1、2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑1.（3分）我們的祖國地域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為370000km2.把370000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（A. 37X 104B, 3.7X105C. 0.37X106D. 3.7X1062.（3分）下列圖形中，屬于中心對(duì)稱圖形的是（3.（3分）下列計(jì)算正確的是（第5頁（共31頁）A.外=3 B. (-1) 0=0 C. V2+/3=V5 D.我=24.（3分）若一個(gè)幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個(gè)幾何體是（A.球體B.圓錐C.

2、圓柱D.正方體5.（3分）下列因式分解正確的是A. x2 x=x (x+1)B. a23a 4= (a+4) (a1)C. a2+2abb2= (ab) 2D. x2-y2= (x+y) (x-y)6. （3分）不透明袋子中有2個(gè)紅球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球是紅球的概率是（A. 1B.十7. （3分）下列命題是假命題的是（A.三角形兩邊的和大于第三邊60B.正六邊形的每個(gè)中心角都等于C.半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于 班RD.只有正方形的外角和等于 3608. （3分）小明去商店購買 A、B兩種玩具，共用了 10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元.若

3、每種玩具至少買一件，且A種玩具的數(shù)量多于 B種玩具的數(shù)量.則小明的購買方案有（ ）A. 5種 B. 4種C. 3種D. 2種9. （3分）不等式組卜一的解集在數(shù)軸上表示正確的是（1i4146A.012B.01210. （3分）如圖，在正方形ABCD中，E、F是對(duì)角線AC上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是正方形四邊上的任意一點(diǎn)，且 AB = 4, EF = 2,設(shè)AE=x.當(dāng)4PEF是等腰三角形時(shí)，下列關(guān)于P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中,定正確的是（）當(dāng)x = 0 （即E、A兩點(diǎn)重合）時(shí)，P點(diǎn)有6個(gè)當(dāng)0cx0）的圖象如圖所示，當(dāng)yiy2時(shí)，自變量x的取值范圍是19. （3分）甲、乙兩輛汽車同時(shí)從 A地出發(fā)，開往相距200km

4、的B地，甲、乙兩車的速度之比是4: 5,結(jié)果乙車比甲車早30分鐘到達(dá)B地，則甲車的速度為 km/h .20. （3分）半徑為5的。是銳角三角形ABC的外接圓，AB = AC, 連接OB、OC,延長CO交弦AB于點(diǎn)D.若AOBD是直角三角 形，則弦BC的長為.21. （3分）在平面直角坐標(biāo)系中，若干個(gè)邊長為1個(gè)單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放.點(diǎn) P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1 - A1A2f A2A 3一A3A4fA4A5”的路線運(yùn)動(dòng)，設(shè)第n秒運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Pn（n為正整數(shù)）， 貝!1點(diǎn)P2019的坐標(biāo)是.三、解答題（本題共8個(gè)小題，共57分）請(qǐng)?jiān)诖痤}卡

5、上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)22. (6分)如圖，已知 ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A (-2, -4),B (0, 4), C (1, - 1)(1)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，畫出線段 BC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段BiCi;(2)請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中，過點(diǎn)C畫一條直線CD,將4ABC分成面積相等的兩部分，與線段AB相交于點(diǎn)D,寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；(3)若另有一點(diǎn) P( - 3, -3),連接 PC,則 tan/BCP =.23. (6分)小明為了了解本校學(xué)生的假期活動(dòng)方式，隨機(jī)對(duì)本校的部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.收集整理數(shù)據(jù)后，小明將假期活動(dòng)方式分為五類：A.讀書看報(bào)；B.健身活動(dòng)；C.做家務(wù)；D.外出游玩；E.其他方

6、式，并繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖如圖.統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)“做 家務(wù)”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的 20%.請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)本校2360名學(xué)生中“假期活動(dòng)方式”是“讀書看報(bào)”的有多少人？第#頁(共31頁)弼活動(dòng)方式謁有統(tǒng)計(jì)廢（1）如圖，求作一點(diǎn)巳使點(diǎn)P到/ABC的兩邊的距離相等， 且在4ABC的邊AC上.（用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不 寫作法和證明）；（2）如圖，B、C表示兩個(gè)港口，港口 C在港口 B的正東方向 上.海上有一小島 A在港口 B的北偏東60 方向上，且在港口 C 的北偏西45方向上.測得AB = 40海里

