1、第二課時 一元二次不等式解法(一)教學目標：通過由圖象找解集的方法提高學生邏輯思維能力，滲透數形結合思想，提高運算(變形)能力，滲透由具體到抽象思想.教學重點：一元二次不等式解法教學難點：一元二次不等式、一元二次方程、二次函數之間關系.數形結合思想滲透.教學過程：.復習回顧1.xa及xa(a0)型不等式解法.2.axbc及axbc（c0）解的結果.3.絕對值符號去掉的依據是什么? .講授新課1.“三個一次”關系在初中我們學習了一元一次方程、一元一次不等式與一次函數.它們之間具有什么關系呢?我們共同來看下面問題：y2x7 其部分對應值表22.533.544.553210123圖象：填表：當x3.

2、5時，y0，即2x70當x3.5時，y0，得2x70當x3.5時，y0，得2x70注：(1)引導學生由圖象得結論.(數形結合)，(2)由學生填空.從上例的特殊情形，可得到什么樣的一般結論？教師引導下讓學生發現其結論.一般地，設直線yaxb與x軸的交點是(x0，0)就有如下結果.一元一次方程 axb0的解集是xxx0一元一次不等式axb0（0)解集(1)當a0時，一元一次不等式axb0的解集是xxx0，一元一次不等式axb0的解集是xxx0.(2)當a0時，一元一次不等式axb0的解集是xxx0；一元一次不等式axb0的解集是xxx0.2.“三個二次”的關系一元二次方程、一元二次不等式、二次函數

3、之間關系.從下面特例尋求“三個二次”關系.舉例：yx2x6，對應值表x32101234y60466406圖象：方程x2x60的解x2或x3不等式x2x60的解集xx2或x3不等式x2x60的解集x2x3結合函數的對應值表，可以確定函數的圖象，與x軸交點的坐標，進而確定對應的一元二次方程x2x60的根.要確定一元二次不等式x2x60與x2x60的解集，那么就要在一元二次方程根的基礎上結合圖象完成.我們仿“三個一次”關系，yax2bxc（a0）與x軸相關位置，情形如下：yax2bxc（a0）與x軸相關位置，分三種情況：以上三種情況，從圖象我們可以發現其與有關.由一元二次方程ax2bxc0的判別式b

4、24ac的三種情況(0，0，0）來確定.師引導學生發現：要分三種情況討論，以尋求對應的一元二次不等式ax2bxc0與ax2bxc0的解集.請同學們思考，若a0，則一元二次不等式ax2bxc0及ax2bxc0其解集如何，課后仿上表給出結果.3.例題解析例1解不等式2x23x20解析：由“三個二次”關系，相應得到所求解集.解：由2x23x20知9160，a202x23x20的解集為xx1或x222x23x20的解集為xx或x2由例1解題過程可知，問題要順利求解，應先考慮對應方程的判別式及二次項系數是否大于零，然后按照不等式解集情況求得原不等式的解集.例2解不等式3x26x2.解析：通過觀察3x26

5、x2與表格中不等式形式比較可發現，它們不同地方在于二次項系數.故首先將其變形為二次項系數大于零情形，轉化為熟知類型，然后求解.解：原不等式3x26x2變形為3x26x203x26x20對應的36240，30方程 3x26x20解得：x11，x21所以原不等式的解集是x1x1例3解不等式4x24x10解析：因40解法同例1解：因4x24x10對應的16160則方程4x24x10的解是x1x2所以，原不等式的解集是xx例4解不等式x22x30.解：將原不等式變形為：x22x30因x22x30對應4120故x22x30無實數解，即其解集為那么原不等式解集是上述幾例每一例都有各自特點，反映在兩個方面：一是二次項系數，二是判別式對于二次項系數不大于零的要化成大于零的式子，然后求解.例5若不等式0對一切x恒成立，求實數m的范圍.解析：合理等價變形，正確分類是解決問題關鍵.解：由題x28x20（x4）240則原不等式等價于 mx2mx10成立那么，當m0時，10不等式成立；當m0時，要使不等式成立，應有，解之得：4m0由可知，4m0 例6設不等式ax2bxc0的解集是xx(0，求不等式cx2bxa0的解集.解：由題得：故cx2bxa0的解集是xxxx.課堂練習課本P71練習 14.課時小結一元二次方程、一元二次不等式、二次函數之間的關系，給出了解一元二次不