1、2019年數(shù)學選修1-1常考題單選題(共 5 道)1、已知雙曲線 C 以直線 x 2y=0 為漸近線，且經(jīng)過點 A (2, -2 ),則雙曲 線 C的方程是()2、雙曲線1(a0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線n- b -上任一點，已知|甌|?|兩|的最小值為 m 當 me?時，其中 c=g?，貝U雙曲線的離心率 e 的取值范圍是()A，| IB若2) )C丨XiD 3、若函數(shù) f (x)的導函數(shù)為 f (x) =- sinx，則函數(shù)圖象在點(4, f (4) 處的切線的傾斜角為A90B0C 銳角D 鈍角4、已知函數(shù) f （x） =x2+2,則該函數(shù)在區(qū)間1 , 3上的

2、平均變化率為（）A4B3C2D15、給出以下四個命題：1如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交， 那 么這條直線和交線平行；2如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直， 那么這條直線垂直于 這個平面；3如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；4如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數(shù)是A4B3C2D1簡答題（共 5 道）6 （本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標準方程。7、(本小題共 12 分)已知函數(shù)好-擰心*d 的導函數(shù)為，且不等式m的解集為 “二上二(I )若函數(shù)一；的極大值為

3、0,求實數(shù) a 的值；(II )當 x 滿足不等式.-；-時，關于 x 的方程u有唯一實數(shù)解，求實數(shù) m 的取值范圍。8、已知函數(shù) f (x) =a (x-* ) -21 nx (a R).(1) 當-1vav1 時，求函數(shù) f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設函數(shù) g( x)=-，若至少存在一個 x0 1，4，使得 f (x0) g (x0) 成立，求實數(shù) a 的取值范圍.9、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點.一-的雙曲線的標準方程。410、（本小題滿分 12 分）求與雙曲線有公共漸近線，且過點丄二的雙曲線的標準方程。填空題（共 5 道）11、設-.-一為雙曲線? $一的左右

4、焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且謬 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.12、_若二一十=2，則 a+b= .13、若曲線 f （x） =x3-3ax+b 在點（2, f （2）處與直線 y=8 相切，貝，為14、設.：為雙曲線S的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且口 的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.15、設- .為雙曲線-的左右焦點，點 P 在雙曲線的左支上，且-d* J|的最小值為二，貝 U 雙曲線的離心率的取值范圍是.解： 雙曲線 C 以直線 x2y=0 為漸近線， .設雙曲線的方程為 x2-4y2=m；代入點 A (2, -2 )得,4-16=m；

5、故 m=-12;故 x2-4y2=-12 ;2-答案：tc解：由題意可知 F1（-c，0），F(xiàn)22 2（c，0），設點 P 為（x，y），V雙曲線一-JF（a0，b0），則|兩|?|兩|在 y=0 時，取得最小值為 m 即 m=c2-a2,當二 wmc 時，一 wc2-a2 時，二 c2- a2c2-，即故e=丨，故選：D3-答案：C故選 D.4-答案：tc解： f (3) =11, f (1) =3 二該函數(shù)在區(qū)間1 , 3上的平均變化率為5-答案：B所求雙曲線的標準方程為 手-纟略1-答案：設所求雙曲線的方程為-，將點 f代入得二-,A2(解 4 片尸(國-Sw* +21a7 &

6、htlMA! * 1 -1 1 =。*.；a *： r M - 1 0 ,解礙t *-J.” .5停(J )譙/丫玄+ 6a i + 11)上乩 M3JX+ 3)走 0. 皀-昇 o2- 答案：略磚 ta 于 a *冷&o a 扃直 * 0 (Ke -M育唯一憲數(shù)鮮穿琦 pm-/ 4-6JP( (I 3 Q ) *皿-K StM(1)函數(shù)的定義域為(0, +7,函數(shù)的導數(shù) f(x) =a (1 +設 h (x) =ax2-2x+a當-1va 0,由 f-I, _ 21+ ._ 2(x)0,即 h(x) 0,得 Ovxv或 x7；由 f(x)v0,JCl即 h (x)v0,得汕仝vx；即

7、-1vag (x0),則 ax021 nx0 ,等2htMQ2lfX價于 a旬.令 F (x)= J，等價于“當 x 1 , 4時，aF (x) min”.對3-答案：解:1 2ax2.x+ct.-.封 E M 10 或 E E 0.魯)研， 卷 y M E 如雷舉*)(的圉有耀一 WJtjfii.因為當 x 1 , e時，F(xiàn)(x)0,所以F (x)求導，得 F( x)=F (x)在1 , e上單調(diào)遞增當 x e , 4時，F(xiàn)(x)v0,所以 F (x)在e ,4上單調(diào)遞減.所以 F (x) min=F (1) =0,因此 a0.解：（1）函數(shù)的定義域為（0, +x）,函數(shù)的導數(shù) f（ x）=

8、a（1+設 h (x) =ax2-2x+a當-1va 0,由 f)-n I i+ r.2(x)0,即 h(x) 0,得 Ovxv或 xT 7 ；由 f(x)v0,_ a燈即 h (x)v0,得護vxv汕空；即-1vag (x0),則 ax021 nx0 ,等27JJA()()7T價于 a-.令 F (x) =_-，等價于“當 x 1 , 4時，aF (x) min”.對3( Jhi x)F (x)求導，得 F(x)=；.因為當 x 1 , e時，F(xiàn)(x)0,所以A *F (x)在1 , e上單調(diào)遞增.當 x e , 4時，F(xiàn)(x)v0,所以 F (x)在e ,4上單調(diào)遞減.所以 F (x) m

9、in=F (1) =0,因此 a0.所求雙曲線的標準方程為 一一略4-答案：設所求雙曲線的方程為將點-i -代入得二-1 2AX2JC所求雙曲線的標準方程為 一一略5-答案：設所求雙曲線的方程為-，將點-代入得 =,1-答案：試題分析：雙曲線-(a 0, b0)的左右焦點分別為 F1, F2, P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一:-；(當且僅當- 一時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義

10、和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：v若 豐將=2,二爲，二 a+b=2 故答案為：2.3-答案：求導函數(shù)，可得 f( x) =3x2-3a,v曲線 f (x) =x3-3ax+b 在點(2,f(2)處與直線 y=8 相切，二 f (2)=0,f (2)=8 二 12-3a=0,8-6a+b=8： a=4,b=24A-=6 故答案為：64-答案：一試題分析：v雙曲線-(a 0, b0)的左右焦點分1 *別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點，二 |PF2| -|PF1|=2a , |PF2|=2a+|PF1| ,- 一 -. :.(當且僅當:時取等號)，所以|PF2|=2a+|PF1|=4a ,v|PF2|-|PF1|=2av2c, |PF1|+|PF2|=6a 2c,所以 e(1, 3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活 應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。5-答案：1 J試題分析：v雙曲線一 - (a 0, b0)的左右焦點分別為 F1,F2,P 為雙曲線左支上的任意一點， 二 |PF2| -