1、 函數、數列與不等式練習 1求下列函數的值域：（1）； （2）2偶函數（a0）的圖象過點（1，2），且，求：（1）的解析式；（2）若函數在（，）內是減函數，在區間（，0）內是增函數，求p的值3已知函數，其中，為常數，問：（1）在什么條件下，為偶函數？（2）在什么條件下，為奇函數？4設點P（1，0）關于直線ykx的對稱點為Q，直線OQ的斜率記為（1）寫出以k為自變量的函數的表達式，并求定義域；（2）判定的奇偶性；（3）當k（1，）時，判定的增減性5已知定義在R上的函數滿足，a為常數（1）求函數的表達式；（2）如果為偶函數，求a的值；（3）當為偶函數時，用單調性定義討論的單調性

2、6設集合A，集合B是關于x的不等式組的解集，要使AB，求a與b的取值范圍7已知二次函數的圖象關于y軸對稱，ab1，若點（x，y）在的圖象上，則點（x，）在的圖象上，求的表達式8已知函數在其定義域上滿足，求證：函數的圖象關于直線（ab）對稱9當aR時，方程恒有實數根，求b的取值范圍10（1）已知等差數列的前m項和為30，前2m項和為100，求前3m項之和；（2）設等比數列的前n項和為，若，求數列的公比q（qR）11若函數成等比數列，其中最大項為54，又，求12等差數列中，且（mk），問n為何值時，最大？13若數列前n項和（p1，p2，nN）（1）證明：數列為等比數列；（2）對一切正整數n，當時，

3、試確定p的取值范圍14已知等比數列和等差數列，且，設，中的共同項由小到大排列組成數列（1）寫出的通項式；（2）求出的前n項和15在公差不為零的等差數列和等比數列中，已知，（1）求數列的公差，數列的公比；（2）是否存在常數a，b，使得對于一切正整數n，都有成立，若存在，求出a，b；若不存在，說明理由16設函數（a，b為常數），已知且方程的解集為0（1）求的解析式；（2）若數列中，（nN），求17已知不等式對于大于1的自然數n都成立，求實數a的取值范圍18不等式的解集（ ）A B，或C，或 D，或19若不等式的解集不是空集，則a的取值范圍是（ ）Aa0 Ba1 Ca7 D1a720解關于x的不等式

4、：（1）；（2）、21解不等式22解關于x的不等式，其中，23解關于x不等式（）24設x，y為正數，且使成立，求k的最小值25對于圓上任意點（x，y），不等式恒成立，求實數c的取值范圍26若，且成立，求實數k和e的取值范圍27設，試確定a，b，c，d的大小順序28若a，b，c為正數，且，求證：29設，求證：30設，bc，求證：31設nN，且n2，求證：32設，其中a是實數，n是任意給定的自然數，且n2（1）如果當n（，1）時有意義，求a的取值范圍；（2）如果a（0，1），證明當x0時成立（1990年全國高考）33已知n為正整數，實數a1，解關于x的不等式：（1991年全國高考）34已知函數的圖

5、象過點（1，0），問是否存在常數a，b，c，使不等式對一切實數x都成立？35設數列是各項為整數的等差數列，已知該數列的前五項之和為15（1）求證；（2）求數列的前五項之和36（1）設t0，（1）試求的最小值與的最大值（2）設，試討論：是否存在正數p，使得對任意正數x，y，以a，b，c為三邊長的三角形存在，若存在，求出p的取值范圍；若不存在，說明理由37設M（k）是滿足不等式的正整數x的個數，其中kN.（1）求的以n表示的表達式；（2）記，試比較S與t的大小關系38已知數列滿足條件：，（r0），是公比q（q0）的等比數列，設（nN）（1）求出使不等式（nN）成立的q的取值范圍；（2）設，求和；

6、（3）設，求數列的最大項和最小項的值    參考答案1（1） 2y（2） ， ，即 或2（1）（a0）是偶函數b0又過點（1，2）代入，得又， ，（2），令，則的對稱軸方程為又由條件可知為對稱軸，即有 p33（1） ， R時恒成立 （2）仿（1）有4（1）設，可求得Q的坐標為（，）由題意知 定義域為 R，k±1（2） 為奇函數（3）設（1，），且， 在（1，）上是增函數5（1）設， ，即（R）（2） 為偶函數， 對R恒成立， （3）當時，設，（0，），且， ， 在（0，）上是增函數 為偶函數， 在（，0）上是減函數6設，要使AB，由圖可以看出且

7、解得，且7為二次函數， 又為偶函數， 由，知 ，由解得 8設P（，）是函數圖象上任意一點，即，則P（，）關于直線的對稱點為， ，即，也在函數的圖象上9如圖，與y軸的交點為（0，5）要使兩曲線，恒有交點，須10（1） ， ，即 （2） ，代入已知條件，得 ， ，11由，兩式相除，得，則代入中有 ，且最大項為54，即由，代入得，解得，12由，利用求和公式，得解不等式組n 當為偶數時，最大；當為奇數時，最大13（1）， ，時， 成等比數列（2）當，即，則需公比，滿足題意；當時，即，無解 p的取值范圍是14（1）若，即是3的倍數當時，222（1）2×（41）（1）是3的倍數當時，不是3的倍數

8、 （注：證明是3的倍數，也可用二項式定理，即）（2） ， 15（1），因此，解之得d5，q6或q1，d0（舍）（2）假設存在a，b使得成立（N），即，即對于一切正整數n恒成立 解得，16（1）由題設 又的解為，即 ，（2）由，猜想，用數學歸納法即可證明17令（，N），從而為增函數（N，） ，要使不等式恒成立，當且僅當成立，解得18不等式有意義，或原不等式等價于或解得或故選B19設，作出圖象可知，y的最小值為1 選A（另解：）20（1），當時，R；當時，；當時，；當時，；當時，（2）當時， ；當時， ，其兩個根為，于是，當時，；當時，或；當時，或21由對數性質得（1，）（1，）22由題設分析得，

9、當，即時，；當時，只需即當時，或，由，得 ；當時，由，得，或而無解23（），若，則或；若，則；若，則或24提示： k的最小值為25提示：由題意知，設，（為參數），則 ，即 26原不等式變形為，即， ， 設在（0，是減函數，且，當時， ，27當時，；當時，；當時，28證法1：39（當時等號成立）證法2：0291112（1）30原不等式變形為（*） ， 設，（，為銳角）（*）就變為31設，則有1 為增數列又 （N，且n2）32（1）當，時有意義的條件是 （k1，2，n1）在，上都是增函數， 在x1時取得最大值，（） （2）提示：可用數學歸納法33由對數換底公式，原不等式左端為4124當n為奇數時，不等式可化為 ， 當n為偶數時，不等式可化為 34如果存在a，b，c，使不等式對一切x都成立，則又令，則；令， 由、解得， ，即 x對一切實數都成立， 的解集為實數集R 解得 ，35（1）設，則 ， （2）設的公差為d又，即又 ， Z， Z又，則 ， d只可能取1，0，1當時， ，；當時， ，；當時， 時，不合題意，舍去36（1） ，當時，等號成立， 當時，有最小值，而（當時成立） 的最大值為（3）由已知，為使三角形存在，應有即與的兩邊分別除以，并令，則