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高中數學導數典型例題題型一：利用導數研究函數的單調性、極值、最值1. 已知函數 過曲線上的點的切線方程為y=3x+1 。（1）若函數處有極值，求的表達式；（2）在（1）的條件下，求函數在3，1上的最大值； （3）若函數在區間2，1上單調遞增，求實數b的取值范圍2. 已知 (1)當時, 求證：在內是減函數;(2)若在內有且只有一個極值點, 求a的取值范圍. 題型二：利用導數解決恒成立的問題例1：已知（） （）求函數的單調遞減區間；（）當時，若對有恒成立，求實數的取值范圍例2：已知函數，（1）證明：當時，在上是增函數；（2）對于給定的閉區間，試說明存在實數，當時，在閉區間 上是減函數；（3）證明：例3：已知（1）求函數在上的最小值（2）對恒成立，求實數a的取值范圍題型三：利用導數研究方程的根例4：已知函數. （）討論函數的單調性；（）若曲線上兩點A、B處的切線都與y軸垂直，且線段AB與x軸有公共點，求實數a的取值范圍.例5：已知函數，在點處的切線方程為（1）若對于區間上任意兩個自變量的值，都有，求實數的最小值。（2）若過點，可作曲線的三條切線，求實數的取值范圍。題型四：導數與不等式的綜合例6：已知函數 當時，求證：例7：（2009 遼寧）已知函數f(x)=x2ax+(a1)lnx，a>1.（I）討論函數f(x)的單調性； （II）證明：若a<

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