1、橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)（第一課時(shí)）（說(shuō)課稿）環(huán) 節(jié)內(nèi) 容理論依據(jù)或意圖教材分析教材地位與作用“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”是人教A版高中實(shí)驗(yàn)教材選修2-1第二章第二節(jié)的內(nèi)容。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了橢圓的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來(lái)研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，為后面研究雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)奠定了基礎(chǔ)，是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，也是高考的重點(diǎn)與熱點(diǎn)內(nèi)容。該內(nèi)容分兩個(gè)課時(shí)教學(xué)，本節(jié)課是第一課時(shí)，主要內(nèi)容是：探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及應(yīng)用。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能 探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，初步學(xué)習(xí)利用方程研究曲線性質(zhì)的方法。 掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，理解橢圓方程與橢圓曲線間互逆推導(dǎo)的邏輯

2、關(guān)系及利用數(shù)形結(jié)合解決實(shí)際問題。2、過程與方法 通過橢圓的方程研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生與形成的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、邏輯推理，理性思維的能力。 通過掌握橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)研究方法的思想滲透及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題的能力。3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀通過數(shù)與形的辯證統(tǒng)一，對(duì)學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義教育，通過對(duì)橢圓對(duì)稱美的感受，激發(fā)學(xué)生對(duì)美好事物的追求。根據(jù)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，強(qiáng)調(diào)積極主動(dòng)，樂于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)分析和解決問題的能力，邏輯推理及理性思維的能力，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況確定的。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)及其探究過程教學(xué)難點(diǎn)：利用曲線方程

3、研究曲線幾何性質(zhì)的基本方法和離心率定義的給出過程。本節(jié)課是圍繞著探究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)進(jìn)行的。因此，依教材的地位與作用及教學(xué)目標(biāo)，將之確定為本節(jié)課的重點(diǎn)；又因?yàn)閷W(xué)生第一次系統(tǒng)地按照橢圓方程來(lái)研究橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，學(xué)生感到困難，且如何定義離心率，學(xué)生感到棘手，所以我將之確定為本節(jié)課的難點(diǎn)。學(xué)情分析本班學(xué)生智力水平參差不齊，基礎(chǔ)和發(fā)展不平衡，呈現(xiàn)兩頭尖中間大的趨勢(shì)。學(xué)生已熟悉和掌握橢圓定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程，有親歷體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)和探究的興趣，有動(dòng)手操作，歸納猜想，邏輯推理的能力，有分組討論、合作交流的良好習(xí)慣，從而愿意在教師的指導(dǎo)下主動(dòng)與同學(xué)探究、發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學(xué)知識(shí)。學(xué)情是教學(xué)的基礎(chǔ)與依據(jù)，只有依學(xué)生實(shí)際確

4、定的教學(xué)手段與學(xué)習(xí)方法才是有效的，學(xué)情確定準(zhǔn)確，能使教與學(xué)有機(jī)結(jié)合，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，體現(xiàn)課改理念，否則適得其反。教法分析本節(jié)課以啟發(fā)式教學(xué)為主，綜合運(yùn)用演示法、講授法、討論法、有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)法及練習(xí)法等教學(xué)方法。先通過多媒體動(dòng)畫演示，創(chuàng)設(shè)問題情境；在橢圓簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)的教學(xué)過程中，通過多媒體演示，有指導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)問題，然后進(jìn)行討論、探究、總結(jié)、運(yùn)用，最后通過練習(xí)加以鞏固提高。引導(dǎo)啟發(fā)式教學(xué)是課堂教學(xué)的重要手段，是體現(xiàn)課改理念的一種主要方式。學(xué)生通過教師的引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)問題，猜想、論證歸納并解決問題，使學(xué)生感受知識(shí)形式過程，從而實(shí)現(xiàn)“三維”教學(xué)目標(biāo)。學(xué)法分析根據(jù)本節(jié)課特點(diǎn)，結(jié)合教法和學(xué)生的實(shí)際，在多媒體輔