7、，求小島A與港口 C之 間的距離.（結(jié)果可保留根號(hào)）25. （6分）已知關(guān)于x的方程kx2-3x+1=0有實(shí)數(shù)根.（1）求k的取值范圍；（2）若該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，分別為 Xi和X2,當(dāng)xi+X2+xiX2 = 4 時(shí)，求k的值.26. （7分）如圖，AB為。O的直徑，AC平分/ BAD ,交弦BD于 點(diǎn)G,連接半徑 OC交BD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C的一條直線交 AB的 第6頁（共31頁）延長線于點(diǎn)F, / AFC = / ACD .(1)求證：直線CF是。的切線；若 DE = 2CE = 2.求AD的長；求4ACF的周長.(結(jié)果可保留根號(hào))27. (7分)甲、乙兩臺(tái)機(jī)器共同加工一批零件，一共用了 6

8、小時(shí).在加工過程中乙機(jī)器因故障停止工作，排除故障后，乙機(jī)器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工.甲機(jī)器在加工過程中工作效率保持不變.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器加工零件的總數(shù)y (個(gè))與甲加工時(shí)間x (h)之間的函數(shù)圖象為折線 OA-AB-BC,如圖所示.(1)這批零件一共有 個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工 個(gè)零件，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工 個(gè)零件；(2)當(dāng)3WxW6時(shí)，求y與x之間的函數(shù)解析式；(3)在整個(gè)加工過程中，甲加工多長時(shí)間時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等？28. (9分)如圖，在正方形ABCD中，AB = 6, M為對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(不與B、D重合)，連接CM ,過點(diǎn)M作MN XCM ,交線段AB于點(diǎn)N(

9、1)求證：MN =MC ;(2)若 DM : DB = 2: 5,求證：AN =4BN;(3)如圖，連接NC交BD于點(diǎn)G.若BG: MG = 3: 5,求NG?CG的值.DC DC才西善 A . N 5圖 圖29. (10分)已知拋物線y=ax2+bx+3的對(duì)稱軸為直線xg,交x 軸于點(diǎn)A、B,交y軸于點(diǎn)C,且點(diǎn)A坐標(biāo)為A (-2, 0).直線 y= - mx - n (m0)與拋物線交于點(diǎn)P、Q (點(diǎn)P在點(diǎn)Q的右邊)， 交y軸于點(diǎn)H.(1)求該拋物線的解析式；(2)若n= - 5,且 CPQ的面積為3,求m的值；(3)當(dāng)m#1時(shí)，若n=- 3m,直線AQ交y軸于點(diǎn)K.設(shè)4PQK第9頁(共31

10、頁)的面積為S,求S與m之間的函數(shù)解析式.第#頁（共31頁）2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷答案與解析一、單項(xiàng)選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）請(qǐng)?jiān)诖?題卡上用2B鉛筆將你的選項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的大寫字母涂黑1分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axi0n的形式，其中iw|a|10, n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了 多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1時(shí)，n是負(fù)數(shù).【解答】解：370000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為3.7X10，故選：B.2 .【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)

11、誤；B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.3 .【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及立方根的性質(zhì)分別化簡得出 答案.【解答】解：A、F=3,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、（-1） 0= 1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、6+乃無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、煙=2,正確.故選：D .4 .【分析】利用三視圖都是圓，則可得出幾何體的形狀.【解答】解：主視圖、俯視圖和左視圖都是圓的幾何體是球體.故選：A .5 .【分析】A、原式提取公因式x得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式利用十字相乘法分解得到結(jié)果，即可做出判斷；C、等式左邊表示完全平方式，不能利用完

12、全平方公式分解；D、原式利用平方差公式分解得到結(jié)果，即可做出判斷.【解答】解：A、原式=x (x-1),錯(cuò)誤；B、原式=(a-4) (a+1),錯(cuò)誤；C、a2+2abb2,不能分解因式，錯(cuò)誤；D、原式=(x+y) (x-y),正確.故選：D .6 .【分析】直接利用概率公式求解.【解答】解：從袋子中隨機(jī)取出 1個(gè)球是紅球的概率=三二. 2+43故選：A .7 .【分析】利用三角形的三邊關(guān)系、正多邊形的外角和、正多邊形的計(jì)算及正多邊形的外角和分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).【解答】解：A、三角形兩邊的和大于第三邊，正確，是真命題；B、正六邊形的每個(gè)中心角都等于 60 ,正確，是真命題；C、半徑為R

13、的圓內(nèi)接正方形的邊長等于百R,正確，是真命題;D、所有多邊形的外角和均為360。，故錯(cuò)誤，是假命題，故選：D.8 .【分析】設(shè)小明購買了 A種玩具x件，則購買的B種玩具為華件, 根據(jù)題意列出不等式組進(jìn)行解答便可.【解答】解：設(shè)小明購買了 A種玩具x件，則購買的B種玩具為當(dāng)工 件，根據(jù)題意得，irsl昔y解得，31x8,x為整數(shù)，殍也為整數(shù)，.x = 4 或 6 或 8,.,.有3種購買方案.故選：C.9 .【分析】首先解每個(gè)不等式，然后把每個(gè)不等式用數(shù)軸表示即可.【解答】解:(x 地4x+2 解得x2,利用數(shù)軸表示為:故選：B.10 .【分析】利用圖象法對(duì)各個(gè)說法進(jìn)行分析判斷，即可解決問題.第

