1、    神經形狀對磁刺激興奮點定位的影響        本文首先用一曲線函數表示平行于組織-空氣界面下方xy平面內彎曲神經的形狀，并定義彎曲神經任意一點的方向為該點切線方向，然后給出磁刺激彎曲神經時一個修正的激活函數。該激活函數由4個部分組成：感應電場沿x、y方向的分量Ex、Ey和各個分量沿x方向的導數dEx/dx、dEy/dx,同時，激活函數還與神經的彎曲形狀有關。三維計算機仿真結果表明激活函數負峰值點的位置在彎曲神經的彎曲起始點附近，神經形狀影響神經興奮點；磁刺激彎曲神經

2、時，在彎曲起始點比較容易產生興奮。關鍵詞： 磁刺激；激活函數；彎曲神經；計算機仿真分類號： R318.01EFFECT OF NERVE SHAPE ON LOCATION OF EXCITING SITEOF MAGNETIC STIMULATIONQiao Qingli, Wang Mingshi(College of Precision Instrumentation & Optoelectronics, Tianjin University, Tianjin 300072)Tian Xin(Depart. of Biomedical Eng, Tianjin Medical U

3、niversity, Tianjin 300072)ABSTRACTA curve function is used to describe the shape of bent nerve located in the XY plane parallel to the air-tissue surface and the curve tangential is defined as the direction of nerve; The modified activating function of bent nerve is introduced, and is composed of fo

4、ur parts: Ex、Ey、dEx/dx and dEy/dx; The modified activating function is also related to the nerve shape. It is shown by computer simulation that the negative peak of activating function is near the nerve bent starting point and the nerve shape significantly affects exciting site, so exciting can be e

5、asily obtained at the nerve bent starting point during magnetic stimulation.Key words:Magnetic stimulation; Activating function; Bent nerve; Computer simulation0引 言磁刺激是利用時變電流流入線圈，產生時變磁場，從而在組織內感應出電流使某些可興奮性組織產生興奮的一種無創診斷和治療技術1。自從Baker等人 2利用磁刺激技術有效地刺激大腦和周圍神經系統以來，磁刺激技術已經用于映像運動皮質功能、測量周圍神經傳導速度和評價神經髓鞘的完整性。磁

6、刺激的優勢更在于非接觸、無創傷地刺激中樞神經，用于腦功能檢查、腦功能調控、腦疾病的診斷和治療。因此，磁刺激技術一經出現，便引起了臨床和工程技術人員廣泛注意。然而，磁刺激在應用中也發現一些弱點，其中之一就是不象電刺激那樣有效地確定刺激興奮點。為了了解磁刺激的機制，預測磁刺激興奮點，人們建立了大量磁刺激模型，有模仿周圍神經組織的半無窮空間模型，模仿人腦的球狀或球殼狀模型和模仿上臂的柱狀模型。然而，這些磁刺激模型的研究集中于在不同條件下分析和計算由線圈在組織內產生的感應電場，只給出磁刺激后，神經產生興奮的可能區域，對于感應電場如何作用于神經沒能給予解釋。Roth等人3，4進一步闡述了感應電場對神經作

7、用的機制，將磁刺激與利用微電極刺激神經統一起來。他們認為，在細胞水平，磁刺激是激活軸突而不是細胞體或神經元的其它部分，平行于神經的感應電場分量的梯度幅度決定刺激是否發生和刺激在哪里產生，并稱這個量為激活函數(Activating Function)。Basser5對激活函數的特性進行了研究。Esseller等人6針對圓形，八字圓形和矩形線圈在半無窮空間神經組織內激活函數的分布進行了分析。然而，他們的模型和分析還是僅考慮磁線圈形狀和幾何尺寸對刺激的影響，針對的是均勻無限長直線神經。一些研究報告指出：在線圈沿神經方向根本沒有感應出?Ex/?x處顯示出強烈的興奮7。事實上，神經的走向不完全是直線，總

8、是存在局部彎曲。臨床試驗也發現8，神經幾何形狀對興奮點位置有重要影響，如磁刺激彎曲神經時容易產生興奮。因此，分析神經形狀對磁刺激的影響具有重要意義。Abdeen等人9考慮了垂直于線圈平面內腦神經形狀對興奮點位置的影響；Nagarajan10考慮了軸突末端對興奮點定位的影響；他們都發現彎曲神經的激活函數由兩部分組成：感應電場沿x方向的分量Ex和Ex沿x方向的導數dEx/dx。我們著重考慮神經位于平行于組織-空氣界面下方x-y平面內，即平行于線圈平面內時其形狀對興奮點的影響。分析平行于線圈平面內神經形狀對興奮點位置的影響具有重要意義，外周神經主要分布于該平面。由于磁刺激能夠刺激深部神經，磁刺激近來

