1、本文格式為word版，下載可任意編輯二輪復習專題：熱學氣缸類 汕頭市金山中學 陳少強 一、基本學問 氣體試驗定律 （1） 等溫變化（玻意耳定律） pv = c 或 p i v l = p 2 v 2 ； （2） 等容變化（查理定律） 等壓變化（蓋 ？ 呂薩克定律） 拓展規律: 定質量抱負氣體狀態方程 pv p i v i_ p 2 v 2 t = c 或 t i = t 2 克拉珀龍方程 pv nrt 二、 基本技能 1 、 通過活塞（或氣缸）的受力狀況分析，建立牛頓運動定律方程，確定氣體的壓強； 2 、 對氣體進行狀態分析，選擇對應的氣體試驗定律，建立方程求解。 三、 高考題例 【例 u （

2、20i3 新課標 i 33 （ 2 ） ） （雙缸問題，中等偏難） 如圖，兩個側壁絕熱、頂部和底部都導熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細管連 通，頂部的細管帶有閥門 k .兩氣缸的容積均為 v o ,氣缸中各有一個絕熱活塞 （ 質量不同， 厚度可忽視 ） .開頭時 k 關閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體 （ 可視為抱負氣體 ） ,壓強分 別為 p o 和p o /3 ;左活塞在氣缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為 v o /4 .現使氣 缸底與一恒溫熱源接觸， 平衡后左活塞升至氣缸頂部， 且與頂部剛好沒有接觸； 然后打開 k , 經過一段時間，重新達到平衡已知外界溫度為 t

3、 o ,不計活塞與氣缸壁間的摩擦.求： （i） 恒溫熱源的溫度 t ； （ii） 重新達到平衡后，左氣缸中活塞上方氣體的體積 v x 二輪熱學復習 氣缸類專題 v = c 或 v t t i v 2； t 解析: (i) 設左右活塞的質量分別為 m i 、 m 2 ，左右活塞的橫截面積均為 s 由活塞平衡可知： p o s = m i g p s p o s = m 2 g + 3 加熱后，由于左邊活塞上升到頂部，但對頂部無壓力，所以下面的 氣體發生等壓變化，而右側上方氣體的溫度和壓強均不變，所以體 1 積仍保持 4 v 0 不變，所以當下面放入溫度為 t 的恒溫熱源后，活 3 塞下方體積增大

4、為 ( v o + 4v 0 ) ,則由等壓變化：t o 解得t = 7 to (ii) 當把閥門 k 打開重新達到平衡后， 由于右側上部分氣體要充入左側的 兩式知 m i g m 2 g ，打開活塞后，左側活塞降至某位置，右側活塞升到頂端，氣缸上部 保持溫度 t o 等溫變化，氣缸下部保持溫度 t 等溫變化. 設左側上方氣體壓強為 p ,由 p o v o pv x = 3 ， 設下方氣體壓強為 p 2 ,則 m i g 乜 p + s = 卩 2 ,解得 p 2 = p + p o 所以有 p 2 ( 2v o v x ) = p o vo 聯立上述兩個方程得 6 v 2 v o v x

5、v 2 = o 1 1 解得 v x = 2v o ,另一解 v x = 3 v o ，不合題意，舍去. 【例 2 】 ( 2021 新課標 i 33 ( 2 ) ) (單缸問題，中等) 肯定質量的抱負氣體被活塞封閉在豎直放置的圓柱形氣缸內， 汽缸壁導熱良好， 活塞可沿氣 缸壁無摩擦地滑動。開頭時氣體壓強為 p ,活塞下表面相對于氣缸底部的高度為 h ，外界溫 度為 t 。 。現取質量為 m 的沙子緩慢地倒在活塞的上表面，沙子倒完時，活塞下降了 h/4 若 此后外界的溫度變為 t ,求重新到達平衡后氣體的體積。已知外界大氣的壓強始終保持不變， 重力加速度大小為 g 。 解析： (1) b 選項

6、為等溫膨脹，吸熱對外做功， c 選項壓縮且降溫故不等 (2) 設氣缸的橫截面積為 s ,沙子倒在活塞上后，對氣體產生的壓強 p ,由玻意耳 定律得 ； v o + ； v o 3 v + 4 vo 1 上部，且由 恆御黒源 mg s 氣體最終的體積為 v sh" 聯立式得 （大小活塞問題，中等） 如圖，一固定的豎直氣缸有一大一小兩個同軸圓筒組成，兩圓筒中各有一個活塞，已知大活 塞的質量為 m i =2.50kg ，橫截面積為 s i =80.0cm 2 ,小活塞的質量為 m 2 =1.50kg ，橫截面積為 s 2 =40.0cm 2 ；兩活塞用剛性輕桿連接，間距保持為 l=40.0