14、13頁(共31頁)【解答】解：如圖1P點(diǎn)有6個(gè);當(dāng)x=0 （即E、A兩點(diǎn)重合）時(shí)，故正確；當(dāng)0x4歷-2時(shí)，P點(diǎn)最多有8個(gè).故錯(cuò)誤.當(dāng)P點(diǎn)有8個(gè)時(shí)，如圖2所示：當(dāng) 0x6 1 或r-1x4/ 4或 2cx4/2 -糜-1 或 4/2-V3 - 1Vx 4/2 - 2 時(shí)，P點(diǎn)有8個(gè)；故錯(cuò)誤；如圖3,當(dāng)4PEF是等邊三角形時(shí)，P點(diǎn)有4個(gè)；故正確；當(dāng)4PEF是等腰三角形時(shí)，關(guān)于P點(diǎn)個(gè)數(shù)的說法中，不正確的是，一定正確的是；故選：B.第#頁（共31頁）二、填空題(本題共11個(gè)小題，每小題3分，共33分)請(qǐng)?jiān)诖痤}卡 上把你的答案寫在相對(duì)應(yīng)的題號(hào)后的指定區(qū)域內(nèi)11 .【分析】用哈爾濱市的平均氣溫減去綏化市

15、的平均氣溫，然后根 據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：-20- ( 23) = 20+23=3 (C).故答案為3.12 .【分析】分式有意義，分母不等于零.第14頁(共31頁)【解答】解：依題意得：x- 40.解得x#4.故答案是：x才4.13 .【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則化簡，再利用整式的除法運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.【解答】解：（m3） 2+ m4= : m6+m4 = m2.故答案為：m2.14 .【分析】先計(jì)算出平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算即可.【解答】解：: 1、3、5、7、9的平均數(shù)是(1+3+5+7+9) +5 = 5,方差

16、=白(15) 2+ (35) 2+ (5 5) 2+ (75) 2+ (9 5)2 = 8;故答案為：8.15 .【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a的值代入化簡后的式子即可解答本題.【解答】解：+廣東=一，一：a+1a-1 |=a+1,當(dāng) a= 2018 時(shí)，原式=2018+1 = 2019,故答案為：2019.16 .【分析】根據(jù)底面周長等于圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長列式計(jì)算即可.【解答】解：設(shè)圓錐的母線長為1,根據(jù)題意得：壁理工=2兀X 4, 180解得：1 = 12,故答案為：12.17 .【分析】已知有許多線段相等，根據(jù)等邊對(duì)等角及三角形外角的性質(zhì)得到許多角相等，

17、再利用三角形內(nèi)角和列式求解即可.【解答】解：設(shè)/ A = x. AD =BD, ./ABD =/A = x, /BDC = 2x .BD=BC./C=/BDC = 2x, /DBC=x .在 BDC 中 x+2x+2x=180x = 36 . / A = 36 .故填36.18 .【分析】利用兩函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象 上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可.【解答】解：當(dāng)2cxy2.故答案為2cx0,解得：kl.綜上所述，k的取值范圍為kw旦. 4（2） ; Xi和X2是方程kx2 - 3x+1 =0的兩個(gè)根，Xl+X2=，XlX2 = . kk Xi+X2+xiX2= 4,3+1=

18、4, k k解得：k=1,經(jīng)檢驗(yàn)，k=1是分式方程的解，且符合題意.k的值為1.26.【分析】（1）根據(jù)圓周角定理，垂徑定理，平行線的性質(zhì)證得OCXCF,即可證得結(jié)論；（2）利用勾股定理求得半徑，進(jìn)而求得OE,根據(jù)三角形中位線定理即可求得；由平行線分線段成比例定理得到 H嘿黑，求得CF=, OF=孕，即可求得AF = OF+OA=空，然后根據(jù)勾股定理求得 AC, 0| 3即可求得三角形ACF的周長.【解答】（1）證明：AC平分/ BAD ,. / BAC = / DAC , .C是弧BD的中點(diǎn)/.OCXBD. .BE = DE, /AFC = /ACD, /ACD=/ABD,./AFC = /

19、ABD .BD / CF,.-.QCXCF,vQC是半徑， .CF是圓Q切線；（2）解：設(shè)QC = R. .DE = 2CE = 2, .BE = DE = 2, CE = 1. .QE=R - 1,在 RtzQBE 中（R1） 2+22=R2.解得R=12-QE=F1=T由（1）得，QA=QB, BE = DE,.AD =2QE=3;連接BC./BD / CF, BE OE OB.=,FC OC OFBE=2,QE 得，R奇 cfT QF=* .AF = QF+QA =系在 RtBCE 中，CE = l, BE=2, BC = Vce2+be2=-第25頁（共31頁）. AB是直徑，.ACB

