1、 、選擇題 1. （2018 高考全國卷川）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為 答案：C x 3. （2018 滄州聯(lián)考）已知函數(shù)f（x） = Xx，在區(qū)間（-1,4）上任取一點，則使f （X） 0 的概率是（ ） 1 A. 2、 1 CT 2x x2 解析：f (x) = ex ，由 f (x) 0 可得 f (X)= 2 0 何概型的概率計算公式可得所求概率 P= 4 1 答案：B 4在區(qū)間0,1上隨意選擇兩個實數(shù) x, y，則使x2 + y2wi成立的概率為（ ） 第三講概率 /灤后訓(xùn)練: 提升能力 付也用非現(xiàn)金支付的概率為 0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為 （ ） A. 0.3 B.

2、 0.4 C. 0.6 D. 0.7 解析：由題意可知不用現(xiàn)金支付的概率為 1-0.45 0.15 = 0.4. 故選 B. 答案：B 2. （2018 云南模擬）在正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)生成 n個點，其中在正方形 ABCD內(nèi)切圓內(nèi) 的點共有m個，禾 U 用隨機(jī)模擬的方法，估計圓周率 n 的近似值為（ ） m A. n 4m C.- n D.6m n 2m B. n 解析：依題意，設(shè)正方形的邊長為 2a, 2 n a m n， 則該正方形的內(nèi)切圓半徑為 a,于是有 2 4a 4m 即門，即可估計圓周率n的近似值為 4m n . 0.45，既用現(xiàn)金支 2 B.5 2x x2 ex 0，解得 0v

3、XV 2,根據(jù)幾 2 B n B. T n D. 5 解析：如圖所示，試驗的全部結(jié)果構(gòu)成正方形區(qū)域，使得 1 立的平面區(qū)域為以坐標(biāo)原點 o為圓心，1 為半徑的圓的 4 與 正半軸圍成的區(qū)域，由幾何概型的概率計算公式得，所求概率 答案：B 5.已知向量a= (x, y), b= (1 , 2)，從 6 張大小相同分別標(biāo)有號碼 1,2,3,4,5,6 的 卡片中，有放回地抽取兩張，x,y分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號碼， 則滿足a b 解析：設(shè)(x,y)表示一個基本事件，則兩次抽取卡片的所有基本事件有 6X 6= 36 個，a 0，即 x 2y0，滿足 x 2y0 的基本事件有(3,1)

4、,(4,1) ,(5,1) ,(6,1) ,(5,2) ,(6,2), 6 1 共 6 個，所以所求概率 P= 46=6. 答案：D 6. (2018 湖南五校聯(lián)考)在矩形ABC中, AB= 2AD在CD上任取一點 P,A ABP的最 大邊是AB的概率是( ) C. ,2 1 解析：分別以 A B為圓心，AB的長為半徑畫弧，交 CD于 P , F2,則當(dāng)P在線段PF2間運(yùn)動時，能使得 ABP的最大邊是 AB易 得告=,3 1,即厶A. I 0 的概率是( ) C.1 1 D.6 D. 3 1 3 B.4 3 ABP的最大邊是AB的概率是 3 1. 答案：D4 7. （2018 天津六校聯(lián)考）連

5、擲兩次骰子分別得到點數(shù) m n,則向量a= （m n）與向量 b=（ 1,1）的夾角0 90?的概率是（ 5 A.12 C.3 解析：連擲兩次骰子得到的點數(shù) (m n)的所有基本事件為(1,1) , (1,2)，(6,6), 共 36 個. T (m n) ( 1,1) = nv 0, m n.符合要求的事件為(2,1) , (3,1) , (3,2) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (5,1)，, 答案：A 二、填空題 9. （2018 長沙模擬）在棱長為 2 的正方體 ABCDABGD中，點O為底面ABCD勺中心, 在正方體ABCDA1B1CD內(nèi)隨機(jī)取一點P,則點P到點

