1、第六課 濃度問題一、關于濃度的一些概念舉例說明：喝糖水時糖水甜的程度是由糖與水二者重量的比值決定的，糖與糖水的重量的比值叫做糖水的濃度（也叫含糖率）這個比值一般我們將它寫成百分數(shù)，所以也稱為百分比濃度其中糖叫做溶質，水叫做溶劑，糖水叫做溶液這三者的關系如下：濃度=（溶質重量）/溶液重量溶液重量=（溶質重量）/濃度溶質重量=溶液重量濃度溶液重量=溶質重量+溶劑重量二、例題分析例1 一大一小兩只裝滿糖水的杯子，大杯中裝有濃度為4的糖水600 克，小杯中裝有濃度為20的糖水400 克各取多少克分別放入對方杯內，才能使這兩杯糖水的濃度一樣？解法1：大杯中含糖重量為600 4=24（克）小杯中含糖重量為

2、400 20=80（克）兩杯糖水混合后濃度為： 24 80600 400+ = 10.4設從兩杯中各取出x 克糖水放入對方杯子中，才能使兩杯糖水濃度一樣（600-x）4+20x=600 10.424 - 125 x + 1 5 x = 62.4x=240答：應從兩杯中各取出240 克放入對方杯子中，才能使兩杯糖水濃度一樣解法 2：依題意使兩杯中糖水的濃度相等得等量關系：大杯糖水濃度=小杯糖水濃度設從兩杯中各取出糖水x 克列方程得（）（）600 4% 20%600400 20% 4%400- + = - + x x x x解得：x=240答：應從兩杯中各取出240 克放入對方杯子中才能使兩杯糖水

3、濃度一樣例2 現(xiàn)有濃度為20的鹽水50 千克要想得到濃度為10的鹽水，需加水多少千克？解 依題意：加水前后鹽水中含鹽的重量相等可設需加x 千克水，列方程得：50 20=（50+x）10100=50+xx=50答：需加水50 千克例3 甲容器中有8的農藥300 千克，乙容器中有12的農藥120千克在甲、乙兩容器中倒入等量的水，使兩個容器中農藥的濃度一樣，問倒入多少千克？解 通過分析題意我們可以知道加水后：甲容器中農藥濃度=乙容器中農藥濃度設需往甲、乙兩容器內各加入x 千克水，列方程得：300 8%300120 12%120+ = + x xx=150答：倒入150 千克水例4 一容器內盛有濃度為

4、45的硫酸，若再加入16 千克水，則濃度變?yōu)?5，這個容器內原來含有純硫酸多少千克？解答（一）：由于加水前后容器中所含純硫酸的重量并沒有改變，所以我們只需將加水前后容器中所含純硫酸的量表示出來即可：設容器中原有溶液x 千克：則有x 45=（x+16）25x=20 容器中所含純硫酸為20 45=9（千克）答：容器中原來含有純硫酸9 千克解答（二）：設容器內原含有x 千克純硫酸依題意有：x 45=x 25-16 x=9答：容器內原含有純硫酸9 千克例5 甲容器中有純酒精11 升，乙容器中有水15 升，第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，然后將乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，這時甲容器中酒精

5、含量為62.5，乙容器中酒精含量為25，問從乙容器中倒入甲容器中的混合液有多少升？分析 由題意知，第一次將甲容器中的純酒精倒入乙容器一部分后，乙容器中的混合液濃度為25，由此可知從甲容器中倒入乙容器中的純酒精有多少這樣問題變?yōu)?，將甲容器中剩下的純酒精與濃度為25的酒精多少升混合，可得到濃度為62.5的混合液解 設第一次從甲容器倒入乙容器的酒精為x 升，則有：x=（15+x）25x=5（升）所以甲容器中剩下的純酒精為11-5=6（升）設從乙容器倒入甲容器的混合液為y 升，則有：（6+y）62.5=6+25y解得：y=6（升）答：從乙容器中倒入甲容器中的混合液為6 升例6 一容器內裝有20 升純酒

6、精，倒出5 升后，用水加滿，再倒出10 升，再用水加滿，然后再倒出4 升，用水加滿，這時容器內的混合液濃度為多少？分析 第一次倒出的是純酒精，而后兩次倒出的是混合液，要想知道最終容器中溶液的濃度，只要計算出總共倒出了多少純酒精就可以了解 第二次倒出的溶液中所含純酒精為：10 = 7.5 （升）20 520-第三次倒出的溶液中所含純酒精為：4 = 1.5 （升）20 5 7 520- - .三次總共倒出的純酒精為：5+7.5+1.5=14（升）此時容器內的溶液濃度為：（20-14）20=30答：這時容器內混合溶液的濃度為30例7 現(xiàn)有濃度為10和濃度為30的鹽水，要想配制濃度為22的鹽水250

7、千克，需上述兩種鹽水各多少千克？分析 這是一個溶液混合問題，混合前后溶液的濃度改變了，但是總體上溶質及液的量均沒有改變，即有混合前兩種溶液重量和=混合后溶液重量混合前溶質重量和=混合后溶質重量解 設需10的鹽水x 千克，需30的鹽水y 千克，列方程組得：x yx y+ =+ = 25010% 30% 250 22%整理得x yx y+ =+ = 2503 550解得xy= = 100 150答：需10的鹽水100 千克，需30的鹽水150 千克上述問題也可以用只設一個未知數(shù)的方法來解：設需用10的鹽水x 千克，則需30的鹽水為（250-x）千克，列方程得x 10+（250-x）30=250 2

8、2解得：x=100即需用10的鹽水100 千克，需用30的鹽水150 千克例8 甲種酒精溶液中含有酒精6 升，水9 升，乙種酒精溶液中有酒精9升，水3 升，要配制成50的酒精溶液7 升，問兩種溶液各需多少升？解 利用濃度溶液=溶質和混合前后溶質的量不變找等量關系設需甲種溶液x 升，則需乙種溶液（7-x）升，x 升甲溶液中酒精+（7-x）升乙溶液中酒精=混合后7 升溶液中酒精列方程：69 699 3 + + + （）x 7 - x = 7 50%解得：x=5答：需甲種酒精溶液5 升，需乙種酒精溶液2 升這個問題還有其它解決方法，同學們不妨自己試一試例9 在濃度為x的鹽水中加入一定重量的水，則濃度

9、變?yōu)?0的新溶液，在此新溶液中再加入與前次所加入的水重量相等的鹽，溶液濃度變?yōu)?0，求x分析 這個問題的解決，除去x 外，還需要增設一些輔助未知數(shù)（也叫參數(shù)）來溝通數(shù)量關系，為列方程創(chuàng)造條件，然后在解方程（組）過程中再想辦法消去這些參數(shù)，即：引入輔助未知數(shù)的作用是將它們當作橋解 設濃度為x的鹽水重為a，加水的重量為b，列方程組：x a a bb% ( )(a b) (a b) ( ) = + + + = + 10% (1)10% 30% 2 2由（）得，代入（）得2 a = b 1 5 2x = 10 b + b （）5 2 bx=14答：x=14練習題六1在10 千克濃度為15的鹽水中加入多少千克水，才能得到濃度為10的鹽水？2將濃度為10的鹽水10 千克與多少千克濃度為20的鹽水混合，才能得到濃度為15的鹽水？3一容器內盛有濃度為30的農藥，現(xiàn)加入20 千克水