1、2012屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)資料專題七 立體幾何（文）（學(xué)生版）【考綱解讀】1.掌握平面的基本性質(zhì)(三個公理、三個推論)，理解確定平面的條件；會用字母、集合語言表示點(diǎn)、直線、平面間的關(guān)系.2.理解線線、線面平行的定義;熟練掌握線線、線面及面面平行的判定和性質(zhì);會運(yùn)用線線、線面及面面平行的判定和性質(zhì)進(jìn)行推理和證明.3能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等簡易組合)的三視圖,能識別上述三視圖所表示的立體模型,會畫它們的直觀圖.4理解空間中線線、線面垂直定義及分類；理解空間中線線、線面、面面垂直的有關(guān)定理及性質(zhì)；會運(yùn)用線面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理進(jìn)行證明和推理.5認(rèn)識柱、錐、臺、球及簡單

2、幾何體的結(jié)構(gòu)特征,并運(yùn)用這些特征描述簡單物體的結(jié)構(gòu);了解柱、錐、臺、球的表面積與體積的計算公式(不要求記憶).【考點(diǎn)預(yù)測】1.對于空間幾何體中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系及平行與垂直的性質(zhì)和判定，高考中常在選擇題中加以考查.解答題主要考查空間幾體的點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的證明及探索存在性問題，著重考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力，運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力及幾何直觀能力，難度中等.明年高考將仍以平行與垂直關(guān)系的證明探究為重點(diǎn),注意命題題型的多樣化、新穎化，如開放性、探索存在性題型.2.三視圖與直觀圖、空間幾何體的表面積與體積，考查了學(xué)生通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算等方法認(rèn)識和探索幾何圖

3、形及性質(zhì)的基本能力，是每年高考必考內(nèi)容，明年高考仍以三視圖，空間幾何體的表面積與體積為重點(diǎn)，在客觀題中加以考查，其中表面積與體積也可能在解答題題后一問中出現(xiàn)。【要點(diǎn)梳理】1.三視圖：正俯視圖長對正、正側(cè)視圖高平齊、俯側(cè)視圖寬相等.2.直觀圖:已知圖形中平行于x軸和z軸的線段,在直觀圖中保持長度不變,平行于y軸的線段平行性不變,但在直觀圖中其長度為原來的一半.3.體積與表面積公式:(1)柱體的體積公式:;錐體的體積公式:;臺體的體積公式:;球的體積公式:. (2)球的表面積公式:.4.有關(guān)球與正方體、長方體、圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)合體問題，要抓住球的直徑與這些幾何體的有關(guān)元素的關(guān)系.5.平行與垂直

4、關(guān)系的證明,熟練判定與性質(zhì)定理.【考點(diǎn)在線】考點(diǎn)一三視圖例1.（2011年高考海南卷文科第8題）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如右圖，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（ ）練習(xí)1:（2011年高考江西卷文科9)將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如右圖所示，則該幾何體的左視圖為（）考點(diǎn)二表面積與體積例2.(2011年高考安徽卷文科8)一個空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為( ) （A） 48 (B)32+8 (C) 48+8 (D) 80練習(xí)2：332正視圖側(cè)視圖俯視圖圖1（2011年高考湖南卷文科4)設(shè)圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為( )A考點(diǎn)三球的組合體例3.（2011

5、年高考遼寧卷文科10)己知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點(diǎn)AB=2, 則棱錐的體積為( ) (A)(B) (C) (D) 練習(xí)3：（2011年高考海南卷文科16)已知兩個圓錐有公共底面,且兩圓錐的頂點(diǎn)和底面的圓周都在同一個球面上.若圓錐底面面積是這個球面面積的,則這兩個圓錐中,體積較小者的高與體積較大者的高的比值為.考點(diǎn)四空間中平行與垂直關(guān)系的證明集合問題大都比較抽象，解題時要盡可能借助文氏圖、數(shù)軸或直角坐標(biāo)系等工具將抽象問題直觀化、形象化、明朗化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法使問題靈活直觀地獲解例4. （2011年高考山東卷文科19)如圖，在四棱臺中，平面，底面是平行四邊形，60&#

6、176;.（）證明：；（）證明：.練習(xí)4.(2011年高考江蘇卷16)如圖，在四棱錐中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).求證：（1）直線EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD.問題：三視圖與表面積、體積例.（2011年高考陜西卷文科5)某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ）（A） （B）（C） （D）【考題回放】1.（2011年高考遼寧卷文科8)一個正三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長相等，體積為，它的三視圖中的俯視圖如右圖所示左視圖是一個矩形則這個矩形的面積是( ) (A)4 (B) (c)2 (D)2.（2011年高考四川卷文科6

7、)，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是( )（A）/ （B）,/（C）/，共面 （D），共點(diǎn)，共面3（2010年高考福建卷文科3）若一個底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示,則其側(cè)面積等于 ( )A. B.2 C. D.64（2010年高考山東卷文科4）在空間，下列命題正確的是( )A.平行直線的平行投影重合B.平行于同一直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行5(2010年高考北京卷文科5)一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分別如右圖所示，則該集合體的俯視圖為( )6(2010年高考安徽卷文科9)一個幾何體的三視圖如