6、O的距離大于 1 的概率為 - 3 1 4 解析：由題意，在正方體中與點 O距離等于 1 的是個半球面，2正=23 = 8 , V半球=2X3n X1 2 3 2 =3n， (5,4) , (6,1),(6,5),共 15 個，.所求概率 P= 36 15 5 12 &由不等式組 y 0, 確定的平面區(qū)域記為 yx2 2 定的平面區(qū)域記為 Q 2,在Q 1中隨機(jī)取一點，則該點恰好在 Q 2內(nèi)的概率為（ 1 A. 1 B. C.3 7 D.8 解析：由題意作圖，如圖所示, Q1的面積為 1X 2X 2= 2,圖中陰 7 4 7 2 8. 117 影部分的面積為 2寸1 = ,則所求的概率

7、 P= 2= 答案：D 1 5 V半球 2 n VE = 8X3 n，所求概率 / n P=1匚 6 10.如圖，在等腰直角 ABC中，過直角頂點 C作射線CM交 AB于M則使得AMd、于 AC的概率為 _ 裝有 2 個紅球Ai, A和 1 個白球B的甲箱與裝有 2 個紅球a, a2和 2 個白球b, b2的乙箱中, 各隨機(jī)摸出 1 個球，若摸出的 2 個球都是紅球則中獎，否則不中獎，則中獎的概率是 _ 解析：由題意，所有可能的結(jié)果是 A，a1，A, a2，A, b，A, b?，A, a。， A, a2, A, b, A, b2, B, a , B, a?, B, b, B, b，共 12 種

8、，其中摸出 的 2 個球都是紅球的結(jié)果為A , a1, A , a2, A , a。，A ,比,共 4 種，所以中獎的 4 1 概率為孑. 12 3 1 、丄 答案：3 3 12. 一只受傷的候鳥在如圖所示 它可能隨機(jī)落在該草原上任何一處 以外候鳥能生還，則該候鳥生還的概率為 1 1 解析：直角梯形 ABC啲面積S1 = X （3 + 5） X 2= 8,扇形CDE的面積 圧=n 2= n , 解析：當(dāng)AM= AC時， ACM為以A為頂點的等腰三角形, ACM 180? 45? =67.5 當(dāng)/ ACMt 67.5?寸，AMk AC 所以AMI小于AC的概率 I / AC啲度數(shù) 67.5 ?

9、3 P= = = / AC啲度數(shù) 90? 顧客購買一定金額的商品后即可抽獎， 抽獎方法是：從 （直角梯形 ABCD的草原上飛，其中 AD= 3 , CD= 2 , BC （點），若落在扇形沼澤區(qū)域（圖中的陰影部分）CDE 11.某商場舉行有獎促銷活動, 7 S 一 S 8 n 根據(jù)幾何概型的概率公式，得候鳥生還的概率 P=-一一=三一=1 n. S1 8 8 答案:1-n 三、解答題 13. (2018 寶雞模擬)為了解我市的交通狀況， 現(xiàn)對其 6 條道路進(jìn)行評估，得分分別為 5,6,7,8,9,10. 規(guī)定評估的平均得分與全市的總體交通狀況等級如下表： 評估的平均得分 (0,6) 6,8 )

10、 8,10 全市的總體交 通狀況等級 不合格 合格 優(yōu)秀 (1) 求本次評估的平均得分，并參照上表估計我市的總體交通狀況等級； (2) 用簡單隨機(jī)抽樣的方法從這 6 條道路中抽取 2 條，它們的得分組成一個樣本，求該 樣本的平均數(shù)與總體的平均數(shù)之差的絕對值不超過 0.5 的概率. 1 解析：(1)6 條道路的平均得分為 6X(5 + 6+ 7+ 8+ 9 + 10) = 7.5 ,該市的總體交通狀 況等級為合格. (2)設(shè)A表示事件“樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過 0.5 ”. 從 6 條道路中抽取 2 條的得分組成的所有基本事件為 (5,6) , (5,7) , (5,8) , (

11、5,9), (5,10) , (6,7) , (6,8) , (6,9) , (6,10) , (7,8) , (7,9) , (7,10) , (8,9) , (8,10) , (9,10), 共 15 個基本事件. 事件 A包括(5,9) , (5,10) , (6,8) , (6,9) , (6,10) , (7,8) , (7,9)，共 7 個基本事件. 7 時=話 故該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過 0.5 的概率為丄. 15 14. (2018 西安八校聯(lián)考)從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取 100 件， 測量這些產(chǎn)品的質(zhì) 量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)