5、助教學(xué)的基礎(chǔ)上，主要采用“觀察猜想論證歸納應(yīng)用”的探究式學(xué)習(xí)方法，增加學(xué)生參與的機(jī)會(huì)，使學(xué)生在掌握知識(shí)形成技能的同時(shí)，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力及科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，增強(qiáng)自信心。探究式學(xué)習(xí)方式是現(xiàn)代課堂教學(xué)主要的常見模式，依本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn)，在本班學(xué)生實(shí)際情況教學(xué)下確定，學(xué)生在教師引導(dǎo)啟發(fā)下通過師生共同探究活動(dòng)，讓學(xué)生感受知識(shí)形成過程，從而實(shí)現(xiàn)“三維”教學(xué)目標(biāo)。環(huán) 節(jié)教 學(xué) 內(nèi) 容設(shè) 計(jì) 意 圖教學(xué)過程以境激情創(chuàng)設(shè)情景,揭示課題多媒體展示:模擬神五升空,進(jìn)入軌道運(yùn)行的動(dòng)畫.解說(shuō):2003年10月15日,神舟五號(hào)載人飛船發(fā)射成功,中國(guó)人幾千年的飛天夢(mèng)想終成現(xiàn)實(shí).中國(guó)成為世界上繼俄羅斯和美國(guó)之后第三個(gè)將

6、人類送入太空的國(guó)家.飛船在太空的軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距地面200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km,而我們地球的半徑R=6371km.根據(jù)這些條件,我們能否求出其軌跡方程呢?要想解決這個(gè)問題,我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)“橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)”。教師結(jié)合多媒體動(dòng)畫展示，生動(dòng)解說(shuō)，提出問題。學(xué)生積極思考，教師適時(shí)引出課題。以社會(huì)熱點(diǎn)問題、國(guó)家大事為背景，自然地創(chuàng)設(shè)生活情景，激發(fā)學(xué)生求知欲，揭示課題研討論證學(xué)法指導(dǎo)，探索新知借助圖象想一想橢圓（>b>0）會(huì)有哪些幾何性質(zhì)？1、對(duì)稱性的探究 橢圓（>b>0）具有怎樣的對(duì)稱性呢？你能根據(jù)方程加以說(shuō)明嗎？歸納結(jié)論：橢圓（

7、>b>0）關(guān)于x軸,y軸和原點(diǎn)對(duì)稱，坐標(biāo)軸是其對(duì)稱軸，坐標(biāo)原點(diǎn)是其對(duì)稱中心，對(duì)稱中心也叫橢圓的中心。2、頂點(diǎn)的探究橢圓（>b>0）與對(duì)稱軸有幾個(gè)交點(diǎn)呢？你能根據(jù)方程求出這些交點(diǎn)坐標(biāo)嗎？頂點(diǎn)定義：橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1（-,0),A2(，0),B1(0，-b),B2(0， b)結(jié)合圖形指出：線段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸，它們的長(zhǎng)分別等于2和2b，和b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng)。3、范圍的探究問1：根據(jù)頂點(diǎn)的探究，你能說(shuō)出x、y的范圍嗎？ 問2：根據(jù)方程（>b>0）如何求出x、y 的取值范圍嗎？總結(jié)歸納結(jié)論：橢圓

8、方程中x、y的范圍為： 且；橢圓位于直線x=和y=所圍成的矩形內(nèi)。4、離心率的探究從圖中可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)橢圓的扁平程度不一，那么橢圓的扁平程度如何刻畫？引導(dǎo)：在給出橢圓的定義中，大家還記得影響橢圓形狀的最關(guān)鍵的要素是什么？(定點(diǎn)、定長(zhǎng)即c和）探究一：在不變的情況下，隨c的變化橢圓的形狀如何變化的？若c不變，隨的變化，橢圓的形狀又如何呢？歸納：不變，c越小，越圓；c 越大，越扁平c不變，越大，越圓；越小，越扁平探究二：當(dāng)同時(shí)改變、c的值：若的值變大時(shí)，橢圓的形狀如何變化？若的值變小時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？若的值不變時(shí)，橢圓的形狀又如何變化？離心率刻畫橢圓扁平程度的歸納總結(jié)：(1)、，c的數(shù)值接近程

9、度可以刻畫橢圓的扁平程度。(2)、離心率的定義：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比稱為橢圓的離心率，用e表示，即 e=,且0<e<1e越大接近1，橢圓越扁平；相反，e越小接近0，橢圓越圓。(3)、當(dāng)且僅當(dāng)=b時(shí)，c=0，這時(shí)兩個(gè)焦點(diǎn)重合，圖形變?yōu)閳A，它的方程為x2+y2=2.其他量刻畫橢圓扁平程度的探索(1)：和的大小能刻畫橢圓的扁平程度嗎?為什么? 越大，e越小，橢圓越圓；否則相反。越大，e越大，橢圓越扁平；否則相反。(2)、你能運(yùn)用三角函數(shù)的知識(shí)解釋，為什么e=越大，橢圓越扁？e=越小，橢圓越圓嗎？（在RtB2OF2 中cosB2F2O=,越大，B2F2O越小，橢圓越扁；越小，B2F2O越