9、又應用于周圍神經肌肉功能的康復11，12；在磁刺激某些外周神經(如在肘部或腕部刺激正中神經)時，刺激點和測量點很近，如果磁刺激是為了測量神經傳導速度，精確地確定興奮點更為重要。1理論的建立和推導1.1模型如1所示是磁刺激彎曲神經模型。彎曲神經ABC位于均勻的組織半空間、平行于組織-空氣界面下方z=-d的平面內，它有兩部分組成：直線部分AB，彎曲部分BC。點B是彎曲神經的起點，C是末點，C點之后神經在y方向是直線。彎曲神經處處連續。線圈為N匝、八字型(也稱蝴蝶型)，位于平行于組織-空氣界面上方z=h的平面內，流入八字型線圈的電流為I。磁刺激(a)磁刺激彎曲神經示意(b)彎曲神經感應電場分解1磁刺

10、激彎曲神經模型流入8字型線圈的電流為I，線圈位于平行于組織-空氣界面上方h處的平面內。彎曲神經位于平行于組織-空氣界面下方d處的平面內。時，假定改變線圈的方位使線圈的中心(兩翼的交點)和彎曲神經的直線部分AB均在x=0的平面內。中 國 生 物 醫 學 工 程 學 報第19卷第4期喬清理:神經形狀對磁刺激興奮點定位的影響1.2線圈感應電場的計算在利用線圈進行磁刺激時，組織內感應電場由兩個來源產生：一是流入刺激線圈的電流，二是在組織-空氣界面的累積電荷。由于上述模型中線圈平行于組織-空氣界面，它所產生的電場也平行于線圈和組織-空氣界面，根據電場邊界條件，在模型中，組織-空氣界面沒有累積電荷。所以，

11、線圈在彎曲神經上任一點P(x,y,z)處的感應電場為13：=-(?)/(?t)(1)A為由線圈在點P的產生矢量磁勢。它由下式給出：=(N)/(4)?c(Id)/(R)(2)其中，積分是沿著線圈周邊，N為線圈的匝數，為被磁刺激組織的導磁率，Ids為電流元；R為坐標為(x0,y0,z0)的電流元與P點的距離，所以有：d=x0+y0+z0R=(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)21.3彎曲神經激活函數的推導與計算位于平行于組織-空氣界面下方z=-d的平面內的彎曲神經，在磁刺激時，它任一點的位置可以用兩個獨立變量來描述：w表示神經彎曲的起點位置，v表示彎曲部分距彎曲部分起點B的水平位置。彎曲神

12、經的形狀由下述平滑曲線方程描述：u=w+f(v)(3)磁場刺激神經纖維時，刺激效果與平行于纖維方向的電場分量有關3，4。對于直線神經纖維，平行于纖維的電場分量很容易求得。對于彎曲神經纖維，涉及神經纖維方向的概念。神經纖維任一點的方向是神經纖維曲線在該點的切線方向。神經纖維的方向由描述神經纖維曲線的切線與x軸正向的夾角確定，即：tg=f()(4)因此，神經纖維任一點的方向數為cos(),sin()。由于神經和線圈都位于平行于x-y(組織-空氣界面)的平面內，線圈產生的感應電場也平行于x-y平面，即Ez=0，所以，僅有感應電場的Ex、Ey分量對神經刺激起作用。為了得到彎曲神經纖維的激活函數，將P點

13、的電場E可按兩種方式分解，如1(b)，它們之間的關系是：Ex=Ecos-Ensin(5)Ey=Esin+Encos(6)E、En分別表示平行及垂直于神經纖維方向的電場強度，所以，平行于神經纖維的電場強度分量為：E=Excos+Eysin(7)一般地說，Ex和Ey都隨x,y,z而變化，由于感應電場的計算是沿神經方向進行的，x和y存在(3)約束關系，且z=-d，所以，唯一的獨立變量是x。彎曲神經纖維的激活函數為：(dE)/(d)=(dE)/(dx)(dx)/(d)=(dE)/(dx)cos()(8)將(7)式代入(8)式，有：(dE)/(d)=cos()(dEx)/(dx)cos()-sin()E

14、x(d)/(dv)+sin()(dEy)/(dx)+Eycos()(d)/(dv)(9)利用(3)、(4)兩式，并注意到u變量和y變量一致，v變量和x變量僅差一常數可得出：(dE)/(d)=cos2()(dEx)/(dx)-sin()cos3()(d2u)/(dv2)Ex+sin()cos()(dEy)/(dx)+cos4()(d2u)/(dv2)Ey(10)可見，對于平行于線圈平面的彎曲神經纖維，其激活函數是十分復雜的，感應電場x分量和y分量及它們在x方向的導數都對激活函數起作用。這說明磁刺激外周神經時，不僅梯度場機制起作用，而且橫向感應場梯度也起作用。所以本結論可以解釋一些研究報告7用梯度

