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文檔簡介

1、定理定理式為式為則它的傅里葉級數展開則它的傅里葉級數展開定理的條件定理的條件滿足收斂滿足收斂的周期函數的周期函數設周期為設周期為,)(2xfl),sincos(2)(10lxnblxnaaxfnnn 為為其其中中系系數數nnba ,), 2 , 1 , 0(,cos)(1 ndxlxnxflalln), 2 , 1(,sin)(1 ndxlxnxflblln,)()1(為為奇奇函函數數如如果果xf則有則有,sin)(1 nnlxnbxf,sin)(20dxlxnxflbblnn 為為其其中中系系數數), 2 , 1( n,)()2(為偶函數為偶函數如果如果xf則有則有,cos2)(10 nnl

2、xnaaxfdxlxnxflaalnn 0cos)(2為為其其中中系系數數), 2 , 1 , 0( nk2 xy2044 例例 1 1 設設)(xf是周期為是周期為 4 的周期函數的周期函數,它在它在)2 , 2 上的表達式為上的表達式為 20020)(xkxxf, 將其展將其展成傅氏級數成傅氏級數.解解., 2 滿滿足足狄狄氏氏充充分分條條件件 l 2002021021kdxdxa,k 202cos21xdxnk, 0 202sin21xdxnkbn)cos1( nnk, 6 , 4 , 20, 5 , 3 , 12 nnnk當當當當)25sin5123sin312(sin22)( xxx

3、kkxf), 4, 2, 0;( xx na), 2 , 1( n例例 2 2 將將函函數數 10510)( xxxf展展開開成成傅傅氏氏級級數數.解解,10 xz作變量代換作變量代換105 x, 55 z)10()( zfxf),(zFz ,)55()(的的定定義義補補充充函函數數 zzzF, 5)5( F令令)10()( TzF作作周周期期延延拓拓然然后后將將,收斂定理的條件收斂定理的條件這拓廣的周期函數滿足這拓廣的周期函數滿足).()5, 5(zF內內收收斂斂于于且且展展開開式式在在 x)(zFy5 501510), 2 , 1 , 0(, 0 nan 502sin)(52dzznzbn

4、,10)1( nn), 2 , 1( n,5sin)1(10)(1 nnznnzF)55( z 1)10(5sin)1(1010nnxnnx.5sin)1(101 nnxnn)155( x另解另解 1555cos)10(51dxxnxan 1555sin)10(51dxxnxbn 1551555cos515cos2dxxnxdxxn, 0 1550)10(51dxxa, 0 ,10)1( nn ), 2 , 1( n 15sin)1(1010)(nnxnnxxf故故)155( x), 2 , 1( n利用變量代換求傅氏展開式利用變量代換求傅氏展開式;求傅氏展開式的步驟求傅氏展開式的步驟;1.畫圖形驗證是否滿足狄氏條件畫圖形驗證是否滿足狄氏條件(收斂域收斂域,奇偶性奇偶性);2.求出傅氏系數求出傅

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