12、量指標(biāo)值落在區(qū)間 55,65), 65,75) , 75,85內(nèi)的頻率之比為 4： 2： 1. 頻率 8 (1) 求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 75,85內(nèi)的頻率； (2) 用分層抽樣的方法在區(qū)間45,75)內(nèi)抽取一個容量為 6 的樣本，將該樣本看成一個總 體，從中任意抽取 2 件產(chǎn)品，求這 2 件產(chǎn)品都在區(qū)間45,65)內(nèi)的概率.9 解析：(1)設(shè)質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 75,85內(nèi)的頻率為 x，則質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間 55,65) , 65,75)內(nèi)的頻率分別為 4x, 2x. 依題意得(0.004 + 0.012 + 0.019 + 0.030) X 10+ 4x + 2x+ x = 1,解得

13、 x= 0.05. 所以質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間75,85內(nèi)的頻率為 0.05. (2)由(1)得，質(zhì)量指標(biāo)值落 在區(qū)間45,55) , 55,65) , 65,75)內(nèi)的頻率分 另 U 為 030.2,0.1. 用分層抽樣的方法在區(qū)間45,75)內(nèi)抽取一個容量為 6 的樣本，則在區(qū)間45,55) 取 6X 0.3 + 0.2 + 0.1 = 1 件，記為 C 設(shè)“從樣本中任意抽取 2 件產(chǎn)品，這 2 件產(chǎn)品都在區(qū)間45,65)內(nèi)”為事件 M 所以這 2 件產(chǎn)品都在區(qū)間45,65)內(nèi)的概率P= 10 = |. )為了打好脫貧攻堅戰(zhàn)，某貧困縣農(nóng)科院針對玉米種植情況進(jìn)行調(diào) 研，力爭有效地改良玉米品種，為

14、農(nóng)民提供技術(shù)支援.現(xiàn)對已選出的一組玉米的莖高進(jìn)行統(tǒng) 計，獲得莖葉圖如圖(單位：厘米),設(shè)莖高大于或等于 180 厘米的玉米為高莖玉米， 否則為 內(nèi)應(yīng)抽 0.3 取 6X 0.3 + 0.2 + 0.1 = 3 件，記為 A，A2,人； 0.2 - 在區(qū)間55,65)內(nèi)應(yīng)抽取 6X = 2 件，記為B , B;在區(qū)間65,75) 0.3 十 0.2 十 0.1 內(nèi)應(yīng)抽 0.1 則所有 的基本事件有：(A, A , (A1, A , (A1, B) , (A1, B2) , (A1, C , (A, C) , (A , B ) , (A , R), (A , C), (B , R), (B : C

15、) , (R , A , (A2，B) , (A2, BO , (A2, C，共 15 種, 事件 M包含的基本事件有: (A, A , (A, A , (A, B) , (A , B) , (A, A , (A, B), (A, F B) , (A, B), (A, Ba)，共 10 種, 15. (2018 長沙模擬 10 (1)列出 2X2列聯(lián)表，并判斷是否可以在犯錯誤的概率不超過 0.01 的前提下，認(rèn)為抗 倒伏與玉米矮莖有關(guān)？ (2)為了改良玉米品種，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從抗倒伏的玉米中抽出 株玉米中選取 2 株進(jìn)行雜交試驗，則選取的植株均為矮莖的概率是多少？抗倒伏 7 7 U 7 3 3 1 15 9 6 4 0 1ft 5 5 4 17 8 8 0 用 932 1 9 6 6 3 20 5 株，再從這 5 矮莖玉米 I 2 ti ri 7 11 解析：(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)得 2X2列聯(lián)表如下: 抗倒伏 易倒伏 總計 矮莖 15 4 19 咼莖 10 16 26 總計 25 20 45 率不超過 0.01 的前提下，認(rèn)為抗倒?fàn)钆c玉米矮莖有關(guān). (2)由題意得，抽到的高莖玉米有 2 株，設(shè)為A B,抽到的矮莖玉米有 3 株，設(shè)為a, b, c,從這 5 株玉米中取出 2 株的取法有 A