1、第4講 數列求和隨堂演練鞏固1.數列的前n項和則等于( ) A.171 B.21 C.10D.161 【答案】 D 【解析】 . 2.數列的通項公式若其前n項的和為10,則項數n為( ) A.11B.99 C.120D.121 【答案】 C 【解析】 .n=120. 3.數列的前n項和為若則等于 ( ) A.1B. C.D. 【答案】 B 【解析】 . 4.數列1,1+2,1+2+4,的前n項和 020,那么n的最小值是( ) A.7B.8 C.9D.10 【答案】 D 【解析】 若 020,則 020,. 5.已知數列的前n項和為且則 . 【答案】 【解析】 . -,得 . 課后作業夯基 1

2、.求和:3+33+333+3 333+個等于( ) A.B. C.D. 【答案】 A 【解析】 原式 =(10+102+10n)-n=-.2.數列,的前n項和的值等于( ) A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】 該數列的通項公式為 則+(2n-1.故選A. 3.等差數列的通項公式若的前n項和為則等于( ) A.B. C.D.以上都不對 【答案】 B 【解析】 . 4.等差數列的通項則由所確定的數列的前n項和是( ) A.n(n+2)B. C.D. 【答案】 C 【解析】 由題意 . 5.已知數列的前n項和則數列|的前n項和等于( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 由

3、得是等差數列,且首項為-5,公差為2. . 時;n>3時. 6.設數列是首項為1、公比為3的等比數列,把中的每一項都減去2后,得到一個新數列,的前n項和為對任意的,下列結論正確的是( ) A.且 B.且 C.且 D.且 【答案】 C 【解析】 數列是首項為1、公比為3的等比數列,數列的通項公式則依題意得,數列的通項公式為 . . 的前n項和為: . 7.(2012安徽阜陽檢測)已知f(n)= 若f(n)+f(n+1),則 . 【答案】 0 【解析】 當n為奇數時n+1)=n-n-1=-1; 當n為偶數時1. . 8.已知數列的通項公式為log),設其前n項和為則使成立的自然數n的最小值是

4、 . 【答案】 63 【解析】 方法一:依題意有logloglog(n+2), 所以loglogloglog+loglog=logloglog 令1-log解得n>62, 故使成立的自然數n有最小值63. 方法二:loglog+log =loglog 所以由得log解得n>62, 故使成立的自然數n有最小值63. 9.在一個數列中,如果每一項與它的后一項的積為同一個常數,那么這個數列稱為等積數列,這個常數稱為該數列的公積.已知數列是等積數列,且公積為5,那么這個數列的前41項的和為 . 【答案】 -92 【解析】 由題意知的奇數項都為-2,偶數項都為, . 10.對于數列,定義數列

5、為數列的“差數列”,若的“差數列”的通項為則數列的前n項和 . 【答案】 【解析】 11.設數列滿足. (1)求數列的通項; (2)設求數列的前n項和. 【解】 (1) 當時. -,得 在中,令n=1,得. (2). . . -,得 即 . 12.已知等差數列滿足:的前n項和為. (1)求及; (2)令N求數列的前n項和. 【解】 (1)設等差數列的首項為公差為d, 由于 所以 解得. 由于 所以. (2)因為 所以1), 因此. 故 所以數列的前n項和. 13.已知數列的前n項和為數列滿足-1N). (1)求數列的通項公式; (2)求數列的通項公式; (3)若求數列的前n項和. 【解】 (1). . 當n=1時 (2) 2n-3. 以上各式相加得 +. . (3)由題意得 當時+ + 兩式相減,得. N. 14.等比數列中分別是下表第一、二、三行中的某一個數,且中的任何兩個數不在下表的同一列. (1)求數列的通項公式; (2)若數列滿足:ln 求數列的前2n項和. 【解】 (1)當時,不合題意; 當時,當且僅當時,符合題意; 當時,不合題意. 因此所以公比q=3. 故.