7、cm ,氣缸外大氣壓強為 p=1.00 x10 5 pa , 溫度為t = 303k 。初始時大活塞與大圓筒底部相距2 ,兩活塞間封閉氣體的溫度為t i = 495 k , 現氣缸內氣體溫度緩慢下降，活塞緩慢下移，忽視兩活塞與氣缸壁之間的摩擦，重力加速度 g 取 10m/s 2 ，求： （ i ）在大活塞與大圓筒底部接觸前的瞬間，缸內封閉氣體的溫度； （ ii ）缸內圭寸閉的氣體與缸外大氣達到熱平衡時，缸內圭寸閉氣體的壓強。 解析： （ i ）設初始時氣體體積為 v 1 ,在大活塞與大圓筒底部剛接觸時， 缸內封閉氣體的體積為 v 2 , 溫度為 t 2 。由題給條件得解得 解得 phs (p

8、1 p -p 3 外界的溫度變為 1 (h -h)s 4 t 。 h" 匹 h 4t 0 據題意可得 1 p)(h h)s 4 t 后，設活塞距底面的高度為 h" 。依據蓋一呂薩克定律，得 h"s t v 9mght 4pt o 【例 3 】 （ 2021 新課標 1-33 ( 2 ) ) v" v i v 2 t i t 2 代入數據解得 t 2 =330k (ii )在大活塞與大圓筒底部剛接觸時，被封閉氣體的壓強為 p i .在此后與氣缸外大氣達到 熱平衡的過程中，被封閉氣體的體積不變。 設達到熱平衡時被封閉氣體的壓強為 p "由 查理定律

9、， 代入數據解得 p " =i.oi pao 【例 4 】( 20i5 海南 -i5 ( 2 ) )(雙缸與氣體混合問題，中等) 如圖，一底面積為 s 、內壁光滑的圓柱形容器豎直放置在水平地面上，開口向上，內有兩個 質量均為 m 的相同活塞 a 和 b ;在 a 與 b 之間、 b 與容器底面之間分別封有肯定量的同樣 的抱負氣體，平衡時體積均為 v 。已知容器內氣體溫度始終不變，重力加速度大小為 g ,外 界大氣壓強為 p 。 。現假設活塞 b 發生緩慢漏氣，致使 b 最終與容器底面接觸。求活塞 a 移 動的距離。 【解 析】 a 與 b 之間、 b 與容器底面之間的氣體壓強分別為1

10、 1 v i s 2 ( 1 2 ) s i ( 2 ) v 2 s 2 | 在活塞緩慢下移的過程中，用 p 1 表示缸內氣體的壓強，由力的平衡條件得 s 1 ( p 1 p) m 1 g m 2 g s 2 (p 1 p) 故缸內氣體的壓強不變。由蓋 - 呂薩克定律有 p" p i t 2 p 、 p2 ，在漏氣前，對 a 分析 有 io mg s ，對b 有 p 2 mg s b 最終與容器底面接觸后， ab 由于溫度始終不變，對于混合氣體有 p 間的壓強為 p ,氣體體積為v ，則有 (r f 2 ) v pv" ， p o mg s 漏氣后 a 距離底面的高度為 聯

11、立可得 p s mg s s 【例 5 】( 2021 山東 -37 ( 2 ) )(封閉氣體與受力問題，中等偏易) 扣在水平桌面上的熱杯蓋有時會發生被頂起的現象； 如圖，截面積為 s 的熱杯蓋扣在水平桌 面上，開頭時內部封閉氣體的溫度為 300k ，壓強為大氣壓強 p o 。當封閉氣體溫度上升至 303k 時，杯蓋恰好被整體頂起，放出少許氣體后又落回桌面，其內部壓強馬上減為 為 303k 。再經過一段時間，內部氣體溫度恢復到 300k 。整個過程中封閉氣體均可視為抱負 氣體。求： (i) 當溫 度上升到 303k 且尚未放氣時，封閉氣體的壓強； (ii) 當溫度恢復到 300k 時，豎直向上

12、提起杯蓋所需的最小力。 解析: (i) 氣體進行等容變化，開頭時，壓強 p 0 ,溫度 t 0 =300k ;當溫度上升到 303k 且尚未放 氣時，壓強為 p i ,溫度 t i =303k ;依據 p 0 p t 。 t i 可得 p i =1.01p 0 (ii) 當內部氣體溫度恢復到 300k 時，由等容變化方程可得 p 0 p 2 t i t 0 解得 p 2 =p 0 /i.0i 當杯蓋恰被頂起時有 ps mg p 0 s 若將杯蓋提起時所需的最小力滿意 fmin l2 s p 0 s mg 漏氣前 a 距離底面的高度為 2v s h" 2p 0 s 3mg 2v p 0

