEB/ DBE=90，/ ABD=/ OEB / CDA/ OEB.2 ob 2而 tan / CDA-, tan / OEB=3 BE 3 ?t Rt CD Rt CBE -竺=生=坐CB BE BE23. 某景點試開放期間，團隊收費方案如下：不超過 30人時，人均收費120元；超過30人 且不超過m(30v m 100)人時，每增加1人，人均收費降低1元；超過m人時，人均收費都 按照m人時的標準.設景點接待有x名游客的某團隊，收取總費用為 y元.(1) 求出y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；(2) 景點工作人員發現：當接待某團隊人數超過一定數量時，會出

24、現隨著人數的增加收取的總費用反而減少這一現象為了讓收取的總費用隨著團隊總人數的增加而增加，求m的取值范圍解析：(1)根據收費標準，分Ov x w 30, 30 v x m, m x 100分別求出y與x的關系即可. 由(1)可知當0vxw 30或nv xv 100,函數值y都是隨著x是增加而增加，30 v x m時， y=-x +150x=-(x-75) +5625，根據二次函數的性質即可解決問題答案：120x(0v x 蘭 30),(1)y= * 20 (x30 )x(30m), 由 可知當0vxw 30或x m函數值y都是隨著x是增加而增加,2 2當 30v x w m時，y=-x +15

25、0x=-(x-75)+5625,t a=-1 v 0,. xw 75時，y隨著x增加而增加，為了讓收取的總費用隨著團隊中人數的增加而增加，30v mw 75.24.如圖、，在平面直角坐標系中，一邊長為 2的等邊三角板CDE恰好與坐標系中的厶 OAB重合，現將三角板 CDE繞邊AB的中點G(G點也是DE的中點)，按順時針方向旋轉 180 到厶C ED的位置.1 VJ j/ lyvT月5(D)LLA /V .AXV0圖圖(1) 求C點的坐標；(2) 求經過O A、C三點的拋物線的解析式；(3) 如圖，O G是以AB為直徑的圓，過 B點作O G的切線與x軸相交于點F,求切線BF的 解析式；(4) 在(3)的條件下，拋物線上是否存在一點M使得 BOF與 AOM相似？假設存在，請求出點M的坐標；假設不存在，請說明理由解析：(1 )作C H丄x軸，如圖，利用等邊三角形和旋轉的性質得到AC =OA=2 / OAB=/ BAC =60 ,那么/ C AH=60，然后根據含 30度的直角三角形三邊的關系計算出AH=1,C H=. 3，從而得到C點的坐標；設拋物線解析式為y=ax(x-2)，然后把C點坐標代入求出 a即可；利用切線的性質得 AB丄BF,那么利用/ FAB=60得到FA=2AB=4所以F(-2 , 0)，再判斷四邊形AOBC為菱形，那么可寫出 B(1