1、應城一中2011屆高三數學第二輪專題復習一立體幾何多面體與球編寫：余良杰 審定：張育民一、考試要求（1）了解多面體、凸多面體的概念，了解正多面體的概念（2）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性質，會畫直棱柱的直觀圖（3）了解棱錐的概念，掌握正棱錐的性質，會畫正棱錐的直觀圖.（4）了解球的概念，掌握球的性質，掌握球的表面積公式、體積公式二、重點難點1、簡單多面體包括棱柱、棱錐的概念、性質、側面積、表面積、截面積、體積的計算，簡 單多面體的分類，正多面體的性質等知識。球包括球的概念、性質、表面積、體積的計算。2、以柱、錐和特殊簡單多面體為載體的立體幾何綜合型問題研究既要運用線面關系的判定 定理、性質定理，

2、又要運用其基本性質。3、立體幾何問題的解決方法主要是運用轉化與化歸的思想，將空間問題轉化為平面問題， 將未知的問題轉化為熟知的問題。轉化方法通常有：截、展、拆、拼。4、 簡單幾何體面積與體積的計算： 側面積和體積的計算首先要熟記公式，能用函數的觀點去理解柱、錐、球的面積公式和體積公式，理解其變化規律。 關于表面積和體積的計算依賴于幾何體內的距離和角的計算，反過來利用表面積和體積還可以解決某些距離和角度的計算問題，為此要善于將面積、體積公式作為列方程的等量關系看待，運用列方程或方程組的方法解決有關的幾何量，即運用方程的思想。 另外幾何量之間的關系還可利用由高、斜高、側棱、母線、底面半徑和邊心距等

3、組成的幾種直角三角形建立關系。三、題型分析題型一：幾何體中的概念和性質【例1】（1）給出四個命題：各側面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；對角面是全等矩 形的六面體一定是長方體；有兩側面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；長方體一定是正四棱柱.其中正確命題的個數是（）A、 0B、1C、2D、3（2）如果四棱錐的四條側棱都相等，就稱它為等腰四棱錐”，四條側棱稱為它的腰，以下5個命題：等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等； 等腰四棱錐的側面與底面所成的二面角都相等或互補； 底面四邊形存在外接圓的四棱柱是等腰四棱錐； 底面是正方形的四棱錐是等腰四棱錐； 等腰四棱錐的各頂點必在同一球面上.其中真命題有 .（寫出所

4、有真命題的序號）題型二：棱柱、棱錐的面積和體積問題【例2】如圖，在四面體 ABCD中，截面AEF經過四面體的內切球（與四個面都相切的球） 球心0,且與BC、DC分別截于E、F,如果截面將四面體分為體積相等的兩部分，設四棱 錐A BEFD和三棱錐A EFC的表面積分別為 Sj,S2,則必有（ ） AA、S1<S2、B、 S1>S2,:C、 S1=S2: .-,D、 S1,S2的大小關系不能確定:多面體與球4 2B應城一中2011屆高三數學第二輪專題復習一立體幾何【例3】如圖，斜三棱柱 ABC AiBiCi的底面是直角三角形，/ ACB=90 ,BC=2，點Bi在下底面的射影D恰為BC

5、的中點，側棱與底面成 的角為30°，求斜三棱柱的側面積和體積 .60°的角，側面AiABB i與側面BiBCCi所成多面體與球4 6PD題型三：棱柱、棱錐中的線面關系【例4】在四棱錐 PABCD中，底面 ABCD是矩形，PA丄平面ABCD , PA=AD=4,AB=2 . 以AC的中點O為球心、AC為直徑的球面交 PD于點M，交PC于點N.(1) 求證：平面 ABM丄平面 PCD;(2) 求直線CD與平面ACM所成的角的大小;(3) 求點N到平面ACM的距離.題型四：球的有關問題【例5】（1）長方體ABCD A1B1C1Di的各頂點都在球 0的球面上，其中AB: AD: A

6、AR：1 ： J2， A,B兩點的球面距離記為 m, A,Di兩點的球面距離記為 n,則m的值為n（2）如圖，體積為 V的大球內有4個小球，每個小球的球面過大球的球心且與大球球面有 且只有一個交點，4個小球的球心是以大球球心為中心的正方形的4個頂點，設 V1為小球相交部分（圖中陰影部分）的體積,V2為大球內、小球外的部分體積，則下列關系式中正1B、V2< V2D、Vi<V2確的是（）1A、Vi> V2C、 Vi>V2四、熱點探究【例6】（2010年高考四川卷）半徑為R的球0的直徑AB垂直于平面：，垂足為B , BCDAD分別與球面交于點 M、N，那么M、N兩A是平面內邊長為R的正三角形，線段 AC， 點間的球面距離是（）17A、Rarccos2518B、R arccos一251C、一二 R34D、R15【例7】(2010年高考山東卷)如圖，在五棱錐 PABCDE 中，PA丄平面 ABCDE ,AB / CD,AC / ED,AE / BC, / ABC=45°