13、 ，溫度仍 解得 f min =o.o2p o s 【例 6 】（ 2021 理綜 i-33（ 2 ） ）（水中氣泡，中等） 在水下氣泡內空氣的壓強大于氣泡表面外側水的壓強，兩壓強差 p 與氣泡半徑 r 之間的關 2 系為 p ，其中 0.070n/m。現讓水下 10m 處一半徑為 0.50cm 的氣泡緩慢上升。已 r 知大氣壓強 p 0 1.0 10 pa ，水的密度 1.0 10 kg/m ，重力加速度大小 g 10m/s 。 （i） 求在水下 10m 處氣泡內外的壓強差； （ii） 忽視水溫隨水深的變化，在氣泡上升到非常接近水面時，求氣泡的半徑與其原來半徑之 比的近似值。 【解析】 （

14、i ） 由公式 p 得， p 2 0.07 3 0 pa=28pa r 5 10 水下 10m 處氣泡的壓強差是 28pa 。 （ ii ） 忽視水溫隨水深的變化，所以在水深 10m 處和在接近水面時氣泡內溫度相同。得 將帶入得 【例 7 】（ 2021 全國 ii-33 （ 2） ）（封閉氣體壓強，中等） 一氧氣瓶的容積為 0.08 m 3 ,開頭時瓶中氧氣的壓強為 20 個大氣壓。某試驗室每天消耗 1 個 大氣壓的氧氣 0.36 m 3 。當氧氣瓶中的壓強降低到 2 個大氣壓時，需重新充氣。若氧氣的溫 度保持不變，求這瓶氧氣重新充氣前可供該試驗室使用多少天。 【解析】 試題分析； 設氧弓開

15、頭時的壓強為皿體積再環壓強變為趾（兩個大氣壓吋，體積為匹依據玻竜耳定律得 重勃兗氣前，用去的氫 r 在桃圧強 t 的體積為 皤吟風 設用去的氧氣在內匸個大乞壓壓強下的體積為 咯 則有 2 即4-3 r中 其 由于氣泡內外的壓強差遠小于水壓, 5 3 p f 0 gh 1 10 pa+1 10 氣泡內壓強可近似等于對應位置處的水壓, 10 10 2 1o 5 pa=2 0 所以 2p 0 p 。 3 3 2 1.3 設試驗室每天用去的氧氣在見下的體積 如, 則氧氣可用的天數/ 沖/心卩 聯立武,幷代入數擄得 jm （天 三、訓練練習 1 如圖所示，兩個截面積都為 s 的圓柱形容器，右邊容器高為

16、h ，上端封閉，左邊容器上 端是一個可以在容器內無摩擦滑動的質量為 m 的活塞兩容器由裝有閥門的極細管道相 連，容器、活塞和細管都是絕熱的開頭時閥門關閉，左邊容器中裝有抱負氣體，平衡時 活塞到容器底的距離為 h ，右邊容器內為真空現將閥門緩慢打開，活塞便緩慢下降，直 至系統達到新的平衡， 此時抱負氣體的溫度增加為原來的 1.4 倍，已知外界大氣壓強為 p o , 重力加速度為 g ，求此過程中活塞下降的距離和氣體內能的增加量. （2） 抱負氣體發生等壓變化.設圭寸閉氣體壓強為 p ，分析活塞受力有 ps = mg + p o s（1 分 ） 設氣體初態溫度為 t ,活塞下降的高度為 x ,系統

17、達到新平衡，由蓋一呂薩克定律 hs _ h x + h s t _ 1.4t 解得 x _ 3 h 5 又因系統絕熱，即 q _ 0 外界對氣體做功為 w _ psx 依據熱力學第肯定律 a u _ q + w 3 所以 a u _ 5 （ mg + p o s）h 2 如圖所示，由兩段粗細不同的圓筒組成的容器豎直固定，粗圓筒橫截面積是細圓筒的 4 倍，粗圓筒中有 a 、 b 兩活塞，其間封閉肯定質量的抱負氣體，被封氣柱長 l = 20 cm. 活 塞 a 上方儲有水銀，水銀柱高 h = 10 cm ,且上端恰好與兩圓筒結合處平齊. 現緩慢向上 推動活塞 b ，使活塞 a 向上移動 5cm 后保持靜止，不計活塞與筒壁之間的摩擦.設整個 過程中氣體的溫度不變，大氣壓強 p o = 75