8、圖，該幾何體的表面積是( )（A）372 （B）360 （C）292 （D）2807（2010年高考遼寧卷文科11）已知是球表面上的點(diǎn)，則球的表面積等于（A）4 （B）3 （C）2 （D）8. (2010年高考浙江卷文科8)若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是( )（A）cm3 （B）cm3（C）cm3 （D）cm39. (2010年高考寧夏卷文科7)設(shè)長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點(diǎn)都在一個球面上，則該球的表面積為( ) （A）3a2 （B）6a2 （C）12a2 （D） 24a210（2010年高考湖北卷文科4）用、表示三條不同的直線，表示平面，給出下列

9、命題：( )若，則；若，則；若，則；若，則.A. B. C. D.11（ 2010年高考全國卷文科6）直三棱柱中，若，則異面直線與所成的角等于( )(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°12（ 2010年高考全國卷文科12）已知在半徑為2的球面上有A、B、C、D四點(diǎn)，若AB=CD=2,則四面體ABCD的體積的最大值為( )(A) (B) (C) (D) 13. （2011年高考福建卷文科15)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_.14（2010年高考

10、天津卷文科12）一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為.15（2010年高考上海卷文科6）已知四棱椎的底面是邊長為6 的正方形，側(cè)棱底面，且，則該四棱椎的體積是。16（2010年高考遼寧卷文科16）如圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱的長為.17 。(2010年高考寧夏卷文科15)一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的_(填入所有可能的幾何體前的編號).三棱錐 四棱錐 三棱柱 四棱柱 圓錐 圓柱18（2010年高考湖北卷文科14）圓柱形容器內(nèi)盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半么與圓柱的底

11、面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是_cm.19（2010年高考山東卷文科20）（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，、分別為、的中點(diǎn)，且.（I）求證：平面平面；（II）求三棱錐與四棱錐的體積之比.【高考沖策演練】一、選擇題：1（2009年高考廣東卷A文科第6題）給定下列四個命題： 若一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面相互平行； 若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直； 垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直. 其中，為真命題的是 （ ）

12、A和 B和 C和 D和2（2009年高考湖南卷文科第6題）平面六面體中，既與共面也與共面的棱的條數(shù)為（ ）A3 B4 C5 D63. (山東省青島市2011年3月高考第一次模擬)已知直線 、，平面、，且，則是的( ).充要條件 .充分不必要條件 .必要不充分條件 .既不充分也不必要條件4(山東省濟(jì)寧市2011年3月高三第一次模擬)已知a、b為直線，、為平面在下列四個命題中， 若a，b，則ab ； 若 a，b ，則ab； 若a，a，則； 若b，b ，則正確命題的個數(shù)是 （ ）A 1 B 3 C 2 D 05. （山東省泰安市2012屆高三上學(xué)期期末文科）設(shè)l、m、n為不同的直線，為不同的平面，有

13、如下四個命題：( )若若若若A.0B.1C.2D.36. （山東省濟(jì)南一中2012屆高三上學(xué)期期末文科）已知正三棱錐的主視圖、俯視圖如下圖所示，其中VA=4，AC=,則該三棱錐的左視圖的面積 ( )A9B6CD7(山東省煙臺市2012屆高三上學(xué)期期末文科)已知空間兩條不同的直線和兩個不同的平面，則下列命題中正確的是A若 B若C若 D若8(2011年高考廣東卷文科9)如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）A B C D 29.（2011年高考浙江卷文科4)若直線不平行于平面，且，則（ ）(A) 內(nèi)的所有直線與異面

14、 (B)內(nèi)不存在與平行的直線(C)內(nèi)存在唯一的直線與平行 (D)內(nèi)的直線與都相交10（2011年高考重慶卷文科10)高為的四棱錐的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)、均在半徑為1的同一球面上，則底面的中心與頂點(diǎn)之間的距離為（ ）A B C D11（2011年高考湖北卷文科7)設(shè)球的體積為V1,它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是( )A. V1比V2大約多一半B. V1比V2大約多兩倍半C. V1比V2大約多一倍D. V1比V2大約多一倍半12.（2011年高考山東卷文科11)下圖是長和寬分別相等的兩個矩形給定下列三個命題：存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；存在四棱柱，其正(主)視

15、圖、俯視圖如下圖；存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖其中真命題的個數(shù)是( ) (A)3 (B)2(C)1 (D)0二填空題：13（2009年高考江蘇卷第12題）設(shè)和為不重合的兩個平面，給出下列命題：（1）若內(nèi)的兩條相交直線分別平行于內(nèi)的兩條直線，則平行于；（2）若外一條直線與內(nèi)的一條直線平行，則和平行；（3）設(shè)和相交于直線，若內(nèi)有一條直線垂直于，則和垂直；（4）直線與垂直的充分必要條件是與內(nèi)的兩條直線垂直。上面命題中，真命題的序號（寫出所有真命題的序號）.14. (山東省濟(jì)南市2011年2月高三教學(xué)質(zhì)量調(diào)研文科)已知右上圖是一個空間幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為. 15. （

16、2011年高考福建卷文科15)如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2。，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于_.16.（2011年高考全國卷文科15)已知正方體中，E為的中點(diǎn)，則異面直線AE與BC所成的角的余弦值為.三解答題：17（2011年高考福建卷文科20)（本小題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA底面ABCD，ABAD，點(diǎn)E在線段AD上，且CEAB。（1） 求證：CE平面PAD；（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，CDA=45°，求四棱錐P-ABCD的體積18. （2009年高考山東卷文科第18題）如圖，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA=2, E、E分別是棱AD、AA的中點(diǎn).()設(shè)F是AB的中點(diǎn), 證明：直線EE/平面FCC；()證明:平面平面19(2010年高考安徽卷文科19)如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB,EFFB,BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點(diǎn)，