1、力矩和力矩平衡一：力矩的概念力矩是改變轉動物體的運動狀態變化的物理量，門、窗等轉動物體從 靜止狀態變為轉動狀態或從轉動狀態變為靜止狀態時，必須受到力的作 用。但是，我們若將力作用在門、窗的轉軸上，則無論施加多大的力都不 會改變其轉動狀態，可見物體的轉動運動狀態的變化不僅與力的大小有 關，還與受力的方向、力的作用點有關。力的作用點離轉軸越遠，力的方 向與轉軸所在平面越趨于垂直，力使轉動物體運動狀態變化得就越明顯。 在物理學中力對轉動物體運動狀態變化的影響，用力矩這個物理量來表 示，因此，力矩被定義為力與力臂的乘積。力矩概括了影響轉動物體運動 狀態變化的所有規律，力矩是改變轉動物體運動狀態的物理量

2、。力矩是表示力對物體產生轉動作用的物理量，是物體轉動轉動狀態改 變的原因。它等于力和力臂的乘積。表達式為：M二FL,其中力臂L是轉動 軸到F的力線的（垂直）距離。單位：Nm 效果：可以改變轉動物體運動 狀態。轉軸：物體轉動時，物體上的各點都沿圓周運動，圓周的中心在同一條直線 上，這條直線,就叫轉軸。特點：1,體中始終保持不動的直線就是轉軸。2,體上軸以外的質元繞軸轉動，轉動平面與軸垂直且為圓周， 圓心在軸上。3,轉軸相平行的線上各質元的運動情況完全一樣。大多數情況下物體的轉軸是容易明確的，但在有的情況下則需要自己 來確定轉軸的位置。如：一根長木棒置于水平地面上，它的兩個端點為AB, 現給B端加

3、一個豎直向上的外力使桿剛好離開地面，求力F的大小。在這一 問題中，過A點垂直于桿的水平直線是桿的轉軸。象這樣，在解決問題之 前，首先要通過分析來確定轉軸的問題很多，只有明確轉軸，才能計算力 矩，進而利用力矩平衡條件。也可能不同。例如如右圖中的力F,若以q為軸（即對0取矩）其力矩為MkFL,使物體逆時針作用于同一物體的同一力，由于所取轉軸的 位置不同，該力對軸的力矩大小可能發生相應的 變化，對物體產生轉動作用的方向（簡稱“轉向”）轉，若以外為軸（即對內取矩）其力矩為M2=FL2,使物體順時針轉，由圖可知LKL2,故M<M2,且二者反向。由此可見，一談力矩，必須首先明確是以何處為軸，或對誰取

4、矩。力知的方向：力矩：力臂（L）和力（F）的叉乘（M）。即：M=LXF。其中L是從轉動軸到 著力點的矢量，F是矢量力；力矩也是矢量。補充知識:矢量積（又乘）1、定義：對矢量a與b,若矢量c滿足2,的模目=硯卜訪6, 8為。與收網差加3,的方向垂直于0與b所決定的平面,且c的指向滿足右手法則:則稱為c為。與b的向量積,比為ax。，c = axbo右手法則:伸出你的右手,從力臂（指向力的作用線）向力的方向 握,那么大拇指的方向就是力矩的方向。應xAl表示以a和5為鄰邊的平行四邊形的面積.a =axb力矩的計算：先求出力的力臂，再由定義求力矩M = FL,如圖中，力F的力錚為 Lf=Ls i n 6

5、 ,則力矩 M=F L sin82,把力沿平行于桿和垂直于桿的兩個方向分解，平行于桿的分力對 桿無轉動效果，力矩為零；平行于桿的分力的力矩為該分力的大小與桿長 的乘積。如圖中，力F的力矩就等于其分力R產生的力矩，M=FsinO> L。 兩種方法不同，但求出的結果是一樣的，對具體的問題選擇恰當的方法會簡化解題過程。力使物體轉動改變的效果不僅跟力一般物體的平衡條件此處所談的“一般物體”是指沒有固定轉動軸物體。對一個“一般物體，來說，作用在它上面的力的合力為零，對任意一點 的力矩之和為零時，物體才能處于平衡狀態。也就是說必須一并具有或滿足 下面兩個關系式：=0(對任意轉軸)EF = 0注意：Z

