1、構造遞推數(shù)列解應用題閱讀題目、分析題意、聯(lián)想、歸納、概括、建模，將實際問題抽象成純數(shù)學問題，是解答應用問題的途徑和關鍵，本文舉例說明如何建立遞推數(shù)列模型來解決與濃度，增長率和利息等有關的問題。一、稀釋溶液化工廠的某容器的容積為裝滿了濃度為100%的純酒精，現(xiàn)欲使其稀釋，從中倒出后用清水兌滿，再從中倒出，又用清水兌滿，為此反復進行了次，所得的溶液濃度為多少？欲使?jié)舛炔怀^50%，至少要進行多少次操作？解：設操作次后的濃度為則操作次后的濃度為即故數(shù)列是首項為90%，公比為的等比數(shù)列，那么操作次后的濃度為要使只要即至少操作7次.二、定期復利存款問題某家庭打算以一年定期的方式存款，計劃從1998年起，

2、每年年初到銀行新存入元，年利率保持不變，并按復利計算，到2008年年初將所有存款和利息全部取出，共取回多少元？解：從1998年年初到1999年年初有存款元，設第年年初本息有元，第年年初有元，則有將之變形為其中是以為首項，為公比的等比數(shù)列，于是即這個家庭到2008年年初本利可達元.三、分期付款的方案據(jù)經(jīng)濟日報1995年8月24日報道，記者采訪建設部侯部長，談工薪階層購房問題，侯部長說：“造價每平方米元左右，還可以采取個人購房抵押貸款的方式，解決一次性付款有困難的問題，比如首先支付40%的房款，剩下的分10年還清。”若職工小李年初向銀行貸款2萬元用于購房，購房貸款的年利率優(yōu)惠為10%，按復利計算，

3、若這筆借款要求分10次等額歸還，每年1次，并從借款后次年初開始歸還，問每年應還多少元（精確到1元）？解：我們先把這個問題作一般化的處理，設某人向銀行貸款元，年利率為按復利計算（即本年的利息計入次年的本金生息），并從借款后次年年初開始每次元等額歸還，每次全部還清.那么，一年后欠款數(shù)兩年后欠款數(shù)年后欠款數(shù)因為所以這就是每期歸還額與貸款數(shù)額、貸款利率、歸還年限之間的關系式.對于上述購房問題，將代入得（元）.故每年應還元.四、貸款經(jīng)營有一個個體戶，一月初向銀行貸款10 000元作為啟動資金開店，每月月底獲得的利潤是該月月初投入資金的20%，每月月底需要交納所得稅為該月利潤的10%，每月的生活費開支為3

4、00元，余額作為資金全部投入下個月的經(jīng)營，如此繼續(xù)，問到這年年底這個個體戶有多少資金？若貸款的年利息為25%，問這個個體戶還清銀行貸款后純收入多少元？解：第一個月月底的余款設第個月月底的余款為元，第個月月底的余款為元，則有根據(jù)這個遞推關系式和的值，我們作一般化的處理，這就是人民教育出版社編寫的課本上的一道習題：已知數(shù)列的項滿足：其中則這個數(shù)列的通項為，利用這個結論，將有關數(shù)據(jù)代入：所以（元）.純收入為（元）.所以到年底這個個體戶有資金元，還清銀行貸款后純收入為元.五、木材砍伐量據(jù)報道，我國森林覆蓋率逐年提高，現(xiàn)已達國土面積的14%，某林場去年底森林木材儲存量為立方米，若樹林以每年25%的增長率生長，計劃從今年起，每年冬天要砍伐的木材量為立方米，為了實現(xiàn)經(jīng)過20年木材儲存量翻兩番的目標，問每年砍伐的木材量的最大值是多少？解：設從今年起的每年年底木材儲存量組成的數(shù)列為則依次類推可歸納出根據(jù)題意利用可計算出代入得即每年砍伐的木材量的最大值是去年儲存量的說明本題通項也可以不通過類推得出，如用遞推公式可得這表明數(shù)列是以為首項