15、場機制解釋的矛盾。在臨床試驗上，Ruohonen等人14根據表面EMG響應的潛伏期，在不同線圈放置條件下映象刺激點也證明橫向場的作用。而(10)式各項的系數反映了神經的形狀對激活函數的作用，即神經纖維的形狀對磁刺激點有影響。當神經纖維是直線時，d2v/d2u=0,在(10)式中第二、四項為零。這說明，磁刺激直線纖維時，僅有感應電場分量的空間變化量起作用。對于平行于x軸的直線神經纖維，=0,d2v/d2u=0,彎曲神經纖維的激活函數成為感應電場x分量的導數，即：(dE)/(d)=(dEx)/(dx)(11)這與Roth等人3，4的結論是一致的。2結果目前，現有的磁刺激儀使用的線圈有兩種：單環圓形

16、線圈和1(a)所示的八字型線圈。我們利用上述理論對八字型線圈刺激彎曲神經進行分析。線圈每一翼的匝數是10，直徑是2.5cm,dI/dt=100A/s，并位于組織-空氣界面之上h=1cm的平面內；選擇雙曲余弦和拋物線作為彎曲神經的形狀曲線方程，如2所示。神經的形狀只要是平滑曲線即可，彎曲神經纖維的激活函數隨神經彎曲的起點位置和形狀變化的關系。2彎曲神經彎曲部分的形狀函數(a)彎曲神經的形狀函數為u=-v2(b)彎曲神經的形狀函數為u=-cosh(v)+13彎曲神經纖維的激活函數隨神經彎曲的起點位置w和神經彎曲點v變化的三維形和二維等值彎曲神經位于平行于組織-空氣界面下方d=-1cm處的平面內x=

17、w+vy=f(v)(12)z=-1cm,z0=1cm將上述關系代入式(10)并利用數學軟件包Mathcad 7.0將彎曲神經纖維的激活函數畫成以神經彎曲的起點位置w和以神經彎曲點v為坐標變量的三維形和二維等值，如3所示。3中的點可分為兩部分：一是v=0,w=(-5cm,10cm),在等值就是縱軸。v=0表示了神經纖維是直線，從看，對于平行于x軸的直線神經纖維，激活函數有一個極小值：-0.479V/cm2和極大值：0.479V/cm2，根據(12)式可以計算出它們分別位于(4.9cm,0cm)和(0.1cm,0cm)處。極小值和極大值點分別表示除極化興奮點和超極化抑制點。激活函數沿縱軸的變化與R

18、oth等人的結論是一致的，神經纖維興奮發生點的位置也與Esseller等人6的計算結果相符，這說明了本文的結論是正確的，而且具有更廣泛性。另外，由于直線神經纖維與線圈，組織-空氣界面的相對位置不變，激活函數沿縱軸的變化在(a)和(b)是一樣的，興奮點和抑制點是一樣的。另一部分是v>0,w=(-5cm,10cm)，v>0表示了神經纖維是彎曲的，中反映了在不同神經彎曲的起點位置下，激活函數沿彎曲神經變化的情況。3a、3b中神經纖維的形狀函數不同，激活函數沿彎曲神經分布、激活函數的最小值也不同。激活函數最小值的坐標是(w+v,u)；兩都有一個位于神經彎曲部分的全局最小區域，這說明，興奮點

19、在彎曲附近。另外，在同樣刺激條件下，彎曲神經的激活函數最小值都比神經纖維為直線時的激活函數最小值更負，說明彎曲神經纖維更容易產生興奮，3a中神經形狀為拋物線時，激活函數的最小值是：-1.454V/cm2；位于(4.5cm,0.18cm)；3b中神經形狀雙曲余弦線時，激活函數的最小值是：-0.922V/cm2，位于(3.875cm,0.475cm)。以上也可以從式(10)做出解釋：在神經纖維為彎曲部分，感應電場的各分量以及它們沿x的空間變化率都對彎曲的激活函數起作用；不同彎曲神經，各項的系數不同。3結論神經興奮點除了與線圈的幾何尺寸和形狀、匝數、放置方向和流入線圈電流的導數和方向，線圈與神經的相

20、對位置有關外，還與神經的形狀有關。Roth等人的模型闡述了由磁刺激致使神經興奮的機制，神經興奮點位于激活函數的負峰值。對于直線神經，激活函數等于沿神經的方向感應電場強度分量的空間變化率，神經興奮點的位置僅與沿神經的方向感應電場強度分量的空間變化率有關；本文對彎曲神經的激活函數進行了推導，使激活函數更具有廣泛性，它不僅與沿神經的方向分布的電場強度各個方向的分量的空間變化率有關，而且電場強度各個方向的分量本身也影響彎曲神經的激活函數的分布。彎曲神經興奮點不僅位置有變化，而且激活函數值更負，彎曲神經更容易興奮，這與臨床實驗的結果8是一致的。喬清理(天津大學精密儀器與光電子工程學院生物醫學工程系，天津

21、 300072)王明時(天津大學精密儀器與光電子工程學院生物醫學工程系，天津 300072)田心(天津醫科大學生物醫學工程系，天津 300070)參考文獻1，Hallett M, Cohen LG. Magnetic tens: A new method for stimulation of nerve and brain. Medical electronic, Feb,1990,1171212，Barker AT, Jalinous R, Jarratt, JA. Magnetic stimulation of the human brain and peripheral nervous

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