20、為直角三角形.,AC =7aB2-EC2=2-.ACF 周長=AC+FC+AF=I0+2J5.27.【分析】(1)根據(jù)圖象解答即可;(2)設(shè)當(dāng)3WxW6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=kx+b,運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；(3)設(shè)甲加工x小時(shí)時(shí)，甲乙加工的零件個(gè)數(shù)相等，分兩種情況列方程解答：當(dāng)0WXW1時(shí)，20x= 30;當(dāng)3WxW6時(shí)，20x = 30+40 (x-3).【解答】解：(1)這批零件一共有270個(gè)，甲機(jī)器每小時(shí)加工零件：(90- 50) + ( 3- 1) =20 (個(gè))，乙機(jī)器排除故障后每小時(shí)加工零件：(270- 90- 20X3) + 3 = 40(個(gè))；故答案為：270; 20

21、; 40;(2)設(shè)當(dāng)3WxW6時(shí)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b, 把B (3, 90), C (6, 270)代入解析式，得3k+b =906k+b=270r te=601bH90.y = 60x 90(3w x 6);(3)設(shè)甲加工x小時(shí)時(shí)，甲乙加工的零件個(gè)數(shù)相等， 20x= 30,解得 x=1.5; 50- 20= 30,20x= 30+40 (x 3),解得 x = 4.5,答：甲加工1.5h或4.5h時(shí)，甲與乙加工的零件個(gè)數(shù)相等.28.【分析】(1)作ME /AB、MF / BC,證四邊形BEMF是正方形 得 ME =MF ,再證/ CME =/ FMN ,從而得 MFNAME

22、C , 據(jù)此可得證；(2)由 FM /AD, EM / CD 知景=倍=冬=_|,據(jù)此得 AF = 2.4, CE = 2.4,由 4MFN 二 ZMEC 知 FN = EC=2.4, AN =4.8, BN = 6-4.8= 1.2,從而得出答案；(3)把 DMC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 BHC，連接GH , 先證 MCG 9、HCG 得 MG = HG ,由 BG : MG =3: 5 可設(shè) BG = 3a,則 MG=GH=5a,繼而知 BH=4a, MD = 4a,由 DM+MG+BG =12a=6|a=暮，知 BG=茅，MG =孚，證 MGCsNGB得圖=器，從而得出答案.Gd NG【

23、解答】解：(1)如圖，過M分別作ME /AB交BC于E,MF / BC 交 AB 于 F,第27頁(共31頁)DC產(chǎn) NE圖則四邊形BEMF是平行四邊形， 四邊形ABCD是正方形，./ABC =90 , / ABD = /CBD = /BME =45.ME =BE,平行四邊形BEMF是正方形，.ME =MF ,. CM MN ,./ CMN =90 , / FME =90 ,./ CME =/ FMN , .MFN 二AMEC (ASA),.MN =MC ;(2)由(1)得 FM / AD , EM / CD,.迎=里=吼=區(qū).AB EC ED 5 .AF = 2.4, CE = 2.4, .

24、 MFN AMEC , .FN = EC = 2.4,.AN =4.8, BN = 6-4,8= 1.2,.AN =4BN;(3)如圖，把ADMC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到 BHC ,連接GH,DC圖_/ADMCABHC, / BCD = 90 ,MC = HC , DM = BH , / CDM = / CBH =45 , / DCM = /BCH ,./ MBH =90 , / MCH =90 ,. MC =MN , MC MN , .MNC是等腰直角三角形， ./ MNC =45 , ./ NCH =45 ,/.A MCG AHCG (SAS), .MG =HG, BG : MG =3:

25、5,設(shè) BG = 3a,則 MG =GH=5a,在 RtBGH 中，BH=4a,貝U MD =4a,.正方形ABCD的邊長為6,BD = 6、匹,.DM+MG+BG =12a=用,第33頁(共31頁)(xp-xq) =yx (5-5m) (5-2m)=5m235m+當(dāng)1m3時(shí)，如圖，有m,SaPQK =年 x KQ|y P|(2m2. /MGC =/NGB, /MNG=/GBC = 45.MGC s/nGB,.里=里 GB NG.CG?NG =BG?MG =浮2a29.【分析】(1)將點(diǎn)A (-2, 0)代入解析式，對(duì)稱軸為1,聯(lián)立即可求a與b的值；(2)設(shè)點(diǎn)Q橫坐標(biāo)xi,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)X2,則有