6、MR或ZM順=£乂逆，方程轉軸可以根據需要可以任意選取， 一般原則是盡量多的力力臂為零，或者讓未知的力的力矩為零.例題分析：例題1：如圖：B0是一根質量均勻的橫梁，重量G=80N, B0的一端安 在B點，可繞通過B點且垂直于紙面的軸轉動，另一端用鋼繩A0拉著橫梁保 持水平，與鋼繩的夾角8 = 30”,在橫梁的。點掛一個更物，重要Gz=240N, 求鋼繩對橫梁的拉力Fi：(1)本題中的橫梁是一個有固定轉動軸的物體；(2)分析橫梁的受力：拉力重力&,拉力Fz：(3)找到三個力的力臂并寫出各自的力矩：Fi的力矩：FJsinO Gi的力矩：G. F2的力矩：GJ 1 /解：據力矩平衡

7、條件有:F1/sin6>-GI-G2/ = O 2G. + 2G得：F.= = 560N2sin6>例題2:如右上圖，半徑為R的均勻圓柱體重30 N,在水平繩的拉力作 用下，錚止于固定斜面上，求：（1）繩子的拉力，（2）斜面對圓柱體的支持力， 斜面對圓柱體的摩擦力。解析：如右下圖，圓柱體受重力、斜面的支持力和摩擦力、繩拉力四個 力。此四力不是共點力。不可以將繩拉力T,摩擦力f平移到柱體重心處。用 共點力平衡條件解決較繁（將斜面對柱體的支持力N和摩擦力千合成為一個 力F,則F、T、G共點，然后再將R分解求得N、f）o用力矩解決較好。取接觸點為軸，由力矩平衡有：T（R+Rcos370）

8、=GRsin370,得 t = 9 = ion,3取柱心為軸，有TR=fR,得f = R = = 1ON;3再取拉力作用點為軸，有NRsin370=f （R+Rcos370）,得 N=G=30No例題3:如圖所示，光滑圓弧形環上套有兩個質量不同的小球A和B兩球 之間連有彈簧，平衡時圓心0與球所在位置.的連線與豎直方向的夾角分別為 a和B ,求兩球質量之比。解析：此題可以分別分析小球A、B所受共點力，對每個球列共點力平衡 方程求解，但是很繁瑣。若換一個角度，以0為軸用力矩求解則較方便。如 右下圖，小球A受到M、4、mig三個力作用，B受到N- 4、m2g三個力作 用。與彈釜一起看作繞過0點的轉動

9、軸平衡問題，其中A、M沒有力臂，N,*和Ni的力矩互相抵消。于是有：m：gRsin a =m2gRsin 0，所以有：叫 =型"o m2 sin/7例題4: 一塊均勻木板MN長L=15m,重G = 400N,憫在相距D=8m的兩個支架A、B上，MA = NA,重G2 = 600N的人從A點向B點走去，如圖所示。求: 人走過B點多遠木板會翹起來？為使人走到N點時木板不翹起來，支架 B應放在離N多遠處? 2. 67m、3m分析和解：當木板剛翹起來時，板的重力對B點產生的力矩和人的重力 對B點產生的力矩使板平衡，設人走過B端L時木板會翹起來，則有400x4 = 600xLft 可解得Ls=

10、2. 67m, 同理，可設當人走到N端木板剛要泡起來時，B支架和N端的距離為Lbn則有400x(7.5-Lbn)= 600xL8n可得L8N=3m例題5: 在光滑水平面上有一滑塊，滑塊上放有一個上端有固定轉動軸 的木棒，如圖1。現用水平力F向右推滑塊，但滑塊仍錚止。試分析滑塊對木棒 的彈力的變化情況。分析與解答：先應弄清施力F前的情況；因為滑塊鄢止，目水平面是光滑的，所以木棒 對滑塊只有豎直向下的壓力，而無摩擦力。由牛頓第三案律可知，滑塊對木棒 也只有支持力(彈力)。再以木棒為研究對象，對于其轉動軸，木棒所受的彈力N 的力距與木棒的重力距平衡,如圖2 (a)所示。施力F點，同樣由滑塊靜止可知，

11、木棒對滑塊向左的靜摩擦力，以與力F平 Wo則滑塊對木棒也有水平向右的凝摩擦中。這樣，以木棒為研究對象，對轉 動軸又增加了一個摩擦力f的逆時針方向的力距，如圖(b),而木棒的重力對 軸的順時針方向的力距大小是不變的，故木棒所受滑塊施的彈力將減小。本題交替以滑塊和木棒為研究對象，結合物體的平衡條件進行受力分析, 正是要求的解題能力例題6:如圖3所示，有固定轉動軸0的輕板與豎直墻之間夾著一個光滑重球。 在板的端點絕豎直向上的力F,使整個裝寬處于平衡。若嫌慢使板與豎直墻的 夾角8增大（仍小于90o）,則力F及其對軸。的力距M各將如何變化？分析與解答：以木板為研究對象，力F對軸。的力距與球對木板的正壓

