1、3 空間直角坐標(biāo)系3.1 空間直角坐標(biāo)系的建立3.2 空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)1. 1. 了解建立空間直角坐標(biāo)系的背景了解建立空間直角坐標(biāo)系的背景. .2. 2. 掌握建立空間直角坐標(biāo)系的方法掌握建立空間直角坐標(biāo)系的方法. .3. 3. 會(huì)在空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的坐標(biāo)會(huì)在空間直角坐標(biāo)系中表示點(diǎn)的坐標(biāo). . 在平面直角坐標(biāo)系中, 平面上任意一點(diǎn)的位置，可以用坐標(biāo)唯一表示. 那么空間中任意一點(diǎn)的位置，可以用坐標(biāo)表示嗎？那么空間中任意一點(diǎn)的位置，可以用坐標(biāo)表示嗎？怎樣用坐標(biāo)表示怎樣用坐標(biāo)表示? ?墻墻墻墻地面地面下圖是一個(gè)房間的示意圖下圖是一個(gè)房間的示意圖, ,我們來(lái)探討表示電燈位置的方法我們來(lái)探

2、討表示電燈位置的方法. .z z134x x4y y15O(4,5,3)o ox xy yz z 從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相從空間某一個(gè)定點(diǎn)引三條互相垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣垂直且有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸，這樣就建立了空間直角坐標(biāo)系就建立了空間直角坐標(biāo)系xyzxyz點(diǎn)叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)叫作坐標(biāo)原點(diǎn)，x x，y y，z z軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，這三條軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，這三條坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為坐標(biāo)軸中每?jī)蓷l確定一個(gè)坐標(biāo)平面，分別稱為xoyxoy平面、平面、 yozyoz平面、和平面、和 zox zox平面平面空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系的畫法空間直角坐標(biāo)系的畫法: :

3、oxyz1.x1.x軸與軸與y y軸、軸、x x軸與軸與z z軸均成軸均成135135, ,而而z z軸垂直于軸垂直于y y軸軸13501350135013502.y2.y軸和軸和z z軸的單位長(zhǎng)度相同，軸的單位長(zhǎng)度相同，x x軸上的單位長(zhǎng)度為軸上的單位長(zhǎng)度為y y軸或軸或z z軸軸的單位長(zhǎng)度的一半的單位長(zhǎng)度的一半有了空間直角坐標(biāo)系，那空間中的任意一點(diǎn)怎樣來(lái)表示它有了空間直角坐標(biāo)系，那空間中的任意一點(diǎn)怎樣來(lái)表示它的坐標(biāo)呢？的坐標(biāo)呢？o ox xy yz za ab bc c(a,b,c)(a,b,c)經(jīng)過經(jīng)過A A點(diǎn)作三個(gè)點(diǎn)作三個(gè)平面分別垂直于平面分別垂直于x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸

4、，它們與軸，它們與x x軸、軸、y y軸和軸和z z軸分別交軸分別交于三點(diǎn)，三點(diǎn)在相應(yīng)于三點(diǎn)，三點(diǎn)在相應(yīng)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)的坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)a,b,ca,b,c組成的有序?qū)嵔M成的有序?qū)崝?shù)對(duì)數(shù)對(duì)a,b,c)a,b,c)叫作點(diǎn)叫作點(diǎn)的坐標(biāo)的坐標(biāo)記為：記為：a,b,c)a,b,c)例例 點(diǎn)點(diǎn)PP在在x x軸正半軸上，軸正半軸上，|OP|=2,PP|OP|=2,PP在在xOzxOz平面平面上，且垂直于上，且垂直于x x軸，軸，|PP|=1|PP|=1，求點(diǎn)，求點(diǎn)PP和和P P的坐標(biāo)的坐標(biāo). .解解 點(diǎn)點(diǎn)PP的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為2,0,02,0,0）, ,點(diǎn)點(diǎn)P P的坐標(biāo)的坐標(biāo)為為(2,0,1)(2,0,1)或

5、或(2,0,-1). (2,0,-1). 考慮：在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)考慮：在空間直角坐標(biāo)系中，給定點(diǎn)的坐標(biāo)，如何確定點(diǎn)的位置呢？的坐標(biāo)，如何確定點(diǎn)的位置呢？應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例 已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(x,y,z)P(x,y,z)，可以先確定點(diǎn)，可以先確定點(diǎn)P(x,y,0)P(x,y,0)在平面在平面xOyxOy上的位置上的位置.|PP|=|z|,.|PP|=|z|,如果如果z=0z=0，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P即點(diǎn)即點(diǎn)PP；如；如果果z0z0，則點(diǎn)，則點(diǎn)P P與與z z軸的正半軸在軸的正半軸在xOyxOy平面的同側(cè)；如果平面的同側(cè)；如果z0z0，則點(diǎn)則點(diǎn)P P與與z z軸的負(fù)半軸在平面軸的負(fù)半軸在平面xO

6、yxOy的同側(cè)的同側(cè). .例例2 2在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)P(3,-2,4).P(3,-2,4).解解 先確定點(diǎn)先確定點(diǎn)P(3,-2,0)P(3,-2,0)在在xOyxOy平面上的位置平面上的位置. .因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)P P的的z z坐標(biāo)為坐標(biāo)為4,4,那么那么|PP|=4|PP|=4，且點(diǎn)，且點(diǎn)P P和和z z軸的正軸的正半軸在半軸在xOyxOy平面的同側(cè)，這樣就確平面的同側(cè)，這樣就確定了點(diǎn)定了點(diǎn)P P在空間直角坐標(biāo)系中的位在空間直角坐標(biāo)系中的位置置, ,如右圖所示如右圖所示. .想一想？想一想？在空間直角坐標(biāo)系中在空間直角坐標(biāo)系中, x, x軸上的點(diǎn)、軸上的點(diǎn)、xoy

7、xoy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特點(diǎn)？坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)各有什么特點(diǎn)？),(zyxM xyzo)0 , 0 ,(xP)0 , 0(yQ), 0 , 0(zR)0 ,(yxA), 0(zyB),(zoxC)0 , 0 , 0(O1 1x x軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)就是與軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)就是與x x軸交點(diǎn)的坐軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都是標(biāo)，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)都是xoyxoy坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)的豎坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)的豎坐標(biāo)為，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)向兩與縱坐標(biāo)分別是點(diǎn)向兩軸作垂線交點(diǎn)的坐標(biāo)軸作垂線交點(diǎn)的坐標(biāo)如圖，長(zhǎng)方體如圖，長(zhǎng)方體OABC DABCOABC DABC中，中，|OA| = 3|OA| = 3，|OC| |OC| = 4= 4，|OD| = 3|OD| = 3，ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)P.P.分別寫出點(diǎn)分別寫出點(diǎn)C C、BB、P