10、大，橢圓越圓）5、歸納、類推歸納焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)，運(yùn)用同樣的方法，探索焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，說(shuō)說(shuō)它又會(huì)有怎樣的幾何性質(zhì)？教師提問，學(xué)生獨(dú)立思考，動(dòng)手論證。教師巡視，展示學(xué)生解答過程，師生評(píng)價(jià)。動(dòng)畫展示橢圓的對(duì)稱性,歸納結(jié)論.教師展示學(xué)生解答過程，師生共評(píng)。教師結(jié)合圖形給出相關(guān)定義。學(xué)生結(jié)合圖形，展開討論。圖形展示，得出結(jié)論。學(xué)生觀察、回答。學(xué)生分組討論。教師巡視，適時(shí)引導(dǎo)，化解難點(diǎn)。學(xué)生觀察、思考、回答，然后動(dòng)手探究。教師展示學(xué)生不同解答過程，師生評(píng)價(jià)，共同歸納結(jié)論。學(xué)生思考、回答。學(xué)生思考、交流、猜想。教師操作幾何畫板，印證學(xué)生的猜想教師提出問題，學(xué)生思考、交流討論、猜想。學(xué)生

11、上臺(tái)按要求操作，印證猜想，師生共同歸納結(jié)論。教師提問，學(xué)生思考、交流，分組討論，回答。師生歸納使學(xué)生從對(duì)稱性的本質(zhì)上得到研究對(duì)稱性的方法。動(dòng)畫展示橢圓的對(duì)稱性,使學(xué)生體會(huì)橢圓的對(duì)稱美。教師的適時(shí)引導(dǎo)，培養(yǎng)了學(xué)生的問題意識(shí),調(diào)動(dòng)學(xué)生參與問題討論的積極性，培養(yǎng)邏輯推理、理性思維的能力。突出重點(diǎn)，化解難點(diǎn)。利用橢圓的定義引出、c，使離心率定義的給出更加自然、深刻。幾何畫板的合理使用，把問題直觀化，結(jié)合逐層深入分析，從而把難度轉(zhuǎn)弱，逐步化解難點(diǎn)，突出重點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生的自主探索意識(shí)，合作交流的精神。深化理解橢圓扁平程度的刻畫。使學(xué)生形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用類比化歸的思想解決實(shí)際問題的能力，體會(huì)橢圓

12、的幾何性質(zhì)是橢圓自身固有的，與坐標(biāo)系的選取無(wú)關(guān)深化提高深化提高應(yīng)用舉例例1、若橢圓方程為16x2+25y2=400。（1）求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)。（2）畫出該橢圓的草圖。學(xué)生動(dòng)手操作，展示學(xué)生的解答過程，師生評(píng)價(jià)，共同歸納作圖步驟及注意點(diǎn)。學(xué)生及時(shí)鞏固新知識(shí)，掌握橢圓的幾何性質(zhì)及橢圓草圖作圖方法。例2、 如圖，一種電影放映燈泡的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對(duì)稱旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分。過對(duì)稱軸的截口BAC是橢圓的一部分。燈絲位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)F1上，片門位于另一個(gè)焦點(diǎn)F2上。由橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F1發(fā)出的光線，經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個(gè)焦點(diǎn)F2。已知BCF1F2

13、，|F1B|=2.8cm，|F1F2|=4.5cm.試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求截口BAC所在橢圓的方程（精確到0.1cm）。學(xué)生分組討論。教師引導(dǎo)學(xué)生建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系。寫出解答過程。展示解答過程，教師分析，引導(dǎo)歸納建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系的原則。提高學(xué)生分析問題，運(yùn)用幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想解決實(shí)際問題的能力，感受建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系的原則。鞏固練習(xí)1、若橢圓的方程為2x2+y2=8。求橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)，離心率、焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)和x、y的范圍。畫出橢圓的草圖。2、若橢圓焦點(diǎn)在x軸上， e=，右焦點(diǎn)到右頂點(diǎn)的距離為4，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。3、比較下列每組中橢圓的形狀，哪一個(gè)更圓，哪一個(gè)更扁？為什么？學(xué)生獨(dú)立思考教師巡視，展示學(xué)生解答過程，師生共評(píng)。學(xué)生及時(shí)鞏固新知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。應(yīng)用實(shí)踐如圖所示，“神舟”載人飛船在太空的軌道是以地球的中心F2為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓,近地點(diǎn)A距地面200km,遠(yuǎn)地點(diǎn)B距地面350km,已知地球的半徑R=6371km.建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求出橢圓的軌跡方程。教師巡視引導(dǎo)