12、力N對軸的力距平衡，因此力F對軸。的力距M的變化情況，取決于彈力N 對軸。的力距變化情況，其變化規律如何呢？這就要轉移以光滑球的研究對 象并應注意抓住球的重力G和半徑R這兩個不變的因素。設球與板接觸點到 n軸o的距離為X, x = RCot o 2參看圖4可知，板對球的彈力N=SinO對板由力距平衡有，FLSinO = Nx = - RCot -SinO 2L為板長。G0GRM = FLSinO =RCot-=s加e2 s加工2GRLSurOtan- 2可見隨增大，M . F都減小。例題7: 如圖5所示，水平輕桿AB長1.5m,其A端有固定轉動軸，傾 斜輕桿CO與AB夾角為30° A

13、C=1m。在B端有一小定滑輪，繞過定滑輪的細繩 左側成豎直，并連接放在水平支持面重物P,其重G=100N：右側細繩穿過動滑輪后，端點固定在E點，動滑輪上吊有重物G1=30N。不計滑輪質量及摩擦。 求co桿對AB桿的作用力Fo分析與解答：c。桿對AB的作用力有兩個方面效果，一方面向上支持，另 一方沿AB向右推,本題所這兩個方面效果的合力F,力P的方向沿oc桿斜向 上（若計oc方向，這可以對oc桿的轉動軸的合力距為零得出）。另外，在不計繩重和摩擦的前提下，同一根繩沿各方向的拉力（力）是 相等的，本題中定滑輪兩側繩的拉力以及動滑輪兩側的繩拉力都相等。以動滑輪為研究對象，依題（注意30°角及

14、左右兩側繩的對稱性）知它 所受的三個力互成120°有O以AB桿為研究對象，對軸A有FACSin300 = GAB + TABSin300得 F= 135 No例題8:如圖7所示，一根長為L重為Go的均勻桿AB, A端頂在粗糙的 豎直墻上，與墻的摩擦因數為u；B端用一根強度足夠大的繩掛在堵的C處。 此時桿恰好成水平，繩的傾角為。（1）求桿能保持水平平衡時，U和應滿足的條件。（2）若P為桿上一點，在BP間掛任意重物都不會使桿的A端下滑，求P 點的位置應在何處。分析與解答：（1）以B為軸，由力距平衡，對桿AB如（圖8）若以A為軸,則TLSinO = Go -2得 丁 =工_2SinO又 N

15、 = 7Cas,e =、C"e 2要桿不F下滑，應有，得(2)設P點到A的距離為X,所掛重物G>%=0:%/=。：由 1.2 得： G(+G(LF_ f, L 廠寸 N'tanS l0 一 + bX.2要桿F不下滑，需 ，即：代入4式得GoGxTanO pxG-(/ 一 TanO) > GTanO2L L=GTanO -(/ + TanO)5因為，所以5,式中左端，從而右端 應不大于零，否則式中的不等式不成，即：xGGTanO -(/ + TanO) < 0同步達綱練習1 .如圖9所示，長L=4m的均勻吊橋質量"80kg,成水平時，并未與對岸 地面

16、接觸，這時牽引繩與橋面成30?角。質量m。=50kg的人站在橋面距軸D 為1m處，用水桶打水。桶和水的質量為m=10kg,正以a=0.2m/s的速度上升。 此時牽引繩的拉力多大？簡解：水桶加速上升，由牛頓第二定律得F-mg=ma, F=100N對軸o, M二oT=1079N2 .如圖10所示，質量為m的均勻桿與地面接觸為一固定轉動軸，桿與光 滑球接觸占距0為L/3。求豎直堵對球的彈力T。簡解：對桿對球體卻止，水平方向有3 .質量為M邊長為a的均勻正方體放在水平地面上，均勻光滑直棒AB長 為L,重為G,它的一端A處有一水平軸，使AB放在立方體上，接觸點為C, 桿對立方體的壓力最大？此時立方體所受

17、地面的摩擦力多大？簡解：設桿與地面成。角時，AC距離為x對軸A：匯加。=0e=450時N最大，則,力矩有固定轉動軸物體的平衡練習題1 .如圖所示，輕桿BC的C端餃接于墻，B點用繩子拉緊，在BC中點0 掛重物G當以C為轉軸時，繩子拉力的力臂是(D )AB )(A)OB(B)BC (C)AC (D)CE2 .關于力矩，下列說法中正確的是(A)力對物體的轉動作用決定于力矩的大小和方向(B)力矩等于零時，力對物體不產生轉動作用(C)力矩等于零時，力對物體也可以產生轉動作用(D)力矩的單位是“牛米二 也可以寫成“焦”3有大小為Fi=4N和F2=3N的兩個力，其作用點距軸0的距離分別為Li=30cm和L2

