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文檔簡介

1、高三一輪復習 重要不等式的拓展 密云縣巨各莊中學 王艷秋課題重要不等式的拓展課型復習授課時間月 日教學目標1、知識與技能：鞏固不等式的證明方法，掌握重要不等式及均值不等式特別是其成立及取等的條件，體驗重要不等式的拓展過程，從而培養學生探究的技能和方法.2、過程與方法：數無形時少直觀，形無數時難入微，數形結合，引領學生探索重要不等式的各種變形，掌握比較、分析綜合的證明方法.3、情感、態度與價值觀：通過對趙爽的史料介紹，激發學生的愛國熱情，并培養學生善于思考、勤于動手的良好品質.教學重點重要不等式的拓展教學難點等號成立的條件主要教法啟發式、講練結合學習指導指導學生進行不等式證明及數形結合思想的運用

2、板書設計重要不等式的拓展重要不等式： （ 副板書 ）其中,當且僅當a=b時等號成立 例1：當時，有 當且僅當a=b時等號成立例2 靈活應用嚴謹推理 教學流程趙爽弦圖 重要不等式 基本不等式 重要不等式的拓展變形 教學 后記教學過程教學內容及教師活動學生活動一、復習從趙爽弦圖說起幻燈片出示會標 會標 趙爽弦圖（幾何畫板展示趙爽弦圖，介紹趙爽相關史料） 觀察圖形中4個直角三角形的面積和與它們所圍成的正方形的面積之間的關系，得出重要不等式 ，動畫演示等號成立條件.給出代數證明，當a、b為任意實數時，有 二、應用學習的目的全在于應用例題1、若a、b是正實數，試比較、這四個數大小.方法一：特殊值法可設a

3、=1、b=2，從而得到四個數的大小關系為方法二：分析綜合法引導學生觀察四個數，選擇其中兩個進行比較比較與的大小后指出：稱為a、b的算術平均數， 稱為a、b的正的幾何平均數，這個不等式我們也稱為基本不等式或均值定理，其成立的條件是a、b為非負數，當且僅當a=b時等號成立.綜上：當a、b是正實數時，有，當且僅當a=b時等號成立.觀察趙爽弦圖，得出重要不等式，并給出代數證明理解等號成立的條件理解題意學生思考解決的方法學生觀察，選擇證明方法學生可能選擇的情況（預案）：（1）與（2）與（3）與（4）與（5）與（6）與教學過程教學內容及教師活動學生活動方法三：數形結合法通過圖形，四個量之間的大小關系一目了然，并且很直觀的得到當且僅當a=b時四個量相等.進一步發散：利用上面圖形，不妨設，從而得到結論當且僅當a=b時等號成立.小結：通過對例1的研究，我們從重要不等式入手，進行拓展，得出了它的若干變形，那么高考對這部分的要求是什么？讓我們來看一道高考題：例2、（07北京理7）如果正數滿足，那么（），且等號成立時的取值唯一，且等號成立時的取值唯一，且等號成立時的取值不唯一，且等號成立時的取值不唯一此題的難度系數為0.52，屬于中等難度的題目，同學們嘗試著完成.介紹此題考查目的，及當時考生出現的問題小結：在上面的拓展變形中，我們重點要掌握，及其等號成立的條件.三、對本節課進行小結

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