1、精品文檔24.2.4 切線長定理和三角形的內切圓教學目標(一)知識與技能1能判定一條直線是否為圓的切線2會過圓上一點畫圓的切線3會作三角形的內切圓(二)過程與方法1通過判定一條直線是否為圓的切線，訓練學生的推理判斷能力2會過圓上一點畫圓的切線，訓練學生的作圖能力(三)情感態度與價值觀經歷觀察、實驗、猜測、證明等數學活動過程，開展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點經歷探究圓與直線的位置關系的過程，掌握圖形的根底知識和根本技能，并能解決簡單的問題教學重點探索圓的切線的判定方法，并能運用作三角形內切圓的方法教學難點探索圓的切線的判定方法教學方法師生共同探索法教學過程創設

2、問題情境，引入新課師上節課我們學習了直線和圓的位置關系，圓的切線的性質，懂得了直線和圓有三種位置關系：相離、相切、相交判斷直線和圓屬于哪一種位置關系，可以從公共點的個數和圓心到直線的距離與半徑作比擬兩種方法進行判斷，還掌握了圓的切線的性質、圓的切線垂直于過切點的直徑由上可知，判斷直線和圓相切的方法有兩種，是否僅此兩種呢？本節課我們就繼續探索切線的判定條件新課講解1探索切線的判定條件如下列圖，AB是O的直徑，直線l經過點A，l與AB的夾角，當l繞點A旋轉時，(1)隨著的變化，點O到l的距離d如何變化？直線l與O的位置關系如何變化？(2)當等于多少度時，點O到l的距離d等于半徑r？此時，直線l與O

3、有怎樣的位置關系？為什么？師大家可以先畫一個圓，并畫出直徑AB，拿直尺當直線，讓直尺繞著點A移動觀察發生變化時，點O到l的距離d如何變化，然后互相交流意見生(1)如上圖，直線l1與AB的夾角為，點O到l的距離為d1，d1r，這時直線l1與O的位置關系是相交；當把直線l1沿順時針方向旋轉到l位置時，由銳角變為直角，點O到l的距離為d，dr，這時直線l與O的位置關系是相切；當把直線l再繼續旋轉到l2位置時，由直角變為鈍角，點O到l的距離為d2，d2r，這時直線l與O的位置關系是相離師答復得非常精彩通過旋轉可知，隨著由小變大，點O到l的距離d也由小變大，當90°時，d到達最大此時dr；之后

4、當繼續增大時，d逐漸變小第(2)題就解決了生(2)當90°時，點O到l的距離d等于半徑此時，直線l與O的位置關系是相切，因為從上一節課可知，當圓心O到直線l的距離dr時，直線與O相切師從上面的分析中可知，當直線l與直徑之間滿足什么關系時，直線l就是O的切線？請大家互相交流生直線l垂直于直徑AB，并經過直徑的一端A點師很好這就得出了判定圓的切線的又一種方法：經過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線2做一做O上有一點A，過A作出O的切線分析：根據剛討論過的圓的切線的第三個判定條件可知：經過直徑的一端，并且垂直于直徑的直線是圓的切線，而現在圓心O和圓上一點A，那么過A點的直徑就可

5、以作出來，再作直徑的垂線即可，請大家自己動手生如下列圖(1)連接OA(2)過點A作OA的垂線l，l即為所求的切線3如何作三角形的內切圓如下列圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切分析：假設符號條件的圓已作出，那么它的圓心到三角形三邊的距離相等因此，圓心在這個三角形三個角的平分線上，半徑為圓心到三邊的距離解：(1)作B、C的平分線BE和CF，交點為I(如下列圖)(2)過I作IDBC，垂足為D(3)以I為圓心，以ID為半徑作II就是所求的圓師由例題可知，BE和CF只有一個交點I，并且I到ABC三邊的距離相等，為什么？生I在B的角平分線BE上，IDIM，又I在C的平分線CF上，IDI

6、N，IDIMIN這是根據角平分線的性質定理得出的師因此和三角形三邊都相切的圓可以作出一個，因為三角形三個內角的平分線交于一點，這點為圓心，這點到三角形三邊的距離相等，這個距離為半徑，圓心和半徑都確定的圓只有一個并且只能作出一個，這個圓叫做三角形的內切圓(inscribed circle of triangle)，內切圓的圓心是三角形三條角平分線的交點，叫做三角形的內心(incenter)課堂練習隨堂練習課時小結本節課學習了以下內容：1探索切線的判定條件2會經過圓上一點作圓的切線3會作三角形的內切圓4了解三角形的內切圓，三角形的內心概念課后作業P100 練習活動與探究AB是O的直徑，BC是O的切線，切點為B，OC平行于弦AD求證：DC是O的切線分析：要證DC是O的切線，需證DC垂直于過切點的直徑或半徑，因此要作輔助線半徑OD，利用平行關系推出34，又因為ODOB，OC為公共邊，因此CDOCBO，所以ODCO