18、=40cm,則這兩個力對轉軸0的力矩Mi和臉的大小關系為( D )(A)因為F)F2,所以(B)因為F<F2,所以MKMz(C)因為FiL產F2L2,所以M尸M2 (D)無法判斷林和的大小4 .如圖所示是單臂斜拉橋的示意圖，均勻橋板aO重為G,三根平行鋼 索與橋面成30°角，間距ab=be=cd=d0.若每根鋼索受力相同，左側 橋墩對橋板無作用力，則每根鋼索的拉力大小是(D )(A)G叵6(O-35 .如圖所示，直桿0A可繞0軸轉動，圖中虛線與桿平行,桿的A端分別受到 R、F?、F3.h四個力的作用而靜止，它們與0A桿在同一豎直平面，則它們對 0點的力矩此、M?、M3、的大小關

19、系是(A )(A) MfM2=M3=M.(B)Mi>M2>M3>M4(C)Mi>M2=M3>M4(D) M1<M2<M3<M46 .如圖所示的桿桿，0為提紐，A宛,關于桿秤的性能，下列說法中正確的是(AD )R A(A)不稱物時，秤詫移至A處，桿秤平衡(B)不稱物時，秤詫移至B處，桿秤平衡(C)稱物時，0P的距離與被測物的質量成正比(D)稱物時，AP的距離與被測物的質量成正比7如圖所示是一根彎成直角的桿，它可繞0點轉動.桿的0A段長30cm, AB段 長40cm.現用F=10N的力作用在桿上，要使力F對軸0逆時針方向的力矩最大， F應怎樣作用在桿

20、上？畫出示意圖，并求出力F的最大力矩.圖略，5N -mor10 .如圖所示，質量為e的運動員站在質量為e的均勻長板AB的中點，板位于水平地面上，可繞通過A點的水平軸無摩擦 轉動,板的B端系有輕繩，輕繩的另一端繞過 兩個定滑輪后，握在運動員的手中.當運動員 用力拉繩子時，滑輪兩側的繩子都保持在豎直 方向，則要使板的B端離開地面，運動員作用2mg于繩的最小拉力是多少？ 311 .如圖所示，均句桿AB每米重為30N,將A端支起，在離A端0.2m的C處 掛一重300N的物體，在B端施一豎直向上的拉力F,使桿保持水平方向平衡, 問桿長為多少時，所需的拉力F最小？最小值為多大？ 2m, 60NAB12 .

21、右圖所示是用電動砂輪打磨工件的裝道，砂輪的轉軸通過圖中0點垂直于 紙面，AB是一長度l=0.60m、質量ml=0. 50kg的均勻剛性細桿，可繞過A 端的固定軸在豎直面(圖中紙面)無摩擦地轉動，工件C固定在AB桿上，其質量m2=1.5kg,工件的重心、工件與砂輪的接觸點P以及0點都在過AB中點的豎直線上，P到AB桿的垂直距離d=0.1m, AB桿始終處于水平位 置，砂輪與工件之間的動摩擦因數u=0.6.(1)當砂輪舒止時，要使工件對砂輪的壓力FOFOON,則施于B端豎直向 下的力FB應是多大？(2)當砂輪逆時針轉動時，要使工件對砂輪的壓力仍為F0=100N,則施于 B端豎直向下的力FB'

22、;應是多大？12、(1)40N(2) 30N解析：(1)當砂輪擠止時，把AB桿和工件看成一個物體，+m2)g!-它受到的外力對A軸的力矩有：重力的力矩(2)砂輪對工件的支持力的力矩弓的力矩/由力矩的平衡，得乙5 =(叫+必5 +品/解得尸8 =；)一(叫 +2)g代入數據得Fb =40N(2)當砂輪轉動時，除重力、支持力和心的力矩外，還有砂輪作用于工件的摩擦力的力矩由力矩的平平衡：得1 /)- = F°d + (見 + m2)g- + + Fb I解得Fb = 5乙 一（?1 +，2）g一）7 乙1代入數據得心=30N有固定轉動軸物體的平衡A卷 一、填空題1 .如圖所示，均勻桿0B長

23、為I、重為G1, B端所掛物體重為G2,桿可繞過0 點的水平軸在豎直平面自由轉動.B端用輕繩AB系于地面，桿與地面成60o 角，輕繩與地面成30°角，則輕繩AB拉力對0點的力臂為 ,掛物體的 輕繩對桿的拉力對0點的力矩大小為 ，輕繩AB的拉力大小為L 里 g,+4答案：2,2,-22 .如圖所示，在半徑為R的輪邊緣最高點A 處用力F使輪滾上臺階，輪與臺階的接觸點 為P,要使力F最小，則力F的方向應是,在使輪滾動過程中，力F的力矩是（填 “順時針”或“逆時針”）的.若輪的質量為,Rh =M,臺階高為 2 ,則F的大小至少為答案：與AP連線垂直向右上方,順時針，23 .如圖所示，0AB為

24、均勻直角尺，重為2G,且0A=AB,直角尺可繞過。點的 水平軸在豎直平面自由轉動.為使桿的0A部分保持水平，則在B端施加的最 小作用力應為；若施力于A端，則最小作用力為4 .如圖所示，將粗細均勻直徑相同的兩根棒A和B粘合在一起，并在粘合處 懸掛起來，恰好處于水平平衡.如果A棒的密度是B棒的2倍，那么A棒的重 力是B棒的重力的倍.答案：夜BA5 .如圖所示，等邊的直角拐尺每邊的質量均為m,拐角處用餃鏈欽于天花板上, 左端用細繩與放在地面上的質量也為m的物體相連.平衡時繩子保持豎直，那 么繩子拉力的大小為 ，物體對地面的壓力大小為答案:受重力不計，圖中0點看作固定轉動軸，0點受力可以不畫）：（2）

25、根據圖中標答案:8G6 .如圖所示，是人手臂骨骼與肌肉的生理結構示意圖， 手上托著重為G的物體.（1）在方框中畫出前臂受力示 意圖（把手、手腕、尺骨和槎骨看成一個整體，它們所7 .如圖所示，桿CO長為0. 5m, C端較于墻上，0端用輕繩0E系于墻上，并在0端下面掛一個光滑輕滑輪，滑輪下用輕繩跨過滑輪懸掛兩個物體，物體A重2N,物體B重5N,物體B放在地面上，兩繩都恰豎直，整個裝正處于靜止狀 點（恰在0點的正下方），半徑0A恰水平.現在A點加一豎直向下的拉力使盤 緩慢轉動，直到A點到達最低點前，在此過程中，豎直向下的拉力的大小將態，則繩0D對桿的拉力對E點的力矩為 答案：2N,該拉力的力矩大小

26、將 .（填“增大”、“不變”或“減小”） 答案：增大，增大二、選擇題9.如圖所示，T字形輕質支架abO可繞過0點的水平軸在豎直平面自由轉動， 支架受到圖示方向的F1、F2和F3的作用，則關于。點 （）A. F1和F3的力矩同方向.B. F2和F3的力矩同方向.C.若三個力矩不平衡，為使它平衡，在a點施力可使力最小.D.為使加在a點的2N的力產生最大力矩可使此力方向與ab桿垂直.答案：A、C10 .如圖所示，一均勻桿AB,能繞過A端的水平軸在豎直平面轉動.在桿的另 一端B用一始終豎直向上的力拉桿，當桿沿逆時針嫌慢轉過一個小角度時， 拉力F的大小及拉力的力矩M的大小與原來相比是 （）A.F變大，M

27、變大.B.F變大，M不變.C.F不變，M變大.D.F不變，M不變.答案：C11 .如圖所示，均句直桿AB的A端裝有垂直于紙面的水平轉動軸，B端擱在小 車上，桿與車的水平上表面間滑動摩擦系數為U ,小車瘠止時，桿對車的壓 力大小為N1 .當小車水平向左運動時，桿對車的壓力大小為N2,則（）A.N1=N2.B.NKN2.C.N1>N2.D.無法確定.答案：C12 .如圖所示，長為Im的輕桿0A可繞過0點的水平軸自由轉動，在A端掛一 個質量為M的物體.現;舟長也為Im的輕繩系在桿上的某點B,另一端系于墻上. 為使桿保持水平，選取適當的B點位置，能使繩子拉力最小，此時繩子拉力 的大小與B點到0點

28、的距離分別是（）C2Mg,、D. 2Mg, 2答案:D13 .如田所示，密度為p、邊長為L的均勻立方體，表面光滑，靜止在水平面 上，并抵住一個小木樁.有風與水平方向成45°角斜向上地吹到立方體的一個 面上，產生壓強為P,則使立方體剛要翻動的P戶值為()、Lpg叵LpgcS. D. 2.答案：C15.如圖所示，用單位長度質量為P的材料制成的長方形框架ABCD,已知AB =a, BC=b,可繞過AB邊的水平軸自由轉動.現在CD邊的中點施加一個水平 力F,為使框架靜止時與豎直方向成a角，則力F的大小應為()/A. pg (a+b) tg a .B. pg (a+b) ctg a ./ Pg

29、(a + 2b)tgaA / cC. 2. D. pg (a+2b)ctg / rX / 廠 答案:A 三、計算題17 .如圖所示，力矩盤因偏心，在距軸心水平距離6cm的A處掛10g鉤碼后盤轉過30°靜止在如圖,一、位置.若在A點處掛30g鉤碼，則圓盤與最初相比要轉f (J A過多大角度才能平衡？(答案：60°>418 .如圖所示，AB0為直角輕桿，0為水平轉軸，在B點用細繩吊一個重為G= 12N的小球并靠在BO桿上,已知AB = 30cm, BO=40cm,細繩BC長L = 20cm,小球半徑，=10cm,在桿的A端加外力F,使0B桿在豎直方向保持靜止.問:(1)力

30、F豎直向下時大小為多少？(2)力F的最小值是多少？ 答案：(1)4N (2)2. 4N19 .如圖所示，重200N的均勻桿0A,可繞過。點的水平軸自由轉動，桿斜靠 在豎直墻上，桿與水平面間的夾角8 =60° ,墻與桿間夾有一紙，紙的重及 紙與墻間的摩擦力不計，紙與桿間的滑動摩擦系數u =0. 2 ,問要多大的豎直向上的力才能將紙向上勻速抽出？答案：10.35N(提示：紙共點力平衡而桿力矩平衡)有固定轉動軸物體的平衡B卷一、填空題1 .如圖所示，用兩塊長都為L的磚塊殳放在定面邊緣，為使磚塊突出定面邊 緣的距離最大且不翻倒，則上面的第一塊磚突出下面的第二塊磚的距離為 ,下面第二塊豉突出桌

31、面邊緣的距離為L答案：2 ,-42 .如圖所示，半徑為R的輪放在臺階邊上，現在輪的邊緣處施加力F使輪緩 慢地滾上臺階，輪與臺階的接觸點為P,要使力F最小，則力F的方向應是,在使輪滾動過程中F的力矩的方向是(填“順時針”或“逆時針”)h = 七 1的,若輪的質量為M,臺階的高 2/ R則力F的大小至少應為.反答案：垂直于0P方向，順時針，Mg23 .如圖所示，質量不計的桿0。B和02A,長度均為I, 01和02為光滑固定轉 軸，A處有一凸起物擱在0, B的中點，B處用細繩系于02A的中點，此時兩 短桿組合成一根長桿。今在0, B桿上的C點（C為AB的中點）懸掛一重為G的 物體，則A處受到的支撐力

32、大小。十 為 ，B處細繩的拉力大小為答案:G/2, G4 .如圖所示，一個半徑為R、重為G的勻質半球體，放在地面上，其重心位置: 在球心0下的C點，江.現在半球體上表面的平面上放一重為0的小 物體P,已知小物體與半球體的平面間的滑動摩 擦系數U=0.2,則要保證半球體傾斜后小物體 不滑下，小物體的位正離開半球體球心的最大 距離為 答案：0. 3R5 .一根粗細不均勻的木棒，長為4m,當支點在距其粗端1.4m時，木棒恰好水平平衡.如果在其細端掛一個重為80N的物體, 就必須將支點向其細端移動0.4m,木棒才能平衡,則棒重為 .答案：440N （提示：木棒的重心在距粗端1.4m處）6 .如圖所示，

33、一支桿杼有兩個提紐，已知0A=7cm, OB=5cm,桿錘質量為2kg, 杼桿重不計,使用0處提紐時，秤的最大稱量為10kg,則可知使用B處提紐時, 杼的最大稱量為4 B | |O答案：40kg一 .j 】7 .如圖所示，均句桿重為G,通過圖示滑輪裝置用力F將桿拉成水平.若保持 與桿相連的繩子均垂直于桿，拉力F與豎直方向成60°角，滑輪更與摩擦均 不計，B為桿的中點，則拉力的大小F =G答案：2 +（提示：先找出b處繩子 拉力和A處繩子拉力的關系，丁口=同）8 .如圖所示，均勻棒AB的A端較于地面，B端靠在長方體物體C上，C被壓 在光滑豎直墻面上.若在C上再放一物體，整個裝置仍平衡，

34、則B端與C物體間的彈力大小將比原來（填“大”、“不變”或“小”）. 答案：變大 二、選擇題9 .圖所示為四種懸掛鏡框的方案，設墻壁光滑，鏡框重心位置在鏡框的正中 間，指出圖中可能實現的方案是（）答案：B（提示：用共點力平衡和力矩平衡討論）10 .如圖所示，一質量為m的金屬球與一細桿連接在一起，細桿的另一端用餃 鏈餃于墻上較低位直，球下面墊一木板，木板放在光滑水平地面上，球與板 間的滑動摩擦系數為U,下面說法中正確的有 （）拉力F= u mg.拉力F< u mg.拉力F> u mg.拉力F< u mg.A.用水平力將木板向右勻速拉出時, B.用水平力將木板向右勻速拉出時, C.

35、用水平力將木板向左勻速拉出時, D.用水平力將木板向左勻速拉出時,答案：D（提示：球所受摩擦力向右，對桿的力矩是順時針的）11 .如圖所示，均勻光滑直棒一端較于地面，另一端擱在一個立方體上，桿與 水平面間的夾角a為30°左右.現將立方體緩慢向左推，則棒對立方體的壓力大小將（）A.逐漸增大.B.逐漸減小.C.先增大后減小.D,先減小后增大.答案：C（提示：可證明夾角為45°時壓力最大）12 .如圖所示，物體放在粗糙平板上，平板一端較接于地上，另一端加一豎直 向上的力，使板的傾角8緩慢增大，但物體與木板間仍無相對滑動，則下列量中逐漸增大的有 （）A.板對物體的靜摩擦力.B.物體

36、對板的正壓力.C.拉力F.D.拉力F的力矩.答案：A13 .如圖所示，兩根均勻直棒AB、BC,用光滑的餃鏈較于B處，兩桿的另外一 端都用光滑餃鏈較于墻上，棒BC呈水平狀態，a、b、c> d等箭頭表示力的方 向，則BC棒對AB棒的作用力的方向可能是（）A. a.c：c：DdA答案：A（提示：先分析出BC對AB作用力下飛的可能圍，再分析AB對BC作用力的可能；圍，從而得出BC對AB作用力的又一圍，在上述兩者的交集中的是可能的）14.如圖所示，直桿0A可繞過0點的水平軸自由轉動，圖中虛線與桿平行， 桿的另一端A點受到四個力F1、F2、F3、F4的作用，力的作用線與0A桿在 同一豎直平面，它們對

37、轉軸0的力矩分別為M1、M2、M3、M44,則它們間的大 小關系是（）A. M1=M2>M3=M4.B. M2>M1=M3>M4.0匕C, M4>M2>M3>M1.D. M2>M1>M3>M4.答案：B（提示：將各力分解成沿桿 方向和垂直于桿方向的兩個力， Fl / 只比較后者的力矩即可） ； 15.如圖所示，用長為何的細直桿連 '結的兩個小球A、B,它們的質量分別為m和2m,置于光滑的、半徑為R的半 球面碗.達到平衡時，半球面的球心與B球的連線和豎直方向間的夾角的正切 為（ ）B. 2D. 4答案：B（提示：把兩球與桿看成整體，用

38、力矩平衡解）A.增大.C.變小.B.不變.D.無法判斷.16 .如圖所示，在靜止的小車上固定一個天平桿架，當桿的一端用細線掛一個 物體時，桿的另一端用一輕繩系于小車底板上，輕繩恰豎直，桿恰水平,在小 車向右作句加速直線運動的過程中，輕繩的拉力與原來相比將（ ）答案：B （提示：懸掛物體的細線拉力對桿的力矩不變）三、計算題17 .如圖所示，均勻長板AB重300N、長為12m,可繞過0點的水平軸轉動，0 點距A點為4m, B端用輕繩系于天花板上的C點，BC與桿成6 =30°角，板 恰水平,繩子能承受的最大拉力為200N,有一重為500N的人在板上行走，求 人能安全行走的圍.答案：從0點以

39、左1.2m到0點以右2.8m18 .如圖所示，球重為G,半徑為R,由輕桿BC支持并斜靠在墻上,輕桿長為L, C端較于墻上，B端用水平繩拉住，系于墻上，束：當桿與墻的夾角a為多大 時水平繩所受拉力最小，最值為多少.4GR答案：60 ° , 心 提示：球共點力平衡而桿力矩平衡，丁_ GR GRAsin a cos tan 2Lsin2 l-2sin2 22122sin2 = l-2sin2 當22時有極小值力矩平衡條件及應用力矩平衡難點（1）從實際背景中構建有固定轉動軸的物理模型（2）靈活恰當地選取固定轉動軸（3）將轉動模型從相關系統（連結體）中隔離分析等 物體平衡條件注意點： 實際上一

40、個物體的平衡，應同時滿足F合二0和M合二0。共點力作用下的物體如果滿足F合二0,同時也就滿足了 M合二0,達到了平衡 狀態；而轉動的物體只滿足M合二0就不一定能達到平衡狀態，還應同時滿足F合=0 方可。1、如圖所示，一根長為L的輕桿0A,可繞水平軸0在豎直平面自由轉動，左 端A掛一質量為m的物體，從桿上一點B系一不可伸長的細繩，將繩跨過光 滑的燈子C與彈黃K連接，彈簧右端固定，這時輕桿在水平位正保持平衡，2彈簧處于伸長狀態，已知0B=0C=§L,彈簧伸長量恰等于BC,由此可知，彈黃的勁度系數等于解析：本題中根據給的圖確定C點在0的正上方，貝IJ已知0B=0C,可以得到BC=、'

41、;2OB物體的重力產生的力矩M=GX0A=mgL已知彈簧伸長量 x=BC,則彈簧的彈力F=kAk*-41Lx= 3光滑釘子C的效果可以等效為光滑的滑輪，則繩子BC的拉力就等于彈簧的彈力&繩子BC的拉力的力臂為0到BC的垂直距離，即為32 r '5 4 2k 一y2L L kl3則繩子BC產生的力矩M= 3 x 3=942mgL=kL根據力矩平衡，得到9則 k=9mg/4L2、如圖所示是一種手控制動器，a是一個轉動著的輪子，b是摩擦制動片，c 是杠桿，0是其固定轉動軸,手在A點施加一個作用力F時，b將壓緊輪子， 使輪子制動。若使輪子制動所需的力矩是一定的，則下列說確的是（） A、

42、輪a逆時針轉動時，所需的力F較小B、輪a順時針轉動時，所需的力F較小C、無論逆時針還是順時針轉動，所需的力F相同D、無法比較F的大小解析：如圖所示，若輪子a逆時針轉動，則此時輪子相對手柄b點是向上運 動，則手柄的b點會給輪子向下的摩擦力。根據作用力和反作用力，輪子會給手柄一個向上的摩擦力f'。而手柄b點還會受到輪子的彈力No分析力矩，則f'產生順時針力矩，N產生逆時針力矩，A產生順時針力矩。因此此時A點施加的力F較小©反之，若輪a順時針轉動，則輪a對手柄b的摩擦力向下，產生逆時針力矩，而彈力N始終產生逆時針力矩，因此此時需要的力F較大。故A正確，3、如圖所示，長為L質

43、量為m的均勻木棒，上端用絞鏈固定在物體上，另一端放在動摩擦因數為U的小車平臺上，小車置于光滑平面上，棒與平臺的夾角為8,當：(1)小車靜止時，求棒的下端受小車的支持力；(2)小車向左運動時，求棒的下端受小車的支持力；(3)小車向右運動時，求棒的下端受小車的支持力。解析：(1)取棒為研究對象.選絞鏈處為固定轉動軸，除轉動軸對棒的作用力外，棒的受力情況如圖1所示，由力矩平衡條件知：FN1 Leos 0 =mgcos 0 /2得到 FN1=mg/2圖1圖2(2)小車向左運動，棒另外受到一個水平向左的摩擦力F1作用，受力如圖2 所示，則有L'力 Leos 0 =mg 2 cos 8 + u &

44、quot;& Lsin 6mg所以7% = 2(14tan 6),則尸電 > 尸此(3)小車向右運動時，棒受到向右的摩擦力F2作用，受力如圖3所示，有LFfM Leos 0 + u 恒 Ls i n 6 =mg 2 cos 6mg解得尸， = 2(l + tan8)所以"V尸M5、如圖所示，A0是質量為m的均勻細桿，可繞。軸在豎直平面自由轉動。 細桿上的P點與放在水平桌面上的圓柱體接觸，圓柱體靠在豎直的擋板上而 保持平衡o已知桿的傾角為6, AP長度是桿長的0.25倍，各處的摩擦都不計, 則擋板對圓柱體的作用力等于 O解析:對球和檔板進行受力分析，如圖所示對球進行分析，

45、可以得到，擋板對圓柱體的作用力F等于細桿對球的作用力T 水平方向的分力。即F二TsinS再對細桿分析，滿足力矩平衡方程31T L = mg-Lcos0422T = - ni g cos 0得到 3216、一根木料長5. 65m,把它左端支在地上，豎F = T sin。= /Hgsincos = /wgsin25.65-xA直向上抬起它的右端時，用力480 N,用相似的方法抬起它的左端時，用力650 N,該木料重N解析：分別選取木棒的左右兩端作為支點排列力矩平衡方程。設木棒的重力離開左端距離X,則離開右端距離為5.65-X用力F1抬起右端時Gx=5. 65F1用力F2抬起左端時G(5. 65-x)=5. 65F2兩式聯立得到G=1130N7、如圖所示，兩個等重等長質料均勻直棒AC和BC,其各自一端分別通過轉軸與墻壁絞結，其另一端相連于C點